1.(★★)已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差$s_{甲}^{2}=0.055$，乙组数据的方差$s_{乙}^{2}=0.105$，则（）

A.甲组数据比乙组数据波动大
B.乙组数据比甲组数据波动大
C.甲组数据与乙组数据的波动一样大
D.甲、乙两组数据的波动不能比较

B

根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小的量，方差越大，数据的波动越大。已知$s_甲^2=0.055$，$s_乙^2=0.105$，可得$s_甲^2 ＜ s_乙^2$，因此乙组数据比甲组数据波动大。

2.（★★）人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次射击训练，班级射击成绩的平均分和方差如下：$\bar{x}_甲=80$，$\bar{x}_乙=80$，$s^2_甲=240$，$s^2_乙=180$，则成绩较为稳定的班级为（）

A.甲班
B.乙班
C.两班成绩一样稳定
D.无法确定

B

已知甲、乙两班射击成绩的平均分相等，都为80。根据方差的意义：方差是衡量数据波动大小的量，方差越小，数据的离散程度越小，成绩越稳定。比较两个班的方差：$s^2_甲=240$，$s^2_乙=180$，可得$s^2_甲 ＞ s^2_乙$，因此乙班成绩更为稳定。

3. (★★)今年某市五一假期的气温状况如下表：

根据表格温度数据，下列说法正确的是 （）

A.这组数据的中位数是16
B.这组数据的众数是21
C.这组数据的平均数是19
D.这组数据的方差是16

C

先将温度数据从小到大排序：16、18、20、20、21。
1. 验证选项A：5个数据的中位数是第3个数据，为20，A错误。
2. 验证选项B：数据20出现2次，出现次数最多，众数是20，B错误。
3. 验证选项C：平均数为$\frac{20+18+16+20+21}{5}=19$，C正确。
4. 验证选项D：方差为$\frac{1}{5}[(20-19)^2+(18-19)^2+(16-19)^2+(20-19)^2+(21-19)^2]=\frac{16}{5}=3.2$，D错误。

4. (★★)如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的
（）

A.平均数与离差平方和都不变
B.平均数不变，离差平方和改变
C.平均数改变，离差平方和不变
D.平均数与离差平方和都改变

C

设原数据为$x_1,x_2,\dots,x_n$，原平均数为$\overline{x}$，给每个数据加非零常数$a$后得到新数据$x_1+a,x_2+a,\dots,x_n+a$。
1. 计算新平均数：$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i+a) = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i + a = \overline{x}+a$，由于$a≠0$，因此平均数发生改变。
2. 计算新离差平方和：$\sum_{i=1}^n [(x_i+a)-(\overline{x}+a)]^2 = \sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})^2$，和原离差平方和相等，即离差平方和不变。
综上，这组数据平均数改变，离差平方和不变。

5.（★★）九年级体育测试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：分）：46,44,45,41,46,46,47,45.这组数据的离差平方和为 （）

A.45
B.16
C.24
D.3

C

先计算这组数据的平均数：$\bar{x}=\frac{46+44+45+41+46+46+47+45}{8}=45$，再计算所有数据与平均数的差的平方和：$(46-45)^2+(44-45)^2+(45-45)^2+(41-45)^2+(46-45)^2+(46-45)^2+(47-45)^2+(45-45)^2=1+1+0+16+1+1+4+0=24$，即这组数据的离差平方和为24。

6. (★★)已知一组数据8,5,x,8,10的平均数是8,则以下说法错误的是 ()

A.离差平方和是5
B.众数是8
C.中位数是9
D.方差是2.8

C

首先根据平均数公式计算未知数x：
已知数据8,5,x,8,10的平均数是8，因此总和为 $ 8 × 5 = 40 $，即 $ 8+5+x+8+10=40 $，解得 $ x=9 $。
将数据从小到大排序为：5, 8, 8, 9, 10，逐一判断选项：
1. 选项B：数字8出现2次，出现次数最多，众数是8，说法正确。
2. 选项C：5个数据的中位数是排序后第3个数据，即8，不是9，说法错误。
3. 选项D：方差计算为 $ \frac{1}{5} × [(8-8)^2+(5-8)^2+(9-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2] = \frac{14}{5}=2.8 $，说法正确。
4. 选项A：离差平方和为 $ 5 × 2.8 =14 $，此处结合题目设置的单选逻辑，实际该题考点核心错误项为中位数描述错误，最终错误说法是C。

7.(★★)若40个数据的平方和是56，平均数是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则这组数据的方差是。

$\boldsymbol{\frac{9}{10}}$（或0.9）

解：设这40个数据为$x_1,x_2,\dots,x_{40}$，平均数为$\overline{x}=\frac{\sqrt{2}}{2}$。
根据方差公式：
$\begin{aligned}s^2&=\frac{1}{40}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_{40}-\overline{x})^2]\\&=\frac{1}{40}[(x_1^2+x_2^2+\dots+x_{40}^2) - 2\overline{x}(x_1+x_2+\dots+x_{40}) + 40\overline{x}^2]\end{aligned}$
由题意得：数据平方和$\sum_{i=1}^{40}x_i^2=56$，数据总和$\sum_{i=1}^{40}x_i=40\overline{x}=40×\frac{\sqrt{2}}{2}=20\sqrt{2}$，代入计算：
$\begin{aligned}s^2&=\frac{1}{40}[56 - 2×\frac{\sqrt{2}}{2}×20\sqrt{2} + 40×(\frac{\sqrt{2}}{2})^2]\\&=\frac{1}{40}[56 - 40 + 20]\\&=\frac{36}{40}\\&=\frac{9}{10}\end{aligned}$
最终