8.(★★)体育老师对甲、乙两名同学分别进行了5次立定跳远测试，经计算，这两名同学成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是0.03，乙同学的成绩(单位:m)如下:2.3，2.2，2.5，2.1，2.4，那么这两名同学中，立定跳远成绩比较稳定的是同学。

乙

解：
计算乙同学成绩的平均数：
$\overline{x}_乙 = \frac{2.3 + 2.2 + 2.5 + 2.1 + 2.4}{5} = 2.3$
计算乙同学成绩的方差：
$s_乙^2 = \frac{1}{5} × [(2.3-2.3)^2 + (2.2-2.3)^2 + (2.5-2.3)^2 + (2.1-2.3)^2 + (2.4-2.3)^2]$
$= \frac{1}{5} × (0 + 0.01 + 0.04 + 0.04 + 0.01)$
$= 0.02$
已知甲同学成绩的方差$s_甲^2=0.03$，且$0.02 ＜ 0.03$，方差越小成绩越稳定，因此立定跳远成绩比较稳定的是乙同学。

9. (★★)已知数据$a,b,c$的方差是1，则$4a,4b,4c$的方差是。

$\boldsymbol{16}$

解：设数据$a,b,c$的平均数为$\overline{x}$，
由题意得原数据的方差：
$s_1^2=\frac{1}{3}[(a-\overline{x})^2+(b-\overline{x})^2+(c-\overline{x})^2]=1$。
新数据$4a,4b,4c$的平均数为：
$\frac{4a+4b+4c}{3}=4·\frac{a+b+c}{3}=4\overline{x}$。
计算新数据的方差：
$\begin{aligned}s_2^2&=\frac{1}{3}[(4a-4\overline{x})^2+(4b-4\overline{x})^2+(4c-4\overline{x})^2]\\&=\frac{1}{3}[16(a-\overline{x})^2+16(b-\overline{x})^2+16(c-\overline{x})^2]\\&=16×\frac{1}{3}[(a-\overline{x})^2+(b-\overline{x})^2+(c-\overline{x})^2]\\&=16×1\\&=16\end{aligned}$

10. (★★)如果一组数据$x_1,x_2,\dots,x_n$的方差是4，则另一组数据$x_1+3,x_2+3,\dots,x_n+3$的方差是。

$\boldsymbol{4}$

解：设数据$x_1,x_2,\dots,x_n$的平均数为$\overline{x}$，由题意得：
$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]=4$
数据$x_1+3,x_2+3,\dots,x_n+3$的平均数为$\overline{x}+3$，设其方差为$s'^2$：
$\begin{aligned}s'^2&=\frac{1}{n}\{[(x_1+3)-(\overline{x}+3)]^2+[(x_2+3)-(\overline{x}+3)]^2+\dots+[(x_n+3)-(\overline{x}+3)]^2\}\\&=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]\\&=4\end{aligned}$

11. (★★)一个样本数据为1,3,2,2,a,b,c,已知这组数据的众数为3,平均数为2,则这组数据的中位数是.

$\boldsymbol{2}$

解：
这组数据共有7个，由平均数为2，可得数据总和为：
$2×7 = 14$
已知的4个数据之和为$1+3+2+2=8$，因此$a+b+c=14-8=6$。
因为这组数据的众数为3，说明3出现的次数最多，现有数据中2已经出现2次，因此3至少要出现3次，即a,b,c中有2个3，剩余的数为$6-3-3=0$。
将这组数据从小到大重新排列为：$0,1,2,2,3,3,3$。
7个数据的中位数是排序后第4个数据，即2。

12. (★★★)若1,2,3,x的平均数是5；1,2,3,x,y的平均数是6，则样本1,2,3,x,y的离差平方和是。

$\boldsymbol{130}$

解：
由题意得 $\frac{1+2+3+x}{4}=5$，
解得 $x=14$。
将$x=14$代入 $\frac{1+2+3+x+y}{5}=6$，得：
$\frac{1+2+3+14+y}{5}=6$，
解得 $y=10$。
样本1,2,3,x,y的平均数为6，其离差平方和为：
$\begin{aligned}&(1-6)^2+(2-6)^2+(3-6)^2+(14-6)^2+(10-6)^2\\=&25+16+9+64+16\\=&130\end{aligned}$
最终

13.（★★★）中国是桥文化的故乡，自古就有“桥的国度”之称，我国的桥发展于隋，兴盛于宋.一座桥便是一种地方文化的形成，它将建筑、艺术与科技和谐相融，成为中国传统文化的重要载体.港珠澳大桥是目前桥梁设计中广泛采用的斜拉桥，它用粗大的钢索将桥面拉住，为检测钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙
两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度的检测，数据统计如下（单位:百吨）：

(1)填空:$a=$,$b=$,$c=$;
(2)桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来决定钢索的质量,你认为哪一家的钢索质量更优？

解：
(1) 计算乙厂数据的平均数：
$a=\frac{10+8+12+7+13}{5}=10$
将乙厂的抗拉强度数据从小到大排序为：7，8，10，12，13，位于中间的数为10，因此中位数$b=10$
计算乙厂数据的方差：
$c=\frac{1}{5}[(10-10)^2+(8-10)^2+(12-10)^2+(7-10)^2+(13-10)^2]=\frac{1}{5}×26=5.2$
所以$a=10$，$b=10$，$c=5.2$。
(2) 对比两组数据：
甲厂钢索抗拉强度的平均数为10.4百吨，大于乙厂的10百吨，说明甲厂钢索抗拉强度的总体水平更高；
甲厂钢索抗拉强度的方差为1.04，远小于乙厂的5.2，说明甲厂钢索的抗拉强度波动更小，稳定性更强。
综上，甲厂的钢索质量更优。