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1 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,能构成直角三角形的一组是 （
A.$\sqrt{3},\sqrt{4},\sqrt{5}$
B.$1,\sqrt{2},\sqrt{3}$
C.$6,7,8$
D.$2,3,4$
B
）A.$\sqrt{3},\sqrt{4},\sqrt{5}$
B.$1,\sqrt{2},\sqrt{3}$
C.$6,7,8$
D.$2,3,4$
答案
1. B
2 如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ C=90°$,$∠ BAC$的平分线交BC于点D,$DE// AB$,交AC于点E,$DF⊥ AB$于点F,$DE=5$,$DF=3$,则下列结论错误的是 (
A.$BF=1$
B.$DC=3$
C.$AE=5$
D.$AC=9$
A
)A.$BF=1$
B.$DC=3$
C.$AE=5$
D.$AC=9$
答案
2. A
3 分类讨论思想 在$△ ABC$中，$AB=15$，$AC=13$，边$BC$上的高$AD=12$，则$BC$的长为 （
A.5
B.14
C.4或14
D.9或14
C
）A.5
B.14
C.4或14
D.9或14
答案
3. C
4 如图,点 E 在$△ DBC$的边 DB 上,点 A 在$△ DBC$的内部,$∠ DAE=∠ BAC=90°,AD=AE,AB=AC$,连接 CE.给出下列结论:① $BD=CE$;② $∠ ABD+∠ ECB=45°$;③ $BD⊥ CE$;④ $BE^2=2(AD^2+AB^2)-CD^2$.其中,所有正确的结论是 (
A.①②③④
B.②④
C.①②③
D.①③④
A
)A.①②③④
B.②④
C.①②③
D.①③④
答案
4. A
5 新考向 探究题 有一道题目如下:如图,∠B=45°,BC=2,在射线BM上取一点A,设AC=d,若对于d的一个数值,只能作出唯一一个△ABC,求d的取值范围.对于其答案,甲:d≥2;乙:d=1.6;丙:d=√2.下列说法正确的是（
A.只有甲的答案正确
B.甲、丙的答案合在一起才正确
C.甲、乙的答案合在一起才正确
D.三人的答案合在一起才正确
B
）A.只有甲的答案正确
B.甲、丙的答案合在一起才正确
C.甲、乙的答案合在一起才正确
D.三人的答案合在一起才正确
答案
5. B 【解析】根据题意,得当$AC⊥AB$或$AC≥BC$时,能作出唯一的△ABC.当$AC⊥AB$时,易得$d=\sqrt{2}$;当$AC≥BC$时,$d≥2$.
∴ 甲、丙的答案合在一起才正确.
∴ 甲、丙的答案合在一起才正确.
6 如图,在$Rt△ABC$中,$∠ACB=90°$,D是AB的中点,过点D作$DE⊥BC$,垂足为E,连接CD.若$CD=5,BC=8$,则DE的长为
3
.答案
6. 3
7如图，$AB⊥ BC$于点B，$AB⊥ AD$于点A，E是CD的中点。若$BC=5$，$AD=10$，$BE=\frac{13}{2}$，则AB的长为
12
。答案
7. 12
8 [2025成都改编]如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ ABC=90°$,$AB=5$,$BC=12$.以点A为圆心,以AB长为半径作弧;再以点C为圆心,以BC长为半径作弧,两弧在AC上方交于点D,连接BD,则BD的长为
$\frac{120}{13}$
.答案
8. $\frac{120}{13}$ 【解析】连接$AD,CD$.设$AC,BD$交于点$O$,由作图可知,$AD=AB,CD=CB$,
∴ $AC$ 垂直平分 $BD$,即 $AC⊥BD$,$OB = OD$. $\because ∠ABC = 90°$,$AB = 5$,$BC = 12$, $\therefore AC = \sqrt{5^2+12^2} = 13$. $\because S_{△ ABC} = \frac{1}{2} AC · OB = \frac{1}{2} AB · BC$, $\therefore OB=\frac{AB · BC}{AC}=\frac{5×12}{13}=\frac{60}{13}$,$\therefore BD=2OB=\frac{120}{13}$.
∴ $AC$ 垂直平分 $BD$,即 $AC⊥BD$,$OB = OD$. $\because ∠ABC = 90°$,$AB = 5$,$BC = 12$, $\therefore AC = \sqrt{5^2+12^2} = 13$. $\because S_{△ ABC} = \frac{1}{2} AC · OB = \frac{1}{2} AB · BC$, $\therefore OB=\frac{AB · BC}{AC}=\frac{5×12}{13}=\frac{60}{13}$,$\therefore BD=2OB=\frac{120}{13}$.
