1 下列各组数据均为三条线段的长，其中，不能构成直角三角形的一组是 （）

A.0.3,0.4,0.5
B.$\frac{5}{2}$,6,$\frac{13}{2}$
C.12,16,20
D.9,11,17

1. D

2 新情境数学文化 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目:有一块三角形沙田,三条边的长分别为5里、12里、13里,这块沙田的面积有多大?其中,1里=500米,则该沙田的面积为 ()

A.7.5平方千米
B.15平方千米
C.75平方千米
D.750平方千米

2. A

3 在下列横线上填上一个数,使各组中的三个数成为勾股数.
(1) 6，，10；
(2) 7,24，；
(3) 8，，17；
(4) ，40，41.

3. (1) 8 (2) 25 (3) 15 (4) 9

4 若三角形的三边长分别为3,4,5,则最长边上的中线长为.

4. $\frac{5}{2}$

5 若一个三角形三边的长分别为15 cm,20 cm,25 cm,则这个三角形最长边上的高为 cm.

5. 12

6 教材P96习题T1变式 已知$△ ABC$的三边长分别为$a=m^2 - n^2$，$b=2mn$，$c=m^2 + n^2$，其中，$m$，$n$是正整数，且$m＞n$.求证：$△ ABC$是直角三角形.

6. $\because a^2 = (m^2 - n^2 )^2 = m^4 - 2m^2n^2 + n^4 , b^2 = (2mn)^2 = 4m^2n^2 , c^2 = (m^2 + n^2 )^2 = m^4 + 2m^2n^2 + n^4 , \therefore a^2 + b^2 = m^4 + 2m^2n^2 + n^4 = c^2 , \therefore △ABC$ 是直角三角形

7 一题多解 如图，AD为$△ ABC$的中线，且$AC=13$，$BC=10$，$AD=12$，求$△ ABD$的周长. （第7题）

7. 解法一:$\because AD$ 为$△ABC$的中线,$BC=10, \therefore BD=CD=5$。$\because AC=13, AD=12, \therefore AD^2 + CD^2 = 12^2 + 5^2 = 169, AC^2 = 13^2 = 169, \therefore AD^2 + CD^2 = AC^2 , \therefore ∠ADC=90°$。$\because ∠ADC + ∠ADB=180°, \therefore ∠ADB=90°, \therefore$ 在 $Rt△ADB$ 中,$AD^2 + BD^2 = AB^2$ , 即 $12^2 + 5^2 = AB^2 , \therefore AB^2 = 169, \therefore AB=13, \therefore △ABD$ 的周长为 $5+12+13=30$
解法二: 同解法一, 得 $∠ADC=90°$。
∴ AD 垂直平分 BC，$\therefore AB=AC=13, \therefore △ABD$ 的周长为 $5+12+13=30$

8 在$△ ABC$中，$∠ A$，$∠ B$，$∠ C$的对边长分别是$a$，$b$，$c$，下列条件不能判断$△ ABC$为直角三角形的是（）

A.$a+b＞c$
B.$c^2 = b^2 - a^2$
C.$(c - a)(c + a) = b^2$
D.$∠ A = ∠ B - ∠ C$

8. A