9 如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,点A,B,C,D,E均在小正方形的顶点上,线段AB,CD交于点F.若$∠CFB=α$,则$∠ABE$的度数为 ()

A.$180° - α$
B.$180° - 2α$
C.$90° + α$
D.$90° + 2α$
（第9题）

9. C 【解析】如图,过点 B 作 $BG// CD$,连接 EG. 由 $BG// CD$,得$∠ABG=∠CFB=α$. 根据勾股定理,得 $BG^2=17, BE^2=17, EG^2=34$, 则 $BG^2 + BE^2 = EG^2 , \therefore ∠GBE=90° , \therefore ∠ABE=∠GBE+∠ABG=90°+α$。

10如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD的长为。

10. 5

11 新情境 数学文化 [2025 扬州]清代数学家罗士琳致力于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”。法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献。由此法则写出了下列几组勾股数：① 3,4,5；② 5,12,13；③ 7,24,25；④ 9,40,41；…。根据上述规律，第⑤组勾股数为。

11. 11,60,61 【解析】通过观察,根据前4组勾股数的规律,可设第⑤组勾股数为11,x,x+1,由$11^2 + x^2 = (x+1)^2$,得$x=60$,因此第⑤组勾股数为11,60,61。

12 如图,在四边形ABCD中,AB=3,AD=4,BC=13,CD=12,∠A=90°,求四边形ABCD的面积.

12. 连接 BD. $\because ∠A=90°, \therefore AB^2 + AD^2 = BD^2 . \because AB=3, AD=4, \therefore BD^2=3^2 + 4^2=25, \therefore BD=5. \because BD^2 + CD^2=5^2 + 12^2=169, BC^2=13^2=169, \therefore BD^2 + CD^2 = BC^2 , \therefore ∠BDC=90°, \therefore S_{四边形ABCD}=S_{△BAD} + S_{△BDC} = \frac{1}{2}×3×4 + \frac{1}{2}×5×12=36$

13 如图，P 是等边三角形ABC内的一点，PA=6，PB=8，PC=10. 若P'是△ABC外的一点，且△P'AB≌△PAC，求点P与点P'之间的距离及∠APB的度数.
（第13题）

13. 如图,连接 $PP'$. $\because △P'AB ≌ △PAC, \therefore ∠BAP' = ∠CAP, AP'=AP=6, P'B=PC=10. \because △ABC$ 是等边三角形, $\therefore ∠BAC= ∠CAP + ∠PAB = 60°, \therefore ∠P'AP= ∠BAP'+∠PAB=60°, \therefore △P'AP$ 是等边三角形, $\therefore AP= AP'=P'P=6, ∠APP'=60°, \therefore$ 点 P 与点 $P'$ 之间的距离为 6。$\because P'P^2 + PB^2 = 6^2 + 8^2 = 100, P'B^2=10^2=100, \therefore P'P^2 + PB^2 = P'B^2 , \therefore ∠P'PB=90°, \therefore ∠APB= ∠P'PB+ ∠APP'=90°+60°=150°$。