22. (10分)如图,在平面直角坐标系$xOy$中,矩形$ABCD$的$AB$边在$x$轴上,$AB=3$,$AD=2$,经过点$C$的直线$y=x-2$与$x$轴、$y$轴分别交于点$E$,$F$.
(1)求:①点$D$的坐标;
②经过点$D$且与直线$FC$平行的直线的函数解析式.
(2)在平面直角坐标系内确定点$M$,使得以点$M$,$D$,$C$,$E$为顶点的四边形是平行四边形,请求出点$M$的坐标.

(1)①$\because$ 四边形$ABCD$为矩形,
$\therefore BC=AD=2$,即点$C$的纵坐标为2.
$\because$ 点$C$在直线$y=x-2$上,
$\therefore$ 当$y=2$时,可求得$x=4$.
$\therefore B(4,0)$,即$OB=4$.
$\therefore OA=OB-AB=4-3=1$.
$\therefore D(1,2)$.(2分)
②$\because$ 直线$CF$的解析式为$y=x-2$,
$\therefore$ 可设与$CF$平行的直线的解析式为$y=x+m$.
把点$D$坐标代入,可得$1+m=2$,解得$m=1$.
$\therefore$ 经过点$D$且与直线$FC$平行的直线的函数解析式为$y=x+1$.(5分)
(2)在$y=x-2$中,令$y=0$可求得$x=2$, $\therefore E(2,0)$.
由矩形的性质可知,$CD=AB=3$.
①当$CD$为平行四边形的边时,则$ME// CD$且$ME=CD=3$. $\therefore$ 点$M$在$x$轴上.
设$M(x,0)$,则$ME=|x-2|$.
$\therefore |x-2|=3$,解得$x=-1$或$x=5$.
$\therefore M(-1,0)$或$M(5,0)$.(8分)
②当$CD$为对角线时,
$\because D(1,2),C(4,2)$, $\therefore$ 线段$CD$的中点为$(2.5,2)$.
设$M(x,y)$. $\because E(2,0)$, $\therefore x+2=2×2.5,y=2×2$. 解得$x=3,y=4$. $\therefore M(3,4)$.
综上可知,点$M$的坐标为$(-1,0)$或$(5,0)$或$(3,4)$.(10分)