20. (9分)物理课上，老师带着科技小组进行物理实验. 同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降. 实验初始状态如图①所示，物体C静止在直轨道上，物体C到定滑轮A的垂直距离是8 dm，AB+BC=16 dm. (实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计)

(1)求绳子的总长度；
(2)如图②，若物体C升高7 dm，求滑块B向左滑动的距离.

(1)如题图①,设$AB=x$ dm,则$BC=(16-x)$dm.
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中, $AC^2+BC^2=AB^2$ ,
$\therefore 8^2+(16-x)^2=x^2$. 解得 $x=10$ .
$\therefore AB=10$ dm.
$\therefore$ 绳子的总长度=$AB+AC=10+8=18$(dm).(4分)
(2)如图进行标注:
若物体C升高7 dm ,则$AB=10+7=17$(dm).
在$\mathrm{Rt}△ ABD$中, $BD=\sqrt{AB^2-AD^2}=\sqrt{17^2-8^2}=15$(dm).
$\therefore BE=BD-ED=15-6=9$(dm).
答:滑块B向左滑动的距离为9 dm.(9分)

21. (9分)购买空调时,需要综合考虑空调的价格、匹数和耗电情况.根据相关行业标准,空调的安全使用年限是10年.下表是两款匹数相同的空调的部分基本信息.如果电价是0.6元/(kW·h),请回答下列问题.

设使用x年,1级能效空调的综合费用为$y_1$元,3级能效空调的综合费用为$y_2$元.(综合费用=空调的售价+电费)
(1)分别写出$y_1,y_2$与x之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围).
(2)当空调使用多少年时,1级能效和3级能效这两款空调的综合费用相等?

(3)某人打算选购一台空调使用10年,请分析他选择哪款空调更划算.

(1)由题意,得$y_1=3\ 180+0.6×640x=3\ 180+384x$;
$y_2=2\ 700+0.6×800x=2\ 700+480x$.(4分)
(2)当$y_1=y_2$时, $3\ 180+384x=2\ 700+480x$ .
解得 $x=5$ .
答:当使用5年时,两款空调的综合费用相等.(6分)
(3)当 $x=10$ 时,
1级能效空调的综合费用为 $y_1=3\ 180+384×10=7\ 020$(元),
3级能效空调的综合费用为$y_2=2\ 700+480×10=7\ 500$(元).
因为 $7\ 020＜7\ 500$ ,所以选择1级能效空调更划算.(9分)