19. (9分)如图,AC为菱形ABCD的对角线,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹).
(1)如图①,过点B作AC的垂线;
(2)如图②,E为线段AB的中点,过点B作AC的平行线交DA的延长线于点F;
(3)在(2)的条件下,延长DC交直线BF于点N,若AB=6,求DN的长.

(1)如图①,线段BD即为所求.(3分)
(2)如图②,直线BF即为所求.(6分)
(3)如图③.
$\because$ 四边形ACBF为平行四边形,
$\therefore AF=BC$.
$\because$ 四边形ABCD为菱形,$\therefore AD=BC$.
$\therefore AD=AF. \therefore A$为DF的中点.
同理,可得B为FN的中点,
$\therefore AB$为$△ FND$的中位线.
$\therefore DN=2AB=12$.(9分)