11 计算：$\sin^2 45° - \cos 60° + \tan 60° · \cos^2 30°$。

11.$\dfrac{3\sqrt{3}}{4}$

12 计算：$\frac{\cos^2 30° + \cos^2 60°}{\tan 60° \tan 30°} + \sin^2 45°$。

12.$\dfrac{3}{2}$

13 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AB=2，求BC的长。

13. 过点$C$作$CH ⊥ AB$于点$H$,则$∠CHB=∠CHA=90°$。在$Rt△CHB$中,$∠B=45°$,所以$\tan B =\frac{CH}{BH}=1$,即$CH=BH$。设$CH=BH=x$,则$BC=\sqrt{CH^2 + BH^2}=\sqrt{2} x$,$AH=2-x$。在$Rt△AHC$中,$∠A=30°$,所以$\tan A=\frac{CH}{AH}=\frac{\sqrt{3}}{3}$,所以$\frac{x}{2-x}=\frac{\sqrt{3}}{3}$,解得$x=\sqrt{3}-1$,所以$BC=\sqrt{2} x=\sqrt{6}-\sqrt{2}$。

14 如图，在$△ ABC$中，$CD⊥ AB$于点$D$，若$\cos B = \frac{\sqrt{3}}{2}$，$CD=6$，$AB=9\sqrt{3}$，求$∠ CAD$的余弦值。

14. 在$Rt△CDB$中,$∠CDB=90°$,$\cos B=\frac{BD}{BC}=\frac{\sqrt{3}}{2}$,$CD=6$。设$BC=2x$,则$BD=\sqrt{3} x$。由勾股定理,得$CD^2 + BD^2 = BC^2$,所以$6^2 + (\sqrt{3} x)^2=(2x)^2$,解得$x=±6$(舍负),所以$BD=\sqrt{3} x=6\sqrt{3}$,所以$AD=AB-BD=3\sqrt{3}$。在$Rt△CAD$中,$∠CDA=90°$,所以$AC=\sqrt{AD^2 + CD^2}=3\sqrt{7}$,所以$\cos∠CAD=\frac{AD}{AC}=\frac{3\sqrt{3}}{3\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{21}}{7}$。