将三角形纸片ABC（AB ＞ AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图14. 再次折叠该三角形纸片，折痕为EF，再次展平后连接DE，DF，如图15.
同学们，想想看，第二次折叠需满足什么条件，才能使得四边形AEDF是菱形？你能说明其中的道理吗？

图14 图15

第二次折叠应使得点A与点D重合. 由第一次折叠可知AD为∠CAB的平分线，$\therefore ∠ 1 = ∠ 2$. 由第二次折叠可知$∠ CAB = ∠ EDF$，从而$∠ 3 = ∠ 4$. $\because AD$是$△ AED$和$△ AFD$的公共边，$\therefore △ AED ≌ △ AFD (\mathrm{ASA})$，$\therefore AE = AF$，$DE = DF$. 又由第二次折叠可知$AE = ED$，$AF = DF$，$\therefore AE = ED = DF = AF$，故四边形AEDF是菱形.