1. 在$3.14$，$\frac{7}{22}$，$-\sqrt{3}$，$\sqrt[3]{64}$，$π$这五个数中，无理数的个数是（）

A.1
B.2
C.3
D.4

1.B

【分析】
解这道题首先要明确无理数的定义：无限不循环小数是无理数，而整数、分数（包含有限小数、无限循环小数）都属于有理数。解题时先将题目中可化简的带根号的数计算出结果，再逐个判断五个数所属的类型，统计无理数的个数即可匹配正确选项。
【解析】
首先明确无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数，常见类型有开方开不尽的数、含$π$的数、无限不循环小数。
逐个分析各数：
1. $3.14$是有限小数，属于有理数；
2. $\frac{7}{22}$是分数，所有分数都属于有理数；
3. $-\sqrt{3}$：$\sqrt{3}$是开方开不尽的数，为无限不循环小数，因此$-\sqrt{3}$是无理数；
4. $\sqrt[3]{64}$：计算可得$\sqrt[3]{64}=4$，4是整数，属于有理数；
5. $π$是典型的无限不循环小数，属于无理数。
综上，无理数共有2个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 无理数的识别 2. 立方根的化简
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是先化简带运算的数再判断类型，要注意避免将开方开得尽的数、分数误判为无理数。
【难度系数】
0.8

2. 实数$\sqrt{3}-2$的绝对值是 （）

A.$\sqrt{3}-2$
B.$2-\sqrt{3}$
C.$-\sqrt{3}-2$
D.$\sqrt{3}+2$

2.B

【分析】
要解决求实数绝对值的问题，首先需明确绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。所以第一步要先判断$\sqrt{3}-2$的正负性，我们可以通过比较$\sqrt{3}$和2的大小来判断，再根据绝对值的性质计算结果即可。
【解析】
第一步：判断$\sqrt{3}-2$的正负性
因为$\sqrt{4}=2$，且被开方数越大，对应的算术平方根越大，所以$\sqrt{3}＜\sqrt{4}$，即$\sqrt{3}＜2$，因此$\sqrt{3}-2＜0$，是负数。
第二步：根据绝对值的性质计算
根据“负数的绝对值是它的相反数”，可得：
$\vert\sqrt{3}-2\vert=-(\sqrt{3}-2)=2-\sqrt{3}$
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；实数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心考查绝对值性质的应用，解题的关键是正确判断出所求实数的正负性，只要掌握绝对值的基本性质和无理数大小的比较方法就能顺利解题。
【难度系数】
0.85

3.若实数$x,y$满足$\sqrt{x-2}+(y+1)^2=0$,则$x-y$等于（）

A.3
B.$-3$
C.1
D.$-1$

3.A

【分析】
解题时首先回忆非负数的性质：我们学过的算术平方根、完全平方数都是非负数，当几个非负数相加的和为0时，每一个非负数都必须等于0。本题中等式左边是算术平方根加完全平方，和为0，因此可以分别令两个非负项等于0，求出x、y的值，再代入x-y计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵$\sqrt{x-2}≥0$，$(y+1)^2≥0$，且$\sqrt{x-2}+(y+1)^2=0$
∴根据非负数的性质可得：
$\begin{cases}x-2=0 \\y+1=0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}x=2 \\y=-1\end{cases}$
将$x=2$，$y=-1$代入$x-y$得：
$x-y=2-(-1)=2+1=3$
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
非负数的性质，代数式求值
【点评】
本题属于基础常考题，核心是利用非负数的性质求未知数的值，再代入代数式计算，熟练掌握算术平方根、平方数的非负性是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.85

4. 三个数$-π, -3, -\sqrt{3}$的大小顺序是（）

A.$-3 ＜ -π ＜ -\sqrt{3}$
B.$-π ＜ -3 ＜ -\sqrt{3}$
C.$-π ＜ -\sqrt{3} ＜ -3$
D.$-3 ＜ -\sqrt{3} ＜ -π$

4.B

【分析】
要比较三个负数的大小，需依据负数比较大小的核心规则：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。解题时先分别求出三个数的绝对值，再估算常见无理数的近似值来比较绝对值的大小，最后根据规则反向推导得到三个负数的大小顺序即可。
【解析】
第一步：计算三个数的绝对值：
$|-π|=π\approx3.14$，$|-3|=3$，$|-\sqrt{3}|=\sqrt{3}\approx1.732$
第二步：比较绝对值的大小：
因为$3.14＞3＞1.732$，即$π＞3＞\sqrt{3}$
第三步：根据负数比较大小的规则，绝对值越大的负数本身越小，可得：
$-π＜-3＜-\sqrt{3}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
负数大小比较，绝对值的性质，无理数估算
【点评】
本题属于基础类考题，核心考查负数大小比较的规则，解题的关键是熟练掌握负数和绝对值的对应关系，同时熟记常见无理数的近似值即可快速得出结果。
【难度系数】
0.85

5.一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的倍.

5.3

【分析】
解题时先回忆正方体体积与棱长的关系：正方体体积等于棱长的立方。我们可以先设出原正方体的棱长，求出原体积，再结合体积变为原来27倍的条件，求出变化后正方体的棱长，最后计算棱长的倍数关系即可。
【解析】
设原正方体的棱长为$a$，根据正方体体积公式，原体积$V_1 = a^3$。
设体积变为原来27倍后正方体的棱长为$x$，此时体积$V_2 = x^3$。
由题意可知$V_2 = 27V_1$，代入得：
$x^3 = 27a^3$
对等式两边同时开立方，可得：
$x = \sqrt[3]{27a^3} = 3a$
则变化后的棱长是原来的$\frac{x}{a}=\frac{3a}{a}=3$倍。
【答案】
3
【知识点】
正方体体积公式，立方根运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考察正方体体积和棱长的立方对应关系，结合简单的立方根计算，只要熟练掌握相关基础公式和运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9

6.3的算术平方根是，－64的立方根是.

6.$\sqrt{3}$ $-4$

【分析】
要解决这道题，我们需要分别结合算术平方根、立方根的定义逐步求解。首先求解第一个空：算术平方根的定义是，若一个正数x的平方等于a，即$x^2=a$，那么这个正数x就是a的算术平方根，算术平方根的结果一定是非负数，由此我们可以直接得到3的算术平方根。再求解第二个空：立方根的定义是，若一个数x的立方等于a，即$x^3=a$，那么x就是a的立方根，负数的立方根仍为负数，我们只需找到立方后等于-64的数即可。
【解析】
1. 求3的算术平方根：
根据算术平方根的定义，非负数$a$的算术平方根记作$\sqrt{a}$（$a≥0$），因此3的算术平方根为$\sqrt{3}$。
2. 求-64的立方根：
设$x$是-64的立方根，则满足$x^3=-64$，计算可得$(-4)^3=-64$，因此-64的立方根是$-4$。
【答案】
$\sqrt{3}$；$-4$
【知识点】
算术平方根的概念；立方根的概念
【点评】
本题属于基础概念类题目，解题核心是准确区分算术平方根和平方根的差异，牢记立方根的符号和被开方数的符号一致，掌握相关定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9

7.一个数的平方根与这个数的立方根相等，
那么这个数是.

7.0

【分析】
解题时首先回忆平方根和立方根的性质：只有非负数才有平方根，正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0；而任意实数都有唯一的立方根，正数的立方根为正，负数的立方根为负，0的立方根是0。要找平方根和立方根相等的数，先排除没有平方根的负数，再判断正数的平方根有2个、立方根只有1个，不可能相等，最后验证0是否符合条件即可。
【解析】
设这个数为$ x $：
1. 因为负数没有平方根，所以$ x ≥ 0 $，排除所有负数；
2. 若$ x $是正数，它有两个互为相反数的平方根，而正数的立方根只有1个且为正数，二者不可能相等，排除所有正数；
3. 验证$ x=0 $：0的平方根是0，0的立方根也是0，二者相等，符合要求。
综上，这个数是0。
【答案】
0
【知识点】
平方根的性质；立方根的性质
【点评】
本题易错点是容易误将1作为答案，需注意1的平方根是$\pm 1$，立方根是1，二者并不相等，解题时要牢记平方根和立方根的性质差异，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.7

8.若将三个数$-\sqrt{3},\sqrt{7},\sqrt{11}$表示在数轴上，其中能被如图1所示的墨迹覆盖的数是。

8.$\sqrt{7}$

【分析】
解题思路分为三步：第一步先确定数轴上墨迹覆盖的数值范围，观察数轴可知墨迹覆盖的数满足$1＜x＜3$；第二步通过找相邻的完全平方数，分别估算三个无理数的取值范围；第三步判断哪个无理数落在$1＜x＜3$的区间内，即可得到答案。
【解析】
首先由数轴可得，墨迹覆盖的数的取值范围是$1 ＜ x ＜ 3$。
分别估算三个无理数的范围：
1. 对于$-\sqrt{3}$：$\sqrt{3}＞0$，因此$-\sqrt{3}＜0＜1$，不在覆盖范围内，不符合要求；
2. 对于$\sqrt{7}$：因为$4＜7＜9$，所以$\sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{7}＜3$，落在$1＜x＜3$区间内，符合要求；
3. 对于$\sqrt{11}$：因为$9＜11＜16$，所以$\sqrt{9}＜\sqrt{11}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{11}＜4$，超出覆盖范围，不符合要求。
综上，能被墨迹覆盖的数是$\sqrt{7}$。
【答案】
$\sqrt{7}$
【知识点】
无理数的估算、数轴的应用
【点评】
本题是实数部分的基础题型，核心考查利用相邻完全平方数估算无理数大小的方法，结合数轴区间进行筛选即可解题，难度较低。
【难度系数】
0.75

9. 计算：
(1) $-(-2)^2 + \sqrt{(-2)^2} - \sqrt[3]{-8^2}$；
(2) $\sqrt{9} + \sqrt[3]{(-2)^3} + \sqrt[3]{-0.001}$。

9.(1)2 (2)0.9

【分析】
这两道题属于实数混合运算题，解题遵循先算乘方、开方，再算加减的运算顺序。解题时需牢记3个核心规则：①负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负；②算术平方根的结果是非负数；③立方根的符号与被开方数的符号一致。先分别计算每一个乘方、开方项的结果，再按有理数加减法则计算最终结果即可。
【解析】
(1) 分步计算各部分：
先算乘方：$(-2)^2=4$，$8^2=64$
再算开方：$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$，$\sqrt[3]{-8^2}=\sqrt[3]{-64}=-4$
代入原式计算：
$\begin{aligned}-(-2)^2 + \sqrt{(-2)^2} - \sqrt[3]{-8^2}&=-4 + 2 - (-4)\\&=-4+2+4\\&=2\end{aligned}$
(2) 分步计算各部分：
$\sqrt{9}=3$，$\sqrt[3]{(-2)^3}=-2$，$\sqrt[3]{-0.001}=-0.1$
代入原式计算：
$\begin{aligned}\sqrt{9} + \sqrt[3]{(-2)^3} + \sqrt[3]{-0.001}&=3 + (-2) + (-0.1)\\&=3-2-0.1\\&=0.9\end{aligned}$
【答案】
(1)2；(2)0.9
【知识点】
实数混合运算、算术平方根的性质、立方根的性质
【点评】
本题考查乘方、算术平方根、立方根的基础运算，解题核心是准确判断各类运算的符号，先化简每一项再合并计算，可有效避免符号类错误。
【难度系数】
0.85

10. 化简：$|1-\sqrt{2}|+|\sqrt{2}-\sqrt{3}|+|\sqrt{3}-2|$

10.1

【分析】
要化简含绝对值的式子，首先需明确绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。因此解题第一步要判断每个绝对值内的差的正负性：对于正实数，被开方数越大，对应的算术平方根越大，可得1＜√2＜√3＜2，因此每个绝对值内的差均为负数，去绝对值时要变号。之后将去绝对值后的式子合并，中间项可相互抵消，即可算出最终结果。
【解析】
第一步：判断各绝对值内表达式的正负：
∵$1^2=1$，$(\sqrt{2})^2=2$，$1＜2$，
∴$1＜\sqrt{2}$，即$1-\sqrt{2}＜0$，故$|1-\sqrt{2}|=\sqrt{2}-1$；
∵$(\sqrt{2})^2=2$，$(\sqrt{3})^2=3$，$2＜3$，
∴$\sqrt{2}＜\sqrt{3}$，即$\sqrt{2}-\sqrt{3}＜0$，故$|\sqrt{2}-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-\sqrt{2}$；
∵$(\sqrt{3})^2=3$，$2^2=4$，$3＜4$，
∴$\sqrt{3}＜2$，即$\sqrt{3}-2＜0$，故$|\sqrt{3}-2|=2-\sqrt{3}$。
第二步：代入原式化简计算：
原式$=(\sqrt{2}-1)+(\sqrt{3}-\sqrt{2})+(2-\sqrt{3})$
$=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+2-\sqrt{3}$
$=(\sqrt{2}-\sqrt{2})+(\sqrt{3}-\sqrt{3})+(-1+2)$
$=1$
【答案】
1
【知识点】
绝对值的化简；实数大小比较；实数的加减运算
【点评】
本题是基础运算类题目，解题关键是掌握绝对值的化简规则，能正确判断实数的大小关系，去绝对值符号后注意合并时同类项的抵消，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7

11. 已知$2b+1$的平方根为$\pm 3$，$3a+2b-1$的算术平方根为4.
(1)求$a,b$的值；
(2)求$a+2b$的平方根.

11.(1)$a=3$ $b=4$ (2)$\pm\sqrt{11}$

【分析】
本题需利用平方根和算术平方根的定义建立方程求解。解题思路：①首先根据平方根的定义，一个数的平方根为±3，说明这个数等于3的平方，据此可列方程求出b的值；②再根据算术平方根的定义，一个数的算术平方根为4，说明这个数等于4的平方，将求出的b代入即可列方程求出a的值；③第二问将a、b的值代入a+2b计算出结果，再根据平方根的定义求出其平方根即可，注意平方根有正负两个值，不要漏解。
【解析】
(1) 解：
∵ $2b+1$的平方根为$\pm 3$
根据平方根的定义，可得：$2b+1=(\pm 3)^2=9$
解方程：$2b=9-1=8$，解得 $b=4$
又
∵ $3a+2b-1$的算术平方根为4
根据算术平方根的定义，可得：$3a+2b-1=4^2=16$
将$b=4$代入上式：$3a + 2×4 -1 =16$
化简得：$3a+7=16$，$3a=9$，解得 $a=3$
(2) 解：
将$a=3$，$b=4$代入$a+2b$，得：
$a+2b=3 + 2×4=11$
根据平方根的定义，11的平方根为$\pm\sqrt{11}$
【答案】
(1) $a=3$，$b=4$；(2) $\pm\sqrt{11}$
【知识点】
平方根的定义，算术平方根的定义，代数式求值
【点评】
本题是平方根相关的基础题型，核心是准确区分平方根和算术平方根的概念，根据定义列方程是解题的关键，求解平方根时注意不要遗漏负的结果。
【难度系数】
0.8