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10.若$m=\sqrt{40}-4$，估计$m$的值所在的范围是（
A.$1＜m＜2$
B.$2＜m＜3$
C.$3＜m＜4$
D.$4＜m＜5$
B
）A.$1＜m＜2$
B.$2＜m＜3$
C.$3＜m＜4$
D.$4＜m＜5$
答案
10.B
解析
【分析】
要估算$m=\sqrt{40}-4$的取值范围，首先需先确定$\sqrt{40}$的大小范围：我们可以先找到和40相邻的两个完全平方数，利用算术平方根的性质得出$\sqrt{40}$的区间，再根据不等式的性质给区间所有数同时减4，就能得到$m$的取值范围。
【解析】
第一步，找与40相邻的完全平方数：
$\because 6^2=36$，$7^2=49$，且$36＜40＜49$
$\therefore$ 根据算术平方根的性质可得$\sqrt{36}＜\sqrt{40}＜\sqrt{49}$，即$6＜\sqrt{40}＜7$
第二步，对不等式三边同时减4，不等号方向不变：
$6-4＜\sqrt{40}-4＜7-4$
化简得$2＜m＜3$
因此$m$的值在2和3之间。
【答案】
B
【知识点】
1. 无理数的估算
2. 算术平方根的性质
3. 不等式的基本性质
【点评】
本题是估算类基础题，解题关键是找到与被开方数相邻的两个完全平方数，以此确定带根号的无理数的大致范围，再通过简单运算得到所求代数式的范围，是常考的基础题型。
【难度系数】
0.8
要估算$m=\sqrt{40}-4$的取值范围，首先需先确定$\sqrt{40}$的大小范围：我们可以先找到和40相邻的两个完全平方数，利用算术平方根的性质得出$\sqrt{40}$的区间，再根据不等式的性质给区间所有数同时减4，就能得到$m$的取值范围。
【解析】
第一步，找与40相邻的完全平方数：
$\because 6^2=36$，$7^2=49$，且$36＜40＜49$
$\therefore$ 根据算术平方根的性质可得$\sqrt{36}＜\sqrt{40}＜\sqrt{49}$，即$6＜\sqrt{40}＜7$
第二步，对不等式三边同时减4，不等号方向不变：
$6-4＜\sqrt{40}-4＜7-4$
化简得$2＜m＜3$
因此$m$的值在2和3之间。
【答案】
B
【知识点】
1. 无理数的估算
2. 算术平方根的性质
3. 不等式的基本性质
【点评】
本题是估算类基础题，解题关键是找到与被开方数相邻的两个完全平方数，以此确定带根号的无理数的大致范围，再通过简单运算得到所求代数式的范围，是常考的基础题型。
【难度系数】
0.8
11.负实数a的倒数是（
A.$-a$
B.$\dfrac{1}{a}$
C.$-\dfrac{1}{a}$
D.$a$
B
）A.$-a$
B.$\dfrac{1}{a}$
C.$-\dfrac{1}{a}$
D.$a$
答案
11.B
解析
【分析】
解题首先要明确倒数的核心定义：乘积为1的两个数互为倒数，且0没有倒数。本题给出a是负实数，首先可以确定a≠0，存在倒数。接下来不要被a是负数的条件误导，我们只需要根据定义判断：哪个选项和a相乘结果为1，哪个就是a的倒数。需要注意不要因为a是负数就额外添加负号，要严格按照定义推导。
【解析】
根据倒数的定义：若两个非零数的乘积为1，则这两个数互为倒数。
已知a是负实数，因此a≠0，存在倒数。
因为$a × \frac{1}{a}=1$，符合倒数的定义，因此负实数a的倒数是$\frac{1}{a}$。
我们也可以举实例验证：假设a=-2，它的倒数是$-\frac{1}{2}$，即$\frac{1}{-2}=\frac{1}{a}$，和B选项一致。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
倒数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对倒数定义的理解，解题时不要被数的正负性干扰，严格按照定义判断即可，避免因思维定势额外添加符号失分。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确倒数的核心定义：乘积为1的两个数互为倒数，且0没有倒数。本题给出a是负实数，首先可以确定a≠0，存在倒数。接下来不要被a是负数的条件误导，我们只需要根据定义判断：哪个选项和a相乘结果为1，哪个就是a的倒数。需要注意不要因为a是负数就额外添加负号，要严格按照定义推导。
【解析】
根据倒数的定义：若两个非零数的乘积为1，则这两个数互为倒数。
已知a是负实数，因此a≠0，存在倒数。
因为$a × \frac{1}{a}=1$，符合倒数的定义，因此负实数a的倒数是$\frac{1}{a}$。
我们也可以举实例验证：假设a=-2，它的倒数是$-\frac{1}{2}$，即$\frac{1}{-2}=\frac{1}{a}$，和B选项一致。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
倒数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对倒数定义的理解，解题时不要被数的正负性干扰，严格按照定义判断即可，避免因思维定势额外添加符号失分。
【难度系数】
0.9
12.已知a,b为两个连续的整数，且$a＜\sqrt{11}＜b$，则$a+b=$
$7$
答案
12.7
解析
【分析】
要解决本题，首先需要估算出$\sqrt{11}$的取值范围：我们可以先找到和11相邻的两个完全平方数，对这两个完全平方数开算术平方根，就能确定$\sqrt{11}$在哪两个连续整数之间，进而得到a、b的值，最后计算a+b的结果即可。
【解析】
首先计算相邻整数的平方：
$3^2=9$，$4^2=16$
因为$9＜11＜16$，对三个数同时开算术平方根可得：
$\sqrt{9}＜\sqrt{11}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{11}＜4$
已知a、b是连续整数，且$a＜\sqrt{11}＜b$，因此$a=3$，$b=4$
则$a+b=3+4=7$
【答案】
7
【知识点】
无理数的估算，算术平方根的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查无理数的大小估算能力，解题的关键是找到和被开方数相邻的两个完全平方数，从而确定无理数所在的整数区间。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需要估算出$\sqrt{11}$的取值范围：我们可以先找到和11相邻的两个完全平方数，对这两个完全平方数开算术平方根，就能确定$\sqrt{11}$在哪两个连续整数之间，进而得到a、b的值，最后计算a+b的结果即可。
【解析】
首先计算相邻整数的平方：
$3^2=9$，$4^2=16$
因为$9＜11＜16$，对三个数同时开算术平方根可得：
$\sqrt{9}＜\sqrt{11}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{11}＜4$
已知a、b是连续整数，且$a＜\sqrt{11}＜b$，因此$a=3$，$b=4$
则$a+b=3+4=7$
【答案】
7
【知识点】
无理数的估算，算术平方根的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查无理数的大小估算能力，解题的关键是找到和被开方数相邻的两个完全平方数，从而确定无理数所在的整数区间。
【难度系数】
0.8
13. 计算：$\sqrt{(3-π)^2} + \sqrt{(4-π)^2} = \_\_\_\_\_\_.$
答案
13.1
解析
【分析】
解题时首先观察算式的特征，两个都是根号下平方的形式，可结合二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$先将原式转化为绝对值的和；接下来根据$π\approx3.14$，分别判断$3-π$和$4-π$的正负性；再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并计算即可得到结果。
【解析】
根据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，可得：
原式$=|3-π|+|4-π|$
$\because π\approx3.14$，
$\therefore 3-π＜0$，$4-π＞0$，
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，可得：
$|3-π|=π-3$，$|4-π|=4-π$，
$\therefore$原式$=(π-3)+(4-π)=π-3+4-π=1$
【答案】
1
【知识点】
二次根式的化简，绝对值的运算
【点评】
本题是基础运算题，核心是掌握二次根式的化简规则和绝对值的性质，解题的关键点在于正确判断绝对值内式子的正负，避免直接去掉根号出现符号错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察算式的特征，两个都是根号下平方的形式，可结合二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$先将原式转化为绝对值的和；接下来根据$π\approx3.14$，分别判断$3-π$和$4-π$的正负性；再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并计算即可得到结果。
【解析】
根据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，可得：
原式$=|3-π|+|4-π|$
$\because π\approx3.14$，
$\therefore 3-π＜0$，$4-π＞0$，
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，可得：
$|3-π|=π-3$，$|4-π|=4-π$，
$\therefore$原式$=(π-3)+(4-π)=π-3+4-π=1$
【答案】
1
【知识点】
二次根式的化简，绝对值的运算
【点评】
本题是基础运算题，核心是掌握二次根式的化简规则和绝对值的性质，解题的关键点在于正确判断绝对值内式子的正负，避免直接去掉根号出现符号错误。
【难度系数】
0.8
14.若$a$为$\sqrt{170}$的整数部分，$b-3$是400的算术平方根，则$\sqrt{a+b}=$
$6$
.答案
14.6
解析
【分析】
解题分三步思考：第一步先求a的值，要确定√170的整数部分，只需找到170在哪两个相邻正整数的平方之间，就能得到√170的取值范围，从而确定整数部分a；第二步求b的值，根据算术平方根的定义，400的算术平方根是正数，由此列等式求出b；第三步把a、b代入√(a+b)计算即可得到结果。
【解析】
1. 求a的值：
因为$13^2=169$，$14^2=196$，所以$13^2＜170＜14^2$，即$13＜\sqrt{170}＜14$，因此$\sqrt{170}$的整数部分$a=13$。
2. 求b的值：
400的算术平方根为$\sqrt{400}=20$，由题意得$b-3=20$，解得$b=23$。
3. 计算$\sqrt{a+b}$：
把$a=13$，$b=23$代入得$a+b=13+23=36$，所以$\sqrt{a+b}=\sqrt{36}=6$。
【答案】
6
【知识点】
1. 无理数估算
2. 算术平方根
3. 二次根式计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查无理数的估算方法和算术平方根的基本概念，解题的关键是准确判断无理数的整数范围，牢记算术平方根为非负数的性质。
【难度系数】
0.8
解题分三步思考：第一步先求a的值，要确定√170的整数部分，只需找到170在哪两个相邻正整数的平方之间，就能得到√170的取值范围，从而确定整数部分a；第二步求b的值，根据算术平方根的定义，400的算术平方根是正数，由此列等式求出b；第三步把a、b代入√(a+b)计算即可得到结果。
【解析】
1. 求a的值：
因为$13^2=169$，$14^2=196$，所以$13^2＜170＜14^2$，即$13＜\sqrt{170}＜14$，因此$\sqrt{170}$的整数部分$a=13$。
2. 求b的值：
400的算术平方根为$\sqrt{400}=20$，由题意得$b-3=20$，解得$b=23$。
3. 计算$\sqrt{a+b}$：
把$a=13$，$b=23$代入得$a+b=13+23=36$，所以$\sqrt{a+b}=\sqrt{36}=6$。
【答案】
6
【知识点】
1. 无理数估算
2. 算术平方根
3. 二次根式计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查无理数的估算方法和算术平方根的基本概念，解题的关键是准确判断无理数的整数范围，牢记算术平方根为非负数的性质。
【难度系数】
0.8
15. 观察下列各式：$\sqrt{1+\frac{1}{3}}=2\sqrt{\frac{1}{3}}$，$\sqrt{2+\frac{1}{4}}=3\sqrt{\frac{1}{4}}$，$\sqrt{3+\frac{1}{5}}=4\sqrt{\frac{1}{5}}$，将猜想得到的规律用含自然数$n(n≥1)$的式子表示出来：
$\underline{\hspace{15cm}}$。
$\underline{\hspace{15cm}}$。
答案
15.$\sqrt{n+\frac{1}{n+2}}=(n+1)\sqrt{\frac{1}{n+2}}$
解析
【分析】
解决这道规律探究题的思路是分步骤拆解等式左右两边的结构：第一步先观察等号左侧根号内的部分，整数项依次是1、2、3，对应第n个式子的整数项就是n；分数项的分子都是1，分母依次是3=1+2、4=2+2、5=3+2，对应第n个式子的分母就是n+2，因此左侧可表示为$\sqrt{n+\frac{1}{n+2}}$。第二步观察等号右侧，根号外的系数依次是2=1+1、3=2+1、4=3+1，对应第n个式子的系数就是n+1；根号内的分数和左侧根号内的分数完全一致，是$\frac{1}{n+2}$，因此右侧可表示为$(n+1)\sqrt{\frac{1}{n+2}}$。最后可以通过二次根式的化简验证这个猜想是否成立。
【解析】
1. 先观察已知式子的对应特征：
当n=1时，$\sqrt{1+\frac{1}{1+2}}=\sqrt{1+\frac{1}{3}}=2\sqrt{\frac{1}{3}}=(1+1)\sqrt{\frac{1}{1+2}}$，成立；
当n=2时，$\sqrt{2+\frac{1}{2+2}}=\sqrt{2+\frac{1}{4}}=3\sqrt{\frac{1}{4}}=(2+1)\sqrt{\frac{1}{2+2}}$，成立；
当n=3时，$\sqrt{3+\frac{1}{3+2}}=\sqrt{3+\frac{1}{5}}=4\sqrt{\frac{1}{5}}=(3+1)\sqrt{\frac{1}{3+2}}$，成立。
2. 归纳一般规律并验证：
对左侧式子化简：$\sqrt{n+\frac{1}{n+2}}=\sqrt{\frac{n(n+2)+1}{n+2}}=\sqrt{\frac{n^2+2n+1}{n+2}}=\sqrt{\frac{(n+1)^2}{n+2}}$，因为$n≥1$，$n+1＞0$，所以开方可得$(n+1)\sqrt{\frac{1}{n+2}}$，和右侧相等，规律成立。
【答案】
$\sqrt{n+\frac{1}{n+2}}=(n+1)\sqrt{\frac{1}{n+2}}$（$n≥1$，$n$为自然数）
【知识点】
规律探究，二次根式化简，代数式表示
【点评】
本题是规律探究类基础题，需要同学们观察已知等式的数字、结构特征，建立式子序号和对应位置数字的关联，归纳出一般规律后可通过二次根式运算验证结论，主要考查观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
解决这道规律探究题的思路是分步骤拆解等式左右两边的结构：第一步先观察等号左侧根号内的部分，整数项依次是1、2、3，对应第n个式子的整数项就是n；分数项的分子都是1，分母依次是3=1+2、4=2+2、5=3+2，对应第n个式子的分母就是n+2，因此左侧可表示为$\sqrt{n+\frac{1}{n+2}}$。第二步观察等号右侧，根号外的系数依次是2=1+1、3=2+1、4=3+1，对应第n个式子的系数就是n+1；根号内的分数和左侧根号内的分数完全一致，是$\frac{1}{n+2}$，因此右侧可表示为$(n+1)\sqrt{\frac{1}{n+2}}$。最后可以通过二次根式的化简验证这个猜想是否成立。
【解析】
1. 先观察已知式子的对应特征：
当n=1时，$\sqrt{1+\frac{1}{1+2}}=\sqrt{1+\frac{1}{3}}=2\sqrt{\frac{1}{3}}=(1+1)\sqrt{\frac{1}{1+2}}$，成立；
当n=2时，$\sqrt{2+\frac{1}{2+2}}=\sqrt{2+\frac{1}{4}}=3\sqrt{\frac{1}{4}}=(2+1)\sqrt{\frac{1}{2+2}}$，成立；
当n=3时，$\sqrt{3+\frac{1}{3+2}}=\sqrt{3+\frac{1}{5}}=4\sqrt{\frac{1}{5}}=(3+1)\sqrt{\frac{1}{3+2}}$，成立。
2. 归纳一般规律并验证：
对左侧式子化简：$\sqrt{n+\frac{1}{n+2}}=\sqrt{\frac{n(n+2)+1}{n+2}}=\sqrt{\frac{n^2+2n+1}{n+2}}=\sqrt{\frac{(n+1)^2}{n+2}}$，因为$n≥1$，$n+1＞0$，所以开方可得$(n+1)\sqrt{\frac{1}{n+2}}$，和右侧相等，规律成立。
【答案】
$\sqrt{n+\frac{1}{n+2}}=(n+1)\sqrt{\frac{1}{n+2}}$（$n≥1$，$n$为自然数）
【知识点】
规律探究，二次根式化简，代数式表示
【点评】
本题是规律探究类基础题，需要同学们观察已知等式的数字、结构特征，建立式子序号和对应位置数字的关联，归纳出一般规律后可通过二次根式运算验证结论，主要考查观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
16.已知$x-2$的平方根是$\pm 2$，$2x+y+7$的立方根是$3$，求$x^2+y^2$的算术平方根。
答案
16.10
解析
【分析】
解题时先根据平方根的定义：若一个数的平方根是±a，则这个数等于a²，据此列出关于x的方程求出x的值；再根据立方根的定义：若一个数的立方根是b，则这个数等于b³，代入x的值列出关于y的方程求出y的值；最后将x、y代入x²+y²计算结果，再求其算术平方根即可。
【解析】
解：
∵$x-2$的平方根是$\pm 2$
∴$x-2=(\pm 2)^2=4$
解得$x=6$
∵$2x+y+7$的立方根是$3$
∴$2x+y+7=3^3=27$
把$x=6$代入得：$2×6 + y +7 =27$
即$19+y=27$
解得$y=8$
∴$x^2+y^2=6^2+8^2=36+64=100$
∵算术平方根为非负平方根，且$10^2=100$
∴$100$的算术平方根是$10$
【答案】
10
【知识点】
平方根的定义；立方根的定义；算术平方根的计算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查平方根、立方根、算术平方根的概念理解和应用，只要明确三类根式的定义差异，按步骤运算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.8
解题时先根据平方根的定义：若一个数的平方根是±a，则这个数等于a²，据此列出关于x的方程求出x的值；再根据立方根的定义：若一个数的立方根是b，则这个数等于b³，代入x的值列出关于y的方程求出y的值；最后将x、y代入x²+y²计算结果，再求其算术平方根即可。
【解析】
解：
∵$x-2$的平方根是$\pm 2$
∴$x-2=(\pm 2)^2=4$
解得$x=6$
∵$2x+y+7$的立方根是$3$
∴$2x+y+7=3^3=27$
把$x=6$代入得：$2×6 + y +7 =27$
即$19+y=27$
解得$y=8$
∴$x^2+y^2=6^2+8^2=36+64=100$
∵算术平方根为非负平方根，且$10^2=100$
∴$100$的算术平方根是$10$
【答案】
10
【知识点】
平方根的定义；立方根的定义；算术平方根的计算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查平方根、立方根、算术平方根的概念理解和应用，只要明确三类根式的定义差异，按步骤运算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.8
17.已知$x=1-2a,y=3a-4.$
(1)若$x$的算术平方根为3,求$a$的值;
(2)若一个正数的平方根分别为$x,y$,求这个正数.
(1)若$x$的算术平方根为3,求$a$的值;
(2)若一个正数的平方根分别为$x,y$,求这个正数.
答案
17.(1)$-4$ (2)$25$
解析
【分析】
(1) 解题思路：根据算术平方根的定义，若一个数的算术平方根为3，则这个数等于3的平方，据此可得x=9，再将x的含a表达式代入，解一元一次方程即可求出a的值。
(2) 解题思路：根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，即两者之和为0，将x、y的含a表达式代入求和等于0的方程，先求出a的值，再计算其中一个平方根的平方，即可得到这个正数。
【解析】
(1) 解：
∵x的算术平方根为3
∴x = 3² = 9
又
∵x = 1 - 2a
∴1 - 2a = 9
移项得：-2a = 9 - 1
合并同类项得：-2a = 8
系数化为1得：a = -4
(2) 解：
∵正数的两个平方根分别为x、y
∴x与y互为相反数，即x + y = 0
将x = 1 - 2a，y = 3a - 4代入得：
1 - 2a + 3a - 4 = 0
合并同类项得：a - 3 = 0
解得：a = 3
将a = 3代入x = 1 - 2a得：x = 1 - 2×3 = -5
∴这个正数为x² = (-5)² = 25
【答案】
(1) -4；(2) 25
【知识点】
1. 算术平方根定义
2. 平方根的性质
3. 解一元一次方程
【点评】
本题侧重考查平方根、算术平方根的基础性质，解题时需结合性质列方程求解，掌握相关概念是正确解题的核心。
【难度系数】
0.8
(1) 解题思路：根据算术平方根的定义，若一个数的算术平方根为3，则这个数等于3的平方，据此可得x=9，再将x的含a表达式代入，解一元一次方程即可求出a的值。
(2) 解题思路：根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，即两者之和为0，将x、y的含a表达式代入求和等于0的方程，先求出a的值，再计算其中一个平方根的平方，即可得到这个正数。
【解析】
(1) 解：
∵x的算术平方根为3
∴x = 3² = 9
又
∵x = 1 - 2a
∴1 - 2a = 9
移项得：-2a = 9 - 1
合并同类项得：-2a = 8
系数化为1得：a = -4
(2) 解：
∵正数的两个平方根分别为x、y
∴x与y互为相反数，即x + y = 0
将x = 1 - 2a，y = 3a - 4代入得：
1 - 2a + 3a - 4 = 0
合并同类项得：a - 3 = 0
解得：a = 3
将a = 3代入x = 1 - 2a得：x = 1 - 2×3 = -5
∴这个正数为x² = (-5)² = 25
【答案】
(1) -4；(2) 25
【知识点】
1. 算术平方根定义
2. 平方根的性质
3. 解一元一次方程
【点评】
本题侧重考查平方根、算术平方根的基础性质，解题时需结合性质列方程求解，掌握相关概念是正确解题的核心。
【难度系数】
0.8
18.计算下列各式的结果：
(1)$\sqrt{1^3}=$
(2)$\sqrt{1^3 + 2^3}=$
(3)$\sqrt{1^3 + 2^3 + 3^3}=$
(4)$\sqrt{1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3}=$
(5)仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想：$\sqrt{1^3 + 2^3 + 3^3 + \dots + 100^3}$的结果。
(1)$\sqrt{1^3}=$
$1$
；(2)$\sqrt{1^3 + 2^3}=$
$3$
；(3)$\sqrt{1^3 + 2^3 + 3^3}=$
$6$
；(4)$\sqrt{1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3}=$
$10$
；(5)仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想：$\sqrt{1^3 + 2^3 + 3^3 + \dots + 100^3}$的结果。
答案
18.(1)1 (2)3 (3)6 (4)10 (5)5 050
解析
【分析】
先依次求解前4个小题，每道题先计算根号内各数的立方，求和后再计算算术平方根；之后观察前4题的计算结果，找到结果与根号内底数序列的对应规律，再利用归纳出的规律计算第(5)问即可。
【解析】
(1) 先计算根号内的值：$1^3=1$，再求算术平方根得：$\sqrt{1}=1$；
(2) 根号内计算：$1^3+2^3=1+8=9$，求算术平方根得：$\sqrt{9}=3$；
(3) 根号内计算：$1^3+2^3+3^3=1+8+27=36$，求算术平方根得：$\sqrt{36}=6$；
(4) 根号内计算：$1^3+2^3+3^3+4^3=1+8+27+64=100$，求算术平方根得：$\sqrt{100}=10$；
(5) 观察前4问结果可发现规律：$\sqrt{1^3+2^3+3^3+\dots+n^3}=1+2+3+\dots+n$。当$n=100$时，原式=$1+2+3+\dots+100=\frac{(1+100)×100}{2}=5050$。
【答案】
(1)1；(2)3；(3)6；(4)10；(5)5050
【知识点】
算术平方根计算，有理数乘方，规律探究
【点评】
本题从基础运算出发，引导学生逐步归纳立方和开平方的运算规律，既考查了基础的数的运算能力，也锻炼了观察、归纳、猜想的数学思维。
【难度系数】
0.8
先依次求解前4个小题，每道题先计算根号内各数的立方，求和后再计算算术平方根；之后观察前4题的计算结果，找到结果与根号内底数序列的对应规律，再利用归纳出的规律计算第(5)问即可。
【解析】
(1) 先计算根号内的值：$1^3=1$，再求算术平方根得：$\sqrt{1}=1$；
(2) 根号内计算：$1^3+2^3=1+8=9$，求算术平方根得：$\sqrt{9}=3$；
(3) 根号内计算：$1^3+2^3+3^3=1+8+27=36$，求算术平方根得：$\sqrt{36}=6$；
(4) 根号内计算：$1^3+2^3+3^3+4^3=1+8+27+64=100$，求算术平方根得：$\sqrt{100}=10$；
(5) 观察前4问结果可发现规律：$\sqrt{1^3+2^3+3^3+\dots+n^3}=1+2+3+\dots+n$。当$n=100$时，原式=$1+2+3+\dots+100=\frac{(1+100)×100}{2}=5050$。
【答案】
(1)1；(2)3；(3)6；(4)10；(5)5050
【知识点】
算术平方根计算，有理数乘方，规律探究
【点评】
本题从基础运算出发，引导学生逐步归纳立方和开平方的运算规律，既考查了基础的数的运算能力，也锻炼了观察、归纳、猜想的数学思维。
【难度系数】
0.8
