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12. 一块面积为$10\ \mathrm{m}^2$的正方形草坪，其边长（
A.小于3 m
B.等于3 m
C.在3 m与4 m之间
D.大于4 m
C
）A.小于3 m
B.等于3 m
C.在3 m与4 m之间
D.大于4 m
答案
12.C
解析
【分析】解题时首先回忆正方形面积公式，明确面积与边长的关系：正方形面积等于边长的平方，已知面积求边长，本质是求面积的正的平方根（算术平方根）；接下来需要估算该算术平方根的大小，通过对比它和相邻整数的平方的大小，就能确定边长的范围，从而匹配正确选项。
【解析】设正方形草坪的边长为$ x\ \mathrm{m} $，根据正方形面积公式可得：
$ x^2=10 $
因为边长为正数，所以$ x=\sqrt{10} $。
计算相邻整数的平方：$ 3^2=9 $，$ 4^2=16 $，
由于$ 9＜10＜16 $，根据算术平方根的性质，可得$ \sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16} $，即$ 3＜\sqrt{10}＜4 $。
因此正方形草坪的边长在3m与4m之间。
【答案】C
【知识点】正方形面积计算；算术平方根；无理数估算
【点评】本题结合实际场景考查算术平方根的应用和无理数的大小估算，熟记常见整数的平方是快速确定无理数范围的关键，解题时注意结合实际意义，边长取正的算术平方根即可。
【难度系数】0.8
【解析】设正方形草坪的边长为$ x\ \mathrm{m} $，根据正方形面积公式可得：
$ x^2=10 $
因为边长为正数，所以$ x=\sqrt{10} $。
计算相邻整数的平方：$ 3^2=9 $，$ 4^2=16 $，
由于$ 9＜10＜16 $，根据算术平方根的性质，可得$ \sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16} $，即$ 3＜\sqrt{10}＜4 $。
因此正方形草坪的边长在3m与4m之间。
【答案】C
【知识点】正方形面积计算；算术平方根；无理数估算
【点评】本题结合实际场景考查算术平方根的应用和无理数的大小估算，熟记常见整数的平方是快速确定无理数范围的关键，解题时注意结合实际意义，边长取正的算术平方根即可。
【难度系数】0.8
13. 下列各组数中，互为相反数的一组是（
A.$-3$与$\sqrt{3}$
B.$|-3|$与$-\dfrac{1}{3}$
C.$|-\sqrt{3}|$与$-\sqrt{3}$
D.$3$与$\sqrt{(-3)^2}$
C
）A.$-3$与$\sqrt{3}$
B.$|-3|$与$-\dfrac{1}{3}$
C.$|-\sqrt{3}|$与$-\sqrt{3}$
D.$3$与$\sqrt{(-3)^2}$
答案
13.C
解析
【分析】
要判断两个数是否互为相反数，首先要明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。解题时先将每个选项中需要化简的数（带绝对值、带根号的数）先计算出结果，再对比两个数是否满足“数值相同、符号相反”的特点，逐一排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，逐个分析选项：
A. $-3$和$\sqrt{3}$数值不相等，不是相反数，排除；
B. 先化简得$|-3|=3$，$3$和$-\dfrac{1}{3}$数值不相等，不是相反数，排除；
C. 先化简得$|-\sqrt{3}|=\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$和$-\sqrt{3}$数值相同、仅符号不同，符合相反数的定义，该选项正确；
D. 先化简得$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3$，$3$和$3$是同一个数，不是相反数，排除。
【答案】
C
【知识点】
相反数的定义，绝对值的运算，算术平方根化简
【点评】
本题属于基础概念类题型，解题核心是先对带运算符号的数正确化简，再结合相反数的定义判断，避免未化简就直接对比符号导致出错。
【难度系数】
0.8
要判断两个数是否互为相反数，首先要明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。解题时先将每个选项中需要化简的数（带绝对值、带根号的数）先计算出结果，再对比两个数是否满足“数值相同、符号相反”的特点，逐一排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，逐个分析选项：
A. $-3$和$\sqrt{3}$数值不相等，不是相反数，排除；
B. 先化简得$|-3|=3$，$3$和$-\dfrac{1}{3}$数值不相等，不是相反数，排除；
C. 先化简得$|-\sqrt{3}|=\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$和$-\sqrt{3}$数值相同、仅符号不同，符合相反数的定义，该选项正确；
D. 先化简得$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3$，$3$和$3$是同一个数，不是相反数，排除。
【答案】
C
【知识点】
相反数的定义，绝对值的运算，算术平方根化简
【点评】
本题属于基础概念类题型，解题核心是先对带运算符号的数正确化简，再结合相反数的定义判断，避免未化简就直接对比符号导致出错。
【难度系数】
0.8
14.有一个数值转换器,原理如图2所示,当输入x的值为64时,输出y的值是（
A.4
B.$\sqrt[3]{4}$
C.$\sqrt{3}$
D.$\sqrt[3]{2}$
B
）A.4
B.$\sqrt[3]{4}$
C.$\sqrt{3}$
D.$\sqrt[3]{2}$
答案
14.B
解析
【分析】
首先明确数值转换器的运算规则：输入x后先计算它的立方根，若所得结果是有理数，就把这个结果作为新的输入值再次计算立方根，直到得到的立方根是无理数时，输出该结果。解题时按照该规则对输入值64逐步运算即可，每一步运算后都要判断结果是有理数还是无理数，再决定是输出还是继续循环计算。
【解析】
第一步，输入$x=64$，计算其立方根：$\sqrt[3]{64}=4$，4是有理数，不符合输出条件，将4作为新的输入值返回运算。
第二步，对$x=4$计算立方根：得到$\sqrt[3]{4}$，$\sqrt[3]{4}$是无限不循环小数，属于无理数，符合输出条件，因此输出的y值为$\sqrt[3]{4}$。
【答案】
B
【知识点】
立方根的计算；有理数与无理数的判别
【点评】
本题结合流程图考查实数的基础运算，解题核心是读懂流程图的循环逻辑，不要只进行一次运算就直接输出结果，避免忽略循环条件导致出错。
【难度系数】
0.7
首先明确数值转换器的运算规则：输入x后先计算它的立方根，若所得结果是有理数，就把这个结果作为新的输入值再次计算立方根，直到得到的立方根是无理数时，输出该结果。解题时按照该规则对输入值64逐步运算即可，每一步运算后都要判断结果是有理数还是无理数，再决定是输出还是继续循环计算。
【解析】
第一步，输入$x=64$，计算其立方根：$\sqrt[3]{64}=4$，4是有理数，不符合输出条件，将4作为新的输入值返回运算。
第二步，对$x=4$计算立方根：得到$\sqrt[3]{4}$，$\sqrt[3]{4}$是无限不循环小数，属于无理数，符合输出条件，因此输出的y值为$\sqrt[3]{4}$。
【答案】
B
【知识点】
立方根的计算；有理数与无理数的判别
【点评】
本题结合流程图考查实数的基础运算，解题核心是读懂流程图的循环逻辑，不要只进行一次运算就直接输出结果，避免忽略循环条件导致出错。
【难度系数】
0.7
15.用计算器比较大小：$\sqrt[3]{2}$
$＜$
$\frac{π}{2}$答案
15.$＜$
解析
【分析】
要比较$\sqrt[3]{2}$和$\frac{π}{2}$的大小，两个数都属于无理数，无法直接判断大小关系，因此我们可以借助计算器分别求出两个数的近似值，再对近似值进行大小比较，就能得出两个数的大小关系。
【解析】
借助计算器分别计算两个数的近似值：
1. 计算$\sqrt[3]{2}$，可得$\sqrt[3]{2}≈1.260$；
2. 取$π≈3.1416$，计算$\frac{π}{2}$，可得$\frac{π}{2}≈\frac{3.1416}{2}=1.5708$；
3. 比较两个近似值：因为$1.260 ＜ 1.5708$，所以$\sqrt[3]{2} ＜ \frac{π}{2}$。
【答案】
$＜$
【知识点】
计算器的使用；无理数大小比较
【点评】
本题考查借助计算器比较无理数大小的方法，解题核心是准确计算出两个无理数的近似值再做比较，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
要比较$\sqrt[3]{2}$和$\frac{π}{2}$的大小，两个数都属于无理数，无法直接判断大小关系，因此我们可以借助计算器分别求出两个数的近似值，再对近似值进行大小比较，就能得出两个数的大小关系。
【解析】
借助计算器分别计算两个数的近似值：
1. 计算$\sqrt[3]{2}$，可得$\sqrt[3]{2}≈1.260$；
2. 取$π≈3.1416$，计算$\frac{π}{2}$，可得$\frac{π}{2}≈\frac{3.1416}{2}=1.5708$；
3. 比较两个近似值：因为$1.260 ＜ 1.5708$，所以$\sqrt[3]{2} ＜ \frac{π}{2}$。
【答案】
$＜$
【知识点】
计算器的使用；无理数大小比较
【点评】
本题考查借助计算器比较无理数大小的方法，解题核心是准确计算出两个无理数的近似值再做比较，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
16.如果规定用$[x]$表示实数$x$的整数部分，例如:$[3.69]=3,[\sqrt{3}]=1$,那么$[\sqrt{13}]-1=$
2
.答案
16.2
解析
【分析】
首先理解题中给出的新定义：[x]表示实数x的整数部分，即不超过x的最大整数。要计算$[\sqrt{13}]-1$，需先估算$\sqrt{13}$的取值范围，找到它介于哪两个相邻整数之间，从而确定$[\sqrt{13}]$的值，最后代入计算减法即可。
【解析】
第一步：估算$\sqrt{13}$的范围
因为$9＜13＜16$，三个数均为正数，对它们同时开算术平方根可得：
$\sqrt{9}＜\sqrt{13}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{13}＜4$
第二步：根据新定义求$[\sqrt{13}]$
由$[x]$的含义可知，$\sqrt{13}$的整数部分是3，因此$[\sqrt{13}]=3$
第三步：计算结果
$[\sqrt{13}]-1=3-1=2$
【答案】
2
【知识点】
新定义运算，无理数的估算，算术平方根的性质
【点评】
本题结合新定义考查基础的无理数估算能力，解题核心是先通过相邻完全平方数确定无理数的整数范围，再按新定义要求计算，整体难度较低，掌握无理数的估算方法即可快速解题。
【难度系数】
0.85
首先理解题中给出的新定义：[x]表示实数x的整数部分，即不超过x的最大整数。要计算$[\sqrt{13}]-1$，需先估算$\sqrt{13}$的取值范围，找到它介于哪两个相邻整数之间，从而确定$[\sqrt{13}]$的值，最后代入计算减法即可。
【解析】
第一步：估算$\sqrt{13}$的范围
因为$9＜13＜16$，三个数均为正数，对它们同时开算术平方根可得：
$\sqrt{9}＜\sqrt{13}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{13}＜4$
第二步：根据新定义求$[\sqrt{13}]$
由$[x]$的含义可知，$\sqrt{13}$的整数部分是3，因此$[\sqrt{13}]=3$
第三步：计算结果
$[\sqrt{13}]-1=3-1=2$
【答案】
2
【知识点】
新定义运算，无理数的估算，算术平方根的性质
【点评】
本题结合新定义考查基础的无理数估算能力，解题核心是先通过相邻完全平方数确定无理数的整数范围，再按新定义要求计算，整体难度较低，掌握无理数的估算方法即可快速解题。
【难度系数】
0.85
17.已知$a,b$是实数，下列结论：
①如果$|a|=|b|$，那么$a=b$；
②如果$\sqrt{a}=\sqrt{b}$，那么$a=b$；
③如果$|a|=|b|$，那么$\sqrt{a}=\sqrt{b}$；
④如果$\sqrt{a}=\sqrt{b}$，那么$|a|=|b|$.
其中正确的是
①如果$|a|=|b|$，那么$a=b$；
②如果$\sqrt{a}=\sqrt{b}$，那么$a=b$；
③如果$|a|=|b|$，那么$\sqrt{a}=\sqrt{b}$；
④如果$\sqrt{a}=\sqrt{b}$，那么$|a|=|b|$.
其中正确的是
②④
.(填序号)答案
17.②④
解析
【分析】
解题时需结合绝对值的性质和算术平方根的定义、性质，对4个结论逐一判断：首先明确绝对值相等的两个数可能相等也可能互为相反数；其次算术平方根有意义的前提是被开方数为非负数，若两个算术平方根相等，则它们的被开方数一定相等，据此逐个验证结论即可。
【解析】
我们逐个分析每个结论：
①若$|a|=|b|$，则$a=b$或$a=-b$，例如$a=3$，$b=-3$时，$|3|=|-3|$，但$3≠-3$，故①错误；
②若$\sqrt{a}=\sqrt{b}$，说明$a、b$均为非负数，将等式两边同时平方可得$(\sqrt{a})^2=(\sqrt{b})^2$，即$a=b$，故②正确；
③若$|a|=|b|$，若$a$为负数，此时$\sqrt{a}$无意义，例如$a=-3$，$b=3$时，$|a|=|b|$，但$\sqrt{a}$不存在，无法得到$\sqrt{a}=\sqrt{b}$，故③错误；
④若$\sqrt{a}=\sqrt{b}$，由②可知$a=b$，相等的两个数的绝对值必然相等，即$|a|=|b|$，故④正确。
综上，正确的结论是②④。
【答案】
②④
【知识点】
绝对值的性质、算术平方根的性质
【点评】
本题考查绝对值和算术平方根的基础性质，解题时要特别注意算术平方根的被开方数必须为非负数，避免忽略取值范围导致判断错误。
【难度系数】
0.7
解题时需结合绝对值的性质和算术平方根的定义、性质，对4个结论逐一判断：首先明确绝对值相等的两个数可能相等也可能互为相反数；其次算术平方根有意义的前提是被开方数为非负数，若两个算术平方根相等，则它们的被开方数一定相等，据此逐个验证结论即可。
【解析】
我们逐个分析每个结论：
①若$|a|=|b|$，则$a=b$或$a=-b$，例如$a=3$，$b=-3$时，$|3|=|-3|$，但$3≠-3$，故①错误；
②若$\sqrt{a}=\sqrt{b}$，说明$a、b$均为非负数，将等式两边同时平方可得$(\sqrt{a})^2=(\sqrt{b})^2$，即$a=b$，故②正确；
③若$|a|=|b|$，若$a$为负数，此时$\sqrt{a}$无意义，例如$a=-3$，$b=3$时，$|a|=|b|$，但$\sqrt{a}$不存在，无法得到$\sqrt{a}=\sqrt{b}$，故③错误；
④若$\sqrt{a}=\sqrt{b}$，由②可知$a=b$，相等的两个数的绝对值必然相等，即$|a|=|b|$，故④正确。
综上，正确的结论是②④。
【答案】
②④
【知识点】
绝对值的性质、算术平方根的性质
【点评】
本题考查绝对值和算术平方根的基础性质，解题时要特别注意算术平方根的被开方数必须为非负数，避免忽略取值范围导致判断错误。
【难度系数】
0.7
18. 已知$|x+\sqrt{3}|=0$，$(y-\dfrac{\sqrt{3}}{3})^2=0$，求$(-xy)^{2025}$的值。
答案
18.1
解析
【分析】
解题时首先回忆非负数的性质：绝对值具有非负性，一个数的平方也具有非负性，若绝对值等于0，则绝对值内的代数式的值为0；若平方等于0，则平方的底数的值为0。所以第一步先根据这两个性质分别求出x和y的值，第二步将x、y代入到待求式中，先计算底数$-xy$的值，再根据乘方的运算法则计算最终结果即可。
【解析】
解：
∵ $|x+\sqrt{3}|=0$，根据绝对值的非负性可得：
$x+\sqrt{3}=0$，解得 $x=-\sqrt{3}$
∵ $(y-\dfrac{\sqrt{3}}{3})^2=0$，根据平方的非负性可得：
$y-\dfrac{\sqrt{3}}{3}=0$，解得 $y=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
将x、y的值代入$(-xy)^{2025}$计算：
$-xy = -(-\sqrt{3}) × \dfrac{\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} × \dfrac{\sqrt{3}}{3} = \dfrac{3}{3}=1$
∴ $(-xy)^{2025}=1^{2025}=1$
【答案】
1
【知识点】
绝对值的非负性；平方的非负性；乘方运算
【点评】
本题核心考查非负数的性质应用，当绝对值或平方的结果为0时，可直接得到对应内部代数式的值为0，进而求出未知参数，代入计算即可，解题时注意符号运算不要出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆非负数的性质：绝对值具有非负性，一个数的平方也具有非负性，若绝对值等于0，则绝对值内的代数式的值为0；若平方等于0，则平方的底数的值为0。所以第一步先根据这两个性质分别求出x和y的值，第二步将x、y代入到待求式中，先计算底数$-xy$的值，再根据乘方的运算法则计算最终结果即可。
【解析】
解：
∵ $|x+\sqrt{3}|=0$，根据绝对值的非负性可得：
$x+\sqrt{3}=0$，解得 $x=-\sqrt{3}$
∵ $(y-\dfrac{\sqrt{3}}{3})^2=0$，根据平方的非负性可得：
$y-\dfrac{\sqrt{3}}{3}=0$，解得 $y=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
将x、y的值代入$(-xy)^{2025}$计算：
$-xy = -(-\sqrt{3}) × \dfrac{\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} × \dfrac{\sqrt{3}}{3} = \dfrac{3}{3}=1$
∴ $(-xy)^{2025}=1^{2025}=1$
【答案】
1
【知识点】
绝对值的非负性；平方的非负性；乘方运算
【点评】
本题核心考查非负数的性质应用，当绝对值或平方的结果为0时，可直接得到对应内部代数式的值为0，进而求出未知参数，代入计算即可，解题时注意符号运算不要出错。
【难度系数】
0.8
19.设$\sqrt{6}$的整数部分和小数部分分别是$x,y$,试求$x,y$的值与$x-1$的算术平方根.
答案
19.$x=2$ $y=\sqrt{6}-2$ $\sqrt{x-1}=1$
解析
【分析】
要解决本题，首先需要确定$\sqrt{6}$的取值范围：我们可以通过对比相邻整数的平方和6的大小，找到$\sqrt{6}$介于哪两个连续整数之间，整数部分就是较小的那个整数，小数部分等于$\sqrt{6}$本身减去它的整数部分；再将求得的x代入$x-1$，根据算术平方根的定义计算结果即可。
【解析】
1. 估算$\sqrt{6}$的取值范围
$\because 2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜6＜9$
$\therefore \sqrt{4}＜\sqrt{6}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{6}＜3$
2. 求x、y的值
$\therefore \sqrt{6}$的整数部分$x=2$，小数部分$y=\sqrt{6}-x=\sqrt{6}-2$
3. 求$x-1$的算术平方根
先计算$x-1=2-1=1$
根据算术平方根的定义，正数1的算术平方根为1，即$\sqrt{x-1}=\sqrt{1}=1$
【答案】
$x=2$，$y=\sqrt{6}-2$，$x-1$的算术平方根是1
【知识点】
1. 无理数的估算
2. 算术平方根的定义
【点评】
本题解题核心是用夹逼法确定无理数的取值范围，考查的内容偏向基础，熟练掌握无理数估算方法和算术平方根的概念即可快速解答。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需要确定$\sqrt{6}$的取值范围：我们可以通过对比相邻整数的平方和6的大小，找到$\sqrt{6}$介于哪两个连续整数之间，整数部分就是较小的那个整数，小数部分等于$\sqrt{6}$本身减去它的整数部分；再将求得的x代入$x-1$，根据算术平方根的定义计算结果即可。
【解析】
1. 估算$\sqrt{6}$的取值范围
$\because 2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜6＜9$
$\therefore \sqrt{4}＜\sqrt{6}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{6}＜3$
2. 求x、y的值
$\therefore \sqrt{6}$的整数部分$x=2$，小数部分$y=\sqrt{6}-x=\sqrt{6}-2$
3. 求$x-1$的算术平方根
先计算$x-1=2-1=1$
根据算术平方根的定义，正数1的算术平方根为1，即$\sqrt{x-1}=\sqrt{1}=1$
【答案】
$x=2$，$y=\sqrt{6}-2$，$x-1$的算术平方根是1
【知识点】
1. 无理数的估算
2. 算术平方根的定义
【点评】
本题解题核心是用夹逼法确定无理数的取值范围，考查的内容偏向基础，熟练掌握无理数估算方法和算术平方根的概念即可快速解答。
【难度系数】
0.8
20.已知$5a+2$的立方根是$3$，$3a+b-1$的算术平方根是$4$，$c$是$\sqrt{13}$的整数部分.
(1)求$a,b,c$的值；
(2)求$3a-b+c$的平方根.
(1)求$a,b,c$的值；
(2)求$3a-b+c$的平方根.
答案
20.(1)$a=5$ $b=2$ $c=3$ (2)$\pm4$
解析
【分析】
解题时先从已知条件的定义出发：①根据立方根的定义，若一个数的立方根是3，则这个数等于3的立方，据此列方程可求出a的值；②再根据算术平方根的定义，若一个数的算术平方根是4，则这个数等于4的平方，将求出的a代入即可算出b的值；③估算√13的取值范围，即可得到它的整数部分c的值。第二问先将a、b、c代入3a-b+c算出结果，再根据平方根的定义求结果的平方根即可。
【解析】
(1) 求a、b、c的值：
① 已知$5a+2$的立方根是3，根据立方根的定义可得：
$5a+2=3^3=27$
移项计算：$5a=27-2=25$，解得$a=5$。
② 已知$3a+b-1$的算术平方根是4，根据算术平方根的定义可得：
$3a+b-1=4^2=16$
将$a=5$代入上式：$3×5 +b -1=16$
计算得：$15 +b -1=16$，即$b=16-14=2$。
③ 要找$\sqrt{13}$的整数部分，先估算$\sqrt{13}$的范围：
因为$3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜13＜16$，所以$3＜\sqrt{13}＜4$，因此$\sqrt{13}$的整数部分$c=3$。
(2) 求$3a-b+c$的平方根：
先将$a=5$，$b=2$，$c=3$代入式子计算：
$3a-b+c=3×5 -2 +3=15-2+3=16$
根据平方根的定义，16的平方根为$\pm\sqrt{16}=\pm4$。
【答案】
(1)$a=5$，$b=2$，$c=3$；(2)$\pm4$
【知识点】
立方根的定义，算术平方根的定义，无理数的估算
【点评】
本题是实数相关概念的基础应用题，解题核心是准确理解立方根、算术平方根、平方根的区别与联系，掌握常见无理数的估算方法，计算过程简单，不易出错。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件的定义出发：①根据立方根的定义，若一个数的立方根是3，则这个数等于3的立方，据此列方程可求出a的值；②再根据算术平方根的定义，若一个数的算术平方根是4，则这个数等于4的平方，将求出的a代入即可算出b的值；③估算√13的取值范围，即可得到它的整数部分c的值。第二问先将a、b、c代入3a-b+c算出结果，再根据平方根的定义求结果的平方根即可。
【解析】
(1) 求a、b、c的值：
① 已知$5a+2$的立方根是3，根据立方根的定义可得：
$5a+2=3^3=27$
移项计算：$5a=27-2=25$，解得$a=5$。
② 已知$3a+b-1$的算术平方根是4，根据算术平方根的定义可得：
$3a+b-1=4^2=16$
将$a=5$代入上式：$3×5 +b -1=16$
计算得：$15 +b -1=16$，即$b=16-14=2$。
③ 要找$\sqrt{13}$的整数部分，先估算$\sqrt{13}$的范围：
因为$3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜13＜16$，所以$3＜\sqrt{13}＜4$，因此$\sqrt{13}$的整数部分$c=3$。
(2) 求$3a-b+c$的平方根：
先将$a=5$，$b=2$，$c=3$代入式子计算：
$3a-b+c=3×5 -2 +3=15-2+3=16$
根据平方根的定义，16的平方根为$\pm\sqrt{16}=\pm4$。
【答案】
(1)$a=5$，$b=2$，$c=3$；(2)$\pm4$
【知识点】
立方根的定义，算术平方根的定义，无理数的估算
【点评】
本题是实数相关概念的基础应用题，解题核心是准确理解立方根、算术平方根、平方根的区别与联系，掌握常见无理数的估算方法，计算过程简单，不易出错。
【难度系数】
0.8
