五、计算题
21.如图是我国自主研发的长航程漫游机器人，可在极地零下40摄氏度的低温环境中作业。橘红色的机器人看上去就像一辆越野吉普车，其车体采用越野车底盘悬挂技术进行设计，4个车轮均换成三角履带，以提高其在极地冰雪地面上的行走能力。机器人质量约为0.5 t，每条履带与地面的接触面积约为1 000 cm²，首次在南极内陆冰盖地区完成了30 km匀速自主行走。请计算：(g取10 N/kg)
(1)该机器人的重力；
(2)静止在水平冰面上时，该机器人对冰面的压强；
(3)该机器人在水平冰面匀速行驶时，它所受阻力是其总重力的0.2倍。求该机器人匀速行驶时所受的牵引力。

21.(1)5 000 N (2)$1.25×10^4\ \mathrm{Pa}$ (3)1 000 N
解析:(1)机器人的重力 $G=mg=0.5×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5\ 000\ \mathrm{N}$。
(2)机器人对水平冰面的压力 $F=G=5\ 000\ \mathrm{N}$,
受力面积 $S=4×1\ 000\ \mathrm{cm^2}=4\ 000\ \mathrm{cm^2}=0.4\ \mathrm{m^2}$,
机器人对冰面的压强 $p=\frac{F}{S}=\frac{5\ 000\ \mathrm{N}}{0.4\ \mathrm{m^2}}=1.25×10^4\ \mathrm{Pa}$。
(3)由题意可知,机器人受到的阻力 $f=0.2G=0.2×5\ 000\ \mathrm{N}=1\ 000\ \mathrm{N}$,
机器人匀速直线运动时,受力平衡,所受牵引力等于阻力的大小,即$F_牵=f=1\ 000\ \mathrm{N}$。

22.用如图所示的滑轮组在15 s内将重1 000 N的物体匀速提升3 m，人用的拉力F为400 N，不计绳重和摩擦力。
(1)求动滑轮的重力；
(2)求绳子自由端拉力F做的功；
(3)求滑轮组的机械效率；
(4)若将重物的重力增加200 N，再用该滑轮组将重物匀速提高相同的高度，求滑轮组的机械效率。(结果精确到0.1%)

22.(1)200 N (2)3 600 J (3)83.3% (4)85.7%
解析:(1)由题图可知,$n=3$,根据 $F=\frac{1}{n}(G+G_动)$ 可知,动滑轮的重力
$G_动=nF-G=3×400\ \mathrm{N}-1\ 000\ \mathrm{N}=200\ \mathrm{N}$。
(2)拉力F做的功
$W_总=Fs=Fnh=400\ \mathrm{N}×3×3\ \mathrm{m}=3\ 600\ \mathrm{J}$。
(3)拉力做的有用功
$W_有=Gh=1\ 000\ \mathrm{N}×3\ \mathrm{m}=3\ 000\ \mathrm{J}$,
滑轮组的机械效率
$\eta=\frac{W_有}{W_总}=\frac{3\ 000\ \mathrm{J}}{3\ 600\ \mathrm{J}}×100\%≈83.3\%$。
(4)不计绳重和摩擦力,若将重物的重力增加200 N,即$G'=1\ 000\ \mathrm{N}+200\ \mathrm{N}=1\ 200\ \mathrm{N}$,滑轮组的机械效率
$\eta'=\frac{W_有'}{W_总'}=\frac{G'}{G'+G_动}=\frac{1\ 200\ \mathrm{N}}{1\ 200\ \mathrm{N}+200\ \mathrm{N}}×100\%≈85.7\%$。