8. 如图,将面积为3的正方形放在数轴上,以表示实数1的点为圆心、正方形的边长为半径作圆,交数轴于点A、B,则点A表示的数为 （ ）
A. $1-\sqrt{3}$
B. $\sqrt{3}-1$
C. $-\sqrt{3}-1$
D. $\sqrt{3}+1$

（第8题）

（第9题）

A

9. 如图,阴影部分表示以$\mathrm{Rt}△ ABC$的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形,面积分别记作$S_1$和$S_2$.若$AC=6$,$BC=8$,则阴影部分面积$S_1+S_2$是 （ ）
A. $9π$
B. $12.5π$
C. $14$
D. $24$

D

10. 如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的面积分别为2、5、1、2,则最大的正方形E的面积是________.

10

11. (1)如图 1,在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中,$∠ C=90°$,$AB=5$,$AC=4$,$AB$ 的垂直平分线分别交 $AB$、$AC$ 于点 $D$、$E$,则 $AE$ 的长为 $\underline{\hspace{5em}}$.
(2)如图 2,$△ ABC$ 中,$∠ C=90°$,$AD$ 平分 $∠ BAC$,$AB=5$,$AC=3$,则 $BD$ 的长是 $\underline{\hspace{5em}}$.

$\frac{25}{8}$ ; 2.5

12. 请用直尺与圆规在下面的数轴上画出表示$\sqrt{13}$的点.(不写作法,但要保留清晰的作图痕迹)

13. 如图，E、F 是等腰直角三角形 ABC 的斜边 BC 上的两动点，∠EAF = 45°，CD⊥BC 且 CD = BE.
(1) 求证：$△ ABE ≌ △ ACD$.
(2) 求证：$EF^2 = BE^2 + CF^2$.

（1）证明：因为$\triangle ABC$是等腰直角三角形，所以$AB = AC，$$\angle B=\angle ACB = 45^{\circ}。$ 因为$CD\perp BC，$所以$\angle BCD = 90^{\circ}，$则$\angle ACD=\angle BCD-\angle ACB = 90^{\circ}-45^{\circ}=45^{\circ}=\angle B。$ 在$\triangle ABE$和$\triangle ACD$中，$\begin{cases}AB = AC\\\angle B=\angle ACD\\BE = CD\end{cases}，$
所以$\triangle ABE\cong\triangle ACD(SAS)。$ （2）证明：由（1）知，$\triangle ABE\cong\triangle ACD，$所以$AE = AD，$$\angle BAE=\angle CAD。$ 因为$\angle BAC = 90^{\circ}，$所以$\angle EAD=\angle CAE+\angle CAD=\angle CAE+\angle BAE=\angle BAC = 90^{\circ}。$ 因为$\angle EAF = 45^{\circ}，$所以$\angle DAF=\angle DAE-\angle EAF = 90^{\circ}-45^{\circ}=45^{\circ}=\angle EAF。$ 在$\triangle AEF$和$\triangle ADF$中，$\begin{cases}AE = AD\\\angle EAF=\angle DAF\\AF = AF\end{cases}，$
所以$\triangle AEF\cong\triangle ADF(SAS)，$所以$DF = EF。$ 在$Rt\triangle DCF$中，由勾股定理得$DF^{2}=CF^{2}+CD^{2}。$
又因为$CD = BE，$所以$EF^{2}=CF^{2}+BE^{2}。$