1.（教材例题变式）我国是最早了解勾股定理的国家之一.据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时期的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明.下面四幅图中，不能证明勾股定理的是
（ ）

D

2. 历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的图形,其中两个全等的直角三角形的边AE、EB在一条直线上.证明时用到的面积相等的关系是 （ ）
A. $S_{△ EDA}=S_{△ CEB}$
B. $S_{△ EDA}+S_{△ CEB}=S_{△ CDE}$
C. $S_{四边形CDAE}=S_{四边形CDEB}$
D. $S_{△ EDA}+S_{△ CDE}+S_{△ CEB}=S_{梯形ABCD}$

D

3. 用直角边长分别为$a$、$b$，斜边长为$c$的四个全等直角三角形拼成如图所示的图形.大正方形的面积可表示为$(a + b)^2$，还可以表示为______，于是可列等式为______，将等式化简、整理，得______。

$c^{2}+2ab$ ; $(a + b)^{2}=c^{2}+2ab$ ; $a^{2}+b^{2}=c^{2}$

4. 将四个全等的直角三角形分别拼成正方形（如图1、图2），边长分别为6和2.若以一个直角三角形的两条直角边为边向外作正方形（如图3），其面积分别为$ S_1 $、$ S_2 $，则$ S_1 - S_2 = $______.

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5. 我国古代数学家赵爽在《勾股圆方图注》中用割补的方法构造了“弦图”（如图 1），并给出了勾股定理的证明.已知图 2 中阴影部分是直角边长分别为 a、b，斜边长为 c 的 4 个直角三角形，请根据图 2 利用割补的方法验证勾股定理.

证明：设大正方形的面积为$S。$ 一方面，大正方形的面积$S = c^{2}+2\times\frac{1}{2}ab$（$c^{2}$是中间小正方形的面积，$2\times\frac{1}{2}ab$是四个直角三角形的面积和）。 另一方面，$S=\frac{1}{2}(a + b + b)\cdot b+\frac{1}{2}(a + a + b)\cdot a=\frac{1}{2}(a + 2b)b+\frac{1}{2}(2a + b)a=\frac{1}{2}ab + b^{2}+a^{2}+\frac{1}{2}ab。$ 所以$c^{2}+ab=\frac{1}{2}ab + b^{2}+a^{2}+\frac{1}{2}ab，$
化简可得$c^{2}=a^{2}+b^{2}。$