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1. (教材练习变式)如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,三个正方形中的两个面积分别为25和44,则第三个正方形的面积为 （ ）
A. 69
B. 18
C. 19
D. 20
A. 69
B. 18
C. 19
D. 20
答案
C
2. 如图,在$△ ABC$中,已知$AB=AC=5\ \mathrm{cm}$,$BC=8\ \mathrm{cm}$,则边$AB$上的高为 （ ）
A. $2.4\ \mathrm{cm}$
B. $3\ \mathrm{cm}$
C. $3.6\ \mathrm{cm}$
D. $4.8\ \mathrm{cm}$
A. $2.4\ \mathrm{cm}$
B. $3\ \mathrm{cm}$
C. $3.6\ \mathrm{cm}$
D. $4.8\ \mathrm{cm}$
答案
D
3. 若一直角三角形的木板三边的平方和为1 800,则它的斜边长为 ( )
A. 10
B. 20
C. 30
D. 40
A. 10
B. 20
C. 30
D. 40
答案
C
4. 在$△ ABC$中，$∠ C=90°$.
(1)若$c=13,b=12$，则$a=\_\_\_\_\_\_$.
(2)若$a:b=3:4,c=10$，则$a=\_\_\_\_\_\_,b=\_\_\_\_\_\_$.
(1)若$c=13,b=12$，则$a=\_\_\_\_\_\_$.
(2)若$a:b=3:4,c=10$，则$a=\_\_\_\_\_\_,b=\_\_\_\_\_\_$.
答案
5
; 6
; 8
; 6
; 8
5. 在一个直角三角形中，已知一条直角边的长是 3 cm，斜边上的中线长为 2.5 cm，则这个直角三角形的面积为 ______ cm$^2$.
答案
6
6. 如图,在 $Rt△ ABC$ 中,$∠ ACB=90°,AC=9,BC=12$,则点 $C$ 到 $AB$ 的距离 $CD=\_\_\_\_\_\_.$
答案
$\frac{36}{5}$
7. 如图,在$△ ABC$中,$AD ⊥ BC$,交$BC$于点$D$,$AB=17$,$AC=10$.
(1)若$CD=6$,则$AD=$______,$BD=$______.
(2)若$BC=20$,求$CD$的长.
(1)若$CD=6$,则$AD=$______,$BD=$______.
(2)若$BC=20$,求$CD$的长.
答案
8
; 15
; 解：设$CD = x，$则$BD = 20 - x。$ 因为$AC^{2}-CD^{2}=AD^{2}，$$AB^{2}-BD^{2}=AD^{2}，$所以$AC^{2}-CD^{2}=AB^{2}-BD^{2}，$即$10^{2}-x^{2}=17^{2}-(20 - x)^{2}。$ 展开式子得：$100 - x^{2}=289-(400 - 40x + x^{2})$ $100 - x^{2}=289 - 400 + 40x - x^{2}$ 移项可得：$40x=100 + 400 - 289$ $40x=211$ 解得$x = \frac{211}{40}，$所以$CD=\frac{211}{40}。$
; 15
; 解：设$CD = x，$则$BD = 20 - x。$ 因为$AC^{2}-CD^{2}=AD^{2}，$$AB^{2}-BD^{2}=AD^{2}，$所以$AC^{2}-CD^{2}=AB^{2}-BD^{2}，$即$10^{2}-x^{2}=17^{2}-(20 - x)^{2}。$ 展开式子得：$100 - x^{2}=289-(400 - 40x + x^{2})$ $100 - x^{2}=289 - 400 + 40x - x^{2}$ 移项可得：$40x=100 + 400 - 289$ $40x=211$ 解得$x = \frac{211}{40}，$所以$CD=\frac{211}{40}。$
