2025年课时提优计划作业本八年级数学上册苏科版第25页答案
8. 如图,已知 P 是$△ ABC$三条角平分线的交点,$PD ⊥ AB$于点 D,若$PD=5$,$△ ABC$的周长为 20,则$△ ABC$的面积为______.

答案

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9. 如图,在$△ ABC$中,$BD$是$∠ ABC$的平分线,$DE ⊥ AB$于点$E$,$S_{△ ABC}=12.5$,$AB=6$,$BC=4$,则$DE$的长为______.

答案

2.5
10. 如图,已知 D 是 BC 上一点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为 E、F,连接 AD.若 AD 垂直平分 EF,求证:AD 是△ABC 的角平分线.

答案

证明： ∵​$AD$​垂直平分​$EF，$​ ∴​$DE = DF.$​又 ∵​$DE⊥AB，$​​$DF⊥AC，$​ ∴​$AD$​是​$∠BAC$​的平分线，即​$AD$​是​$△ABC$​的角平分线​$.$​
11. 作图题.(不写作法,但必须保留作图痕迹)
如图,某地有两所大学和两条相交叉的公路(点$ M $、$ N $表示大学,$ AO $、$ BO $表示公路).现计划在$ ∠ AOB $内部修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相等,到两条公路的距离也相等.你能确定仓库$ P $应该建在什么位置吗? 请在所给的图形中画出你的设计方案.

答案



12. 如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB$的平分线与$∠ CBA$的平分线相交于点$E$.
(1)求证:点$E$在$∠ BAC$的平分线上.
(2)若点$E$到边$BC$的距离为$4$,$△ ABC$的面积为$36$,则$△ ABC$的周长为______.

答案


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;  (1)证明:如图,过点 E 分别作​$ED⊥BC$​于点 D,​$EF⊥AB$​于点 F,​$EG⊥AC$​于点 G.
​$∵∠ACB$​的平分线与​$∠CBA$​的平分线相交于点 E,​$∴ED = EF = EG$​,​$∴$​点 E 在​$∠BAC$​的平分线上.