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1. (教材习题变式)如图,点 B、C 分别在$∠BAC$的两边上,D 是$∠BAC$内的一点,$DE⊥AB$,$DF⊥AC$,垂足分别为 E、F,且$AB=AC,DE=DF$.求证:$BD=CD$.
答案
证明：如图，连接AD.
∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE = DF，∴∠BAD = ∠CAD.在△ABD和△ACD中，$\begin{cases}AB = AC,\\\angle BAD = \angle CAD,\\AD = AD\end{cases}$ ∴△ABD≌△ACD(SAS)，
∴BD = CD.
2. 如图，OD 平分$∠ AOB$，$DE⊥ OA$于点 E，$DE=4$，F 是射线 OB 上的任意一点，则 DF 的长度不可能是 （ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
答案
A
3. 如图,三条公路两两相交,现计划修建一个油库,使得该油库到三条公路的距离相等,则油库的可选位置有
（ ）
A. 1处
B. 2处
C. 3处
D. 4处
（ ）
A. 1处
B. 2处
C. 3处
D. 4处
答案
D
4. 如图，在$△ ABC$中，$O$是$△ ABC$内一点，且点$O$到$△ ABC$三边的距离相等，$∠ A = 40°$，则$∠ BOC$的度数为______．
答案
$110^{\circ}$
5. 如图,有一块三角形空地,若想在空地中找到一个点,使这个点到三角形三边的距离相等,试找出该点.(尺规作图,保留作图痕迹)
答案
6. 如图,已知点 P 到 AE、AD、BC 的距离相等,现有下列说法:①点 P 在∠BAC 的平分线上;②点 P 在∠CBE 的平分线上;③点 P 在∠BCD 的平分线上;④点 P 在∠BAC、∠CBE、∠BCD 的平分线的交点上.其中正确的是 （ ）
A. ①②③④
B. ①②③
C. ④
D. ②③
A. ①②③④
B. ①②③
C. ④
D. ②③
答案
A
7. 如图，$∠ ACD$ 是$△ ABC$ 的外角，$∠ BAC=80°$，$∠ ABC$ 和$∠ ACD$ 的平分线相交于点$E$，连接$AE$，则$∠ CAE$ 的度数为______．
答案
$50^{\circ}$
