勾股定理:直角三角形________的平方和等于________的平方.

两条直角边
; 斜边

1. 如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,三个正方形中的两个面积分别为25和44,则第三个正方形的面积为 （ ）
A. 69
B. 18
C. 19
D. 20

C

2. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$AD$是$∠ BAC$的平分线.已知$AB=5$,$AD=3$,则$BC$的长为
( )
A. 5
B. 6
C. 8
D. 10

C

3. 已知有一直角三角形的木板，其三边的平方和为1800，则它的斜边长为 （ ）
A. 10
B. 20
C. 30
D. 40

C

4. 在$△ ABC$中，$∠ C=90°$.
(1)若$c=13,b=12$，则$a=\_\_\_\_\_\_$.
(2)若$a:b=3:4,c=10$，则$a=\_\_\_\_\_\_,b=\_\_\_\_\_\_$.

5
; 6
; 8

5. 在一个直角三角形中，已知一条直角边的长是 3 cm，斜边上的中线长为 2.5 cm，则这个直角三角形的面积为 ______ cm²。

6

6.如图,在 $Rt△ ABC$ 中,$∠ ACB=90°,AC=9,BC=12$,则点 $C$ 到 $AB$ 的距离 $CD=$ ______．

$\frac{36}{5}$

7. 在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$a$、$b$、$c$分别为$∠ A$、$∠ B$、$∠ C$的对边.
(1)若$c=61$，$a=60$，求$b$.
(2)若$a=2$，$c=b+1$，求$c$.
(3)若$a:b=3:4$，$c=25$，求$b$.

(1)解：在$Rt\triangle ABC$中，由勾股定理得$a^{2}+b^{2}=c^{2}，$已知$c = 61，$$a = 60，$
则$60^{2}+b^{2}=61^{2}，$$b^{2}=61^{2}-60^{2}=(61 + 60)(61 - 60)=121，$所以$b = 11$（负值舍去）。 (2)解：在$Rt\triangle ABC$中，由勾股定理得$a^{2}+b^{2}=c^{2}，$
已知$a = 2，$$c = b + 1，$则$2^{2}+b^{2}=(b + 1)^{2}，$
展开得$4 + b^{2}=b^{2}+2b + 1，$移项可得$2b=3，$解得$b = 1.5，$所以$c=b + 1=2.5。$ (3)解：设$a = 3m，$则$b = 4m。$在$Rt\triangle ABC$中，由勾股定理得$a^{2}+b^{2}=c^{2}，$已知$c = 25，$则$(3m)^{2}+(4m)^{2}=25^{2}，$即$9m^{2}+16m^{2}=625，$$25m^{2}=625，$$m^{2}=25，$
解得$m = 5$（负值舍去），所以$b = 4m = 20。$