1. 下列四个命题:①圆内接四边形的对角互补;②圆内接平行四边形是矩形;③圆内接矩形是正方形;④圆内接菱形是正方形.其中真命题有 （ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

C

2.（2024·广元）如图，四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形，E为AD的延长线上一点，若$∠ AOC=128°$，则$∠ CDE$等于 （ ）
A. $64°$
B. $60°$
C. $54°$
D. $52°$

第2题图

第4题图

第6题图

第7题图

A

3.(2024·常州期中)圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A的度数为________.

$60^{\circ}$

4.如图,四边形ABCD内接于$\odot O$,若四边形OABC是菱形,则$∠ D=$ ______°.

60

5.(2024·鼓楼区月考)如图,四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形,DB平分$∠ADC$,连接OC,$OC⊥BD.$
(1)求证:$AB=CD;$
(2)若$∠A=66^{\circ }$,求$∠ADB$的度数.

第5题图

证明：​$(1)$​因为​$DB$​平分​$∠ADC，$​所以​$∠ADB = ∠CDB。$​ 根据同圆中，相等的圆周角所对的弧相等，可得​$\overset {\frown }{AB}=\overset {\frown }{BC}。$​​$ $​又因为​$OC\perp BD，$​根据垂径定理，垂直于弦的直径平分弦所对的弧，所以​$\overset {\frown }{BC}=\overset {\frown }{CD}。$​​$ $​所以​$\overset {\frown }{AB}=\overset {\frown }{CD}，$​进而​$AB = CD。$​​$ (2)$​因为四边形​$ABCD$​是​$\odot O$​的内接四边形，所以​$∠BCD=180°-∠A。$​​$ $​已知​$∠A = 66°，$​则​$∠BCD=180°- 66°=114°。$​​$ $​因为​$\overset {\frown }{BC}=\overset {\frown }{CD}，$
​所以​$BC = CD。$​​$ $​在​$\triangle BCD$​中，​$∠BDC=\frac {1}{2}×(180°-∠BCD)=\frac {1}{2}×(180 - 114)°=33°。$​​$ $​因为​$DB$​平分​$∠ADC，$​所以​$∠ADB=∠BDC = 33°。$​

6.(2024·新吴区一模)如图,点A,B,C,D,E在$\odot O$上,且$∠B+∠E=165°$,则$\overset{\frown}{CD}$的度数为
( )
A.$15°$
B.$20°$
C.$30°$
D.$35°$

C

7.(2024·济宁)如图,分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边,延长线相交于点E,F.若∠E=54°41',∠F=43°19',则∠A的度数为 ( )
A. $42°$
B. $41°20'$
C. $41°$
D. $40°20'$

C