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第5章 二次函数
答案
第5章 二次函数
1.(2024·如皋月考)下列函数中,是二次函数的是
（ ）
A. $y=-3x+5$
B. $y=2x^2$
C. $y=(x+1)^2 - x^2$
D. $y=\dfrac{3}{x^2}$
（ ）
A. $y=-3x+5$
B. $y=2x^2$
C. $y=(x+1)^2 - x^2$
D. $y=\dfrac{3}{x^2}$
答案
B
2. 关于$ x $的函数$ y=(a-b)x^2 + 1 $是二次函数的条件是 （ ）
A. $ a≠0 $
B. $ a≠b $
C. $ b=0 $
D. $ a=0 $
A. $ a≠0 $
B. $ a≠b $
C. $ b=0 $
D. $ a=0 $
答案
B
3. 下列具有二次函数关系的是 （ ）
A. 正方形的周长$y$与边长$x$
B. 速度一定时，路程$s$与时间$t$
C. 正方形的面积$y$与边长$x$
D. 三角形的高一定时，面积$y$与底边长$x$
A. 正方形的周长$y$与边长$x$
B. 速度一定时，路程$s$与时间$t$
C. 正方形的面积$y$与边长$x$
D. 三角形的高一定时，面积$y$与底边长$x$
答案
C
4.二次函数$y=-2x(x-3)+1$的一次项系数为________．
答案
6
5.若菱形的两条对角线的长的和为36 cm,则菱形的面积$ S(\mathrm{cm}^2) $与一条对角线的长$ x(\mathrm{cm}) $之间的函数表达式为______，其中自变量$ x $的取值范围是______。
答案
$S = -\frac{1}{2}x^{2}+18x$ ; $0 ＜ x ＜ 36$
6. 如图,一面利用墙(墙的最大可用长度为 10 m),用长为 24 m 的篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃,设花圃的一边 AB 的长为 x(m),面积为 y(m²).
(1)求 y 与 x 之间的函数表达式及自变量 x 的取值范围;
(2)若要围成的花圃的面积为 45 m²,则 AB 的长应为多少米?
(1)求 y 与 x 之间的函数表达式及自变量 x 的取值范围;
(2)若要围成的花圃的面积为 45 m²,则 AB 的长应为多少米?
答案
解：$ (1)$由题意，得$y = x(24 - 3x)=-3x^2+24x.$ ∵$24 - 3x\leqslant 10，$$3x ＜ 24，$解得$x\geqslant \frac {14}{3}$且$x ＜ 8，$∴$\frac {14}{3}\leqslant x ＜ 8，$$ $即$y$与$x$之间的函数表达式是$y=-3x^2+24x(\frac {14}{3}\leqslant x ＜ 8).$$ (2)$当$y = 45$时，$45=-3x^2+24x，$$ $移项得$3x^2-24x + 45 = 0，$两边同时除以$3$得$x^2-8x + 15 = 0，$$ $因式分解得$(x - 3)(x - 5)=0，$$ $解得$x_{1} = 3($舍去$)，$$x_{2} = 5.$ 答：$AB$的长应为$5m.$
7.(2024·赣榆区月考)下列函数:①$y=3-\sqrt{3}x^{2}$;②$y=\dfrac{2}{x^{2}}$;③$y=x(3-5x)$;④$y=(1+2x)(1-2x)$.其中是二次函数的有 （ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
答案
C
8. 已知 $ x $ 是实数，且满足 $ (x-2)(x-3)\sqrt{1-x}=0 $，则相应的二次函数 $ y=x^2+x+1 $ 的值为
（ ）
A. 13 或 3
B. 7 或 3
C. 3
D. 13 或 7 或 3
（ ）
A. 13 或 3
B. 7 或 3
C. 3
D. 13 或 7 或 3
答案
C
9.某市组织一次足球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都要赛一场).若共进行了15场比赛,则有几个球队参赛?设有$ x $个球队参赛,则下列方程中正确的是 $\quad (\quad)$
A. $ x(x+1)=15 $
B. $ \dfrac{1}{2}x(x+1)=15 $
C. $ x(x-1)=15 $
D. $ \dfrac{1}{2}x(x-1)=15 $
A. $ x(x+1)=15 $
B. $ \dfrac{1}{2}x(x+1)=15 $
C. $ x(x-1)=15 $
D. $ \dfrac{1}{2}x(x-1)=15 $
答案
D
