10. 已知函数$y=\begin{cases}x^2, & 0≤ x＜1, \\2x-2, & x≥1,\end{cases}$若$y=2$，则$x=\underline{\hspace{5em}}$．

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11.半径为3的圆,若半径增加x,则圆增加的面积S与x之间的函数表达式是________.

$S=\pi x^{2}+6\pi x$

12. 已知关于 $ x $ 的函数 $ y=(m^2 - m)x^2 + (m - 1)x + 2 - 2m $。
(1)若该函数是二次函数,则 $ m $ 的取值范围为 ______;
(2)若该函数是一次函数,则 $ m $ 的值为 ______。

$m\neq0$且$m\neq1$ ; 0

13.如图,正方形EFGH的顶点均在边长为2的正方形ABCD的边上.若设AE=x,正方形EFGH的面积为y,则y与x之间的函数表达式为________________________,x的取值范围为________________________.

$y = 2x^{2}-4x + 4$ ; $0 ＜ x ＜ 2$

14.(2024·昆山期末)某批发商以30元/千克的价格购入了某种水果500千克.据市场预测,该种水果的售价$y$(元/千克)与保存时间$x$(天)的函数关系为$y=50+2x$,但保存这批水果平均每天将损耗10千克,且最多能保存8天.另外,批发商保存该批水果每天还需支付20元的保管费用.
(1)若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出,则卖出时水果的售价为______元/千克,获得的总利润为______元;
(2)设批发商将这批水果保存$x$天后一次性卖出,试求批发商所获得的总利润$w$(元)与保存时间$x$(天)之间的函数表达式.

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; 10460
; 解：(2)由题意，得$w=(50 + 2x)(500 - 10x)-20x-500×30$ $=25000-500x + 1000x-20x^{2}-20x - 15000$ $=-20x^{2}+480x + 10000.$ 即批发商所获得的总利润$w$(元)与保存时间$x$(天)之间的函数表达式为$w=-20x^{2}+480x + 10000.$

15.某水果店购进一批优质芒果,进价为10元/千克,售价不低于15元/千克,且不超过40元/千克.根据销售情况,发现该芒果在一天内的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)之间满足如下表所示的一次函数关系.

(1)某天这种芒果的售价为28元/千克,求当天这种芒果的销售量;
(2)设某天销售这种芒果获利m元,写出m与售价x之间的函数表达式,如果该水果店这天获利400元,那么这天这种芒果的售价为每千克多少元?

解：​$(1)$​设一次函数的表达式为​$y = kx + b，$​​$ $​则​$\begin {cases}25k + b = 35\\22k + b = 38\end {cases}，$​ 用第一个方程减去第二个方程得：​$25k + b-(22k + b)=35 - 38，$​​$ 25k + b - 22k - b=-3，$​​$3k=-3，$​解得​$k=-1，$​​$ $​把​$k=-1$​代入​$25k + b = 35$​得：​$-25 + b = 35，$​​$b = 60，$​ ∴​$y=-x + 60(15\leqslant x\leqslant 40)，$​∴当​$x = 28$​时，​$y = 32.$​ 答：某天这种芒果的售价为​$28$​元​$/$​千克，当天这种芒果的销售量为​$32$​千克​$.$​​$ (2)$​由题意，得​$m = y(x - 10)=(-x + 60)(x - 10)=-x^2+70x - 600，$​​$ $​当​$m = 400$​时，​$-x^2+70x - 600 = 400，$​​$ $​移项得​$x^2-70x + 1000 = 0，$​​$ $​对于一元二次方程​$ax^2+bx + c = 0(a = 1，$​​$b=-70，$​​$c = 1000)，$​​$ $​根据求根公式​$x=\frac {-b\pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}，$​​$ ∆=b^2-4ac=(-70)^2-4×1×1000=4900 - 4000 = 900，$​​$ x=\frac {70\pm \sqrt {900}}{2}=\frac {70\pm 30}{2}，$​​$ $​解得​$x_{1} = 20，$​​$x_{2} = 50.$​ ∵​$15\leqslant x\leqslant 40，$​∴​$x = 20.$​ 答：这天这种芒果的售价为​$20$​元​$/$​千克​$.$​