2025年学霸题中题九年级数学上册苏科版第68页答案
1. (株洲中考)下列圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角最大的图形是 ( )
A. 正三角形
B. 正方形
C. 正五边形
D. 正六边形

答案

A
2. (青岛中考)如图,正六边形ABCDEF内接于$\odot O$,点M在$\overset{\frown}{AB}$上,则$∠ CME$的度数为
( )
A. $30°$
B. $36°$
C. $45°$
D. $60°$

答案

D
3. (2023·无锡中考)下列命题：
①各边相等的多边形是正多边形；
②正多边形是中心对称图形；
③正六边形的外接圆半径与边长相等；
④正$ n $边形共有$ n $条对称轴.
其中真命题的个数是 ( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

答案

C
4. 正九边形的每一个外角是$\underline{\qquad\qquad\qquad}$°,每一个内角是$\underline{\qquad\qquad\qquad}$°,该图形绕其中心至少旋转$\underline{\qquad\qquad\qquad}$°,才能和本身重合.

答案

40
; 140
; 40
5. (1)一元钱硬币的直径约为24 mm,则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过________ mm.
(2)(滨州中考改编)若正方形的外接圆半径为2,则这个正方形的边长为________,内切圆半径为________.

答案

12
; $2\sqrt{2}$ ; $\sqrt{2}$
6. (2023·陕西中考)如图,正八边形的边长为2,对角线AB、CD相交于点E.则线段BE的长为______.

答案

$2 + \sqrt{2}$
7. (2024·呼和浩特中考改编)如图,正四边形ABCD和正五边形CEFGH内接于$\odot O$,AD和EF相交于点M,则$∠ AMF$的度数为______.

答案

$27^{\circ}$
8. 教材 P77 操作与思考变式 如图所示,已知$△ ABC$是$\odot O$的内接等腰三角形,顶角$∠ BAC=36°$,弦$BD$、$CE$分别平分$∠ ABC$、$∠ ACB$.求证:五边形$AEBCD$是正五边形.

答案

证明：∵​$\triangle ABC$​是等腰三角形，且​$∠BAC = 36°，$​∴​$∠ABC=∠ACB = 72°。$​ 又∵​$BD$​平分​$∠ABC，$​​$CE$​平分​$∠ACB，$​∴​$∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE = 36°，$​即​$∠BAC=∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE，$​∴​$\overset {\frown }{BC}=\overset {\frown }{AD}=\overset {\frown }{CD}=\overset {\frown }{BE}=\overset {\frown }{AE}，$​∴​$A、$​​$E、$​​$B、$​​$C、$​​$D$​是​$\odot O$​的五等分点，∴​$BC = AD = CD = BE = AE，$​再由圆周角定理可得​$∠EAD=∠ADC=∠DCB=∠CBE=∠BEA，$​∴五边形​$AEBCD$​是正五边形。