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9. 新趋势 尺规作图(2025·镇江期中)如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成,网格中,O、A都是格点,以O为圆心,OA为半径作圆,仅用无刻度的直尺完成以下画图:
(1)在图①中画$\odot O$的一个内接正六边形ABCDEF;
(2)在图②中画$\odot O$的一个内接正八边形ABCDEFGH;
(3)求图②中正八边形ABCDEFGH的面积.
(1)在图①中画$\odot O$的一个内接正六边形ABCDEF;
(2)在图②中画$\odot O$的一个内接正八边形ABCDEFGH;
(3)求图②中正八边形ABCDEFGH的面积.
答案
; 解$：(3) $如图$②$所示，过点$B$作$BM\perp AO$于点$M，$∵$∠AOB=\frac {1}{8}×360°=45°，$∴$\triangle MOB$是等腰直角三角形，∴$OM = BM=\frac {\sqrt {2}}{2}OB=\frac {\sqrt {2}}{2}OA = 2\sqrt {2}，$∴$S_{\triangle ABO}=\frac {1}{2}AO·BM=\frac {1}{2}×4×2\sqrt {2}=4\sqrt {2}，$∴图$②$中正八边形$ABCDEFGH$的面积为$8S_{\triangle ABO}=32\sqrt {2}。$
10. (2025·南京期中)如图,正五边形ABCDE的边AB、AE与$\odot O$分别相切于点M、N,点P在$\overset{\frown}{MN}$上,连接PM、PN,则$∠MPN$的度数为 ( )
A. $90°$
B. $120°$
C. $126°$
D. $144°$
A. $90°$
B. $120°$
C. $126°$
D. $144°$
答案
D
11. 我们将正多边形外接圆的圆心到其一条边的距离称为边心距,若以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是（ ）
A. $\frac{\sqrt{3}}{8}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{4}$
C. $\frac{\sqrt{2}}{4}$
D. $\frac{\sqrt{2}}{8}$
A. $\frac{\sqrt{3}}{8}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{4}$
C. $\frac{\sqrt{2}}{4}$
D. $\frac{\sqrt{2}}{8}$
答案
D
12. (2024·通辽中考)如图,平面直角坐标系中,原点O为正六边形ABCDEF的中心,
EF//x轴,点E在双曲线$y=\frac{k}{x}$(k为常数,k＞0)上,将正六边形ABCDEF向上平移$\sqrt{3}$个单位长度,点D恰好落在双曲线上,则k的值为
( )
A. $4\sqrt{3}$
B. $3\sqrt{3}$
C. $2\sqrt{3}$
D. $3$
EF//x轴,点E在双曲线$y=\frac{k}{x}$(k为常数,k＞0)上,将正六边形ABCDEF向上平移$\sqrt{3}$个单位长度,点D恰好落在双曲线上,则k的值为
( )
A. $4\sqrt{3}$
B. $3\sqrt{3}$
C. $2\sqrt{3}$
D. $3$
答案
A
13. (2023·衡阳中考)如图,用若干个全等的正五边形排成圆环状,图中所示的是其中3个正五边形的位置.要完成这一圆环排列,共需要正五边形的个数是______.
(第13题)
(第14题)
(第13题)
(第14题)
答案
10
14. (宿迁中考)如图,在正六边形ABCDEF中,AB=6,点M在边AF上,且AM=2.若经过点M的直线l将正六边形面积平分,则直线l被正六边形所截的线段长是$\underline{\hspace{5em}}$.
答案
$4\sqrt{7}$
15. (2024·南京模拟)如图,$S_{1}$表示$\odot O_{1}$中去掉内接正三角形部分的面积,$S_{2}$表示$\odot O_{2}$中去掉内接正六边形部分的面积,$\odot O_{1}$和$\odot O_{2}$的半径均为6,则$S_{1}$______$2S_{2}$(填“＞”“＜”或“=”).
答案
$＞$
