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4.当$x=2$时,已知多项式$ax^5+bx^3+cx+3$的值为100,那么当$x=-2$时,多项式$ax^5+bx^3+cx+3$的值为
$-94$
。答案
4.$-94$
解析
【分析】
解题时先观察多项式的项的次数特征：$ax^5$、$bx^3$、$cx$的次数都是奇数，当x取互为相反数的两个值时，这三个项的和也互为相反数。我们不需要分别求出a、b、c的具体值，先把x=2代入多项式，算出$ax^5+bx^3+cx$的整体值，再利用相反数的性质，代入x=-2时的式子计算即可。
【解析】
当$x=2$时，代入多项式得：
$a×2^5 + b×2^3 + c×2 + 3 = 100$
移项计算可得：
$a×2^5 + b×2^3 + c×2 = 100 - 3 = 97$
当$x=-2$时，代入多项式得：
$a×(-2)^5 + b×(-2)^3 + c×(-2) + 3$
根据负数的奇数次幂是负数，化简得：
$=-a×2^5 - b×2^3 - c×2 + 3$
提取负号，将$a×2^5 + b×2^3 + c×2$看作整体代入：
$=-(a×2^5 + b×2^3 + c×2) + 3$
把$a×2^5 + b×2^3 + c×2=97$代入得：
$=-97 + 3 = -94$
【答案】
$-94$
【知识点】
1. 代数式求值
2. 乘方的符号性质
3. 整体代入思想
【点评】
本题不需要求解未知参数a、b、c的具体值，核心是利用奇数次幂的符号特征，将含有参数的部分看作整体代入计算，能有效简化运算过程，是代数式求值类题目的典型考法。
【难度系数】
0.7
解题时先观察多项式的项的次数特征：$ax^5$、$bx^3$、$cx$的次数都是奇数，当x取互为相反数的两个值时，这三个项的和也互为相反数。我们不需要分别求出a、b、c的具体值，先把x=2代入多项式，算出$ax^5+bx^3+cx$的整体值，再利用相反数的性质，代入x=-2时的式子计算即可。
【解析】
当$x=2$时，代入多项式得：
$a×2^5 + b×2^3 + c×2 + 3 = 100$
移项计算可得：
$a×2^5 + b×2^3 + c×2 = 100 - 3 = 97$
当$x=-2$时，代入多项式得：
$a×(-2)^5 + b×(-2)^3 + c×(-2) + 3$
根据负数的奇数次幂是负数，化简得：
$=-a×2^5 - b×2^3 - c×2 + 3$
提取负号，将$a×2^5 + b×2^3 + c×2$看作整体代入：
$=-(a×2^5 + b×2^3 + c×2) + 3$
把$a×2^5 + b×2^3 + c×2=97$代入得：
$=-97 + 3 = -94$
【答案】
$-94$
【知识点】
1. 代数式求值
2. 乘方的符号性质
3. 整体代入思想
【点评】
本题不需要求解未知参数a、b、c的具体值，核心是利用奇数次幂的符号特征，将含有参数的部分看作整体代入计算，能有效简化运算过程，是代数式求值类题目的典型考法。
【难度系数】
0.7
5.在做整式加减运算时,李老师在黑板上写出一个正确的运算过程,用手遮住一个代数式后形式为
$+2(x^2 - 3x)=x^2 +14x -6$,当$x=-3$时,手遮住的代数式的值为
$+2(x^2 - 3x)=x^2 +14x -6$,当$x=-3$时,手遮住的代数式的值为$-75$
。答案
5.$-75$
解析
【分析】
要计算被遮住的代数式在x=-3时的值，首先需先求出这个代数式：根据加法中“一个加数=和-另一个加数”的关系，用等式右边的整式减去2(x²-3x)，通过去括号、合并同类项化简得到被遮住的代数式，再将x=-3代入化简后的式子计算即可。
【解析】
设被手遮住的代数式为$ A $，根据题意得：
$ A + 2(x^2 - 3x) = x^2 + 14x - 6 $
则$ A = (x^2 + 14x - 6) - 2(x^2 - 3x) $
去括号得：
$ A = x^2 + 14x - 6 - 2x^2 + 6x $
合并同类项得：
$ A = -x^2 + 20x - 6 $
将$ x=-3 $代入$ A = -x^2 + 20x - 6 $得：
$\begin{aligned}A&=-(-3)^2 + 20×(-3) -6\\&=-9 -60 -6\\&=-75\end{aligned}$
【答案】
$-75$
【知识点】
整式的加减运算；代数式求值；合并同类项
【点评】
本题核心是利用加减法的互逆关系表示出未知代数式，解题时要熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则，代入负数求值时需格外注意符号运算，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
要计算被遮住的代数式在x=-3时的值，首先需先求出这个代数式：根据加法中“一个加数=和-另一个加数”的关系，用等式右边的整式减去2(x²-3x)，通过去括号、合并同类项化简得到被遮住的代数式，再将x=-3代入化简后的式子计算即可。
【解析】
设被手遮住的代数式为$ A $，根据题意得：
$ A + 2(x^2 - 3x) = x^2 + 14x - 6 $
则$ A = (x^2 + 14x - 6) - 2(x^2 - 3x) $
去括号得：
$ A = x^2 + 14x - 6 - 2x^2 + 6x $
合并同类项得：
$ A = -x^2 + 20x - 6 $
将$ x=-3 $代入$ A = -x^2 + 20x - 6 $得：
$\begin{aligned}A&=-(-3)^2 + 20×(-3) -6\\&=-9 -60 -6\\&=-75\end{aligned}$
【答案】
$-75$
【知识点】
整式的加减运算；代数式求值；合并同类项
【点评】
本题核心是利用加减法的互逆关系表示出未知代数式，解题时要熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则，代入负数求值时需格外注意符号运算，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
6.某天数学课上，老师讲了整式的加减。放学后，小亮回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课堂上讲的内容，内容如下：
$(-x^2+3yx-\frac{1}{2}y^2)-(-\frac{1}{2}x^2+■xy-\frac{5}{2}y^2)=-\frac{1}{2}x^2-xy+■y^2$，其中两处地方的数字被墨水遮掩了，那么这两处地方的数字之积应是
$(-x^2+3yx-\frac{1}{2}y^2)-(-\frac{1}{2}x^2+■xy-\frac{5}{2}y^2)=-\frac{1}{2}x^2-xy+■y^2$，其中两处地方的数字被墨水遮掩了，那么这两处地方的数字之积应是
$8$
。答案
6.$8$
解析
【分析】
本题是整式加减中被墨水遮盖数字的问题，解题思路如下：首先我们可以设两处被墨水遮盖的数字分别为a、b，先对等号左侧的整式进行去括号、合并同类项的运算，再根据两个多项式相等时对应同类项的系数相等，分别列等式求出a、b的值，最后计算两个数的乘积即可。
【解析】
设第一个被墨水遮盖的数字为$a$，第二个被墨水遮盖的数字为$b$。
先对等式左侧的整式进行运算：
$\begin{aligned}&(-x^2+3yx-\frac{1}{2}y^2)-(-\frac{1}{2}x^2+axy-\frac{5}{2}y^2)\\=&-x^2+3xy-\frac{1}{2}y^2+\frac{1}{2}x^2-axy+\frac{5}{2}y^2\\=&(-x^2+\frac{1}{2}x^2)+(3xy-axy)+(-\frac{1}{2}y^2+\frac{5}{2}y^2)\\=&-\frac{1}{2}x^2+(3-a)xy+2y^2\end{aligned}$
因为运算结果和等式右侧$-\frac{1}{2}x^2-xy+by^2$相等，所以同类项的对应系数相等：
1. 对于$xy$项：$3-a=-1$，解得$a=4$；
2. 对于$y^2$项：$2=b$，即$b=2$。
则两处数字的乘积为$a× b=4×2=8$。
【答案】
$8$
【知识点】
整式的加减，合并同类项，去括号法则
【点评】
本题考查整式加减运算的应用，解题核心是熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则，利用多项式相等时对应同类项系数相等的规律求解未知量，是整式加减章节的典型基础应用题。
【难度系数】
0.7
本题是整式加减中被墨水遮盖数字的问题，解题思路如下：首先我们可以设两处被墨水遮盖的数字分别为a、b，先对等号左侧的整式进行去括号、合并同类项的运算，再根据两个多项式相等时对应同类项的系数相等，分别列等式求出a、b的值，最后计算两个数的乘积即可。
【解析】
设第一个被墨水遮盖的数字为$a$，第二个被墨水遮盖的数字为$b$。
先对等式左侧的整式进行运算：
$\begin{aligned}&(-x^2+3yx-\frac{1}{2}y^2)-(-\frac{1}{2}x^2+axy-\frac{5}{2}y^2)\\=&-x^2+3xy-\frac{1}{2}y^2+\frac{1}{2}x^2-axy+\frac{5}{2}y^2\\=&(-x^2+\frac{1}{2}x^2)+(3xy-axy)+(-\frac{1}{2}y^2+\frac{5}{2}y^2)\\=&-\frac{1}{2}x^2+(3-a)xy+2y^2\end{aligned}$
因为运算结果和等式右侧$-\frac{1}{2}x^2-xy+by^2$相等，所以同类项的对应系数相等：
1. 对于$xy$项：$3-a=-1$，解得$a=4$；
2. 对于$y^2$项：$2=b$，即$b=2$。
则两处数字的乘积为$a× b=4×2=8$。
【答案】
$8$
【知识点】
整式的加减，合并同类项，去括号法则
【点评】
本题考查整式加减运算的应用，解题核心是熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则，利用多项式相等时对应同类项系数相等的规律求解未知量，是整式加减章节的典型基础应用题。
【难度系数】
0.7
7.(1)化简:$3a + 2b -5a -b$；
(2)化简:$(5ab + 3a^2) + 2(a^2 - 2ab)$；
(3)先化简,再求值:$5x^2 + (4y^2 - x^2) - 3(y^2 -7x^2)$,其中$x=-1,y=4$。
(2)化简:$(5ab + 3a^2) + 2(a^2 - 2ab)$；
(3)先化简,再求值:$5x^2 + (4y^2 - x^2) - 3(y^2 -7x^2)$,其中$x=-1,y=4$。
答案
7. 解:(1)$3a+2b-5a-b=-2a+b$。
(2)$(5ab+3a^2)+2(a^2-2ab)=5ab+3a^2+2a^2-4ab=ab+5a^2$。
(3)$原式=5x^2+4y^2-x^2-3y^2+21x^2=25x^2+y^2$。
当$x=-1,y=4$时,原式$=25+16=41$。
(2)$(5ab+3a^2)+2(a^2-2ab)=5ab+3a^2+2a^2-4ab=ab+5a^2$。
(3)$原式=5x^2+4y^2-x^2-3y^2+21x^2=25x^2+y^2$。
当$x=-1,y=4$时,原式$=25+16=41$。
解析
【分析】
这三道题都属于整式的加减运算，解题核心是掌握去括号法则和合并同类项法则：
(1) 第一题没有括号，直接识别同类项：3a和-5a是同类项，2b和-b是同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变即可。
(2) 第二题带有括号，先按照去括号规则操作：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变，同时要把括号外的系数2乘到括号内的每一项，再合并同类项。
(3) 第三题是化简求值题，先去括号（注意括号前是负号时，去括号后括号内各项要变号），再合并同类项得到最简整式，最后将x、y的取值代入最简式计算，比直接代入原式计算更简便，出错率更低。
【解析】
(1) 合并同类项：
$3a + 2b -5a -b$
$=(3a -5a)+(2b -b)$
$=-2a + b$
(2) 先去括号，再合并同类项：
$(5ab + 3a^2) + 2(a^2 - 2ab)$
$=5ab + 3a^2 + 2a^2 - 4ab$
$=(5ab -4ab)+(3a^2 + 2a^2)$
$=ab + 5a^2$
(3) 先化简，再代入求值：
先去括号、合并同类项：
$5x^2 + (4y^2 - x^2) - 3(y^2 -7x^2)$
$=5x^2 + 4y^2 - x^2 - 3y^2 + 21x^2$
$=(5x^2 -x^2 +21x^2)+(4y^2 -3y^2)$
$=25x^2 + y^2$
将$x=-1$，$y=4$代入上式：
原式$=25×(-1)^2 + 4^2$
$=25×1 + 16$
$=25 + 16$
$=41$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2a + b}$；
(2) $\boldsymbol{ab + 5a^2}$；
(3) 化简结果为$\boldsymbol{25x^2 + y^2}$，求值结果为$\boldsymbol{41}$。
【知识点】
合并同类项，去括号法则，整式化简求值
【点评】
本题是整式加减的常规基础题型，重点考察去括号、合并同类项的运算规则，化简求值类题目遵循“先化简再代入”的原则可大幅降低计算量，提升正确率，是后续整式运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
这三道题都属于整式的加减运算，解题核心是掌握去括号法则和合并同类项法则：
(1) 第一题没有括号，直接识别同类项：3a和-5a是同类项，2b和-b是同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变即可。
(2) 第二题带有括号，先按照去括号规则操作：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变，同时要把括号外的系数2乘到括号内的每一项，再合并同类项。
(3) 第三题是化简求值题，先去括号（注意括号前是负号时，去括号后括号内各项要变号），再合并同类项得到最简整式，最后将x、y的取值代入最简式计算，比直接代入原式计算更简便，出错率更低。
【解析】
(1) 合并同类项：
$3a + 2b -5a -b$
$=(3a -5a)+(2b -b)$
$=-2a + b$
(2) 先去括号，再合并同类项：
$(5ab + 3a^2) + 2(a^2 - 2ab)$
$=5ab + 3a^2 + 2a^2 - 4ab$
$=(5ab -4ab)+(3a^2 + 2a^2)$
$=ab + 5a^2$
(3) 先化简，再代入求值：
先去括号、合并同类项：
$5x^2 + (4y^2 - x^2) - 3(y^2 -7x^2)$
$=5x^2 + 4y^2 - x^2 - 3y^2 + 21x^2$
$=(5x^2 -x^2 +21x^2)+(4y^2 -3y^2)$
$=25x^2 + y^2$
将$x=-1$，$y=4$代入上式：
原式$=25×(-1)^2 + 4^2$
$=25×1 + 16$
$=25 + 16$
$=41$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2a + b}$；
(2) $\boldsymbol{ab + 5a^2}$；
(3) 化简结果为$\boldsymbol{25x^2 + y^2}$，求值结果为$\boldsymbol{41}$。
【知识点】
合并同类项，去括号法则，整式化简求值
【点评】
本题是整式加减的常规基础题型，重点考察去括号、合并同类项的运算规则，化简求值类题目遵循“先化简再代入”的原则可大幅降低计算量，提升正确率，是后续整式运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
8.已知$A=x^3 - 3x^2y - 2y^2$，在计算整式的加减时，小莹将“$2A - B$”错看成了“$2A + B$”，得到的结果为$-x^3 + 3x^2y - 2y^2$。
（1）求整式$B$；
（2）请你帮助小莹求出正确的结果。
（1）求整式$B$；
（2）请你帮助小莹求出正确的结果。
答案
8.(1)$B=-3x^3+9x^2y+2y^2$。
(2)$2A-B=5x^3-15x^2y-6y^2$。
(2)$2A-B=5x^3-15x^2y-6y^2$。
解析
【分析】
（1）要计算整式B，已知小莹误将“2A-B”算成“2A+B”且得到对应结果，根据加法中“加数=和-另一个加数”的关系，可得B=错误运算的结果-2A，将已知的A代入式子，通过去括号、合并同类项即可求出B。
（2）要求正确结果2A-B，将已知的A和（1）中求出的B代入式子，按照去括号、合并同类项的规则计算即可，计算时要注意去括号的符号变化，避免符号出错。
【解析】
（1）由题意得：$2A + B = -x^3 + 3x^2y - 2y^2$，因此$B = (-x^3 + 3x^2y - 2y^2) - 2A$。
将$A = x^3 - 3x^2y - 2y^2$代入上式：
$\begin{aligned}B&= (-x^3 + 3x^2y - 2y^2) - 2(x^3 - 3x^2y - 2y^2)\\&= -x^3 + 3x^2y - 2y^2 - 2x^3 + 6x^2y + 4y^2\\&= (-x^3-2x^3)+(3x^2y+6x^2y)+(-2y^2+4y^2)\\&= -3x^3 + 9x^2y + 2y^2\end{aligned}$
（2）正确运算为$2A - B$，将$A = x^3 - 3x^2y - 2y^2$、$B=-3x^3 + 9x^2y + 2y^2$代入：
$\begin{aligned}2A - B&= 2(x^3 - 3x^2y - 2y^2) - (-3x^3 + 9x^2y + 2y^2)\\&= 2x^3 - 6x^2y - 4y^2 + 3x^3 - 9x^2y - 2y^2\\&= (2x^3+3x^3)+(-6x^2y-9x^2y)+(-4y^2-2y^2)\\&= 5x^3 - 15x^2y - 6y^2\end{aligned}$
【答案】
(1)$B=-3x^3+9x^2y+2y^2$；(2)$2A-B=5x^3-15x^2y-6y^2$
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题核心是利用错误的运算关系先求出未知整式B，再代入正确算式计算，解题过程中要重点注意去括号时的符号变化，合并同类项时仅系数相加减，字母和字母的指数保持不变，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
（1）要计算整式B，已知小莹误将“2A-B”算成“2A+B”且得到对应结果，根据加法中“加数=和-另一个加数”的关系，可得B=错误运算的结果-2A，将已知的A代入式子，通过去括号、合并同类项即可求出B。
（2）要求正确结果2A-B，将已知的A和（1）中求出的B代入式子，按照去括号、合并同类项的规则计算即可，计算时要注意去括号的符号变化，避免符号出错。
【解析】
（1）由题意得：$2A + B = -x^3 + 3x^2y - 2y^2$，因此$B = (-x^3 + 3x^2y - 2y^2) - 2A$。
将$A = x^3 - 3x^2y - 2y^2$代入上式：
$\begin{aligned}B&= (-x^3 + 3x^2y - 2y^2) - 2(x^3 - 3x^2y - 2y^2)\\&= -x^3 + 3x^2y - 2y^2 - 2x^3 + 6x^2y + 4y^2\\&= (-x^3-2x^3)+(3x^2y+6x^2y)+(-2y^2+4y^2)\\&= -3x^3 + 9x^2y + 2y^2\end{aligned}$
（2）正确运算为$2A - B$，将$A = x^3 - 3x^2y - 2y^2$、$B=-3x^3 + 9x^2y + 2y^2$代入：
$\begin{aligned}2A - B&= 2(x^3 - 3x^2y - 2y^2) - (-3x^3 + 9x^2y + 2y^2)\\&= 2x^3 - 6x^2y - 4y^2 + 3x^3 - 9x^2y - 2y^2\\&= (2x^3+3x^3)+(-6x^2y-9x^2y)+(-4y^2-2y^2)\\&= 5x^3 - 15x^2y - 6y^2\end{aligned}$
【答案】
(1)$B=-3x^3+9x^2y+2y^2$；(2)$2A-B=5x^3-15x^2y-6y^2$
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题核心是利用错误的运算关系先求出未知整式B，再代入正确算式计算，解题过程中要重点注意去括号时的符号变化，合并同类项时仅系数相加减，字母和字母的指数保持不变，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
9.有一道化简求值题:当$a=-1,b=-3$时,求$(3a^2b - 2ab) - 2(ab - 4a^2) + (4ab - a^2b)$的值。小亮做题时,把“$a=-1$”错抄成了“$a=1$”,但他的计算结果却是正确的,小亮百思不得其解。请你帮他解释一下原因,并求出这个值。
答案
9. 解:$(3a^2b-2ab)-2(ab-4a^2)+(4ab-a^2b)$
$=3a^2b-2ab-2ab+8a^2+4ab-a^2b$
$=2a^2b+8a^2$。
当$a=-1$或$a=1$时,$a^2=1$,所以他把“$a=-1$”错抄成“$a=1$”,两者的计算结果是一样的。当$a=-1,b=-3$时,原式$=2a^2b+8a^2=2×1×(-3)+8×1=2$。
$=3a^2b-2ab-2ab+8a^2+4ab-a^2b$
$=2a^2b+8a^2$。
当$a=-1$或$a=1$时,$a^2=1$,所以他把“$a=-1$”错抄成“$a=1$”,两者的计算结果是一样的。当$a=-1,b=-3$时,原式$=2a^2b+8a^2=2×1×(-3)+8×1=2$。
解析
【分析】
要解决本题，第一步需要先对给定的整式进行化简，通过去括号、合并同类项得到最简形式；第二步观察最简式中含字母a的项的次数特征，结合平方的性质：互为相反数的两个数的平方相等，即可解释小亮抄错a的符号但结果正确的原因；最后将a、b的正确取值代入最简式计算出结果即可。
【解析】
先对原式化简：
$\begin{aligned}&(3a^2b - 2ab) - 2(ab - 4a^2) + (4ab - a^2b)\\=&3a^2b - 2ab - 2ab + 8a^2 + 4ab - a^2b\\=&(3a^2b - a^2b) + (-2ab - 2ab + 4ab) + 8a^2\\=&2a^2b + 8a^2\end{aligned}$
解释原因：化简后的式子中所有含a的项都是$a^2$的形式，当$a=-1$或$a=1$时，$a^2=1$，因此无论a取1还是-1，代入计算的结果都相同，所以小亮抄错a的符号仍得到正确结果。
代入$a=-1$，$b=-3$计算：
$2a^2b + 8a^2=2×1×(-3) + 8×1=-6+8=2$
【答案】
原因：化简后原式为$2a^2b+8a^2$，$a=1$和$a=-1$时$a^2$的值均为1，计算结果不受影响；这个值为$\boxed{2}$。
【知识点】
整式的加减运算，合并同类项，偶次幂的性质
【点评】
本题重点考查整式化简求值的应用，解题关键是先将整式化为最简形式，再结合代数式中字母的运算特征分析问题，计算时要注意去括号的符号规则，避免合并同类项时出错。
【难度系数】
0.7
要解决本题，第一步需要先对给定的整式进行化简，通过去括号、合并同类项得到最简形式；第二步观察最简式中含字母a的项的次数特征，结合平方的性质：互为相反数的两个数的平方相等，即可解释小亮抄错a的符号但结果正确的原因；最后将a、b的正确取值代入最简式计算出结果即可。
【解析】
先对原式化简：
$\begin{aligned}&(3a^2b - 2ab) - 2(ab - 4a^2) + (4ab - a^2b)\\=&3a^2b - 2ab - 2ab + 8a^2 + 4ab - a^2b\\=&(3a^2b - a^2b) + (-2ab - 2ab + 4ab) + 8a^2\\=&2a^2b + 8a^2\end{aligned}$
解释原因：化简后的式子中所有含a的项都是$a^2$的形式，当$a=-1$或$a=1$时，$a^2=1$，因此无论a取1还是-1，代入计算的结果都相同，所以小亮抄错a的符号仍得到正确结果。
代入$a=-1$，$b=-3$计算：
$2a^2b + 8a^2=2×1×(-3) + 8×1=-6+8=2$
【答案】
原因：化简后原式为$2a^2b+8a^2$，$a=1$和$a=-1$时$a^2$的值均为1，计算结果不受影响；这个值为$\boxed{2}$。
【知识点】
整式的加减运算，合并同类项，偶次幂的性质
【点评】
本题重点考查整式化简求值的应用，解题关键是先将整式化为最简形式，再结合代数式中字母的运算特征分析问题，计算时要注意去括号的符号规则，避免合并同类项时出错。
【难度系数】
0.7
10.小亮在研究数学问题时发现一个有趣的现象，具体要求如下：
(1)请对照示例写一个这种操作；
(2)请在草稿纸上用不同的三位数再试试，发现有什么有趣的现象？请用所学过的知识解释。
课后反思
存在的问题：
改进的措施：
(1)请对照示例写一个这种操作；
(2)请在草稿纸上用不同的三位数再试试，发现有什么有趣的现象？请用所学过的知识解释。
课后反思
存在的问题：
改进的措施：
答案
10. 解:(1)由题意知,一个三位数可以写成614,则交换百位数字和个位数字,得到三位数416,用大数减去小数,得$614-416=198$,交换差的百位数字和个位数字,得到三位数891,做加法$198+891=1089$。
(2)操作发现:按照以上操作,计算结果都是1089。
理由如下：
设百位数字为$a$,十位数字为$b$,则个位数字为$a-2$,那么：
第一步,三位数写成$100a+10b+a-2=101a+10b-2$；
第二步,交换百位数字和个位数字,得到三位数$100(a-2)+10b+a=101a+10b-200$；
第三步,两数(大数减小数)相减得$101a+10b-2-(101a+10b-200)=198$；
第四步,交换差的百位数字和个位数字,得到三位数891；
第五步,做加法$198+891=1089$。
(2)操作发现:按照以上操作,计算结果都是1089。
理由如下：
设百位数字为$a$,十位数字为$b$,则个位数字为$a-2$,那么：
第一步,三位数写成$100a+10b+a-2=101a+10b-2$；
第二步,交换百位数字和个位数字,得到三位数$100(a-2)+10b+a=101a+10b-200$；
第三步,两数(大数减小数)相减得$101a+10b-2-(101a+10b-200)=198$；
第四步,交换差的百位数字和个位数字,得到三位数891；
第五步,做加法$198+891=1089$。
解析
【分析】
(1) 第一问属于模仿操作类问题，只需先写出任意一个百位数字比个位数字大2的三位数，再严格按照题目给出的步骤依次计算即可。
(2) 第二问要解释规律的普适性，可通过用字母表示数的方法推导：设百位数字为$a$，十位数字为$b$，根据题意可知个位数字为$a-2$，再分别用含$a$、$b$的代数式表示原三位数和交换百位、个位后的三位数，通过整式加减运算可发现变量$a$、$b$会在运算中消去，最终得到固定结果，即可解释该规律。
【解析】
(1) 示例：选取满足百位数字比个位数字大2的三位数614
第一步：交换百位数字和个位数字，得到三位数416；
第二步：用大数减小数，得$614-416=198$；
第三步：交换差的百位数字和个位数字，得到三位数891；
第四步：做加法，得$198+891=1089$。
(2) 现象：按照以上操作，任意符合要求的三位数最终计算结果都是1089。
理由如下：设这个三位数的百位数字为$a$，十位数字为$b$，则个位数字为$a-2$：
① 原三位数可表示为：$100a+10b+(a-2)=101a+10b-2$；
② 交换百位数字和个位数字后的三位数可表示为：$100(a-2)+10b+a=101a+10b-200$；
③ 两数（大数减小数）相减得：$(101a+10b-2)-(101a+10b-200)=198$，结果与$a$、$b$的取值无关；
④ 交换198的百位和个位数字得到891，做加法得：$198+891=1089$，因此最终结果恒为1089。
【答案】
(1) 示例：取三位数614，交换百位和个位得416，$614-416=198$，交换198的百位和个位得891，$198+891=1089$（答案不唯一，符合要求即可）
(2) 有趣的现象：任意满足百位数字比个位数字大2的三位数，按照题中操作计算，最终结果都是1089。解释见上述解析过程。
【知识点】
用字母表示数；整式的加减运算；数字规律探究
【点评】
本题结合趣味操作考查代数式的应用，从具体实例计算到抽象代数推理的设置，既巩固了三位数的代数式表示方法和整式加减的运算规则，也能让学生体会数学规律的趣味性，提升逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问属于模仿操作类问题，只需先写出任意一个百位数字比个位数字大2的三位数，再严格按照题目给出的步骤依次计算即可。
(2) 第二问要解释规律的普适性，可通过用字母表示数的方法推导：设百位数字为$a$，十位数字为$b$，根据题意可知个位数字为$a-2$，再分别用含$a$、$b$的代数式表示原三位数和交换百位、个位后的三位数，通过整式加减运算可发现变量$a$、$b$会在运算中消去，最终得到固定结果，即可解释该规律。
【解析】
(1) 示例：选取满足百位数字比个位数字大2的三位数614
第一步：交换百位数字和个位数字，得到三位数416；
第二步：用大数减小数，得$614-416=198$；
第三步：交换差的百位数字和个位数字，得到三位数891；
第四步：做加法，得$198+891=1089$。
(2) 现象：按照以上操作，任意符合要求的三位数最终计算结果都是1089。
理由如下：设这个三位数的百位数字为$a$，十位数字为$b$，则个位数字为$a-2$：
① 原三位数可表示为：$100a+10b+(a-2)=101a+10b-2$；
② 交换百位数字和个位数字后的三位数可表示为：$100(a-2)+10b+a=101a+10b-200$；
③ 两数（大数减小数）相减得：$(101a+10b-2)-(101a+10b-200)=198$，结果与$a$、$b$的取值无关；
④ 交换198的百位和个位数字得到891，做加法得：$198+891=1089$，因此最终结果恒为1089。
【答案】
(1) 示例：取三位数614，交换百位和个位得416，$614-416=198$，交换198的百位和个位得891，$198+891=1089$（答案不唯一，符合要求即可）
(2) 有趣的现象：任意满足百位数字比个位数字大2的三位数，按照题中操作计算，最终结果都是1089。解释见上述解析过程。
【知识点】
用字母表示数；整式的加减运算；数字规律探究
【点评】
本题结合趣味操作考查代数式的应用，从具体实例计算到抽象代数推理的设置，既巩固了三位数的代数式表示方法和整式加减的运算规则，也能让学生体会数学规律的趣味性，提升逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
