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2.(1)一个多项式加上$5y^2 +4x -7$得$6y^2 -5x +3$，求这个多项式。
(2)一个三位数，个位数字为$a$，十位数字为$b$，百位数字为$c$（$c＜a$），将这个三位数的个位数字和百位数字颠倒顺序后，得到一个新的三位数，求这个新的三位数与原三位数的差。
(2)一个三位数，个位数字为$a$，十位数字为$b$，百位数字为$c$（$c＜a$），将这个三位数的个位数字和百位数字颠倒顺序后，得到一个新的三位数，求这个新的三位数与原三位数的差。
答案
2.(1)$y^2-9x+10$ (2)$99a-99c$
解析
【分析】
(1) 本题已知两个多项式的和与其中一个加数，求另一个加数，根据加减法互逆关系，所求多项式等于和减去已知加数，再按照整式加减的运算规则，先去括号，再合并同类项即可求解。
(2) 首先根据多位数的表示方法，分别用含a、b、c的代数式表示原三位数和个位百位颠倒后的新三位数，再用新三位数减去原三位数，通过去括号、合并同类项化简得到差值，题目已知c＜a，因此差值为正，无需变号。
【解析】
(1) 设所求多项式为A，根据题意可得：
$\begin{aligned}A&=(6y^2 -5x +3)-(5y^2 +4x -7)\\&=6y^2 -5x +3 -5y^2 -4x +7\\&=(6y^2 -5y^2)+(-5x -4x)+(3 +7)\\&=y^2 -9x +10\end{aligned}$
(2) 原三位数的表示：百位数字为c，十位为b，个位为a，因此原数为$100c + 10b + a$；
将个位和百位颠倒后，新三位数百位为a，十位为b，个位为c，因此新数为$100a + 10b + c$；
两数的差为：
$\begin{aligned}&(100a + 10b + c)-(100c + 10b + a)\\=&100a + 10b + c -100c -10b -a\\=&(100a -a)+(10b -10b)+(c -100c)\\=&99a -99c\end{aligned}$
【答案】
(1)$y^2-9x+10$；(2)$99a-99c$
【知识点】
1.整式的加减运算 2.合并同类项 3.列代数式
【点评】
两道题均为整式加减的基础应用题型，解题核心是正确梳理数量关系、掌握去括号的符号规则以及同类项合并的方法，第二题需注意多位数的代数式表示规则，避免数位对应的倍数出错。
【难度系数】
0.8
(1) 本题已知两个多项式的和与其中一个加数，求另一个加数，根据加减法互逆关系，所求多项式等于和减去已知加数，再按照整式加减的运算规则，先去括号，再合并同类项即可求解。
(2) 首先根据多位数的表示方法，分别用含a、b、c的代数式表示原三位数和个位百位颠倒后的新三位数，再用新三位数减去原三位数，通过去括号、合并同类项化简得到差值，题目已知c＜a，因此差值为正，无需变号。
【解析】
(1) 设所求多项式为A，根据题意可得：
$\begin{aligned}A&=(6y^2 -5x +3)-(5y^2 +4x -7)\\&=6y^2 -5x +3 -5y^2 -4x +7\\&=(6y^2 -5y^2)+(-5x -4x)+(3 +7)\\&=y^2 -9x +10\end{aligned}$
(2) 原三位数的表示：百位数字为c，十位为b，个位为a，因此原数为$100c + 10b + a$；
将个位和百位颠倒后，新三位数百位为a，十位为b，个位为c，因此新数为$100a + 10b + c$；
两数的差为：
$\begin{aligned}&(100a + 10b + c)-(100c + 10b + a)\\=&100a + 10b + c -100c -10b -a\\=&(100a -a)+(10b -10b)+(c -100c)\\=&99a -99c\end{aligned}$
【答案】
(1)$y^2-9x+10$；(2)$99a-99c$
【知识点】
1.整式的加减运算 2.合并同类项 3.列代数式
【点评】
两道题均为整式加减的基础应用题型，解题核心是正确梳理数量关系、掌握去括号的符号规则以及同类项合并的方法，第二题需注意多位数的代数式表示规则，避免数位对应的倍数出错。
【难度系数】
0.8
思考 2.化简求值一般分哪几步？
答案
2. 先根据去括号、合并同类项法则化简，再代数求值。
解析
【分析】
要明确化简求值类题目的核心是先简化整式再计算，避免直接代入数值时计算量过大、出错率高的问题。首先思考整式化简的常用方法：有括号先去括号，再合并同类项把整式化成最简形式，之后再代入对应字母的数值计算结果，这样的步骤逻辑最清晰，计算也最简便。
【解析】
化简求值共分为2步：
1. 化简整式：先按照去括号法则去掉整式中的所有括号，再根据合并同类项法则，将整式中的同类项全部合并，直到整式中没有同类项、无多余括号，得到最简整式；
2. 代数求值：将题目给出的字母的取值代入化简后的最简整式中，计算得到最终的数值结果。
【答案】
先根据去括号、合并同类项法则化简，再代数求值。
【知识点】
整式化简求值、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题考查化简求值的基础步骤，熟练掌握该步骤是解决整式加减运算类题目的基础，能有效降低计算的出错率，提升解题效率。
【难度系数】
0.9
要明确化简求值类题目的核心是先简化整式再计算，避免直接代入数值时计算量过大、出错率高的问题。首先思考整式化简的常用方法：有括号先去括号，再合并同类项把整式化成最简形式，之后再代入对应字母的数值计算结果，这样的步骤逻辑最清晰，计算也最简便。
【解析】
化简求值共分为2步：
1. 化简整式：先按照去括号法则去掉整式中的所有括号，再根据合并同类项法则，将整式中的同类项全部合并，直到整式中没有同类项、无多余括号，得到最简整式；
2. 代数求值：将题目给出的字母的取值代入化简后的最简整式中，计算得到最终的数值结果。
【答案】
先根据去括号、合并同类项法则化简，再代数求值。
【知识点】
整式化简求值、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题考查化简求值的基础步骤，熟练掌握该步骤是解决整式加减运算类题目的基础，能有效降低计算的出错率，提升解题效率。
【难度系数】
0.9
3. 先化简,再求值:
(1) $5abc - 2a^2b - [3abc + 2(2ab^2 - a^2b)]$,其中 $a=-\dfrac{1}{2},b=-1,c=13$;
(2) 已知 $a^2 + b^2 =5,ab=-2$,求代数式 $2(4a^2 +2ab -b^2)-3(5a^2 -3ab +2b^2)+b^2$ 的值。
(1) $5abc - 2a^2b - [3abc + 2(2ab^2 - a^2b)]$,其中 $a=-\dfrac{1}{2},b=-1,c=13$;
(2) 已知 $a^2 + b^2 =5,ab=-2$,求代数式 $2(4a^2 +2ab -b^2)-3(5a^2 -3ab +2b^2)+b^2$ 的值。
答案
3. 解:(1)$原式=2abc-4ab^2$。
当$a=-\dfrac{1}{2},b=-1,c=13$时，
原式$=15$。
(2)$原式=-7(a^2+b^2)+13ab$。
因为$a^2+b^2=5,ab=-2$，
所以原式$=-35-26=-61$。
当$a=-\dfrac{1}{2},b=-1,c=13$时，
原式$=15$。
(2)$原式=-7(a^2+b^2)+13ab$。
因为$a^2+b^2=5,ab=-2$，
所以原式$=-35-26=-61$。
解析
【分析】
本题为整式化简求值类题型，解题核心思路是先化简再代入计算，可大幅减少计算量。
(1) 第一问给出了a、b、c的具体取值，解题时先逐层去括号：先计算小括号外的乘法，再去中括号，注意括号前为负号时，括号内每一项都要变号，再合并同类项得到最简整式，最后代入数值计算即可。
(2) 第二问未给出a、b的具体值，只给出$a^2+b^2$和$ab$的整体值，因此化简时要将整式整理为含$a^2+b^2$和$ab$的形式，采用整体代入的方法计算，无需单独求解a、b的值。
【解析】
(1) 化简原式：
$\begin{aligned}原式&=5abc - 2a^2b - [3abc + 4ab^2 - 2a^2b]\\&=5abc - 2a^2b - 3abc - 4ab^2 + 2a^2b\\&=(5abc-3abc)+(-2a^2b+2a^2b)-4ab^2\\&=2abc - 4ab^2\end{aligned}$
将$a=-\dfrac{1}{2},b=-1,c=13$代入最简式：
$\begin{aligned}原式&=2×(-\dfrac{1}{2})×(-1)×13 - 4×(-\dfrac{1}{2})×(-1)^2\\&=13 + 2\\&=15\end{aligned}$
(2) 化简原式：
$\begin{aligned}原式&=8a^2 + 4ab - 2b^2 - 15a^2 + 9ab - 6b^2 + b^2\\&=(8a^2-15a^2)+(-2b^2-6b^2+b^2)+(4ab+9ab)\\&=-7a^2 -7b^2 +13ab\\&=-7(a^2 + b^2) +13ab\end{aligned}$
将$a^2 + b^2 =5,ab=-2$整体代入：
$\begin{aligned}原式&=-7×5 +13×(-2)\\&=-35 -26\\&=-61\end{aligned}$
【答案】
(1) 化简结果为$2abc-4ab^2$，值为$\boxed{15}$；
(2) 化简结果为$-7(a^2+b^2)+13ab$，值为$\boxed{-61}$。
【知识点】
整式的加减，合并同类项，整体代入求值
【点评】
本题重点考察整式加减的运算能力，解题时要注意去括号的符号变化，避免漏乘括号内的项，第二问运用整体代入思想可简化计算过程，减少出错概率。
【难度系数】
0.7
本题为整式化简求值类题型，解题核心思路是先化简再代入计算，可大幅减少计算量。
(1) 第一问给出了a、b、c的具体取值，解题时先逐层去括号：先计算小括号外的乘法，再去中括号，注意括号前为负号时，括号内每一项都要变号，再合并同类项得到最简整式，最后代入数值计算即可。
(2) 第二问未给出a、b的具体值，只给出$a^2+b^2$和$ab$的整体值，因此化简时要将整式整理为含$a^2+b^2$和$ab$的形式，采用整体代入的方法计算，无需单独求解a、b的值。
【解析】
(1) 化简原式：
$\begin{aligned}原式&=5abc - 2a^2b - [3abc + 4ab^2 - 2a^2b]\\&=5abc - 2a^2b - 3abc - 4ab^2 + 2a^2b\\&=(5abc-3abc)+(-2a^2b+2a^2b)-4ab^2\\&=2abc - 4ab^2\end{aligned}$
将$a=-\dfrac{1}{2},b=-1,c=13$代入最简式：
$\begin{aligned}原式&=2×(-\dfrac{1}{2})×(-1)×13 - 4×(-\dfrac{1}{2})×(-1)^2\\&=13 + 2\\&=15\end{aligned}$
(2) 化简原式：
$\begin{aligned}原式&=8a^2 + 4ab - 2b^2 - 15a^2 + 9ab - 6b^2 + b^2\\&=(8a^2-15a^2)+(-2b^2-6b^2+b^2)+(4ab+9ab)\\&=-7a^2 -7b^2 +13ab\\&=-7(a^2 + b^2) +13ab\end{aligned}$
将$a^2 + b^2 =5,ab=-2$整体代入：
$\begin{aligned}原式&=-7×5 +13×(-2)\\&=-35 -26\\&=-61\end{aligned}$
【答案】
(1) 化简结果为$2abc-4ab^2$，值为$\boxed{15}$；
(2) 化简结果为$-7(a^2+b^2)+13ab$，值为$\boxed{-61}$。
【知识点】
整式的加减，合并同类项，整体代入求值
【点评】
本题重点考察整式加减的运算能力，解题时要注意去括号的符号变化，避免漏乘括号内的项，第二问运用整体代入思想可简化计算过程，减少出错概率。
【难度系数】
0.7
1. 一道题目为$(2a^2 + 3ab - b^2) - 2(-3a^2 + ab + 5b^2) = 8a^2■ -11b^2$，■处被墨水污损了，则被污损的内容是（
A.$+ab$
B.$+3ab$
C.$+5ab$
D.$-ab$
A
）。A.$+ab$
B.$+3ab$
C.$+5ab$
D.$-ab$
答案
1.A
解析
【分析】
要确定被污损的内容，只需先化简等号左边的整式：先按照去括号法则去掉括号，再合并同类项，最后将化简结果和等号右边的式子对比，就能得到■处的内容。
【解析】
先计算等号左边的整式：
$\begin{aligned}&(2a^2 + 3ab - b^2) - 2(-3a^2 + ab + 5b^2)\\=&2a^2 + 3ab - b^2 + 6a^2 - 2ab - 10b^2\\=&(2a^2+6a^2)+(3ab-2ab)+(-b^2-10b^2)\\=&8a^2 + ab - 11b^2\end{aligned}$
将化简结果与等号右侧的$8a^2■ -11b^2$对比，可知■处为$+ab$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
整式的加减；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题考查整式的加减运算，解题核心是熟练掌握去括号和合并同类项的规则，运算时要格外注意去括号时的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
要确定被污损的内容，只需先化简等号左边的整式：先按照去括号法则去掉括号，再合并同类项，最后将化简结果和等号右边的式子对比，就能得到■处的内容。
【解析】
先计算等号左边的整式：
$\begin{aligned}&(2a^2 + 3ab - b^2) - 2(-3a^2 + ab + 5b^2)\\=&2a^2 + 3ab - b^2 + 6a^2 - 2ab - 10b^2\\=&(2a^2+6a^2)+(3ab-2ab)+(-b^2-10b^2)\\=&8a^2 + ab - 11b^2\end{aligned}$
将化简结果与等号右侧的$8a^2■ -11b^2$对比，可知■处为$+ab$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
整式的加减；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题考查整式的加减运算，解题核心是熟练掌握去括号和合并同类项的规则，运算时要格外注意去括号时的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
2. 将一些数字填入如图所示的幻方中，使每个三角形的三个顶点上的数字之和相等，则$x + n - y - m$的值是（
A.6
B.1
C.-1
D.-6
D
）。A.6
B.1
C.-1
D.-6
答案
2.D
解析
【分析】
解题时先设每个三角形三个顶点的数字之和为常数k，同时设两个空白圆圈里的数为中间量，根据“每个三角形三个顶点数字和相等”列出对应等式，再通过等式相减消去中间的空白未知量，分别求出$x-y$和$n-m$的数值，最后整体代入所求代数式计算即可。
【解析】
设每个三角形三个顶点上的数字之和为$k$，右上角空白圆圈的数为$a$，左下角空白圆圈的数为$b$。
根据题意列等式：
1. 最上方三角形：$y + (-2) + a = k$ ①
2. 右上方三角形：$x + a + 1 = k$ ②
3. 左上方三角形：$m + (-2) + b = k$ ③
4. 下方三角形：$n + b + 1 = k$ ④
用②-①消去$a$：
$x + a + 1 - [y + (-2) + a] = k - k$
化简得：$x - y + 3 = 0$，即$x - y = -3$。
用④-③消去$b$：
$n + b + 1 - [m + (-2) + b] = k - k$
化简得：$n - m + 3 = 0$，即$n - m = -3$。
对所求代数式变形计算：
$x +n - y -m = (x-y)+(n-m) = -3 + (-3) = -6$。
【答案】
D
【知识点】
整式的加减、等式的性质、代数式求值
【点评】
本题属于幻方类的代数求值题，不需要求出所有未知量的具体数值，通过设公共和、列等式消元、整体代入的方法即可快速求解，核心是找准不同三角形和的等量关系。
【难度系数】
0.6
解题时先设每个三角形三个顶点的数字之和为常数k，同时设两个空白圆圈里的数为中间量，根据“每个三角形三个顶点数字和相等”列出对应等式，再通过等式相减消去中间的空白未知量，分别求出$x-y$和$n-m$的数值，最后整体代入所求代数式计算即可。
【解析】
设每个三角形三个顶点上的数字之和为$k$，右上角空白圆圈的数为$a$，左下角空白圆圈的数为$b$。
根据题意列等式：
1. 最上方三角形：$y + (-2) + a = k$ ①
2. 右上方三角形：$x + a + 1 = k$ ②
3. 左上方三角形：$m + (-2) + b = k$ ③
4. 下方三角形：$n + b + 1 = k$ ④
用②-①消去$a$：
$x + a + 1 - [y + (-2) + a] = k - k$
化简得：$x - y + 3 = 0$，即$x - y = -3$。
用④-③消去$b$：
$n + b + 1 - [m + (-2) + b] = k - k$
化简得：$n - m + 3 = 0$，即$n - m = -3$。
对所求代数式变形计算：
$x +n - y -m = (x-y)+(n-m) = -3 + (-3) = -6$。
【答案】
D
【知识点】
整式的加减、等式的性质、代数式求值
【点评】
本题属于幻方类的代数求值题，不需要求出所有未知量的具体数值，通过设公共和、列等式消元、整体代入的方法即可快速求解，核心是找准不同三角形和的等量关系。
【难度系数】
0.6
3.把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为$m$，宽为$n$)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示。图②中两块阴影部分的周长和是（
A.$4n$
B.$4m$
C.$2(m+n)$
D.$4(m-n)$
A
）。A.$4n$
B.$4m$
C.$2(m+n)$
D.$4(m-n)$
答案
3.A
解析
【分析】
解题时我们可以先设小长方形的长为a，宽为b，先结合大长方形的长m，找到小长方形长、宽和m的关系；再分别写出两块阴影长方形的长和宽，进而表示出各自的周长，相加后合并同类项，消去未知数a、b就能得到最终结果。
【解析】
设小长方形卡片的长为$ a $，宽为$ b $，观察图形可得大长方形的长满足$ m = a + 2b $。
1. 上方阴影长方形：长为$ m-2b $，宽为$ n-a $，周长为$ 2×[(m-2b)+(n-a)] $。
将$ m=a+2b $代入，化简得$ 2×(a + n -a) = 2n $。
2. 下方阴影长方形：长为$ a $，宽为$ n-2b $，结合$ m=a+2b $以及边长的对应关系，周长为$ 2×[a + (n-2b)] = 2×[a + (n - (m -a))] $，代入$ m=a+2b $化简后也得$ 2n $。
两块阴影的周长和为$ 2n + 2n = 4n $。
【答案】
A
【知识点】
整式的加减；长方形周长计算；列代数式
【点评】
本题侧重考查整式加减在几何图形中的应用，解题的关键是准确梳理图形中各边长的数量关系，通过设参化简即可消去未知量得到结果，不需要求出参数的具体数值。
【难度系数】
0.6
解题时我们可以先设小长方形的长为a，宽为b，先结合大长方形的长m，找到小长方形长、宽和m的关系；再分别写出两块阴影长方形的长和宽，进而表示出各自的周长，相加后合并同类项，消去未知数a、b就能得到最终结果。
【解析】
设小长方形卡片的长为$ a $，宽为$ b $，观察图形可得大长方形的长满足$ m = a + 2b $。
1. 上方阴影长方形：长为$ m-2b $，宽为$ n-a $，周长为$ 2×[(m-2b)+(n-a)] $。
将$ m=a+2b $代入，化简得$ 2×(a + n -a) = 2n $。
2. 下方阴影长方形：长为$ a $，宽为$ n-2b $，结合$ m=a+2b $以及边长的对应关系，周长为$ 2×[a + (n-2b)] = 2×[a + (n - (m -a))] $，代入$ m=a+2b $化简后也得$ 2n $。
两块阴影的周长和为$ 2n + 2n = 4n $。
【答案】
A
【知识点】
整式的加减；长方形周长计算；列代数式
【点评】
本题侧重考查整式加减在几何图形中的应用，解题的关键是准确梳理图形中各边长的数量关系，通过设参化简即可消去未知量得到结果，不需要求出参数的具体数值。
【难度系数】
0.6
