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课前预习
| 序号 | 基础知识 |
| --- | --- |
| 1 | 代数式的定义
（1）一般地，用运算符号把数和表示数的
（2）特别地，单独的一个数或一个表示数的字母也是代数式。 |
| 2 | 代数式的形式
（1）用文字来表达数量关系，这样的语言称为
（2）用数、
（3）列代数式时，实质上就是将
| 3 | 解释代数式
根据代数式的形式，设计不同的情境，实质上就是将
困惑疑问：
| 序号 | 基础知识 |
| --- | --- |
| 1 | 代数式的定义
（1）一般地，用运算符号把数和表示数的
字母
连接而成的式子叫作代数式。（2）特别地，单独的一个数或一个表示数的字母也是代数式。 |
| 2 | 代数式的形式
（1）用文字来表达数量关系，这样的语言称为
文字语言
。（2）用数、
字母
、运算符号
及表示运算顺序的括号来表达数量关系，这样的语言称为符号语言。（3）列代数式时，实质上就是将
文字
语言转化为符号
语言。 || 3 | 解释代数式
根据代数式的形式，设计不同的情境，实质上就是将
符号
语言转化为文字
语言。 |困惑疑问：
答案
1.(1)字母
2.(1)文字语言 (2)字母 运算符号 (3)文字 符号
3.符号 文字
2.(1)文字语言 (2)字母 运算符号 (3)文字 符号
3.符号 文字
解析
【分析】
本题考查代数式相关的基础概念，均为教材中要求识记的内容，解题时只需回忆对应的定义内容，逐一匹配空缺位置即可：①回忆代数式的定义填写第1题的空；②回忆文字语言、符号语言的定义以及二者互化的规则，依次填写第2、3题的空缺。
【解析】
1.（1）根据代数式的定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫作代数式，因此此处填“字母”；
2.（1）根据对应定义，用文字表达数量关系的语言称为文字语言，此处填“文字语言”；
（2）符号语言的构成包含数、字母、运算符号以及表示运算顺序的括号，因此两个空依次填“字母”“运算符号”；
（3）列代数式的本质是将文字描述的数量关系转化为符号形式，即把文字语言转化为符号语言，因此依次填“文字”“符号”；
3. 给代数式设计不同情境，是将符号形式的代数式用文字情境表述，本质是将符号语言转化为文字语言，因此依次填“符号”“文字”。
【答案】
1.(1)字母
2.(1)文字语言 (2)字母 运算符号 (3)文字 符号
3.符号 文字
【知识点】
代数式的定义，文字与符号语言互化，列代数式
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考察对代数式相关基础定义的掌握情况，是后续学习列代数式、代数式求值等内容的基础，熟练记忆教材中的相关定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式相关的基础概念，均为教材中要求识记的内容，解题时只需回忆对应的定义内容，逐一匹配空缺位置即可：①回忆代数式的定义填写第1题的空；②回忆文字语言、符号语言的定义以及二者互化的规则，依次填写第2、3题的空缺。
【解析】
1.（1）根据代数式的定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫作代数式，因此此处填“字母”；
2.（1）根据对应定义，用文字表达数量关系的语言称为文字语言，此处填“文字语言”；
（2）符号语言的构成包含数、字母、运算符号以及表示运算顺序的括号，因此两个空依次填“字母”“运算符号”；
（3）列代数式的本质是将文字描述的数量关系转化为符号形式，即把文字语言转化为符号语言，因此依次填“文字”“符号”；
3. 给代数式设计不同情境，是将符号形式的代数式用文字情境表述，本质是将符号语言转化为文字语言，因此依次填“符号”“文字”。
【答案】
1.(1)字母
2.(1)文字语言 (2)字母 运算符号 (3)文字 符号
3.符号 文字
【知识点】
代数式的定义，文字与符号语言互化，列代数式
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考察对代数式相关基础定义的掌握情况，是后续学习列代数式、代数式求值等内容的基础，熟练记忆教材中的相关定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
思考 1.类比“用字母表示数”，书写代数式要注意什么？
答案
1.简洁规范书写(答案合理即可)。
解析
【分析】
解题时先回顾已学的“用字母表示数”的书写要求，我们学习用字母表示数时，规定了省略乘号、数字放在字母前、除号改写为分数线等规则，这些规则的核心是让书写内容清晰统一、不会产生歧义。代数式是由数和字母通过运算符号连接构成的式子，和用字母表示数的书写逻辑完全一致，因此类比可得代数式书写的核心要求是规范、简洁、无歧义，围绕这个核心整理答案即可，答案不唯一，合理即可。
【解析】
类比“用字母表示数”的书写要求，代数式书写的核心要求为简洁规范，具体常见的注意事项有：①数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可省略或写为“·”，且数字要写在字母的前面；②带分数与字母相乘时，需要先把带分数化为假分数再书写；③除法运算要写成分数形式，不使用“÷”号；④和差形式的代数式后面带单位时，要先给代数式加上括号再标注单位。只要围绕简洁规范、避免歧义的核心表述，答案合理即可。
【答案】
1.简洁规范书写(答案合理即可)。
【知识点】
1. 代数式书写规范
2. 用字母表示数
【点评】
本题考查类比归纳的能力，需要结合已学知识总结代数式的书写要求，属于基础概念类题目，理解书写规则的核心目的就能顺利作答。
【难度系数】
0.8
解题时先回顾已学的“用字母表示数”的书写要求，我们学习用字母表示数时，规定了省略乘号、数字放在字母前、除号改写为分数线等规则，这些规则的核心是让书写内容清晰统一、不会产生歧义。代数式是由数和字母通过运算符号连接构成的式子，和用字母表示数的书写逻辑完全一致，因此类比可得代数式书写的核心要求是规范、简洁、无歧义，围绕这个核心整理答案即可，答案不唯一，合理即可。
【解析】
类比“用字母表示数”的书写要求，代数式书写的核心要求为简洁规范，具体常见的注意事项有：①数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可省略或写为“·”，且数字要写在字母的前面；②带分数与字母相乘时，需要先把带分数化为假分数再书写；③除法运算要写成分数形式，不使用“÷”号；④和差形式的代数式后面带单位时，要先给代数式加上括号再标注单位。只要围绕简洁规范、避免歧义的核心表述，答案合理即可。
【答案】
1.简洁规范书写(答案合理即可)。
【知识点】
1. 代数式书写规范
2. 用字母表示数
【点评】
本题考查类比归纳的能力，需要结合已学知识总结代数式的书写要求，属于基础概念类题目，理解书写规则的核心目的就能顺利作答。
【难度系数】
0.8
1. 在下列各式$\frac{1}{2}ab,\frac{n}{m},S=π R^2,\frac{1}{b}(x-y),3,a^2+2ab+b^2$中，代数式有（
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
D
）。A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
1.D
解析
【分析】
解题前首先要明确代数式的定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或者一个字母也属于代数式；注意含有等号、不等号的式子（比如等式、不等式）不属于代数式。接下来我们逐个判断题干给出的式子，统计符合代数式定义的数量即可得到答案。
【解析】
我们对题干中的6个式子逐一判断：
1. $\frac{1}{2}ab$：由数$\frac{1}{2}$和字母a、b通过乘法运算连接，符合代数式定义，是代数式；
2. $\frac{n}{m}$：由字母n、m通过除法运算连接，符合代数式定义，是代数式；
3. $S=π R^2$：式子中含有等号，属于等式，不是代数式；
4. $\frac{1}{b}(x-y)$：由数、字母通过除法、减法、乘法运算连接，符合代数式定义，是代数式；
5. $3$：单独的一个数，符合代数式定义，是代数式；
6. $a^2+2ab+b^2$：由数、字母通过乘方、乘法、加法运算连接，符合代数式定义，是代数式。
综上，代数式共有5个，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是准确区分代数式和等式，牢记单独的数或字母也属于代数式，避免漏判或多判。
【难度系数】
0.8
解题前首先要明确代数式的定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或者一个字母也属于代数式；注意含有等号、不等号的式子（比如等式、不等式）不属于代数式。接下来我们逐个判断题干给出的式子，统计符合代数式定义的数量即可得到答案。
【解析】
我们对题干中的6个式子逐一判断：
1. $\frac{1}{2}ab$：由数$\frac{1}{2}$和字母a、b通过乘法运算连接，符合代数式定义，是代数式；
2. $\frac{n}{m}$：由字母n、m通过除法运算连接，符合代数式定义，是代数式；
3. $S=π R^2$：式子中含有等号，属于等式，不是代数式；
4. $\frac{1}{b}(x-y)$：由数、字母通过除法、减法、乘法运算连接，符合代数式定义，是代数式；
5. $3$：单独的一个数，符合代数式定义，是代数式；
6. $a^2+2ab+b^2$：由数、字母通过乘方、乘法、加法运算连接，符合代数式定义，是代数式。
综上，代数式共有5个，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是准确区分代数式和等式，牢记单独的数或字母也属于代数式，避免漏判或多判。
【难度系数】
0.8
思考 2.结合下列题目，思考如何将文字语言转化为符号语言。
(1)“a与b的平方和”的最后一个词是“和”，用代数式表示就是
(2)“a与b的和的平方”的最后一个词是“平方”，用代数式表示就是
(1)“a与b的平方和”的最后一个词是“和”，用代数式表示就是
$a^2+b^2$
。(2)“a与b的和的平方”的最后一个词是“平方”，用代数式表示就是
$(a+b)^2$
。答案
(1)$a^2+b^2$ (2)$(a+b)^2$
解析
【分析】
解决这类文字语言转代数式的问题，核心是先抓住描述的最后一个运算词，确定最后一步的运算类型，再倒推运算对象。第(1)题最后一个词是“和”，说明最后一步做加法，加法的两个加数分别是a的平方、b的平方，因此先算平方再求和；第(2)题最后一个词是“平方”，说明最后一步做乘方运算，乘方的底数是a与b的和，因此要先算加法再算平方，加法部分需要加括号保证运算顺序。
【解析】
(1) “a与b的平方和”，先分别计算a的平方为$a^2$，b的平方为$b^2$，再求两个平方的和，因此代数式为$a^2 + b^2$。
(2) “a与b的和的平方”，先计算a与b的和为$a+b$，再对这个和整体求平方，为保证先算加法，给和的部分加上括号，因此代数式为$(a+b)^2$。
【答案】
(1)$a^2+b^2$ (2)$(a+b)^2$
【知识点】
列代数式；运算顺序判断；代数式书写规范
【点评】
本题考查文字语言与符号语言的转化能力，解题关键是明确运算的先后顺序，区分“平方和”与“和的平方”的差异，避免因漏加括号或运算顺序颠倒出错，是列代数式的基础易混题型。
【难度系数】
0.9
解决这类文字语言转代数式的问题，核心是先抓住描述的最后一个运算词，确定最后一步的运算类型，再倒推运算对象。第(1)题最后一个词是“和”，说明最后一步做加法，加法的两个加数分别是a的平方、b的平方，因此先算平方再求和；第(2)题最后一个词是“平方”，说明最后一步做乘方运算，乘方的底数是a与b的和，因此要先算加法再算平方，加法部分需要加括号保证运算顺序。
【解析】
(1) “a与b的平方和”，先分别计算a的平方为$a^2$，b的平方为$b^2$，再求两个平方的和，因此代数式为$a^2 + b^2$。
(2) “a与b的和的平方”，先计算a与b的和为$a+b$，再对这个和整体求平方，为保证先算加法，给和的部分加上括号，因此代数式为$(a+b)^2$。
【答案】
(1)$a^2+b^2$ (2)$(a+b)^2$
【知识点】
列代数式；运算顺序判断；代数式书写规范
【点评】
本题考查文字语言与符号语言的转化能力，解题关键是明确运算的先后顺序，区分“平方和”与“和的平方”的差异，避免因漏加括号或运算顺序颠倒出错，是列代数式的基础易混题型。
【难度系数】
0.9
2.一个圆的半径为r，若它的半径增加3，则周长比原来增加了（
A.9π
B.6π
C.6
D.6r
B
）。A.9π
B.6π
C.6
D.6r
答案
2.B
解析
【分析】
解决这道题的核心思路是先利用圆的周长公式分别表示出半径变化前后的周长，再通过作差计算出周长增加的量。第一步先回忆圆的周长计算公式，写出原半径对应的周长；第二步写出半径增加3之后的新周长；第三步将两个周长相减、化简，就能得到最终的增加量。
【解析】
圆的周长公式为$C=2π r$（$r$为圆的半径）。
1. 原圆半径为$r$，因此原来的周长$C_1=2π r$；
2. 半径增加3后，新半径为$r+3$，此时新周长$C_2=2π(r+3)$；
3. 周长增加的量为新周长减去原周长，代入计算：
$C_2-C_1=2π(r+3)-2π r=2π r+6π-2π r=6π$
因此周长比原来增加了$6π$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
圆的周长计算；代数式化简
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查对圆周长公式的掌握程度和代数式的化简能力，解题时只要正确表示出变化前后的周长，作差合并同类项即可快速得到结果。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心思路是先利用圆的周长公式分别表示出半径变化前后的周长，再通过作差计算出周长增加的量。第一步先回忆圆的周长计算公式，写出原半径对应的周长；第二步写出半径增加3之后的新周长；第三步将两个周长相减、化简，就能得到最终的增加量。
【解析】
圆的周长公式为$C=2π r$（$r$为圆的半径）。
1. 原圆半径为$r$，因此原来的周长$C_1=2π r$；
2. 半径增加3后，新半径为$r+3$，此时新周长$C_2=2π(r+3)$；
3. 周长增加的量为新周长减去原周长，代入计算：
$C_2-C_1=2π(r+3)-2π r=2π r+6π-2π r=6π$
因此周长比原来增加了$6π$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
圆的周长计算；代数式化简
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查对圆周长公式的掌握程度和代数式的化简能力，解题时只要正确表示出变化前后的周长，作差合并同类项即可快速得到结果。
【难度系数】
0.8
