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3.某服装打七折后价格为m元，则原价为(
A.m元
B.$\frac{10}{7}m$元
C.$30\%m$元
D.$\frac{7}{10}m$元
B
)。A.m元
B.$\frac{10}{7}m$元
C.$30\%m$元
D.$\frac{7}{10}m$元
答案
3.B
解析
【分析】
解题时先明确折扣的含义：打几折就是指售价是原价的十分之几。本题已知打七折后的售价为m元，我们可以先列出现价和原价的等量关系，再通过变形计算求出原价。首先，打七折说明现价=原价×$\frac{7}{10}$，已知现价是m元，求原价属于“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，用除法计算即可。
【解析】
设该服装的原价为x元，
根据“打七折后价格为m元”，可列等量关系：
$x × 70\% = m$，也就是$x × \frac{7}{10} = m$
等式两边同时除以$\frac{7}{10}$，得：
$x = m ÷ \frac{7}{10} = m × \frac{10}{7} = \frac{10}{7}m$
所以原价为$\frac{10}{7}m$元，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 折扣的意义
2. 列代数式
【点评】
本题是基础应用题，重点考察对折扣类数量关系的理解，以及根据等量关系推导代数式的能力，熟练掌握生活中常见的折扣计算逻辑即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时先明确折扣的含义：打几折就是指售价是原价的十分之几。本题已知打七折后的售价为m元，我们可以先列出现价和原价的等量关系，再通过变形计算求出原价。首先，打七折说明现价=原价×$\frac{7}{10}$，已知现价是m元，求原价属于“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，用除法计算即可。
【解析】
设该服装的原价为x元，
根据“打七折后价格为m元”，可列等量关系：
$x × 70\% = m$，也就是$x × \frac{7}{10} = m$
等式两边同时除以$\frac{7}{10}$，得：
$x = m ÷ \frac{7}{10} = m × \frac{10}{7} = \frac{10}{7}m$
所以原价为$\frac{10}{7}m$元，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 折扣的意义
2. 列代数式
【点评】
本题是基础应用题，重点考察对折扣类数量关系的理解，以及根据等量关系推导代数式的能力，熟练掌握生活中常见的折扣计算逻辑即可快速解题。
【难度系数】
0.9
思考 3.设计不同的情境，并解释代数式的意义。
答案
3.答案不唯一，符合实际即可。
解析
【分析】
解题可按以下思路进行：首先任选一个七年级所学的简单代数式（单项式或多项式均可）；再结合生活中常见的数量关系，比如总价=单价×数量、路程=速度×时间、剩余量=总量-消耗量等，给代数式中的每个字母赋予符合实际的具体含义；最后将代数式对应的整体数量意义表述清楚，确保符合生活常识、逻辑通顺即可，不同的代数式可对应不同的情境，答案不唯一。
【解析】
以下为几个参考示例：
示例1：代数式为3a
情境：每支中性笔的单价为a元，3a的意义为买3支相同中性笔的总价格。
示例2：代数式为2x+y
情境：橘子每千克x元，葡萄每千克y元，2x+y的意义为买2千克橘子和1千克葡萄的总花费。
示例3：代数式为80-5t
情境：一辆车从距离乙地80千米的地方出发，以每小时t千米的速度向乙地行驶，80-5t的意义为行驶5小时后，车辆距离乙地的剩余路程。
只要字母的实际含义合理，代数式对应的数量关系符合现实逻辑，均符合要求。
【答案】
答案不唯一，符合实际即可。
【知识点】
1.代数式的意义
2.实际数量关系表示
【点评】
本题属于开放性基础题，核心考查对代数式概念的理解，以及将数学知识与实际生活场景结合的应用能力，作答灵活度高，只要表述符合常识、逻辑通顺即可得分。
【难度系数】
0.9
解题可按以下思路进行：首先任选一个七年级所学的简单代数式（单项式或多项式均可）；再结合生活中常见的数量关系，比如总价=单价×数量、路程=速度×时间、剩余量=总量-消耗量等，给代数式中的每个字母赋予符合实际的具体含义；最后将代数式对应的整体数量意义表述清楚，确保符合生活常识、逻辑通顺即可，不同的代数式可对应不同的情境，答案不唯一。
【解析】
以下为几个参考示例：
示例1：代数式为3a
情境：每支中性笔的单价为a元，3a的意义为买3支相同中性笔的总价格。
示例2：代数式为2x+y
情境：橘子每千克x元，葡萄每千克y元，2x+y的意义为买2千克橘子和1千克葡萄的总花费。
示例3：代数式为80-5t
情境：一辆车从距离乙地80千米的地方出发，以每小时t千米的速度向乙地行驶，80-5t的意义为行驶5小时后，车辆距离乙地的剩余路程。
只要字母的实际含义合理，代数式对应的数量关系符合现实逻辑，均符合要求。
【答案】
答案不唯一，符合实际即可。
【知识点】
1.代数式的意义
2.实际数量关系表示
【点评】
本题属于开放性基础题，核心考查对代数式概念的理解，以及将数学知识与实际生活场景结合的应用能力，作答灵活度高，只要表述符合常识、逻辑通顺即可得分。
【难度系数】
0.9
4.代数式$\frac{m}{n-1}$的意义是(
A.m除以n减1
B.n减1除m
C.n与1的差除以m
D.m除以n与1的差所得的商
D
)。A.m除以n减1
B.n减1除m
C.n与1的差除以m
D.m除以n与1的差所得的商
答案
4.D
解析
【分析】
解题时首先要明确代数式的运算顺序，再结合除法表述的规范（区分“除以”“除”的差异，避免歧义）逐一判断选项：①先看原式$\frac{m}{n-1}$的运算优先级：先算分母的减法，即先求n与1的差，再用m除以这个差得到商；②逐个验证选项，排除有歧义、运算顺序错误、被除数除数颠倒的选项即可。
【解析】
代数式$\frac{m}{n-1}$的运算顺序为：先计算n与1的差，再将m作为被除数，除以该差得到商，据此分析选项：
A. “m除以n减1”存在歧义，可理解为$(m÷ n)-1$，不符合原式运算顺序，错误；
B. “n减1除m”存在断句歧义，可理解为$n-(m÷1)$，表述不规范，错误；
C. “n与1的差除以m”对应代数式为$\frac{n-1}{m}$，与原式不符，错误；
D. “m除以n与1的差所得的商”明确了先算n与1的差，再用m除以该差，完全符合原式的意义，正确。
【答案】
D
【知识点】
代数式的意义；运算顺序表述；“除”与“除以”的区别
【点评】
本题考查代数式意义的规范表述，核心是要准确还原代数式的运算顺序，同时注意表述要清晰无歧义，避免因断句、用词不当产生错误理解。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确代数式的运算顺序，再结合除法表述的规范（区分“除以”“除”的差异，避免歧义）逐一判断选项：①先看原式$\frac{m}{n-1}$的运算优先级：先算分母的减法，即先求n与1的差，再用m除以这个差得到商；②逐个验证选项，排除有歧义、运算顺序错误、被除数除数颠倒的选项即可。
【解析】
代数式$\frac{m}{n-1}$的运算顺序为：先计算n与1的差，再将m作为被除数，除以该差得到商，据此分析选项：
A. “m除以n减1”存在歧义，可理解为$(m÷ n)-1$，不符合原式运算顺序，错误；
B. “n减1除m”存在断句歧义，可理解为$n-(m÷1)$，表述不规范，错误；
C. “n与1的差除以m”对应代数式为$\frac{n-1}{m}$，与原式不符，错误；
D. “m除以n与1的差所得的商”明确了先算n与1的差，再用m除以该差，完全符合原式的意义，正确。
【答案】
D
【知识点】
代数式的意义；运算顺序表述；“除”与“除以”的区别
【点评】
本题考查代数式意义的规范表述，核心是要准确还原代数式的运算顺序，同时注意表述要清晰无歧义，避免因断句、用词不当产生错误理解。
【难度系数】
0.8
5. 下列选项中，描述正确的是(
A.代数式$(a+b)^2$的意义是a与b的平方和
B.代数式$\frac{1}{2}a - b$的意义是a与b差的一半
C.a的14倍与b的15倍的差，用代数式表示为$14a - 15b$
D.a的2倍与b的和的一半，用代数式表示为$2a + \frac{1}{2}b$
C
)。A.代数式$(a+b)^2$的意义是a与b的平方和
B.代数式$\frac{1}{2}a - b$的意义是a与b差的一半
C.a的14倍与b的15倍的差，用代数式表示为$14a - 15b$
D.a的2倍与b的和的一半，用代数式表示为$2a + \frac{1}{2}b$
答案
5.C
解析
【分析】
解决这类问题的核心是明确代数式的运算顺序和文字描述的对应关系，按照“先描述的运算先执行”的原则，逐个判断每个选项的表述是否和代数式对应：第一步先分析每个选项中文字描述对应的运算顺序，第二步将其和给出的代数式/描述对比判断正误，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：代数式$(a+b)^2$的意义是“a与b的和的平方”，而“a与b的平方和”对应的代数式是$a^2+b^2$，二者不对应，A错误；
B选项：代数式$\frac{1}{2}a - b$的意义是“a的一半与b的差”，而“a与b差的一半”对应的代数式是$\frac{1}{2}(a-b)$，二者不对应，B错误；
C选项：a的14倍是$14a$，b的15倍是$15b$，二者的差列代数式就是$14a - 15b$，表述正确，C正确；
D选项：“a的2倍与b的和的一半”，先算a的2倍加b的和：$2a+b$，再取一半，对应的代数式是$\frac{1}{2}(2a+b)$，不是$2a+\frac{1}{2}b$，D错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
1.代数式的意义 2.列代数式
【点评】
本题属于代数式的基础概念题，易错点是混淆运算的先后顺序，做题时要注意区分“和的平方”与“平方和”、“差的一半”与“一半的差”这类易混表述，明确文字描述对应的运算优先级即可正确解答。
【难度系数】
0.8
解决这类问题的核心是明确代数式的运算顺序和文字描述的对应关系，按照“先描述的运算先执行”的原则，逐个判断每个选项的表述是否和代数式对应：第一步先分析每个选项中文字描述对应的运算顺序，第二步将其和给出的代数式/描述对比判断正误，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：代数式$(a+b)^2$的意义是“a与b的和的平方”，而“a与b的平方和”对应的代数式是$a^2+b^2$，二者不对应，A错误；
B选项：代数式$\frac{1}{2}a - b$的意义是“a的一半与b的差”，而“a与b差的一半”对应的代数式是$\frac{1}{2}(a-b)$，二者不对应，B错误；
C选项：a的14倍是$14a$，b的15倍是$15b$，二者的差列代数式就是$14a - 15b$，表述正确，C正确；
D选项：“a的2倍与b的和的一半”，先算a的2倍加b的和：$2a+b$，再取一半，对应的代数式是$\frac{1}{2}(2a+b)$，不是$2a+\frac{1}{2}b$，D错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
1.代数式的意义 2.列代数式
【点评】
本题属于代数式的基础概念题，易错点是混淆运算的先后顺序，做题时要注意区分“和的平方”与“平方和”、“差的一半”与“一半的差”这类易混表述，明确文字描述对应的运算优先级即可正确解答。
【难度系数】
0.8
1. 下列各式中，代数式有(
①$m$；②$4a$；③$mx+y$；④$π$；⑤$ab=ba$；
⑥$S=\frac{1}{2}(a+b)h$；⑦$2^2＜3^2$；⑧$0$。
A.8个
B.7个
C.6个
D.5个
D
)。①$m$；②$4a$；③$mx+y$；④$π$；⑤$ab=ba$；
⑥$S=\frac{1}{2}(a+b)h$；⑦$2^2＜3^2$；⑧$0$。
A.8个
B.7个
C.6个
D.5个
答案
1.D
解析
【分析】
解题首先要明确代数式的定义：用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或者一个字母也属于代数式。注意：含有等号、不等号的式子是等式或不等式，不属于代数式。解题时只需按照这个判定标准逐个判断所给式子即可。
【解析】
根据代数式的定义逐一判断：
①$m$是单独的字母，属于代数式；
②$4a$是由数和字母用乘法运算连接的式子，属于代数式；
③$mx+y$是用乘法、加法运算连接的式子，属于代数式；
④$π$是固定的常数，是单独的数，属于代数式；
⑤$ab=ba$含有等号，是等式，不属于代数式；
⑥$S=\frac{1}{2}(a+b)h$含有等号，是等式，不属于代数式；
⑦$2^2＜3^2$含有不等号，是不等式，不属于代数式；
⑧$0$是单独的数，属于代数式。
综上，属于代数式的有①②③④⑧，共5个。
【答案】
D
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题核心考查代数式的判定，解题的关键是牢记代数式仅由数、字母和运算符号组成，不包含等号、不等号，避免将等式、不等式错认为代数式。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确代数式的定义：用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或者一个字母也属于代数式。注意：含有等号、不等号的式子是等式或不等式，不属于代数式。解题时只需按照这个判定标准逐个判断所给式子即可。
【解析】
根据代数式的定义逐一判断：
①$m$是单独的字母，属于代数式；
②$4a$是由数和字母用乘法运算连接的式子，属于代数式；
③$mx+y$是用乘法、加法运算连接的式子，属于代数式；
④$π$是固定的常数，是单独的数，属于代数式；
⑤$ab=ba$含有等号，是等式，不属于代数式；
⑥$S=\frac{1}{2}(a+b)h$含有等号，是等式，不属于代数式；
⑦$2^2＜3^2$含有不等号，是不等式，不属于代数式；
⑧$0$是单独的数，属于代数式。
综上，属于代数式的有①②③④⑧，共5个。
【答案】
D
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题核心考查代数式的判定，解题的关键是牢记代数式仅由数、字母和运算符号组成，不包含等号、不等号，避免将等式、不等式错认为代数式。
【难度系数】
0.7
2.某商店对一品牌橡胶手套进行优惠促销，将原价每盒为$ m $元的橡胶手套以每盒$ ( \dfrac{3}{5}m - 8 ) $元出售。下列四种说法中可以准确表达该商店促销方法的是(
A.将每盒的原价打6折之后，再降低8元
B.将每盒的原价降低8元之后，再打3折
C.将每盒的原价降低8元之后，再打6折
D.将每盒的原价打8折之后，再降低6元
A
)。A.将每盒的原价打6折之后，再降低8元
B.将每盒的原价降低8元之后，再打3折
C.将每盒的原价降低8元之后，再打6折
D.将每盒的原价打8折之后，再降低6元
答案
2.A
解析
【分析】
解题的核心是先明确“打折”的数学含义：打x折，就是将原价乘以$\frac{x}{10}$。接下来我们只需要将四个选项的促销规则依次转化为含$m$的代数式，再和题干给出的售价$(\frac{3}{5}m - 8)$进行比对，完全一致的就是正确选项。
【解析】
首先明确$\frac{3}{5}=0.6$，对应商品打6折的计算系数，逐一分析选项：
选项A：原价打6折的价格为$\frac{6}{10}m=\frac{3}{5}m$，再降低8元，最终售价为$(\frac{3}{5}m - 8)$元，和题干给出的售价完全一致。
选项B：原价降低8元后为$(m-8)$元，再打3折，最终售价为$\frac{3}{10}(m-8)=(0.3m - 2.4)$元，和题干不符。
选项C：原价降低8元后为$(m-8)$元，再打6折，最终售价为$\frac{6}{10}(m-8)=(0.6m - 4.8)$元，和题干不符。
选项D：原价打8折的价格为$\frac{8}{10}m=0.8m$，再降低6元，最终售价为$(0.8m - 6)$元，和题干不符。
综上只有A选项符合要求。
【答案】
A
【知识点】
1. 列代数式 2. 折扣问题计算
【点评】
本题结合生活中的促销场景考查代数式的实际应用，解题关键是准确理解打折的含义，注意“先打折再减价”和“先减价再打折”的运算顺序不同，列出的代数式也会不同。
【难度系数】
0.8
解题的核心是先明确“打折”的数学含义：打x折，就是将原价乘以$\frac{x}{10}$。接下来我们只需要将四个选项的促销规则依次转化为含$m$的代数式，再和题干给出的售价$(\frac{3}{5}m - 8)$进行比对，完全一致的就是正确选项。
【解析】
首先明确$\frac{3}{5}=0.6$，对应商品打6折的计算系数，逐一分析选项：
选项A：原价打6折的价格为$\frac{6}{10}m=\frac{3}{5}m$，再降低8元，最终售价为$(\frac{3}{5}m - 8)$元，和题干给出的售价完全一致。
选项B：原价降低8元后为$(m-8)$元，再打3折，最终售价为$\frac{3}{10}(m-8)=(0.3m - 2.4)$元，和题干不符。
选项C：原价降低8元后为$(m-8)$元，再打6折，最终售价为$\frac{6}{10}(m-8)=(0.6m - 4.8)$元，和题干不符。
选项D：原价打8折的价格为$\frac{8}{10}m=0.8m$，再降低6元，最终售价为$(0.8m - 6)$元，和题干不符。
综上只有A选项符合要求。
【答案】
A
【知识点】
1. 列代数式 2. 折扣问题计算
【点评】
本题结合生活中的促销场景考查代数式的实际应用，解题关键是准确理解打折的含义，注意“先打折再减价”和“先减价再打折”的运算顺序不同，列出的代数式也会不同。
【难度系数】
0.8
3.一个等边三角形的边长为$x$，一个正方形的边长为$y$，则代数式$3x+4y$表示的实际意义是
1个等边三角形与1个正方形的周长和
。答案
3.1个等边三角形与1个正方形的周长和
解析
【分析】
要确定代数式$3x+4y$的实际意义，可先拆分代数式的两部分分别分析：首先回忆等边三角形的周长公式，等边三角形三条边长度相等，周长等于边长乘3，因此$3x$对应边长为$x$的等边三角形的周长；再回忆正方形的周长公式，正方形四条边长度相等，周长等于边长乘4，因此$4y$对应边长为$y$的正方形的周长；最后将两部分的含义结合，就能得到整个代数式的实际意义。
【解析】
1. 求边长为$x$的等边三角形的周长：
等边三角形三条边长度均为$x$，因此它的周长$=3×$边长$=3x$；
2. 求边长为$y$的正方形的周长：
正方形四条边长度均为$y$，因此它的周长$=4×$边长$=4y$；
3. 分析代数式整体意义：
$3x$是1个等边三角形的周长，$4y$是1个正方形的周长，因此$3x+4y$表示1个等边三角形与1个正方形的周长和。
【答案】
1个等边三角形与1个正方形的周长和
【知识点】
代数式的意义；等边三角形周长计算；正方形周长计算
【点评】
本题考查代数式在几何场景中的实际意义，解题关键是熟练掌握常见基本几何图形的周长公式，拆分代数式的每一项对应分析即可，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
要确定代数式$3x+4y$的实际意义，可先拆分代数式的两部分分别分析：首先回忆等边三角形的周长公式，等边三角形三条边长度相等，周长等于边长乘3，因此$3x$对应边长为$x$的等边三角形的周长；再回忆正方形的周长公式，正方形四条边长度相等，周长等于边长乘4，因此$4y$对应边长为$y$的正方形的周长；最后将两部分的含义结合，就能得到整个代数式的实际意义。
【解析】
1. 求边长为$x$的等边三角形的周长：
等边三角形三条边长度均为$x$，因此它的周长$=3×$边长$=3x$；
2. 求边长为$y$的正方形的周长：
正方形四条边长度均为$y$，因此它的周长$=4×$边长$=4y$；
3. 分析代数式整体意义：
$3x$是1个等边三角形的周长，$4y$是1个正方形的周长，因此$3x+4y$表示1个等边三角形与1个正方形的周长和。
【答案】
1个等边三角形与1个正方形的周长和
【知识点】
代数式的意义；等边三角形周长计算；正方形周长计算
【点评】
本题考查代数式在几何场景中的实际意义，解题关键是熟练掌握常见基本几何图形的周长公式，拆分代数式的每一项对应分析即可，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
4.随着科技的发展，智能手表逐渐成为人们关注的电子产品。若某品牌智能手表原售价为a元/个，现进行促销活动，先打八折，再优惠b元，那么该智能手表现在的售价为
$(0.8a-b)$
元/个（用含a，b的代数式表示）。答案
4.$(0.8a-b)$
解析
【分析】
解题时要先明确优惠的先后顺序：第一步先计算打八折后的价格，打八折的含义是售价为原价的80%，用原价乘0.8即可得到打折后的价格；第二步在打折后的价格基础上减去优惠的b元，就能得到最终的现售价，同时要注意代数式的书写规范。
【解析】
已知智能手表原售价为a元/个：
1. 计算打八折后的价格：打八折即按原价的80%销售，因此打折后价格为 $a×80\%=0.8a$ 元；
2. 在打折后价格的基础上优惠b元，即减去b元，因此现在的售价为 $(0.8a - b)$ 元。
【答案】
$(0.8a - b)$
【知识点】
列代数式；销售打折计算；代数式书写规范
【点评】
本题结合生活中的促销场景考查代数式的列写，解题核心是理清优惠的先后顺序，准确对应数量关系，注意最终结果为加减形式时，带单位需要加括号标注。
【难度系数】
0.8
解题时要先明确优惠的先后顺序：第一步先计算打八折后的价格，打八折的含义是售价为原价的80%，用原价乘0.8即可得到打折后的价格；第二步在打折后的价格基础上减去优惠的b元，就能得到最终的现售价，同时要注意代数式的书写规范。
【解析】
已知智能手表原售价为a元/个：
1. 计算打八折后的价格：打八折即按原价的80%销售，因此打折后价格为 $a×80\%=0.8a$ 元；
2. 在打折后价格的基础上优惠b元，即减去b元，因此现在的售价为 $(0.8a - b)$ 元。
【答案】
$(0.8a - b)$
【知识点】
列代数式；销售打折计算；代数式书写规范
【点评】
本题结合生活中的促销场景考查代数式的列写，解题核心是理清优惠的先后顺序，准确对应数量关系，注意最终结果为加减形式时，带单位需要加括号标注。
【难度系数】
0.8
5.有一组数按如下规律排列：1，$\frac{3}{4}$，$\frac{5}{9}$，$\frac{7}{16}$，$\frac{9}{25}$，…。根据这一组数的排列特点，可知第n个数是
$\frac{2n-1}{n^2}$
（用含n的代数式表示）。答案
5.$\frac{2n-1}{n^2}$
解析
【分析】
解决这道数列规律题，我们可以拆分每个分数的分子和分母，分别探究二者与数的序号n的对应关系：首先把第1个数转化为分数$\frac{1}{1}$方便统一对比；先观察分子的变化规律，再观察分母的变化规律，最后将两部分的规律结合即可得到第n个数的表达式。
【解析】
我们将每个数和对应序号n逐一排列分析：
当n=1时，第1个数为$\frac{1}{1}$；
当n=2时，第2个数为$\frac{3}{4}$；
当n=3时，第3个数为$\frac{5}{9}$；
当n=4时，第4个数为$\frac{7}{16}$；
……
1. 分子规律：观察分子1、3、5、7、9……是从1开始的连续奇数，第n个奇数可表示为$2n-1$，验证：n=1时$2×1-1=1$，n=2时$2×2-1=3$，完全符合。
2. 分母规律：观察分母1、4、9、16、25……是对应序号的平方，第n个分母可表示为$n^2$，验证：n=1时$1^2=1$，n=2时$2^2=4$，完全符合。
综上，第n个数为$\frac{2n-1}{n^2}$。
【答案】
$\frac{2n-1}{n^2}$
【知识点】
数字规律探究，列代数式
【点评】
本题是基础的数字规律类题目，解题核心是将分数拆分为分子、分母两部分，分别寻找两部分和序号n的对应关系，熟练掌握奇数列、平方数列的代数式表示就能快速求解。
【难度系数】
0.7
解决这道数列规律题，我们可以拆分每个分数的分子和分母，分别探究二者与数的序号n的对应关系：首先把第1个数转化为分数$\frac{1}{1}$方便统一对比；先观察分子的变化规律，再观察分母的变化规律，最后将两部分的规律结合即可得到第n个数的表达式。
【解析】
我们将每个数和对应序号n逐一排列分析：
当n=1时，第1个数为$\frac{1}{1}$；
当n=2时，第2个数为$\frac{3}{4}$；
当n=3时，第3个数为$\frac{5}{9}$；
当n=4时，第4个数为$\frac{7}{16}$；
……
1. 分子规律：观察分子1、3、5、7、9……是从1开始的连续奇数，第n个奇数可表示为$2n-1$，验证：n=1时$2×1-1=1$，n=2时$2×2-1=3$，完全符合。
2. 分母规律：观察分母1、4、9、16、25……是对应序号的平方，第n个分母可表示为$n^2$，验证：n=1时$1^2=1$，n=2时$2^2=4$，完全符合。
综上，第n个数为$\frac{2n-1}{n^2}$。
【答案】
$\frac{2n-1}{n^2}$
【知识点】
数字规律探究，列代数式
【点评】
本题是基础的数字规律类题目，解题核心是将分数拆分为分子、分母两部分，分别寻找两部分和序号n的对应关系，熟练掌握奇数列、平方数列的代数式表示就能快速求解。
【难度系数】
0.7
6.如图①，长方形的长为2m，宽为2n，用剪刀沿图中虚线剪成四个相同的小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形。
（1）图②中阴影部分为正方形，它的边长等于
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：
方法①：
方法②：
（1）图②中阴影部分为正方形，它的边长等于
$m-n$
。（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：
方法①：
$(m+n)^2-4mn$
；方法②：
$(m-n)^2$
。答案
6.(1)$m-n$ (2)$(m+n)^2-4mn$ $(m-n)^2$
解析
【分析】
解题时先分析小长方形的长宽：首先将图①的大长方形剪成4个相同的小长方形，可得每个小长方形的长为m、宽为n。
（1）观察图②的拼接结构，阴影正方形的边长等于小长方形的长减去宽，据此可求出边长。
（2）求阴影面积有两种思路：①间接法：用大正方形的总面积减去4个小长方形的面积和；②直接法：利用正方形面积公式，直接用阴影正方形的边长计算面积。
【解析】
（1）由图①可知，剪成的每个小长方形的长为$2m÷2=m$，宽为$2n÷2=n$。观察图②的拼接方式，阴影正方形的边长 = 小长方形的长 - 小长方形的宽 = $m-n$。
（2）方法①：先求图②中大正方形的边长为小长方形的长+宽，即$m+n$，大正方形面积为$(m+n)^2$；4个小长方形的总面积为$4× m× n=4mn$，因此阴影部分面积 = 大正方形面积 - 4个小长方形面积，即$(m+n)^2-4mn$。
方法②：阴影部分是边长为$m-n$的正方形，根据正方形面积公式，可得面积为$(m-n)^2$。
【答案】
(1)$\boldsymbol{m-n}$
(2)方法①：$\boldsymbol{(m+n)^2-4mn}$；方法②：$\boldsymbol{(m-n)^2}$
【知识点】
1. 列代数式
2. 图形面积计算
3. 完全平方公式几何背景
【点评】
本题通过图形的剪拼，考查代数式的实际应用，借助两种不同的面积表示方法，可直观体现不同代数式之间的等量关系，是数形结合思想的典型应用。
【难度系数】
0.8
解题时先分析小长方形的长宽：首先将图①的大长方形剪成4个相同的小长方形，可得每个小长方形的长为m、宽为n。
（1）观察图②的拼接结构，阴影正方形的边长等于小长方形的长减去宽，据此可求出边长。
（2）求阴影面积有两种思路：①间接法：用大正方形的总面积减去4个小长方形的面积和；②直接法：利用正方形面积公式，直接用阴影正方形的边长计算面积。
【解析】
（1）由图①可知，剪成的每个小长方形的长为$2m÷2=m$，宽为$2n÷2=n$。观察图②的拼接方式，阴影正方形的边长 = 小长方形的长 - 小长方形的宽 = $m-n$。
（2）方法①：先求图②中大正方形的边长为小长方形的长+宽，即$m+n$，大正方形面积为$(m+n)^2$；4个小长方形的总面积为$4× m× n=4mn$，因此阴影部分面积 = 大正方形面积 - 4个小长方形面积，即$(m+n)^2-4mn$。
方法②：阴影部分是边长为$m-n$的正方形，根据正方形面积公式，可得面积为$(m-n)^2$。
【答案】
(1)$\boldsymbol{m-n}$
(2)方法①：$\boldsymbol{(m+n)^2-4mn}$；方法②：$\boldsymbol{(m-n)^2}$
【知识点】
1. 列代数式
2. 图形面积计算
3. 完全平方公式几何背景
【点评】
本题通过图形的剪拼，考查代数式的实际应用，借助两种不同的面积表示方法，可直观体现不同代数式之间的等量关系，是数形结合思想的典型应用。
【难度系数】
0.8
