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7.根据地理知识可知，气温的差异受海拔的影响。已知某县城的海拔为100 m，且海拔每升高100 m，气温就下降0.6 ℃，该县城内最高峰的海拔为1 600 m。
（1）当海拔升高a m时，气温下降
（2）当该县城内的温度为30 ℃时，求最高峰山顶的温度为多少摄氏度。
（1）当海拔升高a m时，气温下降
$0.006a$
℃（用含a的代数式表示）；（2）当该县城内的温度为30 ℃时，求最高峰山顶的温度为多少摄氏度。
答案
7.(1)$0.006a$ (2)21 ℃
解析
【分析】
（1）要表示海拔升高a m时的气温下降量，首先需要求出海拔每升高1m的气温下降值，再乘以升高的高度a即可得到结果。
（2）求最高峰山顶温度时，首先计算最高峰和县城的海拔差，再根据海拔与气温的变化规律算出气温下降的总量，最后用县城的温度减去下降的温度，就能得到山顶的温度。
【解析】
（1）已知海拔每升高100m，气温下降0.6℃，则海拔每升高1m气温下降的度数为：$0.6÷100=0.006$（℃），因此海拔升高a m时，气温下降$0.006a$℃。
（2）①先计算最高峰与县城的海拔差：$1600 - 100 = 1500$（m）
②再计算海拔升高1500m时气温下降的度数：$1500×0.006 = 9$（℃）
③最后计算山顶温度：$30 - 9 = 21$（℃）
【答案】
（1）$\boldsymbol{0.006a}$；（2）$\boldsymbol{21℃}$
【知识点】
列代数式，代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题结合生活中的地理常识考查代数式相关知识，解题时需注意第二问要先计算两地的海拔差，不要直接用最高峰的海拔计算温差，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
（1）要表示海拔升高a m时的气温下降量，首先需要求出海拔每升高1m的气温下降值，再乘以升高的高度a即可得到结果。
（2）求最高峰山顶温度时，首先计算最高峰和县城的海拔差，再根据海拔与气温的变化规律算出气温下降的总量，最后用县城的温度减去下降的温度，就能得到山顶的温度。
【解析】
（1）已知海拔每升高100m，气温下降0.6℃，则海拔每升高1m气温下降的度数为：$0.6÷100=0.006$（℃），因此海拔升高a m时，气温下降$0.006a$℃。
（2）①先计算最高峰与县城的海拔差：$1600 - 100 = 1500$（m）
②再计算海拔升高1500m时气温下降的度数：$1500×0.006 = 9$（℃）
③最后计算山顶温度：$30 - 9 = 21$（℃）
【答案】
（1）$\boldsymbol{0.006a}$；（2）$\boldsymbol{21℃}$
【知识点】
列代数式，代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题结合生活中的地理常识考查代数式相关知识，解题时需注意第二问要先计算两地的海拔差，不要直接用最高峰的海拔计算温差，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
8.观察下列等式：
$1+3=1+(2×2-1)=4=2^2$，
$1+3+5=1+3+(2×3-1)=3^2$，
$1+3+5+7=1+3+5+(2×4-1)=4^2$，
……
根据你发现的规律填空：
(1)$1+3+5+7+9+11=$
(2)$1+3+5+…+(2n-1)+(2n+1)=$
$1+3=1+(2×2-1)=4=2^2$，
$1+3+5=1+3+(2×3-1)=3^2$，
$1+3+5+7=1+3+5+(2×4-1)=4^2$，
……
根据你发现的规律填空：
(1)$1+3+5+7+9+11=$
$6^2$
；(2)$1+3+5+…+(2n-1)+(2n+1)=$
$(n+1)^2$
(用含$n$的式子表示)。答案
8.(1)$6^2$ (2)$(n+1)^2$
解析
【分析】
解题前先观察给出的等式找共性：所有等式都是从1开始的连续奇数相加，等式右边的结果等于加数个数的平方：2个连续奇数相加结果为$2^2$，3个连续奇数相加结果为$3^2$，4个连续奇数相加结果为$4^2$。解题时，第一问先统计加法算式中奇数的个数，直接用个数的平方写结果；第二问先找到算式中奇数的总个数，再用总个数的平方写出含n的代数式即可。
【解析】
观察已知等式可总结规律：从1开始的连续m个奇数相加，和等于$m^2$，且第m个奇数可以表示为$2m-1$。
(1) 算式$1+3+5+7+9+11$中共有6个连续奇数，结合规律可得和为$6^2$。
(2) 算式的最后一项为$2n+1$，变形得$2n+1=2(n+1)-1$，说明该算式共有$n+1$个连续奇数，结合规律可得和为$(n+1)^2$。
【答案】
(1)$6^2$ (2)$(n+1)^2$
【知识点】
数字规律探究，代数式表示规律
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题核心是通过观察已知等式，归纳出“从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方”这一对应规律，再代入对应条件求解即可。
【难度系数】
0.8
解题前先观察给出的等式找共性：所有等式都是从1开始的连续奇数相加，等式右边的结果等于加数个数的平方：2个连续奇数相加结果为$2^2$，3个连续奇数相加结果为$3^2$，4个连续奇数相加结果为$4^2$。解题时，第一问先统计加法算式中奇数的个数，直接用个数的平方写结果；第二问先找到算式中奇数的总个数，再用总个数的平方写出含n的代数式即可。
【解析】
观察已知等式可总结规律：从1开始的连续m个奇数相加，和等于$m^2$，且第m个奇数可以表示为$2m-1$。
(1) 算式$1+3+5+7+9+11$中共有6个连续奇数，结合规律可得和为$6^2$。
(2) 算式的最后一项为$2n+1$，变形得$2n+1=2(n+1)-1$，说明该算式共有$n+1$个连续奇数，结合规律可得和为$(n+1)^2$。
【答案】
(1)$6^2$ (2)$(n+1)^2$
【知识点】
数字规律探究，代数式表示规律
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题核心是通过观察已知等式，归纳出“从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方”这一对应规律，再代入对应条件求解即可。
【难度系数】
0.8
9.某市制定如下水费标准:若每月每户用水不超过10 m³,则按3元/m³的水价收费,并加收0.2元/m³的污水处理费;若超过10 m³,则超过的部分按4元/m³的水价收费,污水处理费不变。
(1)若小亮家5月份的用水量为8 m³,则小亮家5月份的水费为
(2)若小亮家6月份的用水量为15 m³,则小亮家6月份的水费为
(3)若小亮家某月的用水量为$a(a＞10)m^3$,求小亮家这月的水费(用含a的式子表示)。
(1)若小亮家5月份的用水量为8 m³,则小亮家5月份的水费为
25.6
元；(2)若小亮家6月份的用水量为15 m³,则小亮家6月份的水费为
53
元；(3)若小亮家某月的用水量为$a(a＞10)m^3$,求小亮家这月的水费(用含a的式子表示)。
答案
9.(1)25.6 (2)53 (3)$(4.2a-10)$元
解析
【分析】这是分段计费类问题，解题核心是先判断用水量对应的收费档位，再按对应档位的收费规则计算费用。首先明确收费规则：①用水量不超过10m³时，每立方米总费用为水价加污水处理费，即3+0.2=3.2元；②用水量超过10m³时，前10m³按①的标准收费，超出10m³的部分每立方米总费用为4+0.2=4.2元。(1)8m³未超过10m³，直接用用水量乘第一档单位费用即可；(2)15m³超过10m³，分别计算10m³的费用和超出部分的费用后求和；(3)a＞10时属于第二档，分别表示两部分费用后合并化简代数式即可。
【解析】
(1) 因为$8\mathrm{m}^3＜10\mathrm{m}^3$，每立方米总费用为$3+0.2=3.2$元
总水费：$8×3.2=25.6$元
(2) 因为$15\mathrm{m}^3＞10\mathrm{m}^3$
前10$\mathrm{m}^3$的费用：$10×(3+0.2)=32$元
超出部分为$15-10=5\mathrm{m}^3$，这部分每立方米总费用为$4+0.2=4.2$元，费用为$5×4.2=21$元
总水费：$32+21=53$元
(3) 因为$a＞10$
前10$\mathrm{m}^3$的费用：$10×(3+0.2)=32$元
超出部分为$(a-10)\mathrm{m}^3$，费用为$(a-10)×(4+0.2)=4.2(a-10)$元
总水费：$32+4.2(a-10)=32+4.2a-42=(4.2a-10)$元
【答案】(1)$25.6$；(2)$53$；(3)$(4.2a-10)$元
【知识点】分段计费问题、列代数式、代数式化简
【点评】本题是典型的生活类分段计费应用题，解题关键是准确对应不同区间的收费标准，理清数量关系，列代数式时注意按照运算规则正确化简。
【难度系数】0.85
【解析】
(1) 因为$8\mathrm{m}^3＜10\mathrm{m}^3$，每立方米总费用为$3+0.2=3.2$元
总水费：$8×3.2=25.6$元
(2) 因为$15\mathrm{m}^3＞10\mathrm{m}^3$
前10$\mathrm{m}^3$的费用：$10×(3+0.2)=32$元
超出部分为$15-10=5\mathrm{m}^3$，这部分每立方米总费用为$4+0.2=4.2$元，费用为$5×4.2=21$元
总水费：$32+21=53$元
(3) 因为$a＞10$
前10$\mathrm{m}^3$的费用：$10×(3+0.2)=32$元
超出部分为$(a-10)\mathrm{m}^3$，费用为$(a-10)×(4+0.2)=4.2(a-10)$元
总水费：$32+4.2(a-10)=32+4.2a-42=(4.2a-10)$元
【答案】(1)$25.6$；(2)$53$；(3)$(4.2a-10)$元
【知识点】分段计费问题、列代数式、代数式化简
【点评】本题是典型的生活类分段计费应用题，解题关键是准确对应不同区间的收费标准，理清数量关系，列代数式时注意按照运算规则正确化简。
【难度系数】0.85
