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1.(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出函数$y=x^2$，$y=(x+2)^2$，$y=(x-2)^2$的图象.
(2)观察(1)中所画的图象,填表:
| 抛物线 | 开口方向 | 对称轴 | 顶点坐标 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y=x^2$ | | | |
| $y=(x+2)^2$ | | | |
| $y=(x-2)^2$ | | | |
(2)观察(1)中所画的图象,填表:
| 抛物线 | 开口方向 | 对称轴 | 顶点坐标 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y=x^2$ | | | |
| $y=(x+2)^2$ | | | |
| $y=(x-2)^2$ | | | |
答案
1.解:(1)图略. (2)向上 y轴 (0,0) 向上 直线$x=-2$ $(-2,0)$ 向上 直线$x=2$ $(2,0)$
解析
【分析】
(1) 画二次函数图象遵循“列表、描点、连线”三步，本题的三个函数都是顶点式，可先确定各自的顶点，再在顶点两侧各取2~3个对称的自变量计算对应函数值，描点后用平滑曲线连接即可完成作图。
(2) 对于二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$：当$a＞0$时抛物线开口向上，对称轴为直线$x=h$，顶点坐标为$(h,0)$。将三个函数对照顶点式找到对应的$h$值，结合$a=1＞0$的条件，就能分别得出每个抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
【解析】
(1) 画图步骤：
① 列表：分别对三个函数选取对称的自变量值，计算对应的函数值：
对$y=x^2$，取$x=-2、-1、0、1、2$，对应$y$值为$4、1、0、1、4$；
对$y=(x+2)^2$，取$x=-4、-3、-2、-1、0$，对应$y$值为$4、1、0、1、4$；
对$y=(x-2)^2$，取$x=0、1、2、3、4$，对应$y$值为$4、1、0、1、4$。
② 描点：将上述各组$(x,y)$对应的点在平面直角坐标系中标出。
③ 连线：用平滑的曲线按自变量从小到大的顺序连接各点，即得三个函数的图象。
(2) 三个函数的二次项系数$a=1＞0$，因此开口方向均向上：
$y=x^2$可写成$y=(x-0)^2$，对应$h=0$，因此对称轴为$y$轴（直线$x=0$），顶点坐标为$(0,0)$；
$y=(x+2)^2$可写成$y=(x-(-2))^2$，对应$h=-2$，因此对称轴为直线$x=-2$，顶点坐标为$(-2,0)$；
$y=(x-2)^2$对应$h=2$，因此对称轴为直线$x=2$，顶点坐标为$(2,0)$。
【答案】
(1) 图略
(2) 向上，$y$轴，$(0,0)$；向上，直线$x=-2$，$(-2,0)$；向上，直线$x=2$，$(2,0)$
【知识点】
二次函数图象画法，二次函数顶点式性质，二次函数开口方向判断
【点评】
本题是二次函数的基础题型，重点考查顶点式$y=a(x-h)^2$的图象与性质，熟练掌握参数$a$、$h$对应的图象特征即可快速解题，画图时注意取对称点能让绘制的图象更准确。
【难度系数】
0.8
(1) 画二次函数图象遵循“列表、描点、连线”三步，本题的三个函数都是顶点式，可先确定各自的顶点，再在顶点两侧各取2~3个对称的自变量计算对应函数值，描点后用平滑曲线连接即可完成作图。
(2) 对于二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$：当$a＞0$时抛物线开口向上，对称轴为直线$x=h$，顶点坐标为$(h,0)$。将三个函数对照顶点式找到对应的$h$值，结合$a=1＞0$的条件，就能分别得出每个抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
【解析】
(1) 画图步骤：
① 列表：分别对三个函数选取对称的自变量值，计算对应的函数值：
对$y=x^2$，取$x=-2、-1、0、1、2$，对应$y$值为$4、1、0、1、4$；
对$y=(x+2)^2$，取$x=-4、-3、-2、-1、0$，对应$y$值为$4、1、0、1、4$；
对$y=(x-2)^2$，取$x=0、1、2、3、4$，对应$y$值为$4、1、0、1、4$。
② 描点：将上述各组$(x,y)$对应的点在平面直角坐标系中标出。
③ 连线：用平滑的曲线按自变量从小到大的顺序连接各点，即得三个函数的图象。
(2) 三个函数的二次项系数$a=1＞0$，因此开口方向均向上：
$y=x^2$可写成$y=(x-0)^2$，对应$h=0$，因此对称轴为$y$轴（直线$x=0$），顶点坐标为$(0,0)$；
$y=(x+2)^2$可写成$y=(x-(-2))^2$，对应$h=-2$，因此对称轴为直线$x=-2$，顶点坐标为$(-2,0)$；
$y=(x-2)^2$对应$h=2$，因此对称轴为直线$x=2$，顶点坐标为$(2,0)$。
【答案】
(1) 图略
(2) 向上，$y$轴，$(0,0)$；向上，直线$x=-2$，$(-2,0)$；向上，直线$x=2$，$(2,0)$
【知识点】
二次函数图象画法，二次函数顶点式性质，二次函数开口方向判断
【点评】
本题是二次函数的基础题型，重点考查顶点式$y=a(x-h)^2$的图象与性质，熟练掌握参数$a$、$h$对应的图象特征即可快速解题，画图时注意取对称点能让绘制的图象更准确。
【难度系数】
0.8
2. 在平面直角坐标系中，二次函数 $y=\frac{1}{2}(x-2)^2$ 的图象可能是（
D
）答案
2.D
解析
【分析】
解决本题需结合二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的性质逐步判断：首先根据二次项系数$a$的符号确定抛物线开口方向，排除不符合的选项；再根据顶点式的特征确定顶点坐标和对称轴，进一步排除错误选项；最后可通过验证函数与坐标轴的交点确认最终答案。
【解析】
1. 判断开口方向：二次函数$y=\frac{1}{2}(x-2)^2$的二次项系数$a=\frac{1}{2}＞0$，因此抛物线开口向上，直接排除开口向下的选项B。
2. 判断顶点坐标和对称轴：对于顶点式$y=a(x-h)^2$，顶点坐标为$(h,0)$，对称轴为直线$x=h$，本题中$h=2$，因此顶点坐标为$(2,0)$，对称轴为直线$x=2$：
选项C的顶点在原点$(0,0)$，对称轴为y轴，不符合特征，排除C；
代入$x=0$到函数中，得$y=\frac{1}{2}×(0-2)^2=2$，即函数与y轴交点为$(0,2)$，选项A的抛物线过原点，不符合，排除A。
3. 验证选项D：开口向上，顶点在x轴正半轴的$(2,0)$，与y轴交点在y轴正半轴，完全符合函数性质。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式的性质、二次函数的图象
【点评】
本题属于二次函数图象的基础识别题，熟练掌握顶点式$y=a(x-h)^2$的开口方向、顶点坐标、对称轴的判断规则，结合排除法就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解决本题需结合二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的性质逐步判断：首先根据二次项系数$a$的符号确定抛物线开口方向，排除不符合的选项；再根据顶点式的特征确定顶点坐标和对称轴，进一步排除错误选项；最后可通过验证函数与坐标轴的交点确认最终答案。
【解析】
1. 判断开口方向：二次函数$y=\frac{1}{2}(x-2)^2$的二次项系数$a=\frac{1}{2}＞0$，因此抛物线开口向上，直接排除开口向下的选项B。
2. 判断顶点坐标和对称轴：对于顶点式$y=a(x-h)^2$，顶点坐标为$(h,0)$，对称轴为直线$x=h$，本题中$h=2$，因此顶点坐标为$(2,0)$，对称轴为直线$x=2$：
选项C的顶点在原点$(0,0)$，对称轴为y轴，不符合特征，排除C；
代入$x=0$到函数中，得$y=\frac{1}{2}×(0-2)^2=2$，即函数与y轴交点为$(0,2)$，选项A的抛物线过原点，不符合，排除A。
3. 验证选项D：开口向上，顶点在x轴正半轴的$(2,0)$，与y轴交点在y轴正半轴，完全符合函数性质。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式的性质、二次函数的图象
【点评】
本题属于二次函数图象的基础识别题，熟练掌握顶点式$y=a(x-h)^2$的开口方向、顶点坐标、对称轴的判断规则，结合排除法就能快速解题。
【难度系数】
0.8
3. 对于抛物线$y=-2(x-4)^2$，下列说法不正确的是（
A.开口向下
B.对称轴是直线$x=4$
C.顶点坐标是$(-4,0)$
D.最大值为0
C
）A.开口向下
B.对称轴是直线$x=4$
C.顶点坐标是$(-4,0)$
D.最大值为0
答案
3.C
解析
【分析】
本题考查二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的图象与性质，解题思路如下：首先明确顶点式中参数$a$、$h$的几何意义：①$a$的符号决定开口方向，$a＜0$开口向下，$a＞0$开口向上；②对称轴为直线$x=h$；③顶点坐标为$(h,0)$；④开口向下时函数有最大值，最大值为顶点纵坐标0，开口向上时函数有最小值0。随后将题干中的抛物线与顶点式对应，提取$a$、$h$的值，逐一核对选项即可选出错误项。
【解析】
已知抛物线解析式为$y=-2(x-4)^2$，对应顶点式$y=a(x-h)^2$，可得$a=-2$，$h=4$。
对选项A：$a=-2＜0$，因此抛物线开口向下，A说法正确，不符合题意；
对选项B：抛物线对称轴为直线$x=h=4$，B说法正确，不符合题意；
对选项C：抛物线顶点坐标为$(h,0)=(4,0)$，不是$(-4,0)$，C说法错误，符合题意；
对选项D：抛物线开口向下，顶点为图象最高点，顶点纵坐标为0，因此函数最大值为0，D说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数对称轴与顶点；二次函数最值判断
【点评】
本题属于二次函数的基础考查题，核心是掌握顶点式中各参数对应的几何意义，熟练记忆相关性质就能快速解题，得分率较高。
【难度系数】
0.9
本题考查二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的图象与性质，解题思路如下：首先明确顶点式中参数$a$、$h$的几何意义：①$a$的符号决定开口方向，$a＜0$开口向下，$a＞0$开口向上；②对称轴为直线$x=h$；③顶点坐标为$(h,0)$；④开口向下时函数有最大值，最大值为顶点纵坐标0，开口向上时函数有最小值0。随后将题干中的抛物线与顶点式对应，提取$a$、$h$的值，逐一核对选项即可选出错误项。
【解析】
已知抛物线解析式为$y=-2(x-4)^2$，对应顶点式$y=a(x-h)^2$，可得$a=-2$，$h=4$。
对选项A：$a=-2＜0$，因此抛物线开口向下，A说法正确，不符合题意；
对选项B：抛物线对称轴为直线$x=h=4$，B说法正确，不符合题意；
对选项C：抛物线顶点坐标为$(h,0)=(4,0)$，不是$(-4,0)$，C说法错误，符合题意；
对选项D：抛物线开口向下，顶点为图象最高点，顶点纵坐标为0，因此函数最大值为0，D说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数对称轴与顶点；二次函数最值判断
【点评】
本题属于二次函数的基础考查题，核心是掌握顶点式中各参数对应的几何意义，熟练记忆相关性质就能快速解题，得分率较高。
【难度系数】
0.9
4.已知函数$y=(x+3)^2$图象上的两点A(a，$y_1$)，B(-1，$y_2$)，其中$a＞-1$，则$y_1$与$y_2$的大小关系为
$y_1＞y_2$
。答案
4.$y_1＞y_2$
解析
【分析】
解决这类二次函数值比较大小的问题，首先要从函数解析式入手分析性质：第一步，先确定二次函数的开口方向和对称轴，这是判断增减性的依据；第二步，判断两个点的横坐标相对于对称轴的位置，看是否在同一侧；第三步，结合开口方向对应的增减性规律，根据横坐标的大小关系，就能推出函数值的大小关系。本题中函数为顶点式，可直接得到对称轴和开口方向，再结合$a＞-1$的条件判断两点都在对称轴右侧，利用右侧的增减性即可求解。
【解析】
解：
∵二次函数$y=(x+3)^2$的二次项系数为$1＞0$，
∴该函数图象开口向上，对称轴为直线$x=-3$，
∴当$x＞-3$时，$y$随$x$的增大而增大，
∵点$A(a,y_1)$、$B(-1,y_2)$均在函数图象上，且$a＞-1＞-3$，
∴$y_1＞y_2$。
【答案】
$y_1＞y_2$
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数增减性；函数值比较
【点评】
本题考查二次函数性质的基础应用，解题关键是先明确函数的开口方向与对称轴，结合自变量的大小关系利用增减性判断函数值大小，掌握二次函数的基本性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解决这类二次函数值比较大小的问题，首先要从函数解析式入手分析性质：第一步，先确定二次函数的开口方向和对称轴，这是判断增减性的依据；第二步，判断两个点的横坐标相对于对称轴的位置，看是否在同一侧；第三步，结合开口方向对应的增减性规律，根据横坐标的大小关系，就能推出函数值的大小关系。本题中函数为顶点式，可直接得到对称轴和开口方向，再结合$a＞-1$的条件判断两点都在对称轴右侧，利用右侧的增减性即可求解。
【解析】
解：
∵二次函数$y=(x+3)^2$的二次项系数为$1＞0$，
∴该函数图象开口向上，对称轴为直线$x=-3$，
∴当$x＞-3$时，$y$随$x$的增大而增大，
∵点$A(a,y_1)$、$B(-1,y_2)$均在函数图象上，且$a＞-1＞-3$，
∴$y_1＞y_2$。
【答案】
$y_1＞y_2$
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数增减性；函数值比较
【点评】
本题考查二次函数性质的基础应用，解题关键是先明确函数的开口方向与对称轴，结合自变量的大小关系利用增减性判断函数值大小，掌握二次函数的基本性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
5.已知二次函数$y=-(x+1)^2$，自变量$x$的取值范围是$-3＜x≤0$，则函数值$y$的取值范围是
$-4＜y≤0$
。答案
5.$-4＜y≤0$
解析
【分析】
解决这道题的思路如下：首先根据给出的二次函数顶点式，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；接着判断对称轴是否落在给定的自变量取值区间内；最后结合抛物线的增减性，计算区间端点对应的函数值，同时注意端点是否可取，最终得出函数值的取值范围。
【解析】
解：对于二次函数$y=-(x+1)^2$：
1. 分析函数基本性质：
∵ 二次项系数$a=-1＜0$，
∴ 抛物线开口向下，对称轴为直线$x=-1$，顶点坐标为$(-1,0)$，即$x=-1$时函数取得最大值$y=0$。
2. 结合自变量取值范围分析最值：
已知$-3＜x≤0$，对称轴$x=-1$在该区间内：
当$x=-3$时，代入得$y=-(-3+1)^2=-4$，但$x＞-3$，因此$y＞-4$；
当$x=0$时，代入得$y=-(0+1)^2=-1$。
因为开口向下的抛物线，离对称轴越远函数值越小，$x=-3$到对称轴的距离大于$x=0$到对称轴的距离，因此函数值最小无限接近$-4$，最大为$0$。
【答案】
$-4＜y≤0$
【知识点】
二次函数顶点式的性质；二次函数区间值域求解
【点评】
本题考查二次函数给定区间内的函数值范围求解，解题关键是明确抛物线开口方向、对称轴，结合自变量区间判断最值，需注意区间端点的不等号，避免因忽略端点是否可取出错。
【难度系数】
0.7
解决这道题的思路如下：首先根据给出的二次函数顶点式，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；接着判断对称轴是否落在给定的自变量取值区间内；最后结合抛物线的增减性，计算区间端点对应的函数值，同时注意端点是否可取，最终得出函数值的取值范围。
【解析】
解：对于二次函数$y=-(x+1)^2$：
1. 分析函数基本性质：
∵ 二次项系数$a=-1＜0$，
∴ 抛物线开口向下，对称轴为直线$x=-1$，顶点坐标为$(-1,0)$，即$x=-1$时函数取得最大值$y=0$。
2. 结合自变量取值范围分析最值：
已知$-3＜x≤0$，对称轴$x=-1$在该区间内：
当$x=-3$时，代入得$y=-(-3+1)^2=-4$，但$x＞-3$，因此$y＞-4$；
当$x=0$时，代入得$y=-(0+1)^2=-1$。
因为开口向下的抛物线，离对称轴越远函数值越小，$x=-3$到对称轴的距离大于$x=0$到对称轴的距离，因此函数值最小无限接近$-4$，最大为$0$。
【答案】
$-4＜y≤0$
【知识点】
二次函数顶点式的性质；二次函数区间值域求解
【点评】
本题考查二次函数给定区间内的函数值范围求解，解题关键是明确抛物线开口方向、对称轴，结合自变量区间判断最值，需注意区间端点的不等号，避免因忽略端点是否可取出错。
【难度系数】
0.7
6. 新考向·开放性问题 写出一个符合下列条件的二次函数的表达式：
①函数图象的开口向下.
②函数图象的顶点在x轴的正半轴上.
【拓展设问】 上题中，这个二次函数图象的顶点坐标是多少？并分别指出在对称轴左右两侧，函数值y随自变量x的变化情况.
①函数图象的开口向下.
②函数图象的顶点在x轴的正半轴上.
【拓展设问】 上题中，这个二次函数图象的顶点坐标是多少？并分别指出在对称轴左右两侧，函数值y随自变量x的变化情况.
答案
6. 解:二次函数$y=-5(x-6)^2$.(答案不唯一) 【拓展设问】 解:二次函数$y=-5(x-6)^2$图象的顶点坐标是(6,0),在直线$x=6$的左侧,函数值 y 随自变量 x 的增大而增大;在直线$x=6$的右侧,函数值 y 随自变量 x 的增大而减小.(答案不唯一)
解析
【分析】
要写出符合要求的二次函数，可选用二次函数的顶点式$y=a(x-h)^2$分析：1. 由图象开口向下可知，二次项系数$a＜0$；2. 顶点式的顶点坐标为$(h,0)$，要求顶点在x轴正半轴，即顶点横坐标$h＞0$。因此只需选取一个负数作为$a$、一个正数作为$h$，即可写出符合条件的表达式。拓展设问可直接根据所写函数的参数$h$确定顶点坐标，再结合开口方向判断对称轴两侧的增减性。
【解析】
我们可选取$a=-5$，$h=6$，得到符合条件的二次函数：$y=-5(x-6)^2$（答案不唯一，只要满足$a＜0$，$h＞0$即可）。
【拓展设问解析】
对于二次函数$y=-5(x-6)^2$，根据顶点式的性质，其顶点坐标为$(6,0)$，对称轴为直线$x=6$。因为$a=-5＜0$，抛物线开口向下，因此在直线$x=6$左侧（即$x＜6$时），函数值$y$随自变量$x$的增大而增大；在直线$x=6$右侧（即$x＞6$时），函数值$y$随自变量$x$的增大而减小。
【答案】
二次函数表达式：$y=-5(x-6)^2$（答案不唯一）；
拓展设问答案：顶点坐标为$(6,0)$，在直线$x=6$左侧，$y$随$x$的增大而增大；在直线$x=6$右侧，$y$随$x$的增大而减小（答案不唯一，与所写函数对应即可）。
【知识点】
二次函数顶点式，二次函数图象性质，二次函数增减性
【点评】
本题为开放性基础题，核心考察二次函数顶点式中各参数的几何意义，熟练掌握$a$决定开口方向、$h$决定顶点横坐标的规律即可快速解题，答案不唯一，满足条件即可得分。
【难度系数】
0.8
要写出符合要求的二次函数，可选用二次函数的顶点式$y=a(x-h)^2$分析：1. 由图象开口向下可知，二次项系数$a＜0$；2. 顶点式的顶点坐标为$(h,0)$，要求顶点在x轴正半轴，即顶点横坐标$h＞0$。因此只需选取一个负数作为$a$、一个正数作为$h$，即可写出符合条件的表达式。拓展设问可直接根据所写函数的参数$h$确定顶点坐标，再结合开口方向判断对称轴两侧的增减性。
【解析】
我们可选取$a=-5$，$h=6$，得到符合条件的二次函数：$y=-5(x-6)^2$（答案不唯一，只要满足$a＜0$，$h＞0$即可）。
【拓展设问解析】
对于二次函数$y=-5(x-6)^2$，根据顶点式的性质，其顶点坐标为$(6,0)$，对称轴为直线$x=6$。因为$a=-5＜0$，抛物线开口向下，因此在直线$x=6$左侧（即$x＜6$时），函数值$y$随自变量$x$的增大而增大；在直线$x=6$右侧（即$x＞6$时），函数值$y$随自变量$x$的增大而减小。
【答案】
二次函数表达式：$y=-5(x-6)^2$（答案不唯一）；
拓展设问答案：顶点坐标为$(6,0)$，在直线$x=6$左侧，$y$随$x$的增大而增大；在直线$x=6$右侧，$y$随$x$的增大而减小（答案不唯一，与所写函数对应即可）。
【知识点】
二次函数顶点式，二次函数图象性质，二次函数增减性
【点评】
本题为开放性基础题，核心考察二次函数顶点式中各参数的几何意义，熟练掌握$a$决定开口方向、$h$决定顶点横坐标的规律即可快速解题，答案不唯一，满足条件即可得分。
【难度系数】
0.8
7. 观察本课时第1题所画图象可知，将抛物线$y=x^2$向左平移2个单位长度，得到抛物线
$y=(x+2)^2$
；将抛物线$y=x^2$向右
平移2
个单位长度，得到抛物线$y=(x-2)^2$。答案
7.$y=(x+2)^2$ 右 2
解析
【分析】
解题需用到二次函数图象平移的核心规律：平移操作仅针对自变量x，遵循“左加右减”原则，即向左平移n个单位时，将解析式中的x替换为x+n；向右平移n个单位时，将解析式中的x替换为x-n。首先处理第一空：已知原抛物线为$y=x^2$，向左平移2个单位，按照“左加”规则替换x即可得到新解析式；再处理后两空：对比$y=x^2$和$y=(x-2)^2$的自变量形式，结合“右减”规则就能判断平移方向和单位长度。
【解析】
根据二次函数图象平移“左加右减”的规律（加减针对自变量x）：
1. 将抛物线$y=x^2$向左平移2个单位长度，将x替换为$x+2$，代入得平移后的抛物线为$y=(x+2)^2$；
2. 对比$y=x^2$与$y=(x-2)^2$，可发现原解析式中的x被替换为$x-2$，符合“右减”的规律，因此是将抛物线$y=x^2$向右平移2个单位长度得到$y=(x-2)^2$。
【答案】
$y=(x+2)^2$；右；2
【知识点】
1. 二次函数平移规律
2. 二次函数解析式变换
【点评】
本题是二次函数图象平移的基础考查题，重点需要牢记“左加右减”是针对自变量x的运算，避免混淆平移方向与加减的对应关系。
【难度系数】
0.9
解题需用到二次函数图象平移的核心规律：平移操作仅针对自变量x，遵循“左加右减”原则，即向左平移n个单位时，将解析式中的x替换为x+n；向右平移n个单位时，将解析式中的x替换为x-n。首先处理第一空：已知原抛物线为$y=x^2$，向左平移2个单位，按照“左加”规则替换x即可得到新解析式；再处理后两空：对比$y=x^2$和$y=(x-2)^2$的自变量形式，结合“右减”规则就能判断平移方向和单位长度。
【解析】
根据二次函数图象平移“左加右减”的规律（加减针对自变量x）：
1. 将抛物线$y=x^2$向左平移2个单位长度，将x替换为$x+2$，代入得平移后的抛物线为$y=(x+2)^2$；
2. 对比$y=x^2$与$y=(x-2)^2$，可发现原解析式中的x被替换为$x-2$，符合“右减”的规律，因此是将抛物线$y=x^2$向右平移2个单位长度得到$y=(x-2)^2$。
【答案】
$y=(x+2)^2$；右；2
【知识点】
1. 二次函数平移规律
2. 二次函数解析式变换
【点评】
本题是二次函数图象平移的基础考查题，重点需要牢记“左加右减”是针对自变量x的运算，避免混淆平移方向与加减的对应关系。
【难度系数】
0.9
8. 抛物线 $y=-2(x-3)^2$ 经过平移得到抛物线 $y=-2x^2$，平移过程正确的是（
A.向左平移3个单位长度
B.向右平移3个单位长度
C.向上平移3个单位长度
D.向下平移3个单位长度
A
）A.向左平移3个单位长度
B.向右平移3个单位长度
C.向上平移3个单位长度
D.向下平移3个单位长度
答案
8.A
解析
【分析】
解决这道题的核心是利用二次函数图象平移的规律，平移不改变二次函数的开口方向和形状，仅改变顶点位置，所以可以通过对比两个抛物线的顶点坐标变化判断平移方式，也可以直接用“左加右减，上加下减”的平移规则推导。首先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的顶点坐标为$(h,0)$，先分别找到两个抛物线的顶点，再看顶点的平移方向和距离即可得到抛物线的平移方式。
【解析】
对于二次函数的顶点式$y=a(x-h)^2$，其顶点坐标为$(h,0)$：
1. 求原抛物线$y=-2(x-3)^2$的顶点：对比顶点式可得$h=3$，因此顶点坐标为$(3,0)$；
2. 求平移后抛物线$y=-2x^2$的顶点：可写成$y=-2(x-0)^2$，因此顶点坐标为$(0,0)$；
3. 对比顶点的平移：点$(3,0)$向左平移3个单位长度可得到点$(0,0)$，由于抛物线平移和其顶点平移一致，因此原抛物线向左平移3个单位长度得到$y=-2x^2$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 二次函数顶点式的性质
2. 二次函数图象的平移规律
【点评】
本题属于二次函数平移的基础题型，既可以通过顶点坐标的变化判断平移方式，也可以直接利用“左加右减，上加下减”的平移规则推导，熟练掌握平移规律是解决这类题的关键，注意“左加右减”是针对自变量$x$的变化，不要混淆左右平移的方向。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心是利用二次函数图象平移的规律，平移不改变二次函数的开口方向和形状，仅改变顶点位置，所以可以通过对比两个抛物线的顶点坐标变化判断平移方式，也可以直接用“左加右减，上加下减”的平移规则推导。首先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的顶点坐标为$(h,0)$，先分别找到两个抛物线的顶点，再看顶点的平移方向和距离即可得到抛物线的平移方式。
【解析】
对于二次函数的顶点式$y=a(x-h)^2$，其顶点坐标为$(h,0)$：
1. 求原抛物线$y=-2(x-3)^2$的顶点：对比顶点式可得$h=3$，因此顶点坐标为$(3,0)$；
2. 求平移后抛物线$y=-2x^2$的顶点：可写成$y=-2(x-0)^2$，因此顶点坐标为$(0,0)$；
3. 对比顶点的平移：点$(3,0)$向左平移3个单位长度可得到点$(0,0)$，由于抛物线平移和其顶点平移一致，因此原抛物线向左平移3个单位长度得到$y=-2x^2$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 二次函数顶点式的性质
2. 二次函数图象的平移规律
【点评】
本题属于二次函数平移的基础题型，既可以通过顶点坐标的变化判断平移方式，也可以直接利用“左加右减，上加下减”的平移规则推导，熟练掌握平移规律是解决这类题的关键，注意“左加右减”是针对自变量$x$的变化，不要混淆左右平移的方向。
【难度系数】
0.8
9. 顶点为$(-5,0)$，且开口方向、形状与抛物线$y=-\frac{1}{3}x^2$相同的抛物线的表达式是（
A.$y=\frac{1}{3}(x-5)^2$
B.$y=-\frac{1}{3}x^2 -5$
C.$y=-\frac{1}{3}(x+5)^2$
D.$y=\frac{1}{3}(x+5)^2$
C
）A.$y=\frac{1}{3}(x-5)^2$
B.$y=-\frac{1}{3}x^2 -5$
C.$y=-\frac{1}{3}(x+5)^2$
D.$y=\frac{1}{3}(x+5)^2$
答案
9.C
解析
【分析】
解题时首先明确两个核心依据：①抛物线的开口方向、形状仅由二次项系数a决定，若两条抛物线开口方向、形状相同，则二者的a值相等；②已知抛物线顶点坐标时，选用顶点式$y=a(x-h)^2+k$（其中$(h,k)$为顶点坐标）求解最简便。先根据开口和形状确定a的值，再代入顶点坐标即可求出表达式。
【解析】
1. 确定二次项系数$a$：
因为所求抛物线的开口方向、形状与$y=-\frac{1}{3}x^2$相同，所以$a=-\frac{1}{3}$，据此可排除$a=\frac{1}{3}$的A、D选项。
2. 代入顶点坐标写表达式：
已知抛物线顶点为$(-5,0)$，即顶点式中$h=-5$，$k=0$，代入顶点式得：
$y=-\frac{1}{3}[x-(-5)]^2+0$
化简得$y=-\frac{1}{3}(x+5)^2$，对应选项C。
（B选项$y=-\frac{1}{3}x^2-5$的顶点为$(0,-5)$，不符合题意，排除）
【答案】
C
【知识点】
二次项系数的意义；二次函数顶点式；抛物线顶点坐标
【点评】
本题是二次函数基础题型，解题关键是掌握二次项系数对抛物线形态的决定作用，以及顶点式的适用场景，只要熟记相关性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确两个核心依据：①抛物线的开口方向、形状仅由二次项系数a决定，若两条抛物线开口方向、形状相同，则二者的a值相等；②已知抛物线顶点坐标时，选用顶点式$y=a(x-h)^2+k$（其中$(h,k)$为顶点坐标）求解最简便。先根据开口和形状确定a的值，再代入顶点坐标即可求出表达式。
【解析】
1. 确定二次项系数$a$：
因为所求抛物线的开口方向、形状与$y=-\frac{1}{3}x^2$相同，所以$a=-\frac{1}{3}$，据此可排除$a=\frac{1}{3}$的A、D选项。
2. 代入顶点坐标写表达式：
已知抛物线顶点为$(-5,0)$，即顶点式中$h=-5$，$k=0$，代入顶点式得：
$y=-\frac{1}{3}[x-(-5)]^2+0$
化简得$y=-\frac{1}{3}(x+5)^2$，对应选项C。
（B选项$y=-\frac{1}{3}x^2-5$的顶点为$(0,-5)$，不符合题意，排除）
【答案】
C
【知识点】
二次项系数的意义；二次函数顶点式；抛物线顶点坐标
【点评】
本题是二次函数基础题型，解题关键是掌握二次项系数对抛物线形态的决定作用，以及顶点式的适用场景，只要熟记相关性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
