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4. 动手操作。
右图中每个小方格边长1cm。
(1)点B的位置用有序数对表示是(2，2)。请用有序数对表示点A和点C的位置。
A( ， ) C( ， )
(2)画出三角形ABC向右平移5个单位再向下平移2个单位后得到的三角形$A_1B_1C_1$。用有序数对表示三角形$A_1B_1C_1$各顶点的位置。
$A_1$( ， ) $B_1$( ， ) $C_1$( ， )
(3)在图中找出一点D，使A、B、C、D四点能连成一个直角梯形。点D的位置用有序数对表示可能是什么？这个梯形的面积可能是多少平方厘米？
右图中每个小方格边长1cm。
(1)点B的位置用有序数对表示是(2，2)。请用有序数对表示点A和点C的位置。
A( ， ) C( ， )
(2)画出三角形ABC向右平移5个单位再向下平移2个单位后得到的三角形$A_1B_1C_1$。用有序数对表示三角形$A_1B_1C_1$各顶点的位置。
$A_1$( ， ) $B_1$( ， ) $C_1$( ， )
(3)在图中找出一点D，使A、B、C、D四点能连成一个直角梯形。点D的位置用有序数对表示可能是什么？这个梯形的面积可能是多少平方厘米？
答案
(1)$(3,5)$ $(5,2)$
(2)
$(8,3)$ $(7,0)$ $(10,0)$(3)点$D$的位置可能是$(2,5)$或$(5,5)$。
点$D$的位置为$(2,5)$时，梯形的面积：$(1+3)×3÷2=6(\mathrm{cm}^2)$
点$D$的位置为$(5,5)$时，梯形的面积：$(2+3)×3÷2=7.5(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】
1. 第(1)问：有序数对的表示规则是先列后行，只要找到点A、C对应的列数和行数，就能写出对应数对。
2. 第(2)问：图形平移时坐标有固定变化规律：向右平移列数加平移单位，向下平移行数减平移单位，对A、B、C三个点的坐标分别按规则计算，就能得到平移后三个顶点的数对，顺次连接三点即可画出平移后的三角形。
3. 第(3)问：直角梯形需要有一组对边平行且存在直角，已知BC是水平线段，可让AD与BC平行（即D点纵坐标和A点一致为5），分两种情况找到D点位置，再用梯形面积公式（上底+下底）×高÷2计算面积即可。
【解析】
(1) 按照先列后行的规则读数对：点A在第3列第5行，对应数对$(3,5)$；点C在第5列第2行，对应数对$(5,2)$。
(2) 平移规则：向右平移5个单位，列数+5；向下平移2个单位，行数-2。
A点原坐标$(3,5)$：$3+5=8$，$5-2=3$，得$A_1(8,3)$
B点原坐标$(2,2)$：$2+5=7$，$2-2=0$，得$B_1(7,0)$
C点原坐标$(5,2)$：$5+5=10$，$2-2=0$，得$C_1(10,0)$
平移后的三角形如下图：
(3) 取AD平行于BC边，D点纵坐标为5：
① 当D坐标为$(2,5)$时，上底AD长1cm，下底BC长3cm，高为$5-2=3$cm，面积为$(1+3)×3÷2=6(\mathrm{cm}^2)$。
② 当D坐标为$(5,5)$时，上底AD长2cm，下底BC长3cm，高为3cm，面积为$(2+3)×3÷2=7.5(\mathrm{cm}^2)$。
【答案】
(1)$(3,5)$ $(5,2)$
(2) $(8,3)$ $(7,0)$ $(10,0)$
(3)点$D$的位置可能是$(2,5)$或$(5,5)$。
点$D$的位置为$(2,5)$时，梯形的面积：$(1+3)×3÷2=6(\mathrm{cm}^2)$
点$D$的位置为$(5,5)$时，梯形的面积：$(2+3)×3÷2=7.5(\mathrm{cm}^2)$
【知识点】
数对与位置，图形的平移，梯形面积计算
【点评】
本题综合了位置表示、图形平移、几何计算三类考点，既考查基础知识点的掌握熟练度，也要求结合图形特征分类讨论，能有效锻炼空间想象能力和思维的严谨性。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)问：有序数对的表示规则是先列后行，只要找到点A、C对应的列数和行数，就能写出对应数对。
2. 第(2)问：图形平移时坐标有固定变化规律：向右平移列数加平移单位，向下平移行数减平移单位，对A、B、C三个点的坐标分别按规则计算，就能得到平移后三个顶点的数对，顺次连接三点即可画出平移后的三角形。
3. 第(3)问：直角梯形需要有一组对边平行且存在直角，已知BC是水平线段，可让AD与BC平行（即D点纵坐标和A点一致为5），分两种情况找到D点位置，再用梯形面积公式（上底+下底）×高÷2计算面积即可。
【解析】
(1) 按照先列后行的规则读数对：点A在第3列第5行，对应数对$(3,5)$；点C在第5列第2行，对应数对$(5,2)$。
(2) 平移规则：向右平移5个单位，列数+5；向下平移2个单位，行数-2。
A点原坐标$(3,5)$：$3+5=8$，$5-2=3$，得$A_1(8,3)$
B点原坐标$(2,2)$：$2+5=7$，$2-2=0$，得$B_1(7,0)$
C点原坐标$(5,2)$：$5+5=10$，$2-2=0$，得$C_1(10,0)$
平移后的三角形如下图：
(3) 取AD平行于BC边，D点纵坐标为5：
① 当D坐标为$(2,5)$时，上底AD长1cm，下底BC长3cm，高为$5-2=3$cm，面积为$(1+3)×3÷2=6(\mathrm{cm}^2)$。
② 当D坐标为$(5,5)$时，上底AD长2cm，下底BC长3cm，高为3cm，面积为$(2+3)×3÷2=7.5(\mathrm{cm}^2)$。
【答案】
(1)$(3,5)$ $(5,2)$
(2)
$(8,3)$ $(7,0)$ $(10,0)$(3)点$D$的位置可能是$(2,5)$或$(5,5)$。
点$D$的位置为$(2,5)$时，梯形的面积：$(1+3)×3÷2=6(\mathrm{cm}^2)$
点$D$的位置为$(5,5)$时，梯形的面积：$(2+3)×3÷2=7.5(\mathrm{cm}^2)$
【知识点】
数对与位置，图形的平移，梯形面积计算
【点评】
本题综合了位置表示、图形平移、几何计算三类考点，既考查基础知识点的掌握熟练度，也要求结合图形特征分类讨论，能有效锻炼空间想象能力和思维的严谨性。
【难度系数】
0.7
（1）王阿姨开了一家汴绣店，上个月她购进 360 幅汴绣，卖出这批汴绣总数的$\frac{3}{5}$后，还剩多少幅没有卖？
答案
(1)$360×(1-\frac{3}{5})=144(\mathrm{幅})$
解析
【分析】
解题时首先明确单位“1”是购进的360幅汴绣，已知卖出总数的$\frac{3}{5}$，那么剩下的数量占总数量的分率为$1-\frac{3}{5}$。要求剩下没卖的数量，就是求360的$(1-\frac{3}{5})$是多少，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”，即可列式求解。
【解析】
先计算剩余汴绣占总数量的分率：
$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$
再根据分数乘法的意义计算剩余数量，列综合算式为：
$360×(1-\frac{3}{5})$
$=360×\frac{2}{5}$
$=144$（幅）
【答案】
144幅
【知识点】
分数乘法的应用；单位“1”的判定
【点评】
本题是分数乘法的基础应用题型，解题核心是准确找到单位“1”以及所求量对应的分率，再结合分数乘法的意义列式计算即可，掌握这类题型能为后续更复杂的分数应用题打好基础。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确单位“1”是购进的360幅汴绣，已知卖出总数的$\frac{3}{5}$，那么剩下的数量占总数量的分率为$1-\frac{3}{5}$。要求剩下没卖的数量，就是求360的$(1-\frac{3}{5})$是多少，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”，即可列式求解。
【解析】
先计算剩余汴绣占总数量的分率：
$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$
再根据分数乘法的意义计算剩余数量，列综合算式为：
$360×(1-\frac{3}{5})$
$=360×\frac{2}{5}$
$=144$（幅）
【答案】
144幅
【知识点】
分数乘法的应用；单位“1”的判定
【点评】
本题是分数乘法的基础应用题型，解题核心是准确找到单位“1”以及所求量对应的分率，再结合分数乘法的意义列式计算即可，掌握这类题型能为后续更复杂的分数应用题打好基础。
【难度系数】
0.8
（2）一个水池的水位高度要从1.6m降至0.6m，若单独打开甲排水管，要排水60分钟；若单独打开乙排水管，要排水40分钟。若同时打开甲、乙两个排水管，排水12分钟时，水池的水位降至多少米？
答案
(2)$(\frac{1}{60}+\frac{1}{40})×12=\frac{1}{2}$ $1.6-(1.6-0.6)×\frac{1}{2}=1.1(\mathrm{m})$
解析
【分析】
解题时我们可以按照以下思路推导：首先要明确我们的目标是求12分钟后的水位，需要先算出12分钟总共排出了多高的水，再用初始水位减去排出的水位即可。第一步先算需要排放的总水位差：从1.6m降到0.6m，总共需要排1m高的水；第二步把需要排放的总水位差看作单位“1”，分别求出甲、乙排水管每分钟能完成总排水任务的几分之几（即工作效率）；第三步计算两个排水管同时开12分钟一共完成了总排水任务的几分之几；第四步结合总水位差算出12分钟实际排出的水位高度；最后用初始水位减去排出的高度就能得到当前水位。
【解析】
1. 计算需要排出的总水位高度：
$1.6 - 0.6 = 1(\mathrm{m})$
2. 把总排水任务看作单位“1”，甲管效率为$\frac{1}{60}$，乙管效率为$\frac{1}{40}$，两管同时开12分钟完成总任务的占比：
$\begin{split}&(\frac{1}{60}+\frac{1}{40})×12\\=&(\frac{2}{120}+\frac{3}{120})×12\\=&\frac{5}{120}×12\\=&\frac{1}{2}\end{split}$
3. 计算12分钟排出的水位高度和当前水位：
排出高度：$1×\frac{1}{2}=0.5(\mathrm{m})$
当前水位：$1.6 - 0.5 = 1.1(\mathrm{m})$
【答案】
1.1m
【知识点】
工程问题、分数四则混合运算
【点评】
本题将工程问题模型与实际水位排放场景结合，核心是准确设定单位“1”，掌握工作效率、工作时间、工作总量三者的关系，能够很好地考察知识迁移和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以按照以下思路推导：首先要明确我们的目标是求12分钟后的水位，需要先算出12分钟总共排出了多高的水，再用初始水位减去排出的水位即可。第一步先算需要排放的总水位差：从1.6m降到0.6m，总共需要排1m高的水；第二步把需要排放的总水位差看作单位“1”，分别求出甲、乙排水管每分钟能完成总排水任务的几分之几（即工作效率）；第三步计算两个排水管同时开12分钟一共完成了总排水任务的几分之几；第四步结合总水位差算出12分钟实际排出的水位高度；最后用初始水位减去排出的高度就能得到当前水位。
【解析】
1. 计算需要排出的总水位高度：
$1.6 - 0.6 = 1(\mathrm{m})$
2. 把总排水任务看作单位“1”，甲管效率为$\frac{1}{60}$，乙管效率为$\frac{1}{40}$，两管同时开12分钟完成总任务的占比：
$\begin{split}&(\frac{1}{60}+\frac{1}{40})×12\\=&(\frac{2}{120}+\frac{3}{120})×12\\=&\frac{5}{120}×12\\=&\frac{1}{2}\end{split}$
3. 计算12分钟排出的水位高度和当前水位：
排出高度：$1×\frac{1}{2}=0.5(\mathrm{m})$
当前水位：$1.6 - 0.5 = 1.1(\mathrm{m})$
【答案】
1.1m
【知识点】
工程问题、分数四则混合运算
【点评】
本题将工程问题模型与实际水位排放场景结合，核心是准确设定单位“1”，掌握工作效率、工作时间、工作总量三者的关系，能够很好地考察知识迁移和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
