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（3）红旗路小学六年级学生进行体育达标测试，结果如下表。
①这三个班学生的体育达标率分别是多少？
②六年级体育达标总人数占全年级总人数的百分之多少？
③要想使六年级学生体育达标率达到90%，至少还要有多少人达标？
①这三个班学生的体育达标率分别是多少？
②六年级体育达标总人数占全年级总人数的百分之多少？
③要想使六年级学生体育达标率达到90%，至少还要有多少人达标？
答案
①六(1)班：$36÷42×100\%≈85.7\%$
六(2)班：$37÷43×100\%≈86.0\%$
六(3)班：$40÷45×100\%≈88.9\%$
②$36+37+40=113(\mathrm{人})$ $42+43+45=130(\mathrm{人})$
$113÷130×100\%≈86.9\%$
③$130×90\%-113=4(\mathrm{人})$
六(2)班：$37÷43×100\%≈86.0\%$
六(3)班：$40÷45×100\%≈88.9\%$
②$36+37+40=113(\mathrm{人})$ $42+43+45=130(\mathrm{人})$
$113÷130×100\%≈86.9\%$
③$130×90\%-113=4(\mathrm{人})$
解析
【分析】
① 计算各班达标率需牢记达标率公式：达标率=达标人数÷班级总人数×100%，分别将三个班的对应数据代入公式计算即可。
② 计算全年级总达标占比，需先汇总三个班的总达标人数和全年级总人数，再用总达标人数除以全年级总人数乘100%求解。
③ 要计算达标率达到90%还需要的达标人数，先根据全年级总人数算出90%达标率对应的总达标人数，再减去已有的达标人数，结果即为所求，注意人数需为正整数。
【解析】
① 各班达标率计算：
六(1)班：$36÷42×100\%\approx85.7\%$
六(2)班：$37÷43×100\%\approx86.0\%$
六(3)班：$40÷45×100\%\approx88.9\%$
② 先统计总人数和总达标人数：
总达标人数：$36+37+40=113$（人）
全年级总人数：$42+43+45=130$（人）
总达标占比：$113÷130×100\%\approx86.9\%$
③ 计算还需达标的人数：
$130×90\%-113=117-113=4$（人）
【答案】
① 六(1)班约85.7%，六(2)班约86.0%，六(3)班约88.9%
② 约86.9%
③ 4人
【知识点】
达标率计算、百分数实际应用
【点评】
本题结合生活中的体育达标统计场景，考查百分率相关计算与百分数的实际应用，解题关键是明确达标率的计算公式，理清各数量间的关系，计算结果要符合实际意义。
【难度系数】
0.75
① 计算各班达标率需牢记达标率公式：达标率=达标人数÷班级总人数×100%，分别将三个班的对应数据代入公式计算即可。
② 计算全年级总达标占比，需先汇总三个班的总达标人数和全年级总人数，再用总达标人数除以全年级总人数乘100%求解。
③ 要计算达标率达到90%还需要的达标人数，先根据全年级总人数算出90%达标率对应的总达标人数，再减去已有的达标人数，结果即为所求，注意人数需为正整数。
【解析】
① 各班达标率计算：
六(1)班：$36÷42×100\%\approx85.7\%$
六(2)班：$37÷43×100\%\approx86.0\%$
六(3)班：$40÷45×100\%\approx88.9\%$
② 先统计总人数和总达标人数：
总达标人数：$36+37+40=113$（人）
全年级总人数：$42+43+45=130$（人）
总达标占比：$113÷130×100\%\approx86.9\%$
③ 计算还需达标的人数：
$130×90\%-113=117-113=4$（人）
【答案】
① 六(1)班约85.7%，六(2)班约86.0%，六(3)班约88.9%
② 约86.9%
③ 4人
【知识点】
达标率计算、百分数实际应用
【点评】
本题结合生活中的体育达标统计场景，考查百分率相关计算与百分数的实际应用，解题关键是明确达标率的计算公式，理清各数量间的关系，计算结果要符合实际意义。
【难度系数】
0.75
（4）和谐新村新建了一个半圆形公园，公园的直径是1km，公园中有一个直径为200m的圆形人工湖。
①蔡老师绕公园走2圈，大约走了多少千米？
②公园的陆地面积是多少平方米？
①蔡老师绕公园走2圈，大约走了多少千米？
②公园的陆地面积是多少平方米？
答案
①$(3.14×1÷2+1)×2=5.14(\mathrm{km})$
②$1\mathrm{km}=1000\mathrm{m}$
$3.14×(1000÷2)^2÷2-3.14×(200÷2)^2=361100(\mathrm{m}^2)$
②$1\mathrm{km}=1000\mathrm{m}$
$3.14×(1000÷2)^2÷2-3.14×(200÷2)^2=361100(\mathrm{m}^2)$
解析
【分析】
①要计算蔡老师绕公园走2圈的路程，首先得求出走1圈的长度，也就是半圆形公园的周长。注意半圆的周长不是单纯的圆周长的一半，还需要加上直径的长度，算出1圈的长度后乘2就能得到2圈的总路程。
②求陆地面积，本质是用半圆形公园的面积减去中间圆形人工湖的面积。首先要统一单位，将千米换算成米，再分别根据圆的面积公式计算半圆公园和人工湖的面积，最后作差即可得到陆地面积。
【解析】
①先计算走1圈的长度：
半圆弧的长度：$3.14×1÷2=1.57(\mathrm{km})$
半圆的周长（1圈长度）：$1.57+1=2.57(\mathrm{km})$
走2圈的总路程：$2.57×2=5.14(\mathrm{km})$
②先统一单位：$1\mathrm{km}=1000\mathrm{m}$
计算半圆形公园的面积：
公园半径：$1000÷2=500(\mathrm{m})$
半圆面积：$3.14×500^2÷2=392500(\mathrm{m}^2)$
计算人工湖的面积：
人工湖半径：$200÷2=100(\mathrm{m})$
人工湖面积：$3.14×100^2=31400(\mathrm{m}^2)$
陆地面积：$392500-31400=361100(\mathrm{m}^2)$
【答案】
①$5.14\mathrm{km}$；②$361100\mathrm{m}^2$
【知识点】
半圆周长计算、圆的面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题结合生活场景出题，需要注意区分半圆弧长和半圆周长的差异，计算面积时要先统一单位再运算，避免因概念混淆或单位不统一出现错误。
【难度系数】
0.7
①要计算蔡老师绕公园走2圈的路程，首先得求出走1圈的长度，也就是半圆形公园的周长。注意半圆的周长不是单纯的圆周长的一半，还需要加上直径的长度，算出1圈的长度后乘2就能得到2圈的总路程。
②求陆地面积，本质是用半圆形公园的面积减去中间圆形人工湖的面积。首先要统一单位，将千米换算成米，再分别根据圆的面积公式计算半圆公园和人工湖的面积，最后作差即可得到陆地面积。
【解析】
①先计算走1圈的长度：
半圆弧的长度：$3.14×1÷2=1.57(\mathrm{km})$
半圆的周长（1圈长度）：$1.57+1=2.57(\mathrm{km})$
走2圈的总路程：$2.57×2=5.14(\mathrm{km})$
②先统一单位：$1\mathrm{km}=1000\mathrm{m}$
计算半圆形公园的面积：
公园半径：$1000÷2=500(\mathrm{m})$
半圆面积：$3.14×500^2÷2=392500(\mathrm{m}^2)$
计算人工湖的面积：
人工湖半径：$200÷2=100(\mathrm{m})$
人工湖面积：$3.14×100^2=31400(\mathrm{m}^2)$
陆地面积：$392500-31400=361100(\mathrm{m}^2)$
【答案】
①$5.14\mathrm{km}$；②$361100\mathrm{m}^2$
【知识点】
半圆周长计算、圆的面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题结合生活场景出题，需要注意区分半圆弧长和半圆周长的差异，计算面积时要先统一单位再运算，避免因概念混淆或单位不统一出现错误。
【难度系数】
0.7
（5）文具超市以每块0.5元的价格购进600块橡皮，然后按购进价提高40％定价出售。在出售80％的橡皮后，剩下的橡皮打折出售，出售完所获得的全部利润是原预期利润的86％。剩下的橡皮是打几折出售的？
答案
打折部分的利润：$0.5×40\% ×600×(86\%-80\%)=7.2(\mathrm{元})$
打折后每块橡皮利润：$7.2÷[600×(1-80\%)]=0.06(\mathrm{元})$
$(0.5+0.06)÷[0.5×(1+40\%)]=80\%$ 是按定价打八折销售的。
打折后每块橡皮利润：$7.2÷[600×(1-80\%)]=0.06(\mathrm{元})$
$(0.5+0.06)÷[0.5×(1+40\%)]=80\%$ 是按定价打八折销售的。
解析
【分析】
解题时我们可以顺着利润关系逐步推导：首先明确预期总利润、已售80%橡皮的利润和实际总利润的关系，实际总利润比已售部分的利润多出的部分，就是剩下打折出售的橡皮需要贡献的总利润；再用这部分利润除以剩余橡皮的数量，得到每块打折橡皮的利润，进而算出打折后的实际售价；最后用实际售价除以原定价就能求出折扣率。
【解析】
1. 计算打折部分需要实现的总利润
每块橡皮的预期利润为$0.5×40\%$，全部卖完的预期总利润为$0.5×40\%×600$，实际总利润比已售80%部分的利润多了预期总利润的$(86\%-80\%)$，因此打折部分总利润：
$0.5×40\% ×600×(86\%-80\%)=7.2$（元）
2. 计算打折后每块橡皮的利润
剩余橡皮数量：$600×(1-80\%)=120$（块）
每块打折橡皮的利润：$7.2÷120=0.06$（元）
3. 计算折扣率
原定价：$0.5×(1+40\%)=0.7$（元）
打折后实际售价：$0.5+0.06=0.56$（元）
折扣率：$0.56÷0.7=80\%$，即八折
【答案】
八折
【知识点】
利润问题、折扣计算、百分数应用
【点评】
这道题属于典型的经济类百分数应用题，解题关键是理清不同销售阶段的利润关系，通过总利润的差值快速定位打折部分需要达成的利润目标，要注意区分成本、定价、售价、利润之间的数量关系。
【难度系数】
0.6
解题时我们可以顺着利润关系逐步推导：首先明确预期总利润、已售80%橡皮的利润和实际总利润的关系，实际总利润比已售部分的利润多出的部分，就是剩下打折出售的橡皮需要贡献的总利润；再用这部分利润除以剩余橡皮的数量，得到每块打折橡皮的利润，进而算出打折后的实际售价；最后用实际售价除以原定价就能求出折扣率。
【解析】
1. 计算打折部分需要实现的总利润
每块橡皮的预期利润为$0.5×40\%$，全部卖完的预期总利润为$0.5×40\%×600$，实际总利润比已售80%部分的利润多了预期总利润的$(86\%-80\%)$，因此打折部分总利润：
$0.5×40\% ×600×(86\%-80\%)=7.2$（元）
2. 计算打折后每块橡皮的利润
剩余橡皮数量：$600×(1-80\%)=120$（块）
每块打折橡皮的利润：$7.2÷120=0.06$（元）
3. 计算折扣率
原定价：$0.5×(1+40\%)=0.7$（元）
打折后实际售价：$0.5+0.06=0.56$（元）
折扣率：$0.56÷0.7=80\%$，即八折
【答案】
八折
【知识点】
利润问题、折扣计算、百分数应用
【点评】
这道题属于典型的经济类百分数应用题，解题关键是理清不同销售阶段的利润关系，通过总利润的差值快速定位打折部分需要达成的利润目标，要注意区分成本、定价、售价、利润之间的数量关系。
【难度系数】
0.6
