9. 如图,已知矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm。
(1)以点A为圆心,3cm为半径作$\odot A$,则点B,C,D与$\odot A$的位置关系如何?
(2)以点A为圆心,4cm为半径作$\odot A$,则点B,C,D与$\odot A$的位置关系如何?
(3)以点A为圆心,5cm为半径作$\odot A$,则点B,C,D与$\odot A$的位置关系如何?
(4)以点A为圆心作圆,使B,C,D三点中至少有一点在圆外,且至少有一点在圆内,求圆半径R的取值范围。

9.(1)因为$\odot A$ 的半径为 3cm,$AB=3cm$,$AD=4cm$,$AD＜AC$,所以 $AB$ 等于$\odot A$ 的半径,$AD$ 大于$\odot A$ 的半径,$AC$ 大于$\odot A$ 的半径,所以点 $B$ 在圆上,点 $D$ 在圆外,点 $C$ 在圆外。
(2)因为$\odot A$ 的半径为 4cm,$AB=3cm$,$AD=4cm$,$AD＜AC$,所以 $AB$ 小于$\odot A$ 的半径,$AD$ 等于$\odot A$ 的半径,$AC$ 大于$\odot A$ 的半径,所以点 $B$ 在圆内,点 $D$ 在圆上,点 $C$ 在圆外。
(3)因为$AD=4cm$,$CD=AB=3cm$,$∠D=90°$,所以 $AC=5cm$。因为 5cm 为半径作$\odot A$,$AB=3cm$,$AD=4cm$,所以 $AB$ 小于$\odot A$ 的半径,$AD$ 小于$\odot A$ 的半径,$AC$ 等于$\odot A$ 的半径,所以点 $B$ 在圆内,点 $D$ 在圆内,点 $C$ 在圆上。
(4)以点 $A$ 为圆心作圆,则点 $B,C,D$ 与点 $A$ 的距离分别为 3cm,5cm,4cm,所以满足三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外的 $R$ 的取值范围是$3cm＜R＜5cm$。

10. 如图，AB是$\odot O$的直径，延长BA到点C，使$AC=AO$。以AC为边作等边三角形ACD，将$△ ACD$从现在的位置起，绕点A顺时针分别旋转①$60°$；②$90°$；③$120°$；④$180°$。能使点D在$\odot O$上的是（）

A.①③
B.①④
C.②③
D.③④

10.B

11.如图,有两条公路OM,ON相交成$30°$,沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80m的A处有一所希望小学,当拖拉机沿ON方向行驶时,路两旁50m内会受到噪音影响,已知有两台相距30m的拖拉机正沿ON方向行驶,它们的速度均为5m/s,问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少?

11.如图,过点 A 作 $AC⊥ ON$,因为$∠MON=30°$,$OA=80m$,所以$AC=40m$,当第一台拖拉机到点 B 时对学校产生噪音影响,此时$AB=50m$,由勾股定理得$BC=30m$,第一台拖拉机到点 D 时噪音消失,所以$CD=30m$。由于两台拖拉机相距 30m,则第一台到点 D 时第二台在点 C,还需前行 30m 后才对学校没有噪音影响。所以影响时间应是$90÷5=18(s)$。答:这两台拖拉机沿 ON 方向行驶给小学带来噪音影响的时间是 18s。

12. 如图，$\odot M$半径为2，圆心M坐标为$(2,4)$，P是$\odot M$上的任意一点，$PA⊥ PB$，且PA，PB与x轴分别交于A，B两点，若点A，B关于原点O对称，求AB的最小值。

12. 如图,连结 $PO,OM$,$OM$ 交$\odot M$ 于点 $P'$,过点 $M$作$MQ⊥ x$ 轴于点 $Q$,因为$PA⊥ PB$,所以$∠APB=90°$,因为点 $A,B$ 关于原点 $O$ 对称,所以$AO=BO$,所以$AB=2PO$,若要使 $AB$ 取得最小值,则 $PO$ 需取得最小值,即当点 $P$ 位于 $P'$ 位置时,$OP$ 取得最小值,因为圆心 $M$ 坐标为$(2,4)$,则$OQ=2$,$MQ=4$,所以$OM=\sqrt{OQ^2+MQ^2}=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}$,又因为$MP'=r=2$,所以$OP'=MO-MP'=2\sqrt{5}-2$,所以$AB=2OP'=2×(2\sqrt{5}-2)=4\sqrt{5}-4$。