例4 聚焦“双减”落地，凸显“特色”作业。随着暑假来临，某校为学生制定了四类假期实践作业：A.非遗传承人；B.睡眠科学家；C.运动打卡师；D.今天我当家。某班就“你最喜欢哪一类作业”（必须选且只能选一类）进行调查，通过调查绘制出如下不完整的统计图。

请你根据图中的信息解答下列问题：
(1)求该班此次调查的学生人数。
(2)求m的值，并补全条形统计图。
(3)开学后，老师准备在甲、乙、丙、丁四名学生中任选两名学生进行假期实践类作业分享，请利用树状图或列表的方法求恰好选到“甲”和“乙”两位学生的概率。

(1)$\frac{10}{25\%}=40$(人)，答：该班此次调查的学生为40人。
(2)因为$\frac{8}{40}×100\%=20\%$，所以$m=20$，选择“运动打卡师”假期实践作业的人数为$40-(10+12+8)=10$(人)，补全条形图如下：
(3)把“甲、乙、丙、丁”分别记为A,B,C,D，画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好选到“甲”和“乙”两位学生的结果有2种，所以恰好选到“甲”和“乙”两位学生的概率$P=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。

例5 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球。若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为（）

A.12
B.15
C.18
D.21
反思:由大量重复摸球实验后,摸到红球的频率逐渐稳定在20%左右,说明红球大约占总数的20%,根据概率公式即可得。

B

例6 大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有3张正面写有数字-1,0,1的卡片，它们背面完全相同，将这3张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值；然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这3张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q的值，两次结果记为$(p,q)$。
(1)请你帮他们用树状图或列表法表示$(p,q)$所有可能出现的结果。
(2)求满足关于$x$的方程$x^2 + px + q = 0$没有实数解的概率。

(1)画树状图可知共有9种等可能的结果：$(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1)$。
(2)方程$x^2 + px + q = 0$没有实数解，即$\Delta = p^2 -4q ＜0$，由(1)可得满足$\Delta = p^2 -4q ＜0$的有：$(-1,1),(0,1),(1,1)$，所以满足关于$x$的方程$x^2 + px + q = 0$没有实数解的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。