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1. 如果一条线段的长度是另两条线段的
长度的和
，那么这条线段就叫作另两条线段的和。答案
1. 长度的和
解析
【分析】
本题考查线段和的基础定义，解题时首先回忆线段和差的相关概念：线段的和差本质是线段长度之间的数量运算关系，判断一条线段是否为另外两条线段的和，核心是看它的长度是否等于另外两条线段长度相加的总和，结合这个概念就能确定横线处应填的内容。
【解析】
根据线段和的定义：如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫作另两条线段的和。因此横线处应填入“长度的和”。
【答案】
长度的和
【知识点】
线段和的定义
【点评】
本题是对基础概念的直接考查，难度较低，熟练掌握教材中的基础定义是解答本题的关键。
【难度系数】
0.9
本题考查线段和的基础定义，解题时首先回忆线段和差的相关概念：线段的和差本质是线段长度之间的数量运算关系，判断一条线段是否为另外两条线段的和，核心是看它的长度是否等于另外两条线段长度相加的总和，结合这个概念就能确定横线处应填的内容。
【解析】
根据线段和的定义：如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫作另两条线段的和。因此横线处应填入“长度的和”。
【答案】
长度的和
【知识点】
线段和的定义
【点评】
本题是对基础概念的直接考查，难度较低，熟练掌握教材中的基础定义是解答本题的关键。
【难度系数】
0.9
2. 如果一条线段的长度是另两条线段的
长度的差
，那么这条线段就叫作另两条线段的差。答案
2. 长度的差
解析
【分析】
这是一道考察线段差基本定义的概念题，解题时首先回忆线段和差的相关概念：我们在研究线段的和差运算时，实际是对线段的长度进行量化运算，线段差的定义明确指出，当一条线段的长度恰好等于另外两条线段的长度之差时，这条线段就是另两条线段的差，直接对应定义即可得出答案。
【解析】
根据线段差的定义：如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫作另两条线段的差。因此横线处应填写“长度的差”。
【答案】
长度的差
【知识点】
线段差的定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对线段差定义的识记与理解，熟练掌握教材中的基础概念是解题的关键。
【难度系数】
0.9
这是一道考察线段差基本定义的概念题，解题时首先回忆线段和差的相关概念：我们在研究线段的和差运算时，实际是对线段的长度进行量化运算，线段差的定义明确指出，当一条线段的长度恰好等于另外两条线段的长度之差时，这条线段就是另两条线段的差，直接对应定义即可得出答案。
【解析】
根据线段差的定义：如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫作另两条线段的差。因此横线处应填写“长度的差”。
【答案】
长度的差
【知识点】
线段差的定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对线段差定义的识记与理解，熟练掌握教材中的基础概念是解题的关键。
【难度系数】
0.9
3. 若点 C 把线段 AB 分成
长度相等
的两条线段 AC 与 BC,则点 C 叫作线段 AB 的中点。几何语言:因为点 C 是 AB 中点,所以 AC=BC
=$\frac{1}{2}$
AB(或AB=2AC=2BC)。答案
3. 长度相等；BC；$\frac{1}{2}$
解析
【分析】
本题考查线段中点的基础概念，解题时先回忆线段中点的定义核心：中点将线段分为两条长度相等的子线段；再结合中点对应的倍分关系，就能依次填出对应空缺。首先第一个空对应中点的定义描述，填两条线段的关系；后两个空对应中点的几何性质，填相等的线段和与原线段的比例关系即可。
【解析】
根据线段中点的定义：若点C把线段AB分成长度相等的两条线段AC与BC，则点C叫作线段AB的中点，因此第一个空填“长度相等”。
根据中点的几何性质：当点C是AB中点时，两条分线段长度相等，即$AC=BC$；且分线段的长度是原线段长度的$\frac{1}{2}$，即$AC=BC=\frac{1}{2}AB$，也可变形为$AB=2AC=2BC$，因此第二个空填“BC”，第三个空填“$\frac{1}{2}$”。
【答案】
长度相等；BC；$\frac{1}{2}$
【知识点】
线段中点的定义；线段的倍分关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对线段中点定义的记忆与理解，熟练掌握该概念是解决线段相关计算、几何推理的基础。
【难度系数】
0.9
本题考查线段中点的基础概念，解题时先回忆线段中点的定义核心：中点将线段分为两条长度相等的子线段；再结合中点对应的倍分关系，就能依次填出对应空缺。首先第一个空对应中点的定义描述，填两条线段的关系；后两个空对应中点的几何性质，填相等的线段和与原线段的比例关系即可。
【解析】
根据线段中点的定义：若点C把线段AB分成长度相等的两条线段AC与BC，则点C叫作线段AB的中点，因此第一个空填“长度相等”。
根据中点的几何性质：当点C是AB中点时，两条分线段长度相等，即$AC=BC$；且分线段的长度是原线段长度的$\frac{1}{2}$，即$AC=BC=\frac{1}{2}AB$，也可变形为$AB=2AC=2BC$，因此第二个空填“BC”，第三个空填“$\frac{1}{2}$”。
【答案】
长度相等；BC；$\frac{1}{2}$
【知识点】
线段中点的定义；线段的倍分关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对线段中点定义的记忆与理解，熟练掌握该概念是解决线段相关计算、几何推理的基础。
【难度系数】
0.9
1. 如图，点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（
A.$AC=BC$
B.$AC+BC=AB$
C.$AB=2AC$
D.$BC=\frac{1}{2}AB$
B
）A.$AC=BC$
B.$AC+BC=AB$
C.$AB=2AC$
D.$BC=\frac{1}{2}AB$
答案
1.B
解析
【分析】
解题首先要明确线段中点的定义：在线段上，且将线段分为两条相等线段的点是该线段的中点。接下来逐一分析每个选项：若选项中的条件仅当C是中点时成立，就能确定C是AB中点；若条件对任意线段AB上的点C都成立，就无法确定C是中点。
【解析】
线段中点的判定规则：点C在线段AB上，若满足AC=BC，或AB=2AC=2BC，或AC=BC=$\frac{1}{2}$AB，则C是线段AB的中点。
对各选项逐一判断：
A选项：$AC=BC$，且C在线段AB上，完全符合中点定义，可确定C是AB中点；
B选项：任意在线段AB上的点C，都满足$AC+BC=AB$（线段和的性质），比如C靠近A时，$AC＜BC$，该等式依然成立，因此无法确定C是中点；
C选项：已知$AB=2AC$，结合C在线段AB上可得$BC=AB-AC=2AC-AC=AC$，即$AC=BC$，可确定C是AB中点；
D选项：已知$BC=\frac{1}{2}AB$，结合C在线段AB上可得$AC=AB-BC=AB-\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AB=BC$，可确定C是AB中点。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
线段中点定义；线段的和差
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是容易误认为线段和的关系能判定中点，要注意区分只有中点才满足的等量关系和所有线段上的点都满足的普遍关系。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确线段中点的定义：在线段上，且将线段分为两条相等线段的点是该线段的中点。接下来逐一分析每个选项：若选项中的条件仅当C是中点时成立，就能确定C是AB中点；若条件对任意线段AB上的点C都成立，就无法确定C是中点。
【解析】
线段中点的判定规则：点C在线段AB上，若满足AC=BC，或AB=2AC=2BC，或AC=BC=$\frac{1}{2}$AB，则C是线段AB的中点。
对各选项逐一判断：
A选项：$AC=BC$，且C在线段AB上，完全符合中点定义，可确定C是AB中点；
B选项：任意在线段AB上的点C，都满足$AC+BC=AB$（线段和的性质），比如C靠近A时，$AC＜BC$，该等式依然成立，因此无法确定C是中点；
C选项：已知$AB=2AC$，结合C在线段AB上可得$BC=AB-AC=2AC-AC=AC$，即$AC=BC$，可确定C是AB中点；
D选项：已知$BC=\frac{1}{2}AB$，结合C在线段AB上可得$AC=AB-BC=AB-\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AB=BC$，可确定C是AB中点。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
线段中点定义；线段的和差
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是容易误认为线段和的关系能判定中点，要注意区分只有中点才满足的等量关系和所有线段上的点都满足的普遍关系。
【难度系数】
0.8
2. 如图，$AC=BD$，则$AD$与$BC$的长度关系是（
A.$AD＞BC$
B.$AD＜BC$
C.$AD=BC$
D.无法判断
C
）A.$AD＞BC$
B.$AD＜BC$
C.$AD=BC$
D.无法判断
答案
2.C
解析
【分析】
拿到题目首先观察线段上点的排列顺序，A、C、D、B依次在同一直线上，要比较AD和BC的长度，可先将两条线段拆分为已知相等线段和公共部分的和：AD由AC和CD组成，BC由BD和CD组成。已知AC=BD，根据等式性质，相等的量加上同一个量，结果仍相等，即可推出AD和BC的大小关系。
【解析】
由线段的和差关系可得：
$ AD = AC + CD $，$ BC = BD + CD $
已知$ AC = BD $，在等式两边同时加上相等的线段CD，等式仍然成立，因此：
$ AC + CD = BD + CD $，即$ AD = BC $
故选C。
【答案】
C
【知识点】
线段的和差运算；等式的基本性质
【点评】
本题属于线段和差的基础题，解题核心是找到两条待比较线段的公共部分，结合已知的相等线段条件，利用等式性质即可快速得出结论，难度较低。
【难度系数】
0.9
拿到题目首先观察线段上点的排列顺序，A、C、D、B依次在同一直线上，要比较AD和BC的长度，可先将两条线段拆分为已知相等线段和公共部分的和：AD由AC和CD组成，BC由BD和CD组成。已知AC=BD，根据等式性质，相等的量加上同一个量，结果仍相等，即可推出AD和BC的大小关系。
【解析】
由线段的和差关系可得：
$ AD = AC + CD $，$ BC = BD + CD $
已知$ AC = BD $，在等式两边同时加上相等的线段CD，等式仍然成立，因此：
$ AC + CD = BD + CD $，即$ AD = BC $
故选C。
【答案】
C
【知识点】
线段的和差运算；等式的基本性质
【点评】
本题属于线段和差的基础题，解题核心是找到两条待比较线段的公共部分，结合已知的相等线段条件，利用等式性质即可快速得出结论，难度较低。
【难度系数】
0.9
3. 如图,小林利用圆规在线段 CE 上截取线段 CD,使 CD=AB。若点 D 恰好为 CE 的中点,则下列结论中,错误的是 (
A.$CD=DE$
B.$AB=DE$
C.$CE=2AB$
D.$AB=2CE$
D
)A.$CD=DE$
B.$AB=DE$
C.$CE=2AB$
D.$AB=2CE$
答案
3.D
解析
【分析】
解题时先从题目给出的已知条件入手：首先明确已知CD=AB，且D是CE的中点，回忆线段中点的性质：线段的中点将线段分成两条相等的线段，且原线段长度是分出的两条线段长度的2倍。接下来结合等量代换，把CD替换为AB，逐一推导各选项的正误即可。
【解析】
解：由题意可知：$CD=AB$，
∵点D是CE的中点，根据线段中点的定义可得：
$CD=DE$，$CE=2CD=2DE$，
将$CD=AB$代入上述结论可得：
$AB=DE$，$CE=2CD=2AB$。
逐一判断选项：
A. $CD=DE$，符合中点性质，结论正确；
B. $AB=DE$，由等量代换可得，结论正确；
C. $CE=2AB$，推导可得，结论正确；
D. $AB=2CE$，与推导结果$CE=2AB$矛盾，结论错误。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
线段中点的定义；等量代换；线段的和差
【点评】
本题侧重考查线段相关的基础性质，解题核心是利用线段中点的性质得到各线段间的数量关系，再结合已知的等量条件代换判断即可，解题时注意题目要求选出错误的结论，避免审题失误。
【难度系数】
0.9
解题时先从题目给出的已知条件入手：首先明确已知CD=AB，且D是CE的中点，回忆线段中点的性质：线段的中点将线段分成两条相等的线段，且原线段长度是分出的两条线段长度的2倍。接下来结合等量代换，把CD替换为AB，逐一推导各选项的正误即可。
【解析】
解：由题意可知：$CD=AB$，
∵点D是CE的中点，根据线段中点的定义可得：
$CD=DE$，$CE=2CD=2DE$，
将$CD=AB$代入上述结论可得：
$AB=DE$，$CE=2CD=2AB$。
逐一判断选项：
A. $CD=DE$，符合中点性质，结论正确；
B. $AB=DE$，由等量代换可得，结论正确；
C. $CE=2AB$，推导可得，结论正确；
D. $AB=2CE$，与推导结果$CE=2AB$矛盾，结论错误。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
线段中点的定义；等量代换；线段的和差
【点评】
本题侧重考查线段相关的基础性质，解题核心是利用线段中点的性质得到各线段间的数量关系，再结合已知的等量条件代换判断即可，解题时注意题目要求选出错误的结论，避免审题失误。
【难度系数】
0.9
4. 已知A,B,C都是直线l上的点，且AB=6cm，BC=4cm，那么点A与点C之间的距离是（
A.10cm
B.2cm
C.10cm或2cm
D.无法确定
C
）A.10cm
B.2cm
C.10cm或2cm
D.无法确定
答案
4.C
解析
【分析】
已知A、B、C三点都在同一直线l上，点C的位置存在两种不同情况，需分类讨论计算AC的长度：第一种是点C在线段AB的延长线上，第二种是点C在线段AB上，分别结合线段的和差关系计算即可，注意不要遗漏任意一种情况。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当点C在线段AB的延长线上时，三点顺序为A---B---C，AC的长度为AB与BC的和：
$AC = AB + BC = 6\mathrm{cm} + 4\mathrm{cm} = 10\mathrm{cm}$
2. 当点C在线段AB上时，三点顺序为A---C---B，AC的长度为AB与BC的差：
$AC = AB - BC = 6\mathrm{cm} - 4\mathrm{cm} = 2\mathrm{cm}$
综上，点A与点C之间的距离是10cm或2cm，故选C。
【答案】
C
【知识点】
线段的和差计算；两点间的距离；分类讨论思想
【点评】
本题是线段和差计算的常考题型，解题核心是明确同一直线上三点的位置存在多种可能，需完整分类讨论，避免因漏看情况错选单一答案。
【难度系数】
0.7
已知A、B、C三点都在同一直线l上，点C的位置存在两种不同情况，需分类讨论计算AC的长度：第一种是点C在线段AB的延长线上，第二种是点C在线段AB上，分别结合线段的和差关系计算即可，注意不要遗漏任意一种情况。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当点C在线段AB的延长线上时，三点顺序为A---B---C，AC的长度为AB与BC的和：
$AC = AB + BC = 6\mathrm{cm} + 4\mathrm{cm} = 10\mathrm{cm}$
2. 当点C在线段AB上时，三点顺序为A---C---B，AC的长度为AB与BC的差：
$AC = AB - BC = 6\mathrm{cm} - 4\mathrm{cm} = 2\mathrm{cm}$
综上，点A与点C之间的距离是10cm或2cm，故选C。
【答案】
C
【知识点】
线段的和差计算；两点间的距离；分类讨论思想
【点评】
本题是线段和差计算的常考题型，解题核心是明确同一直线上三点的位置存在多种可能，需完整分类讨论，避免因漏看情况错选单一答案。
【难度系数】
0.7
5. 已知B与C分别是射线AB与射线AC上的两点，且AB=4，AC=6，那么点B与点C距离的最大值为（
A.2
B.4
C.6
D.10
D
）A.2
B.4
C.6
D.10
答案
5.D
解析
【分析】
首先明确射线AB和射线AC的公共端点为点A，AB=4、AC=6是固定长度。要找B、C两点的最大距离，我们可以分情况讨论：如果A、B、C三点不共线，根据两点之间线段最短，BC的长度一定小于AB与AC的长度和；如果三点共线，又分两种情况：①B、C在A的同侧，此时BC的长度为AC减AB；②B、C在A的异侧，此时BC的长度为AB加AC。对比所有情况的结果就能得到最大值。
【解析】
射线AB、AC的公共端点为点A，已知AB=4，AC=6：
1. 当A、B、C三点不共线时，由两点之间线段最短可得：$BC ＜ AB + AC = 4 + 6 = 10$；
2. 当A、B、C三点共线时：
① 若B、C在点A的同侧，$BC = AC - AB = 6 - 4 = 2$；
② 若B、C在点A的异侧，$BC = AB + AC = 4 + 6 = 10$。
综上，点B与点C距离的最大值为10。
【答案】
D
【知识点】
线段的和差计算、两点之间线段最短
【点评】
本题主要考察分类讨论的思想，结合线段的和差规则判断三点共线时的不同线段长度，解题时注意不要遗漏三点共线且两点在端点异侧的情况，即可快速得出最值。
【难度系数】
0.8
首先明确射线AB和射线AC的公共端点为点A，AB=4、AC=6是固定长度。要找B、C两点的最大距离，我们可以分情况讨论：如果A、B、C三点不共线，根据两点之间线段最短，BC的长度一定小于AB与AC的长度和；如果三点共线，又分两种情况：①B、C在A的同侧，此时BC的长度为AC减AB；②B、C在A的异侧，此时BC的长度为AB加AC。对比所有情况的结果就能得到最大值。
【解析】
射线AB、AC的公共端点为点A，已知AB=4，AC=6：
1. 当A、B、C三点不共线时，由两点之间线段最短可得：$BC ＜ AB + AC = 4 + 6 = 10$；
2. 当A、B、C三点共线时：
① 若B、C在点A的同侧，$BC = AC - AB = 6 - 4 = 2$；
② 若B、C在点A的异侧，$BC = AB + AC = 4 + 6 = 10$。
综上，点B与点C距离的最大值为10。
【答案】
D
【知识点】
线段的和差计算、两点之间线段最短
【点评】
本题主要考察分类讨论的思想，结合线段的和差规则判断三点共线时的不同线段长度，解题时注意不要遗漏三点共线且两点在端点异侧的情况，即可快速得出最值。
【难度系数】
0.8
6. 如图,已知线段AB的长为4,C为AB的中点,则线段AC的长为
2
。答案
6. 2
解析
【分析】
解题时先回忆线段中点的定义：如果一个点是一条线段的中点，那么这个点把该线段分成两条长度相等的线段，每条线段的长度都是原线段长度的$\frac{1}{2}$。本题已经给出线段AB的总长度，且已知C是AB的中点，要求AC的长度，直接利用中点性质，用AB的长度乘$\frac{1}{2}$即可求出结果。
【解析】
解：
∵C为线段AB的中点，
∴$AC=\frac{1}{2}AB$，
又
∵$AB=4$，
∴$AC=\frac{1}{2}×4=2$。
【答案】
2
【知识点】
线段中点的定义；线段长度计算
【点评】
本题是基础题型，主要考查线段中点性质的直接应用，掌握中点的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆线段中点的定义：如果一个点是一条线段的中点，那么这个点把该线段分成两条长度相等的线段，每条线段的长度都是原线段长度的$\frac{1}{2}$。本题已经给出线段AB的总长度，且已知C是AB的中点，要求AC的长度，直接利用中点性质，用AB的长度乘$\frac{1}{2}$即可求出结果。
【解析】
解：
∵C为线段AB的中点，
∴$AC=\frac{1}{2}AB$，
又
∵$AB=4$，
∴$AC=\frac{1}{2}×4=2$。
【答案】
2
【知识点】
线段中点的定义；线段长度计算
【点评】
本题是基础题型，主要考查线段中点性质的直接应用，掌握中点的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
7. 如图,直线上有四个点A,B,C,D,看图填空:
(1)AC=
(2)CD=AD-
(3)AC+BD-BC=
(1)AC=
AB
+BC。(2)CD=AD-
AC
。(3)AC+BD-BC=
AD
。答案
7.(1)AB (2)AC (3)AD
解析
【分析】
这道题考查线段的和差关系，解题时结合图形观察各线段的组成即可推导答案：
1. 第(1)问观察线段AC，它被点B分为AB、BC两段，两段相加就是AC的长度；
2. 第(2)问观察线段AD，它被点C分为AC、CD两段，总线段AD减去其中一段AC，剩余部分就是CD；
3. 第(3)问可以先拆分AC、BD的组成，代入式子化简后即可得到对应总线段。
【解析】
(1) 由图可知点B在线段AC上，线段AC由AB和BC两段组成，因此$AC=AB+BC$，填AB；
(2) 由图可知点C在线段AD上，线段AD由AC和CD两段组成，即$AD=AC+CD$，变形得$CD=AD-AC$，填AC；
(3) 拆分线段得$AC=AB+BC$，$BD=BC+CD$，代入式子计算：
$AC+BD-BC=(AB+BC)+(BC+CD)-BC=AB+BC+CD$，而$AB+BC+CD=AD$，填AD。
【答案】
(1)AB；(2)AC；(3)AD
【知识点】
线段的和差运算、线段的和差关系
【点评】
本题是线段和差的基础题型，核心是结合图形直观判断各线段的组成关系，掌握总线段与分段之间的加减规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
这道题考查线段的和差关系，解题时结合图形观察各线段的组成即可推导答案：
1. 第(1)问观察线段AC，它被点B分为AB、BC两段，两段相加就是AC的长度；
2. 第(2)问观察线段AD，它被点C分为AC、CD两段，总线段AD减去其中一段AC，剩余部分就是CD；
3. 第(3)问可以先拆分AC、BD的组成，代入式子化简后即可得到对应总线段。
【解析】
(1) 由图可知点B在线段AC上，线段AC由AB和BC两段组成，因此$AC=AB+BC$，填AB；
(2) 由图可知点C在线段AD上，线段AD由AC和CD两段组成，即$AD=AC+CD$，变形得$CD=AD-AC$，填AC；
(3) 拆分线段得$AC=AB+BC$，$BD=BC+CD$，代入式子计算：
$AC+BD-BC=(AB+BC)+(BC+CD)-BC=AB+BC+CD$，而$AB+BC+CD=AD$，填AD。
【答案】
(1)AB；(2)AC；(3)AD
【知识点】
线段的和差运算、线段的和差关系
【点评】
本题是线段和差的基础题型，核心是结合图形直观判断各线段的组成关系，掌握总线段与分段之间的加减规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
8. 如图，若$CB=4\mathrm{cm}$，$DB=7\mathrm{cm}$，且$D$是$AC$的中点，则$AC$的长为
6cm
。答案
8. 6cm
解析
【分析】解题时先观察图形的线段位置关系，首先利用已知的DB和CB的长度，通过线段的差求出DC的长度；再结合D是AC中点的条件，可知AC长度是DC的2倍，代入数值即可计算出AC的长度。
【解析】解：根据线段的和差关系可得：
$DC = DB - CB = 7\mathrm{cm} - 4\mathrm{cm} = 3\mathrm{cm}$
∵D是AC的中点，根据线段中点的定义：
$AC = 2DC = 2× 3\mathrm{cm} = 6\mathrm{cm}$
【答案】6cm
【知识点】线段的和差计算；线段中点的定义
【点评】本题属于线段计算的基础题，解题关键是先通过线段和差求出中间线段DC的长度，再结合中点性质推导所求线段长度，熟练掌握相关基础概念就能轻松解答。
【难度系数】0.8
【解析】解：根据线段的和差关系可得：
$DC = DB - CB = 7\mathrm{cm} - 4\mathrm{cm} = 3\mathrm{cm}$
∵D是AC的中点，根据线段中点的定义：
$AC = 2DC = 2× 3\mathrm{cm} = 6\mathrm{cm}$
【答案】6cm
【知识点】线段的和差计算；线段中点的定义
【点评】本题属于线段计算的基础题，解题关键是先通过线段和差求出中间线段DC的长度，再结合中点性质推导所求线段长度，熟练掌握相关基础概念就能轻松解答。
【难度系数】0.8
9. 如图,已知平面内A,B两点和线段a,请用尺规按下列要求作图(不写作法,保留作图痕迹)。
(1)连结AB,并延长AB到C,使BC=AB;在线段BC上取一点E,使CE=a。
(2)在完成(1)作图的条件下,如果AC=10cm,a=2cm,求BE的长度。
(1)连结AB,并延长AB到C,使BC=AB;在线段BC上取一点E,使CE=a。
(2)在完成(1)作图的条件下,如果AC=10cm,a=2cm,求BE的长度。
答案
9.(1)图略
(2)因为 BC=AB,AC=10cm,所以 BC=5cm,因为 CE=a=2cm,所以 BE=BC-CE=3cm。
(2)因为 BC=AB,AC=10cm,所以 BC=5cm,因为 CE=a=2cm,所以 BE=BC-CE=3cm。
解析
【分析】
(1) 作图思路：先用直尺连接A、B两点，将AB向B侧延长，用圆规量取AB的长度，以B为圆心、AB长为半径画弧，和AB延长线的交点就是点C，满足BC=AB；再用圆规量取线段a的长度，以C为圆心、a长为半径画弧，和线段BC的交点就是点E，全程保留作图痕迹即可。
(2) 计算思路：首先根据BC=AB可知B是AC的中点，可算出BC的长度；再观察线段位置关系，点E在BC上，因此BE的长度等于BC减去CE的长度，代入已知的CE=a的数值就能算出结果。
【解析】
(1) 按要求作图，保留痕迹即可，图略。
(2) 解：
∵ $BC=AB$，$AC=AB+BC=10\mathrm{cm}$
∴ $BC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×10=5\mathrm{cm}$
又
∵ $CE=a=2\mathrm{cm}$，点E在线段BC上
∴ $BE=BC-CE=5-2=3\mathrm{cm}$
【答案】
(1) 图略；(2) $\boldsymbol{3\mathrm{cm}}$
【知识点】
尺规作相等线段，线段和差计算，线段中点的性质
【点评】
本题结合尺规基本操作考查线段和差的基础计算，属于常规基础题，作图时需注意规范保留痕迹，计算时理清各线段间的数量关系即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
(1) 作图思路：先用直尺连接A、B两点，将AB向B侧延长，用圆规量取AB的长度，以B为圆心、AB长为半径画弧，和AB延长线的交点就是点C，满足BC=AB；再用圆规量取线段a的长度，以C为圆心、a长为半径画弧，和线段BC的交点就是点E，全程保留作图痕迹即可。
(2) 计算思路：首先根据BC=AB可知B是AC的中点，可算出BC的长度；再观察线段位置关系，点E在BC上，因此BE的长度等于BC减去CE的长度，代入已知的CE=a的数值就能算出结果。
【解析】
(1) 按要求作图，保留痕迹即可，图略。
(2) 解：
∵ $BC=AB$，$AC=AB+BC=10\mathrm{cm}$
∴ $BC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×10=5\mathrm{cm}$
又
∵ $CE=a=2\mathrm{cm}$，点E在线段BC上
∴ $BE=BC-CE=5-2=3\mathrm{cm}$
【答案】
(1) 图略；(2) $\boldsymbol{3\mathrm{cm}}$
【知识点】
尺规作相等线段，线段和差计算，线段中点的性质
【点评】
本题结合尺规基本操作考查线段和差的基础计算，属于常规基础题，作图时需注意规范保留痕迹，计算时理清各线段间的数量关系即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
