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1. 像$3m+7n=76$，$a^2+2a=15$这种含有未知数的等式叫作
方程
。答案
1. 方程
解析
【分析】
解题时首先要回忆相关的数学概念，明确判断的核心依据：我们所学的对应概念要求同时满足两个条件，一是为等式，二是含有未知数。接下来验证题目给出的两个式子：$3m+7n=76$是等式且含有未知数m、n，$a^2+2a=15$是等式且含有未知数a，两个式子都符合对应概念的特征，直接匹配对应概念即可得到答案。
【解析】
根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。
题目中给出的两个式子均满足“含有未知数”和“是等式”这两个方程的必备要素，因此横线处应填写方程。
【答案】
方程
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，只要牢记方程的两个判断条件：①是等式；②含有未知数，就能快速得出答案，不易出错。
【难度系数】
0.9
解题时首先要回忆相关的数学概念，明确判断的核心依据：我们所学的对应概念要求同时满足两个条件，一是为等式，二是含有未知数。接下来验证题目给出的两个式子：$3m+7n=76$是等式且含有未知数m、n，$a^2+2a=15$是等式且含有未知数a，两个式子都符合对应概念的特征，直接匹配对应概念即可得到答案。
【解析】
根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。
题目中给出的两个式子均满足“含有未知数”和“是等式”这两个方程的必备要素，因此横线处应填写方程。
【答案】
方程
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，只要牢记方程的两个判断条件：①是等式；②含有未知数，就能快速得出答案，不易出错。
【难度系数】
0.9
2. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫作
方程的解
。答案
2. 方程的解
解析
【分析】
本题考查方程相关的基础概念识记，解题时只需回忆教材中对应概念的定义内容，将题目描述和对应的概念术语直接匹配即可，不需要计算或推导。
【解析】
根据方程相关的基础定义：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解，因此横线处填写该表述即可。
【答案】
方程的解
【知识点】
方程的解的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，侧重考察对教材基础定义的记忆掌握程度，是方程章节的入门级考点，熟练识记相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
本题考查方程相关的基础概念识记，解题时只需回忆教材中对应概念的定义内容，将题目描述和对应的概念术语直接匹配即可，不需要计算或推导。
【解析】
根据方程相关的基础定义：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解，因此横线处填写该表述即可。
【答案】
方程的解
【知识点】
方程的解的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，侧重考察对教材基础定义的记忆掌握程度，是方程章节的入门级考点，熟练识记相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
1. 下列式子中,属于方程的是 (
A.$ m+3 $
B.$ 2-x＞3 $
C.$ x=7-x $
D.$ 2a+3≠1 $
C
)A.$ m+3 $
B.$ 2-x＞3 $
C.$ x=7-x $
D.$ 2a+3≠1 $
答案
1. C
解析
【分析】
要判断式子是否为方程，首先明确方程的两个判定条件：一是式子中必须含有未知数，二是式子必须是等式（带有等号“=”）。解题时只需对照这两个条件，逐一排查每个选项是否同时满足，两个条件都符合的就是方程。
【解析】
根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，对各选项逐一分析：
选项A：$m+3$是代数式，没有等号，不属于等式，不符合方程定义，排除；
选项B：$2-x＞3$是不等式，使用大于号连接，不是等式，不符合方程定义，排除；
选项C：$x=7-x$含有未知数$x$，且是用等号连接的等式，同时满足方程的两个判定条件，属于方程；
选项D：$2a+3≠1$是不等式，使用不等号连接，不是等式，不符合方程定义，排除。
【答案】
C
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是牢记方程的判定要素，掌握概念后就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
要判断式子是否为方程，首先明确方程的两个判定条件：一是式子中必须含有未知数，二是式子必须是等式（带有等号“=”）。解题时只需对照这两个条件，逐一排查每个选项是否同时满足，两个条件都符合的就是方程。
【解析】
根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，对各选项逐一分析：
选项A：$m+3$是代数式，没有等号，不属于等式，不符合方程定义，排除；
选项B：$2-x＞3$是不等式，使用大于号连接，不是等式，不符合方程定义，排除；
选项C：$x=7-x$含有未知数$x$，且是用等号连接的等式，同时满足方程的两个判定条件，属于方程；
选项D：$2a+3≠1$是不等式，使用不等号连接，不是等式，不符合方程定义，排除。
【答案】
C
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是牢记方程的判定要素，掌握概念后就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
2. 下列方程中,解是$t=2$的方程是(
A.$2t=8$
B.$2t+3=7$
C.$2t-3=0$
D.$\frac{t}{2}+2=4$
B
)A.$2t=8$
B.$2t+3=7$
C.$2t-3=0$
D.$\frac{t}{2}+2=4$
答案
2. B
解析
【分析】要判断解为t=2的方程，可依据方程解的定义解题：使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，因此我们只需将t=2逐一代入各选项的方程，对比左右两边的值是否相等即可找到正确选项。
【解析】使用代入检验法逐一验证：
A. 将t=2代入方程左边得：$2×2=4$，右边为8，左边≠右边，t=2不是该方程的解，排除A；
B. 将t=2代入方程左边得：$2×2+3=7$，右边为7，左边=右边，t=2是该方程的解，B符合要求；
C. 将t=2代入方程左边得：$2×2-3=1$，右边为0，左边≠右边，t=2不是该方程的解，排除C；
D. 将t=2代入方程左边得：$\frac{2}{2}+2=3$，右边为4，左边≠右边，t=2不是该方程的解，排除D。
【答案】B
【知识点】方程的解；代入检验法
【点评】本题是方程章节的基础常规题，核心考查方程解的判定思路，掌握代入检验的方法即可快速解题。
【难度系数】0.9
【解析】使用代入检验法逐一验证：
A. 将t=2代入方程左边得：$2×2=4$，右边为8，左边≠右边，t=2不是该方程的解，排除A；
B. 将t=2代入方程左边得：$2×2+3=7$，右边为7，左边=右边，t=2是该方程的解，B符合要求；
C. 将t=2代入方程左边得：$2×2-3=1$，右边为0，左边≠右边，t=2不是该方程的解，排除C；
D. 将t=2代入方程左边得：$\frac{2}{2}+2=3$，右边为4，左边≠右边，t=2不是该方程的解，排除D。
【答案】B
【知识点】方程的解；代入检验法
【点评】本题是方程章节的基础常规题，核心考查方程解的判定思路，掌握代入检验的方法即可快速解题。
【难度系数】0.9
3. 根据描述“一个数m的3倍比这个数的平方小1”来列式，正确的是（
A.$3m - m^2 = 1$
B.$m - 3m^2 = 1$
C.$m^2 - 3m = 1$
D.$(3m)^2 - 1 = 0$
C
）A.$3m - m^2 = 1$
B.$m - 3m^2 = 1$
C.$m^2 - 3m = 1$
D.$(3m)^2 - 1 = 0$
答案
3. C
解析
【分析】
解这道题需要先将文字描述逐句转化为数学表达式，首先明确各描述对应的代数式：“数m的3倍”对应3m，“这个数的平方”对应m²。再理解“3倍比平方小1”的数量关系：如果A比B小n，那么存在等量关系B - A = n，此处A为3m，B为m²，n为1，代入等量关系得到方程后和选项比对即可。
【解析】
1. 翻译文字对应代数式：
① 数m的3倍：$3m$
② m的平方：$m^2$
2. 分析数量关系：“3m比$m^2$小1”，说明$m^2$比3m大1，可列等式：
$m^2 - 3m = 1$
3. 对比选项，C选项符合所列等式。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；根据题意列方程
【点评】
本题属于基础的文字描述转数学式子的题型，解题关键是准确把握“谁比谁小”的数量逻辑，避免混淆被减数和减数的位置。
【难度系数】
0.8
解这道题需要先将文字描述逐句转化为数学表达式，首先明确各描述对应的代数式：“数m的3倍”对应3m，“这个数的平方”对应m²。再理解“3倍比平方小1”的数量关系：如果A比B小n，那么存在等量关系B - A = n，此处A为3m，B为m²，n为1，代入等量关系得到方程后和选项比对即可。
【解析】
1. 翻译文字对应代数式：
① 数m的3倍：$3m$
② m的平方：$m^2$
2. 分析数量关系：“3m比$m^2$小1”，说明$m^2$比3m大1，可列等式：
$m^2 - 3m = 1$
3. 对比选项，C选项符合所列等式。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；根据题意列方程
【点评】
本题属于基础的文字描述转数学式子的题型，解题关键是准确把握“谁比谁小”的数量逻辑，避免混淆被减数和减数的位置。
【难度系数】
0.8
4. 一次知识竞赛中,小杨和小林一共得了185分,小林比小杨多得7分,如果设小林得了x分,那么关于x可以列式为 (
A.$x+(x+7)=185$
B.$x+7=185$
C.$x-7=185$
D.$x+(x-7)=185$
D
)A.$x+(x+7)=185$
B.$x+7=185$
C.$x-7=185$
D.$x+(x-7)=185$
答案
4. D
解析
【分析】
解题时先明确已知条件和设定的未知数：首先题目设小林得x分，根据“小林比小杨多得7分”的数量关系，可知小杨的分数比小林少7分，可先用含x的式子表示出小杨的得分；再结合“两人总得分是185分”的等量关系，将两人得分相加等于总得分，就能列出对应方程，最后对比选项选出答案即可。
【解析】
解：已知设小林得了x分，
∵小林比小杨多得7分，
∴小杨的得分 = 小林得分 - 7 = (x - 7)分，
又
∵小杨和小林总得分是185分，即：小林得分 + 小杨得分 = 185，
代入可得方程：$x+(x-7)=185$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
列一元一次方程、用字母表示数量关系
【点评】
本题是基础的列方程题型，解题核心是准确梳理两组数量关系：一是两人的得分差，二是两人的总得分和，找准等量关系就能快速列出正确式子。
【难度系数】
0.9
解题时先明确已知条件和设定的未知数：首先题目设小林得x分，根据“小林比小杨多得7分”的数量关系，可知小杨的分数比小林少7分，可先用含x的式子表示出小杨的得分；再结合“两人总得分是185分”的等量关系，将两人得分相加等于总得分，就能列出对应方程，最后对比选项选出答案即可。
【解析】
解：已知设小林得了x分，
∵小林比小杨多得7分，
∴小杨的得分 = 小林得分 - 7 = (x - 7)分，
又
∵小杨和小林总得分是185分，即：小林得分 + 小杨得分 = 185，
代入可得方程：$x+(x-7)=185$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
列一元一次方程、用字母表示数量关系
【点评】
本题是基础的列方程题型，解题核心是准确梳理两组数量关系：一是两人的得分差，二是两人的总得分和，找准等量关系就能快速列出正确式子。
【难度系数】
0.9
5. 下列选项中,是方程 $3 - \frac{2}{x} = 1$ 的解的是 (
A.$x=2$
B.$x=-2$
C.$x=-1$
D.$x=1$
D
)A.$x=2$
B.$x=-2$
C.$x=-1$
D.$x=1$
答案
5. D
解析
【分析】
要判断哪个选项是方程的解，有两种常用解题思路：一是根据方程解的定义，将各选项的x值代入原方程，验证左右两边是否相等，相等的即为方程的解；二是直接解原方程，求出x的取值后匹配选项，两种方法都简单易操作。
【解析】
方法一：代入验证法
方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，逐一验证选项：
A. 把$x=2$代入原方程左边：$3-\frac{2}{2}=3-1=2$，右边为1，左边≠右边，不是解；
B. 把$x=-2$代入原方程左边：$3-\frac{2}{-2}=3+1=4$，右边为1，左边≠右边，不是解；
C. 把$x=-1$代入原方程左边：$3-\frac{2}{-1}=3+2=5$，右边为1，左边≠右边，不是解；
D. 把$x=1$代入原方程左边：$3-\frac{2}{1}=3-2=1$，右边为1，左边=右边，是方程的解。
方法二：直接解方程
原方程：$3-\frac{2}{x}=1$
移项得：$-\frac{2}{x}=1-3$，即$-\frac{2}{x}=-2$
两边同乘$x$（$x≠0$）得：$-2=-2x$
系数化为1得：$x=1$
检验：当$x=1$时，分母$x≠0$，故$x=1$是原方程的解。
【答案】
D
【知识点】
方程的解的定义，解简单分式方程，移项
【点评】
本题属于基础题型，考查方程解的判断，两种解题方法都适用，其中代入验证法做选择题时效率更高，也能降低出错概率。
【难度系数】
0.9
要判断哪个选项是方程的解，有两种常用解题思路：一是根据方程解的定义，将各选项的x值代入原方程，验证左右两边是否相等，相等的即为方程的解；二是直接解原方程，求出x的取值后匹配选项，两种方法都简单易操作。
【解析】
方法一：代入验证法
方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，逐一验证选项：
A. 把$x=2$代入原方程左边：$3-\frac{2}{2}=3-1=2$，右边为1，左边≠右边，不是解；
B. 把$x=-2$代入原方程左边：$3-\frac{2}{-2}=3+1=4$，右边为1，左边≠右边，不是解；
C. 把$x=-1$代入原方程左边：$3-\frac{2}{-1}=3+2=5$，右边为1，左边≠右边，不是解；
D. 把$x=1$代入原方程左边：$3-\frac{2}{1}=3-2=1$，右边为1，左边=右边，是方程的解。
方法二：直接解方程
原方程：$3-\frac{2}{x}=1$
移项得：$-\frac{2}{x}=1-3$，即$-\frac{2}{x}=-2$
两边同乘$x$（$x≠0$）得：$-2=-2x$
系数化为1得：$x=1$
检验：当$x=1$时，分母$x≠0$，故$x=1$是原方程的解。
【答案】
D
【知识点】
方程的解的定义，解简单分式方程，移项
【点评】
本题属于基础题型，考查方程解的判断，两种解题方法都适用，其中代入验证法做选择题时效率更高，也能降低出错概率。
【难度系数】
0.9
6. 若$x=-2$是关于$x$的方程$2x-m=6$的解，则$m$的值是（
A.2
B.10
C.-2
D.-10
D
）A.2
B.10
C.-2
D.-10
答案
6. D
解析
【分析】
首先明确方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。已知x=-2是题给方程的解，说明把x=-2代入原方程后，方程左右两边相等，此时原方程会转化为只含有未知数m的一元一次方程，解这个新的一元一次方程就能求出m的值。
【解析】
解：
∵$x=-2$是关于$x$的方程$2x-m=6$的解
∴将$x=-2$代入原方程，可得：
$2×(-2) - m = 6$
计算乘法得：$-4 - m = 6$
移项得：$-m = 6 + 4$
合并同类项得：$-m = 10$
系数化为1得：$m = -10$
因此答案选D。
【答案】D
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于方程模块的基础题型，核心考查方程解的应用，只要掌握方程的解的含义，直接代入求解即可，解题时注意计算符号即可避免出错。
【难度系数】
0.9
首先明确方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。已知x=-2是题给方程的解，说明把x=-2代入原方程后，方程左右两边相等，此时原方程会转化为只含有未知数m的一元一次方程，解这个新的一元一次方程就能求出m的值。
【解析】
解：
∵$x=-2$是关于$x$的方程$2x-m=6$的解
∴将$x=-2$代入原方程，可得：
$2×(-2) - m = 6$
计算乘法得：$-4 - m = 6$
移项得：$-m = 6 + 4$
合并同类项得：$-m = 10$
系数化为1得：$m = -10$
因此答案选D。
【答案】D
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于方程模块的基础题型，核心考查方程解的应用，只要掌握方程的解的含义，直接代入求解即可，解题时注意计算符号即可避免出错。
【难度系数】
0.9
7. 设某数为x，它的2倍是它的5倍与3的和，则列出的方程为
2x=5x+3
。答案
7. 2x=5x+3
解析
【分析】
这是一道基础的列方程题目，解题思路如下：首先题目已经给出未知数为x，我们只需把文字描述逐部分转化为数学表达式即可：①“它的2倍”即x的2倍，对应代数式2x；②文字中的“是”表示两个量相等，对应数学符号等号“=”；③“它的5倍与3的和”即x的5倍再加3，对应代数式5x+3；最后将两部分用等号连接就能得到所求方程。
【解析】
解：已知某数为x，
第一步：表示各部分数量：
该数的2倍为：$2x$，
该数的5倍与3的和为：$5x + 3$，
第二步：根据“它的2倍是它的5倍与3的和”的等量关系，“是”对应等号，可列方程：
$2x = 5x + 3$
【答案】
$2x=5x+3$
【知识点】
列一元一次方程、代数式表示数量关系
【点评】
本题是方程模块的入门基础题型，解题核心是准确识别文字描述中的等量关系，掌握文字表述与数学符号的对应规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
这是一道基础的列方程题目，解题思路如下：首先题目已经给出未知数为x，我们只需把文字描述逐部分转化为数学表达式即可：①“它的2倍”即x的2倍，对应代数式2x；②文字中的“是”表示两个量相等，对应数学符号等号“=”；③“它的5倍与3的和”即x的5倍再加3，对应代数式5x+3；最后将两部分用等号连接就能得到所求方程。
【解析】
解：已知某数为x，
第一步：表示各部分数量：
该数的2倍为：$2x$，
该数的5倍与3的和为：$5x + 3$，
第二步：根据“它的2倍是它的5倍与3的和”的等量关系，“是”对应等号，可列方程：
$2x = 5x + 3$
【答案】
$2x=5x+3$
【知识点】
列一元一次方程、代数式表示数量关系
【点评】
本题是方程模块的入门基础题型，解题核心是准确识别文字描述中的等量关系，掌握文字表述与数学符号的对应规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
8. 从城市A到城市B，若以50千米/时的速度行驶，则要行驶4小时。小刚叔叔从城市A去往城市B，速度提高了m千米/时，结果少花了0.5小时，据此可以列式为
(50+m)×(4-0.5)=50×4
。答案
8. $(50+m)×(4-0.5)=50×4$
解析
【分析】
这道题的核心解题关键是抓住城市A到城市B的总路程不变这一等量关系。解题时先分别梳理两种行驶状态下的速度和时间，再根据“路程=速度×时间”分别表示出两种状态下的总路程，最后根据总路程相等即可列出等式。
【解析】
1. 确定不变量：城市A到城市B的总路程固定不变。
2. 计算原行驶方式的总路程：已知原速度为50千米/时，行驶时间为4小时，根据“路程=速度×时间”，可得总路程为 $50 × 4$ 千米。
3. 计算提速后行驶方式的总路程：速度提高m千米/时后，新速度为 $ (50+m) $ 千米/时；行驶时间少花0.5小时，新时间为 $ (4-0.5) $ 小时，同理可得总路程为 $ (50+m) × (4-0.5) $ 千米。
4. 根据总路程相等列等式：两种行驶方式的总路程相同，因此可列式为 $ (50+m) × (4-0.5) = 50 × 4 $。
【答案】
$ (50+m) × (4-0.5) = 50 × 4 $
【知识点】
行程问题公式，找等量关系，列方程
【点评】
本题是行程类列方程的基础题型，解题核心是抓住路程不变的隐含等量关系，分别表示不同行驶状态下的路程即可顺利列式，掌握该类题型可为后续解决复杂行程应用题打下基础。
【难度系数】
0.8
这道题的核心解题关键是抓住城市A到城市B的总路程不变这一等量关系。解题时先分别梳理两种行驶状态下的速度和时间，再根据“路程=速度×时间”分别表示出两种状态下的总路程，最后根据总路程相等即可列出等式。
【解析】
1. 确定不变量：城市A到城市B的总路程固定不变。
2. 计算原行驶方式的总路程：已知原速度为50千米/时，行驶时间为4小时，根据“路程=速度×时间”，可得总路程为 $50 × 4$ 千米。
3. 计算提速后行驶方式的总路程：速度提高m千米/时后，新速度为 $ (50+m) $ 千米/时；行驶时间少花0.5小时，新时间为 $ (4-0.5) $ 小时，同理可得总路程为 $ (50+m) × (4-0.5) $ 千米。
4. 根据总路程相等列等式：两种行驶方式的总路程相同，因此可列式为 $ (50+m) × (4-0.5) = 50 × 4 $。
【答案】
$ (50+m) × (4-0.5) = 50 × 4 $
【知识点】
行程问题公式，找等量关系，列方程
【点评】
本题是行程类列方程的基础题型，解题核心是抓住路程不变的隐含等量关系，分别表示不同行驶状态下的路程即可顺利列式，掌握该类题型可为后续解决复杂行程应用题打下基础。
【难度系数】
0.8
9. 下列关于方程$3-x^2=1-x$的说法中，正确的有
①方程的左边和右边都是整式；
②$x=2$是方程的解；
③$x=-1$不是方程的解。
①②
。①方程的左边和右边都是整式；
②$x=2$是方程的解；
③$x=-1$不是方程的解。
答案
9. ①②
解析
【分析】
解题时需逐个判断三个说法的正误：①首先回忆整式的定义，判断方程左右两边的代数式是否属于整式；②③根据方程的解的定义，将x的值分别代入方程左右两边计算，若左右两边相等则该值是方程的解，反之不是，据此判断两个说法的对错即可。
【解析】
1. 判断说法①：
单项式和多项式统称为整式，方程左边$3-x^2$是多项式，右边$1-x$也是多项式，二者都属于整式，因此①正确。
2. 判断说法②：
将$x=2$代入方程，左边$=3-2^2=3-4=-1$，右边$=1-2=-1$，左边=右边，因此$x=2$是方程的解，②正确。
3. 判断说法③：
将$x=-1$代入方程，左边$=3-(-1)^2=3-1=2$，右边$=1-(-1)=1+1=2$，左边=右边，因此$x=-1$是方程的解，故③错误。
综上，正确的是①②。
【答案】
①②
【知识点】
整式的定义；方程的解的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，只要熟练掌握整式的定义和方程解的验证方法，代入计算时注意符号问题，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
解题时需逐个判断三个说法的正误：①首先回忆整式的定义，判断方程左右两边的代数式是否属于整式；②③根据方程的解的定义，将x的值分别代入方程左右两边计算，若左右两边相等则该值是方程的解，反之不是，据此判断两个说法的对错即可。
【解析】
1. 判断说法①：
单项式和多项式统称为整式，方程左边$3-x^2$是多项式，右边$1-x$也是多项式，二者都属于整式，因此①正确。
2. 判断说法②：
将$x=2$代入方程，左边$=3-2^2=3-4=-1$，右边$=1-2=-1$，左边=右边，因此$x=2$是方程的解，②正确。
3. 判断说法③：
将$x=-1$代入方程，左边$=3-(-1)^2=3-1=2$，右边$=1-(-1)=1+1=2$，左边=右边，因此$x=-1$是方程的解，故③错误。
综上，正确的是①②。
【答案】
①②
【知识点】
整式的定义；方程的解的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，只要熟练掌握整式的定义和方程解的验证方法，代入计算时注意符号问题，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
10. 一次生活知识竞赛，一共有25题，每题答对得4分，答错或不答都要倒扣1分。小林在这次竞赛中得了80分。
(1)设小林答对了x题，请根据题意列出关于x的方程。
(2)有可能得100分吗？有可能得96分吗？判断并说说理由。
(1)设小林答对了x题，请根据题意列出关于x的方程。
(2)有可能得100分吗？有可能得96分吗？判断并说说理由。
答案
10. (1)$4x-(25-x)=80$
(2)有可能得100分,只要全部25题答对即可;不可能得96分,如果答对24题,那么就有1题答错或者不答,因此得分为$24×4-1×1=95$(分),不可能为96分。
(2)有可能得100分,只要全部25题答对即可;不可能得96分,如果答对24题,那么就有1题答错或者不答,因此得分为$24×4-1×1=95$(分),不可能为96分。
解析
【分析】
(1) 解决第一问首先梳理等量关系：总得分=答对题目总得分 - 答错或不答的总扣分数。已知答对x题，总题数25题，可得答错或不答的题数为(25-x)题；答对每题得4分，所以答对总得分是4x，答错或不答每题扣1分，所以总扣分数是(25-x)，结合总得分80即可列出方程。
(2) 解决第二问判断是否能得到对应分数，可先假设能得到该分数，代入等量关系列方程求解，再判断解是否为符合实际的非负整数（题数必须是整数，且在0到25之间），若符合则有可能，反之不可能。
【解析】
(1) 已知小林答对了x题，则答错或不答的题数为$(25-x)$题。
答对题目的总得分是$4x$分，答错或不答的总扣分数是$(25-x)$分，根据总得分80分列方程：
$4x-(25-x)=80$
(2) ①判断是否得100分：若全部25题都答对，得分是$25×4=100$分，符合计分规则，因此有可能得100分。
②判断是否得96分：若答对24题，答错或不答1题，得分是$24×4 - 1×1=95$分；若答对25题得100分，不存在得96分的情况，因此不可能得96分。
【答案】
(1)$4x-(25-x)=80$
(2)有可能得100分,只要全部25题答对即可;不可能得96分,如果答对24题,那么就有1题答错或者不答,因此得分为$24×4-1×1=95$(分),不可能为96分。
【知识点】
列一元一次方程，解的合理性检验，实际问题方程应用
【点评】
本题结合竞赛计分的生活情境考查一元一次方程的应用，核心是找准得分和扣分的等量关系，解题时要注意实际问题的解必须符合现实逻辑，避免出现题数为小数的错误。
【难度系数】
0.7
(1) 解决第一问首先梳理等量关系：总得分=答对题目总得分 - 答错或不答的总扣分数。已知答对x题，总题数25题，可得答错或不答的题数为(25-x)题；答对每题得4分，所以答对总得分是4x，答错或不答每题扣1分，所以总扣分数是(25-x)，结合总得分80即可列出方程。
(2) 解决第二问判断是否能得到对应分数，可先假设能得到该分数，代入等量关系列方程求解，再判断解是否为符合实际的非负整数（题数必须是整数，且在0到25之间），若符合则有可能，反之不可能。
【解析】
(1) 已知小林答对了x题，则答错或不答的题数为$(25-x)$题。
答对题目的总得分是$4x$分，答错或不答的总扣分数是$(25-x)$分，根据总得分80分列方程：
$4x-(25-x)=80$
(2) ①判断是否得100分：若全部25题都答对，得分是$25×4=100$分，符合计分规则，因此有可能得100分。
②判断是否得96分：若答对24题，答错或不答1题，得分是$24×4 - 1×1=95$分；若答对25题得100分，不存在得96分的情况，因此不可能得96分。
【答案】
(1)$4x-(25-x)=80$
(2)有可能得100分,只要全部25题答对即可;不可能得96分,如果答对24题,那么就有1题答错或者不答,因此得分为$24×4-1×1=95$(分),不可能为96分。
【知识点】
列一元一次方程，解的合理性检验，实际问题方程应用
【点评】
本题结合竞赛计分的生活情境考查一元一次方程的应用，核心是找准得分和扣分的等量关系，解题时要注意实际问题的解必须符合现实逻辑，避免出现题数为小数的错误。
【难度系数】
0.7
