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11. 根据下列条件,能列出方程$a^2+1=6$的是（
A.水笔价格的2倍再加1元是6元
B.足球数量的一半再多1个是6个
C.边长分别为a和1的正方形面积之和为6
D.a的立方与1的和是6
C
）A.水笔价格的2倍再加1元是6元
B.足球数量的一半再多1个是6个
C.边长分别为a和1的正方形面积之和为6
D.a的立方与1的和是6
答案
11. C
解析
【分析】
本题要求找出能列出方程$a^2+1=6$的选项，解题思路是先将每个选项的文字描述转化为对应的代数方程，再与题干给出的方程逐一比对，匹配一致的即为正确答案。转化时要准确抓住数量关系，涉及图形的要结合对应图形的面积公式列式。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 设水笔价格为$a$元，“价格的2倍再加1元是6元”可列方程：$2a+1=6$，与题干方程不符，排除；
B. 设足球数量为$a$个，“数量的一半再多1个是6个”可列方程：$\frac{1}{2}a+1=6$，与题干方程不符，排除；
C. 边长为$a$的正方形面积为$a^2$，边长为1的正方形面积为$1^2=1$，“两者面积之和为6”可列方程：$a^2+1=6$，与题干方程一致，符合要求；
D. “$a$的立方与1的和是6”可列方程：$a^3+1=6$，与题干方程不符，排除。
【答案】
C
【知识点】
列代数式、正方形面积公式、方程的概念
【点评】
本题属于基础题，核心考查文字语言转化为代数表达式的能力，解题的关键是准确梳理各描述中的数量关系，牢记常见几何图形的面积公式即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题要求找出能列出方程$a^2+1=6$的选项，解题思路是先将每个选项的文字描述转化为对应的代数方程，再与题干给出的方程逐一比对，匹配一致的即为正确答案。转化时要准确抓住数量关系，涉及图形的要结合对应图形的面积公式列式。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 设水笔价格为$a$元，“价格的2倍再加1元是6元”可列方程：$2a+1=6$，与题干方程不符，排除；
B. 设足球数量为$a$个，“数量的一半再多1个是6个”可列方程：$\frac{1}{2}a+1=6$，与题干方程不符，排除；
C. 边长为$a$的正方形面积为$a^2$，边长为1的正方形面积为$1^2=1$，“两者面积之和为6”可列方程：$a^2+1=6$，与题干方程一致，符合要求；
D. “$a$的立方与1的和是6”可列方程：$a^3+1=6$，与题干方程不符，排除。
【答案】
C
【知识点】
列代数式、正方形面积公式、方程的概念
【点评】
本题属于基础题，核心考查文字语言转化为代数表达式的能力，解题的关键是准确梳理各描述中的数量关系，牢记常见几何图形的面积公式即可快速作答。
【难度系数】
0.9
12. 已知三个连续整数的和为147，设这三个连续整数的中间一个整数为x，则可列出方程
x-1+x+x+1=147
。答案
12. $x-1+x+x+1=147$
解析
【分析】
解题时先明确连续整数的特征：相邻两个连续整数相差1。题目已经设中间的整数为x，因此可以先表示出另外两个连续整数，再根据“三个连续整数的和为147”这一等量关系，将三个数相加等于总和，即可列出方程。
【解析】
∵ 相邻的两个连续整数相差1，中间的整数为x
∴ 较小的连续整数为$x-1$，较大的连续整数为$x+1$
又
∵ 三个连续整数的和为147
∴ 可列方程：$x-1+x+x+1=147$
【答案】
$x-1+x+x+1=147$
【知识点】
连续整数的表示、列一元一次方程
【点评】
本题属于基础类题型，解题的核心是掌握连续整数的性质，准确找到对应的等量关系，是方程入门阶段的典型习题。
【难度系数】
0.9
解题时先明确连续整数的特征：相邻两个连续整数相差1。题目已经设中间的整数为x，因此可以先表示出另外两个连续整数，再根据“三个连续整数的和为147”这一等量关系，将三个数相加等于总和，即可列出方程。
【解析】
∵ 相邻的两个连续整数相差1，中间的整数为x
∴ 较小的连续整数为$x-1$，较大的连续整数为$x+1$
又
∵ 三个连续整数的和为147
∴ 可列方程：$x-1+x+x+1=147$
【答案】
$x-1+x+x+1=147$
【知识点】
连续整数的表示、列一元一次方程
【点评】
本题属于基础类题型，解题的核心是掌握连续整数的性质，准确找到对应的等量关系，是方程入门阶段的典型习题。
【难度系数】
0.9
13. 读表，同时回答下列问题。
(1)补全表格。
(2)根据已知信息，求解方程：
①$2x - 1 = -2$；
②$2x - 1 = x$。
(1)补全表格。
(2)根据已知信息，求解方程：
①$2x - 1 = -2$；
②$2x - 1 = x$。
答案
13. (1)
| $x$ | -1 | $-\frac{1}{2}$ | 0 | $\frac{1}{2}$ | 1 | $\frac{3}{2}$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $2x-1$ | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
(2)①由表可知,当$x=-\frac{1}{2}$时,$2x-1=-2$,因此方程①的解为$x=-\frac{1}{2}$。②由(1)中补全的表可知,当$x=1$时,$2x-1$也等于1,因此方程②的解为$x=1$。
| $x$ | -1 | $-\frac{1}{2}$ | 0 | $\frac{1}{2}$ | 1 | $\frac{3}{2}$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $2x-1$ | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
(2)①由表可知,当$x=-\frac{1}{2}$时,$2x-1=-2$,因此方程①的解为$x=-\frac{1}{2}$。②由(1)中补全的表可知,当$x=1$时,$2x-1$也等于1,因此方程②的解为$x=1$。
解析
【分析】
（1）补全表格的核心思路是代数式代入求值：将第一行给出的每个x的值，代入代数式$2x-1$中计算出结果，填入第二行对应位置即可。
（2）解方程的思路：①可以直接观察表格，找到$2x-1=-2$时对应的x取值，就是方程的解；也可以用等式的性质，通过移项、系数化为1的常规步骤求解。②方程$2x-1=x$的本质是找使$2x-1$和$x$取值相等的x，既可以对比补全后表格里x和$2x-1$的取值找对应结果，也可以通过移项合并同类项求解。
【解析】
(1) 分别代入x计算$2x-1$的值：
当$x=\frac{1}{2}$时，$2x-1=2×\frac{1}{2}-1=0$；
当$x=1$时，$2x-1=2×1-1=1$；
当$x=\frac{3}{2}$时，$2x-1=2×\frac{3}{2}-1=2$；
即$2x-1$行的空缺值依次为0、1、2。
(2) ① 观察表格可得，当$x=-\frac{1}{2}$时，$2x-1=-2$，因此方程$2x-1=-2$的解为$x=-\frac{1}{2}$。
② 观察补全后的表格，当$x=1$时，$2x-1=1=x$，因此方程$2x-1=x$的解为$x=1$。
【答案】
(1) $2x-1$行空缺处依次为$\boxed{0}$，$\boxed{1}$，$\boxed{2}$；
(2) ① $\boxed{x=-\dfrac{1}{2}}$；② $\boxed{x=1}$
【知识点】
代数式求值，一元一次方程的解，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，结合表格考查代数式求值和一元一次方程的基础内容，既可以通过表格的对应关系快速得到结果，也可以用解方程的常规步骤计算，有助于理解方程的解的实际含义。
【难度系数】
0.9
（1）补全表格的核心思路是代数式代入求值：将第一行给出的每个x的值，代入代数式$2x-1$中计算出结果，填入第二行对应位置即可。
（2）解方程的思路：①可以直接观察表格，找到$2x-1=-2$时对应的x取值，就是方程的解；也可以用等式的性质，通过移项、系数化为1的常规步骤求解。②方程$2x-1=x$的本质是找使$2x-1$和$x$取值相等的x，既可以对比补全后表格里x和$2x-1$的取值找对应结果，也可以通过移项合并同类项求解。
【解析】
(1) 分别代入x计算$2x-1$的值：
当$x=\frac{1}{2}$时，$2x-1=2×\frac{1}{2}-1=0$；
当$x=1$时，$2x-1=2×1-1=1$；
当$x=\frac{3}{2}$时，$2x-1=2×\frac{3}{2}-1=2$；
即$2x-1$行的空缺值依次为0、1、2。
(2) ① 观察表格可得，当$x=-\frac{1}{2}$时，$2x-1=-2$，因此方程$2x-1=-2$的解为$x=-\frac{1}{2}$。
② 观察补全后的表格，当$x=1$时，$2x-1=1=x$，因此方程$2x-1=x$的解为$x=1$。
【答案】
(1) $2x-1$行空缺处依次为$\boxed{0}$，$\boxed{1}$，$\boxed{2}$；
(2) ① $\boxed{x=-\dfrac{1}{2}}$；② $\boxed{x=1}$
【知识点】
代数式求值，一元一次方程的解，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，结合表格考查代数式求值和一元一次方程的基础内容，既可以通过表格的对应关系快速得到结果，也可以用解方程的常规步骤计算，有助于理解方程的解的实际含义。
【难度系数】
0.9
14. 已知三个代数式$2x+3$,$x^2$和$-4-5x$,据此回答问题:
(1)这三个代数式用等号连接,一共可以组成多少个不相同的等式?请全部写出来。
(2)$x=-1$是题(1)中哪个方程的解?试判断并说明原因。
(1)这三个代数式用等号连接,一共可以组成多少个不相同的等式?请全部写出来。
(2)$x=-1$是题(1)中哪个方程的解?试判断并说明原因。
答案
14. (1)可以写出如下等式共3个:①$2x+3=x^2$;②$2x+3=-4-5x$;③$x^2=-4-5x$。
(2)将$x=-1$代入第(1)小题的①中,发现$2x+3=x^2=1$;所以$x=-1$是方程$2x+3=x^2$的解;将$x=-1$代入第(1)小题的②中,发现$2x+3=-4-5x=1$;所以$x=-1$是方程$2x+3=-4-5x$的解;将$x=-1$代入第(1)小题的③中,发现$x^2=-4-5x=1$;所以$x=-1$是方程$x^2=-4-5x$的解;综上可知,$x=-1$是第(1)小题中①$2x+3=x^2$;②$2x+3=-4-5x$;③$x^2=-4-5x$三个方程的解。
(2)将$x=-1$代入第(1)小题的①中,发现$2x+3=x^2=1$;所以$x=-1$是方程$2x+3=x^2$的解;将$x=-1$代入第(1)小题的②中,发现$2x+3=-4-5x=1$;所以$x=-1$是方程$2x+3=-4-5x$的解;将$x=-1$代入第(1)小题的③中,发现$x^2=-4-5x=1$;所以$x=-1$是方程$x^2=-4-5x$的解;综上可知,$x=-1$是第(1)小题中①$2x+3=x^2$;②$2x+3=-4-5x$;③$x^2=-4-5x$三个方程的解。
解析
【分析】
(1) 构造不重复的等式只需将三个代数式两两配对，注意$2x+3=x^2$和$x^2=2x+3$是同一个等式，避免重复计数，3个代数式选2个组合共有3种不同的组合方式。
(2) 判断一个数是否为方程的解使用代入检验法：把该数分别代入方程左右两边计算结果，若两边值相等则该数是方程的解，因此只需将$x=-1$分别代入第(1)问的3个方程，对比左右两边值即可。
【解析】
(1) 将三个代数式两两不重复组合，得到3个不同等式：
① $2x+3=x^2$；
② $2x+3=-4-5x$；
③ $x^2=-4-5x$。
(2) 分别代入$x=-1$验证：
① 代入$2x+3=x^2$：左边$=2×(-1)+3=1$，右边$=(-1)^2=1$，左边=右边，故$x=-1$是该方程的解；
② 代入$2x+3=-4-5x$：左边$=2×(-1)+3=1$，右边$=-4-5×(-1)=1$，左边=右边，故$x=-1$是该方程的解；
③ 代入$x^2=-4-5x$：左边$=(-1)^2=1$，右边$=-4-5×(-1)=1$，左边=右边，故$x=-1$是该方程的解。
综上，$x=-1$是上述三个方程的解。
【答案】
(1) 一共可以组成3个不相同的等式，分别为：①$2x+3=x^2$；②$2x+3=-4-5x$；③$x^2=-4-5x$。
(2) $x=-1$是题(1)中①$2x+3=x^2$、②$2x+3=-4-5x$、③$x^2=-4-5x$三个方程的解，验证过程见解析。
【知识点】
等式的定义、代数式求值、方程的解的检验
【点评】
本题为基础题型，重点考查等式的构造规则和方程解的判断方法，熟练掌握代入检验法即可快速解题，构造等式时注意不要重复计数。
【难度系数】
0.8
(1) 构造不重复的等式只需将三个代数式两两配对，注意$2x+3=x^2$和$x^2=2x+3$是同一个等式，避免重复计数，3个代数式选2个组合共有3种不同的组合方式。
(2) 判断一个数是否为方程的解使用代入检验法：把该数分别代入方程左右两边计算结果，若两边值相等则该数是方程的解，因此只需将$x=-1$分别代入第(1)问的3个方程，对比左右两边值即可。
【解析】
(1) 将三个代数式两两不重复组合，得到3个不同等式：
① $2x+3=x^2$；
② $2x+3=-4-5x$；
③ $x^2=-4-5x$。
(2) 分别代入$x=-1$验证：
① 代入$2x+3=x^2$：左边$=2×(-1)+3=1$，右边$=(-1)^2=1$，左边=右边，故$x=-1$是该方程的解；
② 代入$2x+3=-4-5x$：左边$=2×(-1)+3=1$，右边$=-4-5×(-1)=1$，左边=右边，故$x=-1$是该方程的解；
③ 代入$x^2=-4-5x$：左边$=(-1)^2=1$，右边$=-4-5×(-1)=1$，左边=右边，故$x=-1$是该方程的解。
综上，$x=-1$是上述三个方程的解。
【答案】
(1) 一共可以组成3个不相同的等式，分别为：①$2x+3=x^2$；②$2x+3=-4-5x$；③$x^2=-4-5x$。
(2) $x=-1$是题(1)中①$2x+3=x^2$、②$2x+3=-4-5x$、③$x^2=-4-5x$三个方程的解，验证过程见解析。
【知识点】
等式的定义、代数式求值、方程的解的检验
【点评】
本题为基础题型，重点考查等式的构造规则和方程解的判断方法，熟练掌握代入检验法即可快速解题，构造等式时注意不要重复计数。
【难度系数】
0.8
