8. 已知有理数$a,b,c$在数轴上所对应的点的位置如图所示。

(1)填空：$a+b$ $0$；$c-b$ $0$；$abc$ $0$。(填“＞”或“＜”)
(2)化简：$|a+c|-|b-a|$。

(1)由数轴可知$a＜0,b＜0,c＞0$,且$|a|＜|c|$,所以$a+b＜0,c-b＞0,abc＞0$。故答案为:＜;＞;＞。
(2)由数轴可知$a＜0,b＜0,c＞0$,且$|a|＜|c|$,所以$a+c＞0,b-a＜0$,所以$|a+c|-|b-a|=a+c-(a-b)=a+c-a+b=b+c$。

【分析】
解题首先观察数轴，明确有理数的大小关系：$b＜a＜0＜c$，且$|b|＞|a|$、$|c|＞|a|$。(1)问根据有理数加减、乘法的符号法则，分别判断三个式子的符号即可；(2)问化简绝对值的关键是先判断绝对值内式子的正负，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值符号，最后去括号合并同类项得到化简结果。
【解析】
(1)由数轴可得：$a＜0$，$b＜0$，$c＞0$，且$|a|＜|c|$，$|b|＞|a|$。
①两个负数相加，和仍为负数，故$a+b＜0$；
②正数减负数，相当于正数加正数，结果为正，故$c-b＞0$；
③$a$、$b$为负，$c$为正，乘法中负因数有2个（偶数个），积为正，故$abc＞0$。
(2)由数轴的性质可知：$a+c$是正数（正数$c$的绝对值大于负数$a$的绝对值，和为正），$b-a$是负数（$b＜a$，小数减大数差为负），因此：
$\begin{split}&|a+c|-|b-a|\\=&(a+c)-[-(b-a)]\\=&a+c-(a-b)\\=&a+c-a+b\\=&b+c\end{split}$
【答案】
(1)＜；＞；＞
(2)$b+c$
【知识点】
数轴的应用；绝对值化简；有理数运算
【点评】
本题是数轴与代数式运算结合的典型基础题，解题核心是先通过数轴确定各数的正负与绝对值大小，再结合有理数运算法则、绝对值的性质计算，能有效考查学生对基础概念的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.7

9. 有理数$a,b,c$在数轴上的位置如图所示，化简$|a+b|+|b-1|-|a-c|-|1-c|$。

由数轴图得a为负,b为负,故a+b为负;b＜1,故b-1为负;同理,a-c为负,1-c为正;原式=$(-a-b)+(-b+1)-(-a+c)-(1-c)$=$-a-b-b+1+a-c-1+c=-2b$。

【分析】
解决这类数轴结合绝对值化简的问题，首先要观察数轴确定各有理数的大小关系，再根据有理数加减运算法则判断每个绝对值内部代数式的正负性，接着依据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值符号，最后去括号合并同类项即可得到化简结果。本题从数轴可得大小关系为$ b ＜ a ＜ 0 ＜ c ＜ 1 $，据此可依次判断各绝对值内式子的正负，再按规则计算即可。
【解析】
由数轴可知：$ b ＜ a ＜ 0 ＜ c ＜ 1 $，因此：
$ a+b ＜ 0 $，$ b-1 ＜ 0 $，$ a-c ＜ 0 $，$ 1-c ＞ 0 $
根据绝对值的性质去绝对值符号，再展开合并：
$\begin{aligned}原式&=-(a+b)-(b-1)+(a-c)-(1-c)\\&=-a-b-b+1+a-c-1+c\\&=-2b\end{aligned}$
【答案】
$-2b$
【知识点】
数轴的应用；绝对值的性质；整式化简
【点评】
本题是数轴与绝对值化简的典型综合题，解题核心是借助数轴判断各数的大小，进而确定绝对值内式子的正负，去绝对值和去括号时要注意符号变化，合并同类项时找准同类项即可，是巩固绝对值性质和整式运算的基础题型。
【难度系数】
0.7

10. 下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第1个图形一共有5个实心圆点，第2个图形一共有8个实心圆点，第3个图形一共有11个实心圆点……按此规律排列下去，第6个图形中实心圆点的个数为 ()


A.18
B.19
C.20
D.21

C

【分析】
解决此类图形规律题，可先观察已知图形的实心圆点数量，分析数量变化规律：观察前3个图形的圆点个数分别为5、8、11，发现后一个图形比前一个图形多3个圆点，属于公差为3的等差数列，也可以将图形拆分为上方横排和下方竖列两部分分别找规律，再合并得到第n个图形的圆点个数表达式，最后代入n=6计算即可。
【解析】
解：观察已知图形的实心圆点数量：
第1个图形：$3×1 + 2 = 5$（个）
第2个图形：$3×2 + 2 = 8$（个）
第3个图形：$3×3 + 2 = 11$（个）
由此可归纳规律：第$n$个图形中实心圆点的个数为$3n+2$（$n$为正整数）。
当$n=6$时，$3×6 + 2 = 20$（个）
【答案】
C
【知识点】
图形规律探索，代数式求值
【点评】
本题是规律探究类基础题型，核心是通过观察对比已知图形的数量变化，归纳出通用的代数式规律，再代入对应数值计算，侧重考查学生的观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.8

11. 按一定规律排列的单项式：$x^3, -x^5, x^7, -x^9, x^{11}, \dots,$ 第$n$个单项式是()

A.$(-1)^{n-1}x^{2n-1}$
B.$(-1)^n x^{2n-1}$
C.$(-1)^{n-1}x^{2n+1}$
D.$(-1)^n x^{2n+1}$

C

【分析】
解决这类单项式规律题，我们可以拆分两部分分别找规律：一是单项式的符号规律，二是单项式中x的次数规律。首先观察符号：第1个为正、第2个为负、第3个为正、第4个为负，即奇数项为正，偶数项为负；再观察x的次数：第1个是3、第2个是5、第3个是7、第4个是9，每一项的次数都比前一项多2，是连续的奇数。我们可以分别推导两部分的表达式再整合，也可以用代入n=1、n=2的取值验证选项快速排除错误答案。
【解析】
步骤1：分析符号规律
当n为正整数时：
n=1（第1项）符号为正，即系数为1；n=2（第2项）符号为负，即系数为-1；
可得符号部分的表达式为$(-1)^{n-1}$：n=1时，$(-1)^{0}=1$；n=2时，$(-1)^{1}=-1$，完全符合符号变化规律。
步骤2：分析x的次数规律
第1项次数：$3=2×1+1$
第2项次数：$5=2×2+1$
第3项次数：$7=2×3+1$
……
可推导出第n项x的次数为$2n+1$。
步骤3：整合两部分规律，得到第n个单项式为$(-1)^{n-1}x^{2n+1}$，对应选项C。
（也可通过代入特殊值验证：将n=1代入各选项，A得$x^1$不符合，B得$-x^1$不符合，C得$x^3$符合，D得$-x^3$不符合，可直接锁定正确选项）
【答案】
C
【知识点】
单项式规律探索，乘方的符号规律，列代数式
【点评】
本题是代数式规律探究类基础题，解题的核心是将复杂的规律拆分为符号、指数等独立模块分别分析，也可以通过代入特殊值快速验证排除错误选项，提升解题效率。
【难度系数】
0.7

12. 下面是由一些火柴棒搭成的图案：

(1)摆第1个图案用根火柴棒，摆第2个图案用根火柴棒，摆第3个图案用根火柴棒。
(2)按照这种方式摆下去，摆第n个图案用多少根火柴棒？
(3)第50个图案用多少根火柴棒？计算一下摆121根火柴棒时，是第几个图案？

(1)5 9 13
(2)摆第n个图案用$(4n+1)$根火柴棒。
(3)第50个图案用火柴棒201根;摆121根火柴棒时,是第30个图案。

【分析】
先解决第(1)问：直接观察三个图案，逐个数出每个图案的火柴棒数量即可。再解决第(2)问：对比相邻两个图案的火柴棒数量，发现后一个图案比前一个多4根火柴棒，第1个是5根，那么第n个图案的火柴棒数量就是在5的基础上增加(n-1)个4，化简后得到通用表达式。最后解决第(3)问：将n=50代入第(2)问得到的表达式即可算出第50个图案的火柴棒数；令表达式等于121，解一元一次方程就能得到对应图案的序号。
【解析】
(1) 观察图案①，是1个五边形，共5根火柴棒；图案②是2个五边形共用1条边，比图案①多4根火柴棒，即$5+4=9$根；图案③是3个五边形依次共用1条边，比图案②多4根火柴棒，即$9+4=13$根。
(2) 总结规律：每增加1个五边形，就新增4根火柴棒：
第1个图案：$5=4×1+1$
第2个图案：$9=4×2+1$
第3个图案：$13=4×3+1$
以此类推，摆第n个图案用的火柴棒数量为$\boldsymbol{4n+1}$根。
(3) ①求第50个图案的火柴棒数：将$n=50$代入$4n+1$，得$4×50+1=201$（根）。
②求121根火柴棒对应的图案序号：令$4n+1=121$，
移项得$4n=121-1$，
计算得$4n=120$，
解得$n=30$。
【答案】
(1)5；9；13
(2)摆第n个图案用$(4n+1)$根火柴棒。
(3)第50个图案用火柴棒201根；摆121根火柴棒时，是第30个图案。
【知识点】
图形规律探究；代数式求值；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题关键是通过观察相邻图形的数量变化找到固定增量，进而推导得到通用代数式，再结合代数式求值或解方程解决后续问题，能够锻炼学生的观察归纳能力和代数运算能力。
【难度系数】
0.7