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23. 学了整式的加减后，数学老师出了整式求值闯关题来考验大家：
[基础关]
(1)已知$2x^5y^2$和$-3x^{-m}y^n$是同类项，则$m=$
[探究关]
(2)当$m-3n=-3$时，求代数式$(m-3n)^2 + 3(m-3n)-2$的值；
[应用关]
(3)已知有理数$a$，$b$，$c$在数轴上的对应点如图所示，当$-a + b=2$，$b + c=1$时，求$-3|a + b| + 2|c - 2a| + 2|b + c|$的值。
[基础关]
(1)已知$2x^5y^2$和$-3x^{-m}y^n$是同类项，则$m=$
$-5$
，$n=$2
；[探究关]
(2)当$m-3n=-3$时，求代数式$(m-3n)^2 + 3(m-3n)-2$的值；
[应用关]
(3)已知有理数$a$，$b$，$c$在数轴上的对应点如图所示，当$-a + b=2$，$b + c=1$时，求$-3|a + b| + 2|c - 2a| + 2|b + c|$的值。
答案
23. (1)$-5$ $2$ 解析 因为 $2x^5 y^2$ 和 $-3x^{-m} y^n$ 是同类项，所以 $-m=5$，$n=2$，即 $m=-5$，$n=2$.
(2)解 当 $m - 3n = -3$ 时，$(m - 3n)^2 + 3(m - 3n) - 2 = 9 - 9 - 2 = -2$.
(3)解 根据题意，得 $a ＜ b ＜ 0 ＜ c$，且$|a| ＞ |c| ＞ |b|$，所以 $a + b ＜ 0$，$c - 2a ＞ 0$，$b + c ＞ 0$，所以 $-3|a + b| + 2|c - 2a| + 2|b + c| = 3a + 3b + 2c - 4a + 2b + 2c = -a + 5b + 4c = -a + b + 4(b + c) = 2 + 4×1 = 6$.
(2)解 当 $m - 3n = -3$ 时，$(m - 3n)^2 + 3(m - 3n) - 2 = 9 - 9 - 2 = -2$.
(3)解 根据题意，得 $a ＜ b ＜ 0 ＜ c$，且$|a| ＞ |c| ＞ |b|$，所以 $a + b ＜ 0$，$c - 2a ＞ 0$，$b + c ＞ 0$，所以 $-3|a + b| + 2|c - 2a| + 2|b + c| = 3a + 3b + 2c - 4a + 2b + 2c = -a + 5b + 4c = -a + b + 4(b + c) = 2 + 4×1 = 6$.
解析
【分析】
(1)本题考查同类项的定义，解题时根据“所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”，让两个单项式中x的指数相等、y的指数相等，列等式即可求出m、n的值。
(2)本题考查整体代入求值，不需要求解m、n的具体值，直接将已知的m-3n=-3整体代入待求代数式计算即可。
(3)本题首先结合数轴判断a、b、c的正负和绝对值的大小关系，据此判断绝对值内各式子的正负，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，化简后代入已知条件计算即可。
【解析】
(1)
∵$2x^5y^2$和$-3x^{-m}y^n$是同类项
∴相同字母的指数相等，即$-m=5$，$n=2$
解得$m=-5$，$n=2$。
(2)已知$m-3n=-3$，将其整体代入代数式：
原式$=(-3)^2 + 3×(-3) - 2$
$=9 - 9 - 2$
$=-2$
(3)由数轴可得$a ＜ b ＜ 0 ＜ c$，且$|a| ＞ |c| ＞ |b|$
∴$a+b ＜ 0$，$c-2a ＞ 0$，$b+c ＞ 0$
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，去绝对值得：
原式$=-3×[-(a+b)] + 2×(c-2a) + 2×(b+c)$
$=3a+3b + 2c -4a + 2b + 2c$
$=-a +5b +4c$
将式子变形为已知条件的形式：$-a +5b +4c = (-a + b) + 4(b + c)$
代入$-a + b=2$，$b + c=1$得：
原式$=2 + 4×1 = 6$
【答案】
(1)$-5$，$2$；(2)$-2$；(3)$6$
【知识点】
同类项的定义；整体代入求值；绝对值的化简
【点评】
本题由浅入深设置问题，既考查了整式相关基础概念的识记，也考查了整体思想的运用和结合数轴分析问题的能力，解题时注意灵活运用已知条件，不需要求出每个未知数的具体值，可简化计算过程。
【难度系数】
0.65
(1)本题考查同类项的定义，解题时根据“所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”，让两个单项式中x的指数相等、y的指数相等，列等式即可求出m、n的值。
(2)本题考查整体代入求值，不需要求解m、n的具体值，直接将已知的m-3n=-3整体代入待求代数式计算即可。
(3)本题首先结合数轴判断a、b、c的正负和绝对值的大小关系，据此判断绝对值内各式子的正负，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，化简后代入已知条件计算即可。
【解析】
(1)
∵$2x^5y^2$和$-3x^{-m}y^n$是同类项
∴相同字母的指数相等，即$-m=5$，$n=2$
解得$m=-5$，$n=2$。
(2)已知$m-3n=-3$，将其整体代入代数式：
原式$=(-3)^2 + 3×(-3) - 2$
$=9 - 9 - 2$
$=-2$
(3)由数轴可得$a ＜ b ＜ 0 ＜ c$，且$|a| ＞ |c| ＞ |b|$
∴$a+b ＜ 0$，$c-2a ＞ 0$，$b+c ＞ 0$
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，去绝对值得：
原式$=-3×[-(a+b)] + 2×(c-2a) + 2×(b+c)$
$=3a+3b + 2c -4a + 2b + 2c$
$=-a +5b +4c$
将式子变形为已知条件的形式：$-a +5b +4c = (-a + b) + 4(b + c)$
代入$-a + b=2$，$b + c=1$得：
原式$=2 + 4×1 = 6$
【答案】
(1)$-5$，$2$；(2)$-2$；(3)$6$
【知识点】
同类项的定义；整体代入求值；绝对值的化简
【点评】
本题由浅入深设置问题，既考查了整式相关基础概念的识记，也考查了整体思想的运用和结合数轴分析问题的能力，解题时注意灵活运用已知条件，不需要求出每个未知数的具体值，可简化计算过程。
【难度系数】
0.65
24. 已知代数式 $ ax^5 + bx^3 + 3x + c $，当 $ x=0 $ 时，该式的值为－1.
(1)求 $ c $ 的值；
(2)当 $ x=1 $ 时，该式的值为0，试求 $ a+b+c $ 的值；
(3)当 $ x=3 $ 时，该式的值为－10，试求当 $ x=-3 $ 时该式的值.
(1)求 $ c $ 的值；
(2)当 $ x=1 $ 时，该式的值为0，试求 $ a+b+c $ 的值；
(3)当 $ x=3 $ 时，该式的值为－10，试求当 $ x=-3 $ 时该式的值.
答案
24. 解 (1) 把 $x=0$ 代入原代数式，得$c=-1$.
(2)把 $x=1$ 代入原代数式，得 $a + b + 3 + c = 0$，故 $a + b + c = -3$.
(3)把 $x=3$ 代入原代数式，得 $3^5 a + 3^3 b + 9 + c = -10$. 因为 $c=-1$，所以 $3^5 a + 3^3 b = -10 + 1 - 9 = -18$. 当 $x=-3$ 时，原式$=-3^5 a - 3^3 b - 9 - 1 = -(3^5 a + 3^3 b) - 9 - 1 = 18 - 9 - 1 = 8$.
(2)把 $x=1$ 代入原代数式，得 $a + b + 3 + c = 0$，故 $a + b + c = -3$.
(3)把 $x=3$ 代入原代数式，得 $3^5 a + 3^3 b + 9 + c = -10$. 因为 $c=-1$，所以 $3^5 a + 3^3 b = -10 + 1 - 9 = -18$. 当 $x=-3$ 时，原式$=-3^5 a - 3^3 b - 9 - 1 = -(3^5 a + 3^3 b) - 9 - 1 = 18 - 9 - 1 = 8$.
解析
【分析】
(1) 求c的值时，将x=0代入代数式，此时所有含x的项值都为0，仅剩常数项c，结合已知的代数式的值即可直接求出c。
(2) 求a+b+c的值时，将x=1代入代数式，x的任意次幂均为1，代入后得到关于a、b、c的等式，简单变形即可得到所求结果。
(3) 由于x的次数都是奇数次，x=3和x=-3时对应奇次幂的结果互为相反数，因此先将x=3代入求出$3^5a+3^3b$的整体值，再将x=-3代入，把$3^5a+3^3b$作为整体代入计算即可，无需单独求a、b的具体值。
【解析】
(1) 把$x=0$代入代数式$ax^5 + bx^3 + 3x + c$，得：
$0+0+0+c=-1$，
解得$c=-1$。
(2) 把$x=1$代入代数式，得：
$a×1^5 + b×1^3 +3×1 +c = 0$，
即$a+b+3+c=0$，
移项得$a+b+c=0-3=-3$。
(3) 把$x=3$代入代数式，得：
$3^5 a + 3^3 b + 3×3 + c = -10$，
将$c=-1$代入整理得：
$3^5 a + 3^3 b +9 -1 = -10$，
因此$3^5 a + 3^3 b = -10-9+1=-18$。
当$x=-3$时，代入代数式得：
$\begin{aligned}原式&=a×(-3)^5 + b×(-3)^3 +3×(-3) + c\\&=-3^5a -3^3b -9 + c\\&=-(3^5a + 3^3b) -9 + c\end{aligned}$
把$3^5 a + 3^3 b=-18$、$c=-1$代入上式，得：
原式$=-(-18)-9-1=18-9-1=8$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{c=-1}$；(2) $\boldsymbol{a+b+c=-3}$；(3) $\boldsymbol{8}$
【知识点】
代数式求值；整体代入法；奇次幂的性质
【点评】
本题是代数式求值的常规题型，前两问考查基础的直接代入求值能力，第三问需要结合奇次幂的符号特征，利用整体代入思想简化运算，解题时要注意正负号的运算，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
(1) 求c的值时，将x=0代入代数式，此时所有含x的项值都为0，仅剩常数项c，结合已知的代数式的值即可直接求出c。
(2) 求a+b+c的值时，将x=1代入代数式，x的任意次幂均为1，代入后得到关于a、b、c的等式，简单变形即可得到所求结果。
(3) 由于x的次数都是奇数次，x=3和x=-3时对应奇次幂的结果互为相反数，因此先将x=3代入求出$3^5a+3^3b$的整体值，再将x=-3代入，把$3^5a+3^3b$作为整体代入计算即可，无需单独求a、b的具体值。
【解析】
(1) 把$x=0$代入代数式$ax^5 + bx^3 + 3x + c$，得：
$0+0+0+c=-1$，
解得$c=-1$。
(2) 把$x=1$代入代数式，得：
$a×1^5 + b×1^3 +3×1 +c = 0$，
即$a+b+3+c=0$，
移项得$a+b+c=0-3=-3$。
(3) 把$x=3$代入代数式，得：
$3^5 a + 3^3 b + 3×3 + c = -10$，
将$c=-1$代入整理得：
$3^5 a + 3^3 b +9 -1 = -10$，
因此$3^5 a + 3^3 b = -10-9+1=-18$。
当$x=-3$时，代入代数式得：
$\begin{aligned}原式&=a×(-3)^5 + b×(-3)^3 +3×(-3) + c\\&=-3^5a -3^3b -9 + c\\&=-(3^5a + 3^3b) -9 + c\end{aligned}$
把$3^5 a + 3^3 b=-18$、$c=-1$代入上式，得：
原式$=-(-18)-9-1=18-9-1=8$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{c=-1}$；(2) $\boldsymbol{a+b+c=-3}$；(3) $\boldsymbol{8}$
【知识点】
代数式求值；整体代入法；奇次幂的性质
【点评】
本题是代数式求值的常规题型，前两问考查基础的直接代入求值能力，第三问需要结合奇次幂的符号特征，利用整体代入思想简化运算，解题时要注意正负号的运算，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
