1. 下列式子不是方程的是 ()

A.$2x=0$
B.$2x+3y=0$
C.$5x+7$
D.$3(2x-2)=12$

C 解析 A项，B项，D项符合方程的定义，是方程，故不符合题意。C项不是等式，不是方程，故本选项符合题意。

【分析】
要判断哪个式子不是方程，首先要明确方程的核心判断标准：含有未知数的等式叫做方程，必须同时满足“含有未知数”和“是等式（带有等号）”两个条件，缺一不可。解题时只需逐一核对每个选项是否同时满足这两个条件，不满足的即为要选的答案。
【解析】
根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，判断一个式子是否为方程需同时满足两个要素：①含有未知数；②是等式。
选项A：$2x=0$含有未知数$x$，且是等式，属于方程，不符合题意；
选项B：$2x+3y=0$含有未知数$x、y$，且是等式，属于方程，不符合题意；
选项C：$5x+7$虽然含有未知数$x$，但没有等号，不是等式，因此不属于方程，符合题意；
选项D：$3(2x-2)=12$含有未知数$x$，且是等式，属于方程，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
方程的定义、等式的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，重点围绕方程的定义设置考点，只要准确掌握方程的两个判断要素就能快速得出答案，属于概念类的常考基础题型。
【难度系数】
0.9

2. 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发，沿同一公路同方向行驶，客车行驶的速度是80 km/h，卡车的行驶速度是75 km/h，客车比卡车早1 h到达B地. A，B两地间的路程是多少？设A，B两地间的路程是x km，则可列方程()

A.$\frac{x}{80 - 75}=1$
B.$\frac{x}{75}-\frac{x}{80}=1$
C.$\frac{x}{75}+\frac{x}{80}=1$
D.$80x -75x=1$

B

【分析】
这是一道行程类列方程题目，解题先回忆行程问题的基本公式：时间=路程÷速度。我们需要找到两车行驶时间的等量关系：客车速度比卡车快，行驶相同路程x时，客车花费时间更少，题干明确客车比卡车早1小时到达，即卡车行驶总时间减去客车行驶总时间等于1小时，接下来分别用含x的式子表示两车的行驶时间，代入等量关系就能得到对应方程。
【解析】
根据行程公式“时间=路程÷速度”分步推导：
1. 卡车行驶速度为75km/h，行驶路程为x km，因此卡车的行驶时间为$\frac{x}{75}$ h；
2. 客车行驶速度为80km/h，行驶路程为x km，因此客车的行驶时间为$\frac{x}{80}$ h；
3. 由“客车比卡车早1h到达B地”可知，卡车用时比客车多1h，因此列方程为$\frac{x}{75}-\frac{x}{80}=1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
行程问题等量关系；一元一次方程列写
【点评】
本题核心是抓住相同路程下两车的时间差这一等量关系，解题时只需分别表示出两个运动对象的行驶时间，结合题干给出的时间差即可快速列对方程，属于方程应用的基础题型。
【难度系数】
0.8

3. 若方程$2x^{|k|}-1=0$是一元一次方程，则k的值是。

1或-1 解析 因为方程$2x^{|k|}-1=0$是一元一次方程，所以$|k|=1$，$k=1$或$-1$。

【分析】
要解决这道题，首先要明确一元一次方程的判定规则：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。本题给出的方程已经满足只含一个未知数x、是整式方程的条件，因此只需要让x的次数等于1，也就是$|k|=1$，再解绝对值方程即可得到k的取值，注意绝对值等于1的数有两个，不要漏解。
【解析】
解：
∵方程$2x^{|k|}-1=0$是一元一次方程
∴未知数x的次数为1，即$|k|=1$
根据绝对值的性质，绝对值为1的数是1和-1
∴$k=1$或$k=-1$
【答案】
1或-1
【知识点】
一元一次方程的定义、绝对值的运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记一元一次方程中未知数次数为1的要求，同时注意绝对值方程的解有两种情况，避免出现漏写-1的错误。
【难度系数】
0.8

4. 检验下列方程后面括号内所列的数，哪一个是相应方程的解.
(1)$\frac{5x+1}{8}=x-1$；$(-\frac{3}{2},3)$
(2)$2(y-1)=9(1-y)$.$(-1,1)$

解 (1)当$x=-\frac{3}{2}$时，方程的左边$=\frac{5×(-\frac{3}{2})+1}{8}=-\frac{13}{16}$，右边$=-\frac{3}{2}-1=-\frac{5}{2}$，因为方程的左边不等于右边，所以$x=-\frac{3}{2}$不是原方程的解；当$x=3$时，方程的左边$=\frac{5×3+1}{8}=2$，右边$=3-1=2$，因为方程的左边等于右边，所以$x=3$是原方程的解。
(2)当$y=-1$时，方程的左边$=2×(-1-1)=-4$，右边$=9×(1+1)=18$，因为方程的左边不等于右边，所以$y=-1$不是原方程的解；当$y=1$时，方程的左边$=2×(1-1)=0$，右边$=9×(1-1)=0$，因为方程的左边等于右边，所以$y=1$是原方程的解。

【分析】
检验一个数是否为方程的解，核心依据是方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解题时只需将括号内的数值分别代入方程的左边和右边，分别计算结果后比较两边是否相等，相等则该数是方程的解，不相等则不是。
【解析】
(1) 当$x=-\frac{3}{2}$时：
方程左边$=\frac{5×(-\frac{3}{2})+1}{8}=-\frac{13}{16}$，
方程右边$=-\frac{3}{2}-1=-\frac{5}{2}$，
因为左边≠右边，所以$x=-\frac{3}{2}$不是原方程的解；
当$x=3$时：
方程左边$=\frac{5×3+1}{8}=2$，
方程右边$=3-1=2$，
因为左边=右边，所以$x=3$是原方程的解。
(2) 当$y=-1$时：
方程左边$=2×(-1-1)=-4$，
方程右边$=9×(1+1)=18$，
因为左边≠右边，所以$y=-1$不是原方程的解；
当$y=1$时：
方程左边$=2×(1-1)=0$，
方程右边$=9×(1-1)=0$，
因为左边=右边，所以$y=1$是原方程的解。
【答案】
(1) $x=3$是方程的解；(2) $y=1$是方程的解
【知识点】
1. 方程的解的定义 2. 代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，重点考查方程解的判定方法，计算时需注意运算符号的处理，避免因计算失误导致判断错误。
【难度系数】
0.85

5. 下列各式，哪些是等式？哪些是方程？哪些是一元一次方程？
①$3a+4$；
②$x+2y=8$；
③$5-3=2$；
④$\frac{3}{y}=2$；
⑤$3y^2 + y =2$；
⑥$\frac{2-x}{5}=\frac{x}{3}$。

解 ②③④⑤⑥是等式。
②④⑤⑥是方程。
⑥是一元一次方程。

【分析】
要解决这道题，需先明确三类式子的判断标准，按照“先找等式→再从等式中筛选方程→最后从方程中筛选一元一次方程”的顺序逐一判断即可：1. 等式的判断依据是式子中含有“=”；2. 方程的判断依据是首先为等式，其次含有未知数；3. 一元一次方程的判断依据是首先为方程，同时满足三个条件：只含1个未知数、未知数的最高次数为1、等号两边都是整式。按该顺序分析6个式子即可准确分类。
【解析】
第一步：判断等式，筛选出所有含等号的式子
①$3a+4$不含等号，不是等式；②$x+2y=8$、③$5-3=2$、④$\frac{3}{y}=2$、⑤$3y^2 + y =2$、⑥$\frac{2-x}{5}=\frac{x}{3}$都含有等号，属于等式。
第二步：判断方程，从等式中筛选含未知数的式子
③$5-3=2$是等式，但不含未知数，不属于方程；剩余的②④⑤⑥都是含有未知数的等式，属于方程。
第三步：判断一元一次方程，从方程中筛选符合要求的式子
②含有x、y两个未知数，不符合要求；④分母含有未知数y，不是整式方程，不符合要求；⑤y的最高次数为2，不符合要求；⑥只含有1个未知数x，x的最高次数为1，等号两边都是整式，符合一元一次方程的定义。
【答案】
②③④⑤⑥是等式。
②④⑤⑥是方程。
⑥是一元一次方程。
【知识点】
等式的定义；方程的定义；一元一次方程的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题核心是准确掌握三类式子的判断要点，按顺序逐层筛选可以有效避免判断失误，尤其需要注意一元一次方程要求等号两边均为整式，且未知数的次数必须为1。
【难度系数】
0.7