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(1)小雪10天看完一本书，平均每天看这本书的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$，3天看这本书的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
答案
平均每天看这本书的$\frac{1}{10}$，3天看这本书的$\frac{3}{10}$。
解析
【分析】
解决这道题首先要确定单位“1”，我们把这本书的总页数看作单位“1”。10天看完这本书，相当于把单位“1”平均分成10份，每天看的就是其中1份，用单位“1”除以总天数就能得到平均每天看的占比；求3天看的占比，就是求3个每天的占比之和，用3乘每天的占比即可得到结果。
【解析】
将这本书的总页数看作单位“1”：
1. 计算平均每天看的占比：把单位“1”平均分成10份，每份占比为 $1÷10=\frac{1}{10}$
2. 计算3天看的占比：3天对应的就是3个$\frac{1}{10}$，即 $3×\frac{1}{10}=\frac{3}{10}$
【答案】
$\frac{1}{10}$；$\frac{3}{10}$
【知识点】
分数的意义、单位“1”的认识、分数乘法计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考察对分数意义的理解和简单运用，解题核心是找准单位“1”，明确平均分的总份数，掌握基础分率的计算方法，是后续学习复杂分数应用题的基础。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要确定单位“1”，我们把这本书的总页数看作单位“1”。10天看完这本书，相当于把单位“1”平均分成10份，每天看的就是其中1份，用单位“1”除以总天数就能得到平均每天看的占比；求3天看的占比，就是求3个每天的占比之和，用3乘每天的占比即可得到结果。
【解析】
将这本书的总页数看作单位“1”：
1. 计算平均每天看的占比：把单位“1”平均分成10份，每份占比为 $1÷10=\frac{1}{10}$
2. 计算3天看的占比：3天对应的就是3个$\frac{1}{10}$，即 $3×\frac{1}{10}=\frac{3}{10}$
【答案】
$\frac{1}{10}$；$\frac{3}{10}$
【知识点】
分数的意义、单位“1”的认识、分数乘法计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考察对分数意义的理解和简单运用，解题核心是找准单位“1”，明确平均分的总份数，掌握基础分率的计算方法，是后续学习复杂分数应用题的基础。
【难度系数】
0.9
(2)一项工程,甲队单独完成需要8天,乙队单独完成需要10天,甲队每天做这项工程的$\frac{( )}{( )}$,乙队每天做这项工程的$\frac{( )}{( )}$。如果两队合作,那么每天可以做这项工程的$\frac{( )}{( )}$。
答案
甲队每天做这项工程的$\frac{1}{8}$，乙队每天做这项工程的$\frac{1}{10}$，两队合作每天可以做这项工程的$\frac{9}{40}$。
解析
【分析】
解决工程类问题时，我们通常把总工作量看作单位“1”，按照“工作效率=工作总量÷工作时间”的关系计算单队的工作效率；计算合作效率时，只需将各队的工作效率相加，再按分数加法规则计算即可。
【解析】
1. 把这项工程的总工作量看作单位“1”。
2. 求甲队每天的工作量：甲单独完成需8天，因此每天完成 $1÷8=\frac{1}{8}$。
3. 求乙队每天的工作量：乙单独完成需10天，因此每天完成 $1÷10=\frac{1}{10}$。
4. 求两队合作每天的工作量：将两队效率相加，通分计算得 $\frac{1}{8}+\frac{1}{10}=\frac{5}{40}+\frac{4}{40}=\frac{9}{40}$。
【答案】
$\frac{1}{8}$；$\frac{1}{10}$；$\frac{9}{40}$
【知识点】
工程问题；分数加减法；单位“1”应用
【点评】
本题是工程问题的基础题型，重点考察对工程问题核心解题思路的理解，熟练掌握工作效率的计算和合作效率的求和方法，可为后续解决更复杂的工程问题打下基础。
【难度系数】
0.8
解决工程类问题时，我们通常把总工作量看作单位“1”，按照“工作效率=工作总量÷工作时间”的关系计算单队的工作效率；计算合作效率时，只需将各队的工作效率相加，再按分数加法规则计算即可。
【解析】
1. 把这项工程的总工作量看作单位“1”。
2. 求甲队每天的工作量：甲单独完成需8天，因此每天完成 $1÷8=\frac{1}{8}$。
3. 求乙队每天的工作量：乙单独完成需10天，因此每天完成 $1÷10=\frac{1}{10}$。
4. 求两队合作每天的工作量：将两队效率相加，通分计算得 $\frac{1}{8}+\frac{1}{10}=\frac{5}{40}+\frac{4}{40}=\frac{9}{40}$。
【答案】
$\frac{1}{8}$；$\frac{1}{10}$；$\frac{9}{40}$
【知识点】
工程问题；分数加减法；单位“1”应用
【点评】
本题是工程问题的基础题型，重点考察对工程问题核心解题思路的理解，熟练掌握工作效率的计算和合作效率的求和方法，可为后续解决更复杂的工程问题打下基础。
【难度系数】
0.8
(1)收割一块稻田，大林单独收割完要3小时，小林单独收割完要4小时。如果两人合作，几小时可以收割完？正确的算式是(
A.$(3+4)÷2$
B.$1÷(3+4)$
C.$1÷(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4})$
C
)。A.$(3+4)÷2$
B.$1÷(3+4)$
C.$1÷(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4})$
答案
C
解析
【分析】
这是典型的工程类问题，解题时首先要明确工程问题的基本关系：工作总量=工作效率×工作时间。我们可以把整块稻田的工作量看作单位“1”，已知两人单独完成的工作时间，先分别求出两人的工作效率，再求出两人合作的总效率，最后用工作总量除以合作总效率就能得到合作需要的时间。
【解析】
第一步：将这块稻田的总工作量看作单位“1”。
第二步：计算两人的工作效率：
大林单独收割要3小时，每小时完成的工作量（即工作效率）为 $1÷3=\frac{1}{3}$；
小林单独收割要4小时，每小时完成的工作量（即工作效率）为 $1÷4=\frac{1}{4}$。
第三步：计算两人合作的总工作效率：$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$。
第四步：根据“工作时间=工作总量÷工作效率”，合作需要的时间为 $1÷(\frac{1}{3}+\frac{1}{4})$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
工程问题计算，工作效率计算，分数除法应用
【点评】
本题属于工程问题的基础题型，核心是掌握“将总工作量看作单位1”的解题思路，熟练运用工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8
这是典型的工程类问题，解题时首先要明确工程问题的基本关系：工作总量=工作效率×工作时间。我们可以把整块稻田的工作量看作单位“1”，已知两人单独完成的工作时间，先分别求出两人的工作效率，再求出两人合作的总效率，最后用工作总量除以合作总效率就能得到合作需要的时间。
【解析】
第一步：将这块稻田的总工作量看作单位“1”。
第二步：计算两人的工作效率：
大林单独收割要3小时，每小时完成的工作量（即工作效率）为 $1÷3=\frac{1}{3}$；
小林单独收割要4小时，每小时完成的工作量（即工作效率）为 $1÷4=\frac{1}{4}$。
第三步：计算两人合作的总工作效率：$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$。
第四步：根据“工作时间=工作总量÷工作效率”，合作需要的时间为 $1÷(\frac{1}{3}+\frac{1}{4})$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
工程问题计算，工作效率计算，分数除法应用
【点评】
本题属于工程问题的基础题型，核心是掌握“将总工作量看作单位1”的解题思路，熟练运用工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8
(2)组装9000台扫地机器人，第一车间需要5天，第二车间需要6天。现在两个车间一起组装，几天能够完成？正确的算式是(
A.$9000÷(5+6)$
B.$1÷(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6})$
C.$9000÷(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6})$
B
)。A.$9000÷(5+6)$
B.$1÷(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6})$
C.$9000÷(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6})$
答案
B
解析
【分析】
这是典型的工程问题，解题思路如下：1. 工程问题中，若题干仅给出各主体单独完成工作的时间，我们可以把总工作量看作单位“1”，不需要用到具体的工作总量数值；2. 工作效率=工作总量÷工作时间，据此可算出第一车间的工作效率是每天完成总工作量的$\frac{1}{5}$，第二车间的工作效率是每天完成总工作量的$\frac{1}{6}$；3. 合作的工作效率为两个车间效率之和，再根据“合作时间=总工作量÷合作效率”即可列出算式。此外可快速排除错误选项：选项A错误将工作时间相加再除总量，不符合效率计算逻辑；选项C用具体总量除以分率形式的效率，单位不对应，计算结果错误。
【解析】
步骤1：将组装扫地机器人的总工作量看作单位“1”。
步骤2：计算两个车间的工作效率：
第一车间单独5天完成，工作效率为$1÷5=\frac{1}{5}$；
第二车间单独6天完成，工作效率为$1÷6=\frac{1}{6}$。
步骤3：计算两车间合作的工作效率和：$\frac{1}{5}+\frac{1}{6}$。
步骤4：根据“工作时间=工作总量÷工作效率和”，可得合作完成的时间为$1÷(\frac{1}{5}+\frac{1}{6})$。
因此正确算式为B选项。
（验证：若用具体数量计算，第一车间每天组装$9000÷5=1800$台，第二车间每天组装$9000÷6=1500$台，合作时间为$9000÷(1800+1500)=\frac{30}{11}$天，和B选项的计算结果一致，可验证B正确。）
【答案】
B
【知识点】
工程问题；单位“1”的应用；工作效率与时间关系
【点评】
本题是工程问题的基础常考题，核心考查将工作总量设为单位“1”的简化计算方法，易错点是容易被题干中给出的具体总量9000台误导，错选带具体总量的选项，要注意当仅已知各主体单独完成的工作时间时，用单位“1”计算合作时间更简便，结果与用具体数量计算完全一致。
【难度系数】
0.7
这是典型的工程问题，解题思路如下：1. 工程问题中，若题干仅给出各主体单独完成工作的时间，我们可以把总工作量看作单位“1”，不需要用到具体的工作总量数值；2. 工作效率=工作总量÷工作时间，据此可算出第一车间的工作效率是每天完成总工作量的$\frac{1}{5}$，第二车间的工作效率是每天完成总工作量的$\frac{1}{6}$；3. 合作的工作效率为两个车间效率之和，再根据“合作时间=总工作量÷合作效率”即可列出算式。此外可快速排除错误选项：选项A错误将工作时间相加再除总量，不符合效率计算逻辑；选项C用具体总量除以分率形式的效率，单位不对应，计算结果错误。
【解析】
步骤1：将组装扫地机器人的总工作量看作单位“1”。
步骤2：计算两个车间的工作效率：
第一车间单独5天完成，工作效率为$1÷5=\frac{1}{5}$；
第二车间单独6天完成，工作效率为$1÷6=\frac{1}{6}$。
步骤3：计算两车间合作的工作效率和：$\frac{1}{5}+\frac{1}{6}$。
步骤4：根据“工作时间=工作总量÷工作效率和”，可得合作完成的时间为$1÷(\frac{1}{5}+\frac{1}{6})$。
因此正确算式为B选项。
（验证：若用具体数量计算，第一车间每天组装$9000÷5=1800$台，第二车间每天组装$9000÷6=1500$台，合作时间为$9000÷(1800+1500)=\frac{30}{11}$天，和B选项的计算结果一致，可验证B正确。）
【答案】
B
【知识点】
工程问题；单位“1”的应用；工作效率与时间关系
【点评】
本题是工程问题的基础常考题，核心考查将工作总量设为单位“1”的简化计算方法，易错点是容易被题干中给出的具体总量9000台误导，错选带具体总量的选项，要注意当仅已知各主体单独完成的工作时间时，用单位“1”计算合作时间更简便，结果与用具体数量计算完全一致。
【难度系数】
0.7
3.一项工程，如果甲队单独做，6天可以完成；如果乙队单独做，8天可以完成。甲、乙两队合作3天，可以完成这项工程的几分之几？还剩这项工程的几分之几没完成？
答案
$(\frac{1}{6}+\frac{1}{8})×3=\frac{7}{8}$
$1-\frac{7}{8}=\frac{1}{8}$
$1-\frac{7}{8}=\frac{1}{8}$
解析
【分析】
这是典型的工程问题，解题时首先将这项工程的总工作量看作单位“1”。第一步先根据“工作效率=总工作量÷单独完成的工作时间”，分别算出甲、乙两队的工作效率；第二步计算两队合作的工作效率之和；第三步用效率和乘合作的工作时间，即可求出合作3天完成的工作量；最后用总工作量“1”减去已经完成的工作量，就能得到剩余未完成的工作量。
【解析】
解：把这项工程的总工作量看作单位“1”。
甲队每天的工作效率：$1÷6=\frac{1}{6}$
乙队每天的工作效率：$1÷8=\frac{1}{8}$
两队合作3天完成的工作量：
$(\frac{1}{6}+\frac{1}{8})×3$
$=(\frac{4}{24}+\frac{3}{24})×3$
$=\frac{7}{24}×3$
$=\frac{7}{8}$
剩余未完成的工作量：
$1-\frac{7}{8}=\frac{1}{8}$
【答案】
可以完成这项工程的$\frac{7}{8}$，还剩这项工程的$\frac{1}{8}$没完成。
【知识点】
工程问题，分数四则混合运算，单位“1”的应用
【点评】
本题是工程问题的基础常规题型，核心考查工作效率、工作时间、总工作量三者的数量关系，解题的关键是正确将总工程量设为单位“1”，求出两队的工作效率，掌握基础公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
这是典型的工程问题，解题时首先将这项工程的总工作量看作单位“1”。第一步先根据“工作效率=总工作量÷单独完成的工作时间”，分别算出甲、乙两队的工作效率；第二步计算两队合作的工作效率之和；第三步用效率和乘合作的工作时间，即可求出合作3天完成的工作量；最后用总工作量“1”减去已经完成的工作量，就能得到剩余未完成的工作量。
【解析】
解：把这项工程的总工作量看作单位“1”。
甲队每天的工作效率：$1÷6=\frac{1}{6}$
乙队每天的工作效率：$1÷8=\frac{1}{8}$
两队合作3天完成的工作量：
$(\frac{1}{6}+\frac{1}{8})×3$
$=(\frac{4}{24}+\frac{3}{24})×3$
$=\frac{7}{24}×3$
$=\frac{7}{8}$
剩余未完成的工作量：
$1-\frac{7}{8}=\frac{1}{8}$
【答案】
可以完成这项工程的$\frac{7}{8}$，还剩这项工程的$\frac{1}{8}$没完成。
【知识点】
工程问题，分数四则混合运算，单位“1”的应用
【点评】
本题是工程问题的基础常规题型，核心考查工作效率、工作时间、总工作量三者的数量关系，解题的关键是正确将总工程量设为单位“1”，求出两队的工作效率，掌握基础公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
4.一项任务,如果师傅单独做,8小时可以完成,如果徒弟单独做,10小时可以完成。现在师傅先做2小时,剩下的任务由师徒两人合作,还需要几小时才能完成？
答案
$1-\frac{1}{8}×2=\frac{3}{4}$
$\frac{3}{4}÷(\frac{1}{8}+\frac{1}{10})=\frac{10}{3}$(时)
$\frac{3}{4}÷(\frac{1}{8}+\frac{1}{10})=\frac{10}{3}$(时)
解析
【分析】
这是工程类应用题，解题时先将总任务看作单位“1”。首先根据工作效率=工作总量÷工作时间，分别求出师傅和徒弟各自的工作效率；再计算师傅单独做2小时完成的工作量，用总工作量减去已完成工作量得到剩余工作量；最后用剩余工作量除以师徒两人的效率和，就能算出合作还需要的时间。
【解析】
把这项任务的总工作量看作单位“1”：
1. 先算师傅2小时完成的工作量，再求剩余工作量：
$1-\frac{1}{8}×2=\frac{3}{4}$
2. 再算师徒合作的效率和，用剩余工作量除以效率和得到所需时间：
$\frac{3}{4}÷(\frac{1}{8}+\frac{1}{10})=\frac{10}{3}$（时）
【答案】
$\frac{10}{3}$时
【知识点】
工程问题、分数四则混合运算、工作总量与效率的关系
【点评】
本题是工程问题的基础题型，解题关键是把工作总量看作单位“1”，明确各部分工作量、工作效率、工作时间三者的对应关系，熟练掌握分数混合运算的计算方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
这是工程类应用题，解题时先将总任务看作单位“1”。首先根据工作效率=工作总量÷工作时间，分别求出师傅和徒弟各自的工作效率；再计算师傅单独做2小时完成的工作量，用总工作量减去已完成工作量得到剩余工作量；最后用剩余工作量除以师徒两人的效率和，就能算出合作还需要的时间。
【解析】
把这项任务的总工作量看作单位“1”：
1. 先算师傅2小时完成的工作量，再求剩余工作量：
$1-\frac{1}{8}×2=\frac{3}{4}$
2. 再算师徒合作的效率和，用剩余工作量除以效率和得到所需时间：
$\frac{3}{4}÷(\frac{1}{8}+\frac{1}{10})=\frac{10}{3}$（时）
【答案】
$\frac{10}{3}$时
【知识点】
工程问题、分数四则混合运算、工作总量与效率的关系
【点评】
本题是工程问题的基础题型，解题关键是把工作总量看作单位“1”，明确各部分工作量、工作效率、工作时间三者的对应关系，熟练掌握分数混合运算的计算方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
5. 提升题 快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。已知快车从甲地开往乙地需要10小时，慢车从乙地开往甲地需要15小时。行驶几小时后，两车相距全程的$\frac{1}{3}$？
答案
相遇前：$(1-\frac{1}{3})÷(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})=4$(时)
相遇后：$(1+\frac{1}{3})÷(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})=8$(时)
相遇后：$(1+\frac{1}{3})÷(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})=8$(时)
解析
【分析】
我们可以把甲、乙两地的总路程看作单位“1”，先分别求出快车和慢车的速度，再计算两车的速度和。两车相距全程的$\frac{1}{3}$分两种情况：第一种是两车还未相遇，此时两车一共行驶的路程是全程的$1-\frac{1}{3}$；第二种是两车相遇后继续行驶，又拉开了全程$\frac{1}{3}$的距离，此时两车一共行驶的路程是全程的$1+\frac{1}{3}$。最后根据“时间=行驶总路程÷速度和”分别计算两种情况的行驶时间即可。
【解析】
把甲、乙两地全程看作单位“1”：
快车速度：$1÷10=\frac{1}{10}$
慢车速度：$1÷15=\frac{1}{15}$
两车速度和：$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}$
1. 相遇前相距全程的$\frac{1}{3}$：
两车共行驶路程：$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
行驶时间：$\frac{2}{3}÷\frac{1}{6}=4$（时）
2. 相遇后相距全程的$\frac{1}{3}$：
两车共行驶路程：$1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$
行驶时间：$\frac{4}{3}÷\frac{1}{6}=8$（时）
【答案】
行驶4小时或8小时后，两车相距全程的$\frac{1}{3}$。
【知识点】
相遇问题、单位“1”的应用、分数四则运算
【点评】
本题易错点是容易遗漏相遇后两车相距全程$\frac{1}{3}$的情况，解题时要先分类讨论所有可能的情况，再结合路程、速度、时间的关系列式计算，将总路程设为单位“1”的方法可以有效简化计算过程。
【难度系数】
0.6
我们可以把甲、乙两地的总路程看作单位“1”，先分别求出快车和慢车的速度，再计算两车的速度和。两车相距全程的$\frac{1}{3}$分两种情况：第一种是两车还未相遇，此时两车一共行驶的路程是全程的$1-\frac{1}{3}$；第二种是两车相遇后继续行驶，又拉开了全程$\frac{1}{3}$的距离，此时两车一共行驶的路程是全程的$1+\frac{1}{3}$。最后根据“时间=行驶总路程÷速度和”分别计算两种情况的行驶时间即可。
【解析】
把甲、乙两地全程看作单位“1”：
快车速度：$1÷10=\frac{1}{10}$
慢车速度：$1÷15=\frac{1}{15}$
两车速度和：$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}$
1. 相遇前相距全程的$\frac{1}{3}$：
两车共行驶路程：$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
行驶时间：$\frac{2}{3}÷\frac{1}{6}=4$（时）
2. 相遇后相距全程的$\frac{1}{3}$：
两车共行驶路程：$1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$
行驶时间：$\frac{4}{3}÷\frac{1}{6}=8$（时）
【答案】
行驶4小时或8小时后，两车相距全程的$\frac{1}{3}$。
【知识点】
相遇问题、单位“1”的应用、分数四则运算
【点评】
本题易错点是容易遗漏相遇后两车相距全程$\frac{1}{3}$的情况，解题时要先分类讨论所有可能的情况，再结合路程、速度、时间的关系列式计算，将总路程设为单位“1”的方法可以有效简化计算过程。
【难度系数】
0.6
