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(1)$\frac{1}{3}$ kg是$\frac{4}{5}$ kg的(
$\frac{5}{12}$
), ($\frac{7}{3}$
)t的$\frac{1}{5}$是$\frac{7}{15}$ t。答案
$\frac{1}{3}÷\frac{4}{5}=\frac{5}{12}$，$\frac{7}{15}÷\frac{1}{5}=\frac{7}{3}$
解析
【分析】
解题思路：首先明确两类分数除法常见题型的解法：1. 求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，运算规则为“前者÷后者”；2. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数（即求单位“1”的量），用除法计算，运算规则为“对应量÷对应分率”。计算分数除法时，按照“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”的规则计算，最后约分化为最简分数即可。
【解析】
1. 求$\frac{1}{3}$kg是$\frac{4}{5}$kg的几分之几，用前者除以后者：
$\frac{1}{3} ÷ \frac{4}{5} = \frac{1}{3} × \frac{5}{4} = \frac{5}{12}$
2. 求多少t的$\frac{1}{5}$是$\frac{7}{15}$t，即求单位“1”的量，用对应量除以对应分率：
$\frac{7}{15} ÷ \frac{1}{5} = \frac{7}{15} × 5 = \frac{7}{3}$（t）
【答案】
$\frac{5}{12}$；$\frac{7}{3}$
【知识点】
求一个数是另一个数的几分之几；分数除法计算；单位“1”的求解
【点评】
本题属于分数除法的基础应用题型，重点考查对两类常见分数除法题型的辨识能力和分数除法的计算能力，计算时注意正确转换倒数、及时约分，就能顺利得到正确结果。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先明确两类分数除法常见题型的解法：1. 求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，运算规则为“前者÷后者”；2. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数（即求单位“1”的量），用除法计算，运算规则为“对应量÷对应分率”。计算分数除法时，按照“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”的规则计算，最后约分化为最简分数即可。
【解析】
1. 求$\frac{1}{3}$kg是$\frac{4}{5}$kg的几分之几，用前者除以后者：
$\frac{1}{3} ÷ \frac{4}{5} = \frac{1}{3} × \frac{5}{4} = \frac{5}{12}$
2. 求多少t的$\frac{1}{5}$是$\frac{7}{15}$t，即求单位“1”的量，用对应量除以对应分率：
$\frac{7}{15} ÷ \frac{1}{5} = \frac{7}{15} × 5 = \frac{7}{3}$（t）
【答案】
$\frac{5}{12}$；$\frac{7}{3}$
【知识点】
求一个数是另一个数的几分之几；分数除法计算；单位“1”的求解
【点评】
本题属于分数除法的基础应用题型，重点考查对两类常见分数除法题型的辨识能力和分数除法的计算能力，计算时注意正确转换倒数、及时约分，就能顺利得到正确结果。
【难度系数】
0.8
(2)一个数的$\frac{3}{5}$是90，这个数的$\frac{2}{3}$是(
100
)。答案
$90÷\frac{3}{5}×\frac{2}{3}=100$
解析
【分析】
解题时先明确数量关系：首先把要求的这个数看作单位“1”，已知单位“1”的$\frac{3}{5}$对应的具体数值是90，单位“1”未知时，用“对应量÷对应分率”就可以求出单位“1”的量，也就是这个数；求出这个数后，要算它的$\frac{2}{3}$是多少，此时单位“1”已知，用单位“1”的量乘分率$\frac{2}{3}$就能得到最终结果。
【解析】
方法一：分步计算
① 先求这个数：
$90÷\frac{3}{5}=90×\frac{5}{3}=150$
② 再求这个数的$\frac{2}{3}$：
$150×\frac{2}{3}=100$
方法二：列综合算式计算
$90÷\frac{3}{5}×\frac{2}{3}$
$=150×\frac{2}{3}$
$=100$
【答案】
100
【知识点】
分数除法应用、分数乘法应用
【点评】
本题是分数乘除法的基础常规题，核心是找准单位“1”，理清对应量和对应分率的关系，熟练运用分数乘除法的计算规则即可解题，主要考察对分数乘除法意义的理解和基础运算能力。
【难度系数】
0.8
解题时先明确数量关系：首先把要求的这个数看作单位“1”，已知单位“1”的$\frac{3}{5}$对应的具体数值是90，单位“1”未知时，用“对应量÷对应分率”就可以求出单位“1”的量，也就是这个数；求出这个数后，要算它的$\frac{2}{3}$是多少，此时单位“1”已知，用单位“1”的量乘分率$\frac{2}{3}$就能得到最终结果。
【解析】
方法一：分步计算
① 先求这个数：
$90÷\frac{3}{5}=90×\frac{5}{3}=150$
② 再求这个数的$\frac{2}{3}$：
$150×\frac{2}{3}=100$
方法二：列综合算式计算
$90÷\frac{3}{5}×\frac{2}{3}$
$=150×\frac{2}{3}$
$=100$
【答案】
100
【知识点】
分数除法应用、分数乘法应用
【点评】
本题是分数乘除法的基础常规题，核心是找准单位“1”，理清对应量和对应分率的关系，熟练运用分数乘除法的计算规则即可解题，主要考察对分数乘除法意义的理解和基础运算能力。
【难度系数】
0.8
(3)一个三角形的底是$\frac{4}{9}$ m，高是$\frac{2}{7}$ m，它的面积是(
$\frac{4}{63}$
)$\mathrm{m}^2$。答案
$\frac{4}{9}×\frac{2}{7}÷2=\frac{4}{63}(\mathrm{m}^2)$
解析
【分析】
解题第一步先回忆三角形的面积计算公式：三角形面积=底×高÷2。本题已经给出三角形的底和高的具体数值，我们只需要将底和高代入公式，再按照分数乘除法的计算规则计算即可，计算时可以先约分再计算，同时注意不要遗漏“除以2”的步骤。
【解析】
根据三角形面积公式：$S = 底×高÷2$
将底$\frac{4}{9}\mathrm{m}$、高$\frac{2}{7}\mathrm{m}$代入公式：
$\begin{split}S&=\frac{4}{9}×\frac{2}{7}÷2\\&=\frac{8}{63}÷2\\&=\frac{8}{63}×\frac{1}{2}\\&=\frac{4}{63}(\mathrm{m}^2)\end{split}$
【答案】
$\frac{4}{63}$
【知识点】
三角形面积公式、分数乘除运算
【点评】
本题是基础运算类题目，核心是牢记三角形面积公式，计算分数乘除时优先约分可降低出错概率，要注意避免漏除以2的常见失误。
【难度系数】
0.8
解题第一步先回忆三角形的面积计算公式：三角形面积=底×高÷2。本题已经给出三角形的底和高的具体数值，我们只需要将底和高代入公式，再按照分数乘除法的计算规则计算即可，计算时可以先约分再计算，同时注意不要遗漏“除以2”的步骤。
【解析】
根据三角形面积公式：$S = 底×高÷2$
将底$\frac{4}{9}\mathrm{m}$、高$\frac{2}{7}\mathrm{m}$代入公式：
$\begin{split}S&=\frac{4}{9}×\frac{2}{7}÷2\\&=\frac{8}{63}÷2\\&=\frac{8}{63}×\frac{1}{2}\\&=\frac{4}{63}(\mathrm{m}^2)\end{split}$
【答案】
$\frac{4}{63}$
【知识点】
三角形面积公式、分数乘除运算
【点评】
本题是基础运算类题目，核心是牢记三角形面积公式，计算分数乘除时优先约分可降低出错概率，要注意避免漏除以2的常见失误。
【难度系数】
0.8
(4)在()里填上“＞”或“
答案
$\frac{6}{7}÷3$的商＜被除数；$9÷\frac{3}{4}$的商＞被除数；$\frac{1}{2}÷\frac{2}{3}$的商＞被除数；$\frac{4}{5}÷\frac{4}{5}$的商＞被除数。规律：当被除数不为0时，除数大于1，商＜被除数；除数小于1且大于0，商＞被除数。
解析
【分析】
解题可以分两步进行：第一步，先运用分数除法的计算法则（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数），分别计算出每个除法算式的商，再将商和对应的被除数比较大小；第二步，观察每组算式中除数和1的大小关系，对应商和被除数的大小结果，总结出通用规律即可。
【解析】
1. 计算$\frac{6}{7}÷3$：
$\frac{6}{7}÷3=\frac{6}{7}×\frac{1}{3}=\frac{2}{7}$，因为$\frac{2}{7}＜\frac{6}{7}$，所以$\frac{6}{7}÷3$的商＜被除数；
2. 计算$9÷\frac{3}{4}$：
$9÷\frac{3}{4}=9×\frac{4}{3}=12$，因为$12＞9$，所以$9÷\frac{3}{4}$的商＞被除数；
3. 计算$\frac{1}{2}÷\frac{2}{3}$：
$\frac{1}{2}÷\frac{2}{3}=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}=\frac{3}{4}$，因为$\frac{3}{4}＞\frac{1}{2}$，所以$\frac{1}{2}÷\frac{2}{3}$的商＞被除数；
4. 计算$\frac{4}{5}÷\frac{4}{5}$：
$\frac{4}{5}÷\frac{4}{5}=\frac{4}{5}×\frac{5}{4}=1$，因为$1＞\frac{4}{5}$，所以$\frac{4}{5}÷\frac{4}{5}$的商＞被除数。
观察上述算式可发现：除数大于1时，商小于被除数；除数大于0小于1时，商大于被除数，且所有算式被除数均不为0，因此可总结对应规律。
【答案】
$\frac{6}{7}÷3$的商＜被除数；$9÷\frac{3}{4}$的商＞被除数；$\frac{1}{2}÷\frac{2}{3}$的商＞被除数；$\frac{4}{5}÷\frac{4}{5}$的商＞被除数。规律：当被除数不为0时，除数大于1，商＜被除数；除数小于1且大于0，商＞被除数。
【知识点】
分数除法运算；商与被除数的大小比较；规律归纳
【点评】
本题属于分数除法的基础规律探究题，通过计算推导得到的规律可以帮助我们快速判断除法中商和被除数的大小，无需每次计算即可得出结果，是除法运算中非常实用的规律，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
解题可以分两步进行：第一步，先运用分数除法的计算法则（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数），分别计算出每个除法算式的商，再将商和对应的被除数比较大小；第二步，观察每组算式中除数和1的大小关系，对应商和被除数的大小结果，总结出通用规律即可。
【解析】
1. 计算$\frac{6}{7}÷3$：
$\frac{6}{7}÷3=\frac{6}{7}×\frac{1}{3}=\frac{2}{7}$，因为$\frac{2}{7}＜\frac{6}{7}$，所以$\frac{6}{7}÷3$的商＜被除数；
2. 计算$9÷\frac{3}{4}$：
$9÷\frac{3}{4}=9×\frac{4}{3}=12$，因为$12＞9$，所以$9÷\frac{3}{4}$的商＞被除数；
3. 计算$\frac{1}{2}÷\frac{2}{3}$：
$\frac{1}{2}÷\frac{2}{3}=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}=\frac{3}{4}$，因为$\frac{3}{4}＞\frac{1}{2}$，所以$\frac{1}{2}÷\frac{2}{3}$的商＞被除数；
4. 计算$\frac{4}{5}÷\frac{4}{5}$：
$\frac{4}{5}÷\frac{4}{5}=\frac{4}{5}×\frac{5}{4}=1$，因为$1＞\frac{4}{5}$，所以$\frac{4}{5}÷\frac{4}{5}$的商＞被除数。
观察上述算式可发现：除数大于1时，商小于被除数；除数大于0小于1时，商大于被除数，且所有算式被除数均不为0，因此可总结对应规律。
【答案】
$\frac{6}{7}÷3$的商＜被除数；$9÷\frac{3}{4}$的商＞被除数；$\frac{1}{2}÷\frac{2}{3}$的商＞被除数；$\frac{4}{5}÷\frac{4}{5}$的商＞被除数。规律：当被除数不为0时，除数大于1，商＜被除数；除数小于1且大于0，商＞被除数。
【知识点】
分数除法运算；商与被除数的大小比较；规律归纳
【点评】
本题属于分数除法的基础规律探究题，通过计算推导得到的规律可以帮助我们快速判断除法中商和被除数的大小，无需每次计算即可得出结果，是除法运算中非常实用的规律，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
2. 计算下面各题。
$\frac{2}{13}÷9+\frac{1}{9}×\frac{11}{13}$
$9-\frac{8}{9}×\frac{3}{16}÷\frac{7}{36}$
$\frac{2}{13}÷9+\frac{1}{9}×\frac{11}{13}$
$9-\frac{8}{9}×\frac{3}{16}÷\frac{7}{36}$
答案
$\frac{2}{13}÷9+\frac{1}{9}×\frac{11}{13}$
$=\frac{1}{9}×(\frac{2}{13}+\frac{11}{13})$
$=\frac{1}{9}×1$
$=\frac{1}{9}$
$9-\frac{8}{9}×\frac{3}{16}÷\frac{7}{36}$
$=9-\frac{8}{9}×\frac{3}{16}×\frac{36}{7}$
$=9-\frac{6}{7}$
$=8\frac{1}{7}$
$=\frac{1}{9}×(\frac{2}{13}+\frac{11}{13})$
$=\frac{1}{9}×1$
$=\frac{1}{9}$
$9-\frac{8}{9}×\frac{3}{16}÷\frac{7}{36}$
$=9-\frac{8}{9}×\frac{3}{16}×\frac{36}{7}$
$=9-\frac{6}{7}$
$=8\frac{1}{7}$
解析
【分析】
第一道题：先观察算式特征，除以9等价于乘$\frac{1}{9}$，转换后发现两个乘法项有相同的因数$\frac{1}{9}$，符合乘法分配律的逆用形式，我们可以先提取公因数$\frac{1}{9}$，先算括号内同分母分数的加法凑整，再计算乘法，简化计算过程。
第二道题：属于不含括号的分数四则混合运算，按照运算顺序先算乘除、后算加减，计算乘除部分时先把除法转换为乘倒数，再通过约分计算出乘除段的结果，最后计算减法即可。
【解析】
1. 计算$\frac{2}{13}÷9+\frac{1}{9}×\frac{11}{13}$
先将除法转换为乘法：
$=\frac{2}{13}×\frac{1}{9}+\frac{1}{9}×\frac{11}{13}$
逆用乘法分配律提取公因数$\frac{1}{9}$：
$=\frac{1}{9}×(\frac{2}{13}+\frac{11}{13})$
计算括号内的加法：
$=\frac{1}{9}×1$
计算最终结果：
$=\frac{1}{9}$
2. 计算$9-\frac{8}{9}×\frac{3}{16}÷\frac{7}{36}$
先将除法转换为乘倒数：
$=9-\frac{8}{9}×\frac{3}{16}×\frac{36}{7}$
约分计算乘法部分：
$=9-\frac{6}{7}$
计算减法得到结果：
$=8\frac{1}{7}$
【答案】
$\frac{1}{9}$；$8\frac{1}{7}$
【知识点】
分数四则混合运算；乘法分配律逆用；分数除法法则
【点评】
这两道题是分数运算的典型习题，第一题重点考查简便运算能力，熟练识别相同因数、灵活运用运算律可以简化计算、降低出错概率；第二题重点考查运算顺序和分数乘除计算的熟练度，计算时要注意先处理乘除再计算加减，除法转乘法时要正确转换为乘除数的倒数，约分过程要仔细。
【难度系数】
0.75
第一道题：先观察算式特征，除以9等价于乘$\frac{1}{9}$，转换后发现两个乘法项有相同的因数$\frac{1}{9}$，符合乘法分配律的逆用形式，我们可以先提取公因数$\frac{1}{9}$，先算括号内同分母分数的加法凑整，再计算乘法，简化计算过程。
第二道题：属于不含括号的分数四则混合运算，按照运算顺序先算乘除、后算加减，计算乘除部分时先把除法转换为乘倒数，再通过约分计算出乘除段的结果，最后计算减法即可。
【解析】
1. 计算$\frac{2}{13}÷9+\frac{1}{9}×\frac{11}{13}$
先将除法转换为乘法：
$=\frac{2}{13}×\frac{1}{9}+\frac{1}{9}×\frac{11}{13}$
逆用乘法分配律提取公因数$\frac{1}{9}$：
$=\frac{1}{9}×(\frac{2}{13}+\frac{11}{13})$
计算括号内的加法：
$=\frac{1}{9}×1$
计算最终结果：
$=\frac{1}{9}$
2. 计算$9-\frac{8}{9}×\frac{3}{16}÷\frac{7}{36}$
先将除法转换为乘倒数：
$=9-\frac{8}{9}×\frac{3}{16}×\frac{36}{7}$
约分计算乘法部分：
$=9-\frac{6}{7}$
计算减法得到结果：
$=8\frac{1}{7}$
【答案】
$\frac{1}{9}$；$8\frac{1}{7}$
【知识点】
分数四则混合运算；乘法分配律逆用；分数除法法则
【点评】
这两道题是分数运算的典型习题，第一题重点考查简便运算能力，熟练识别相同因数、灵活运用运算律可以简化计算、降低出错概率；第二题重点考查运算顺序和分数乘除计算的熟练度，计算时要注意先处理乘除再计算加减，除法转乘法时要正确转换为乘除数的倒数，约分过程要仔细。
【难度系数】
0.75
3.某果树受生长环境影响，过去40年里，高度平均每8年增长$\frac{6}{17}$ m。
(1)过去40年里，该果树的高度一共增长了多少米？
(2)照这样的增长速度，该果树的高度再增长3 m需要多少年？
(1)过去40年里，该果树的高度一共增长了多少米？
(2)照这样的增长速度，该果树的高度再增长3 m需要多少年？
答案
(1) $40÷8=5$
$5×\frac{6}{17}=\frac{30}{17}(\mathrm{m})$
(2) $\frac{6}{17}÷8=\frac{3}{68}(\mathrm{m})$
$3÷\frac{3}{68}=68(\mathrm{年})$
$5×\frac{6}{17}=\frac{30}{17}(\mathrm{m})$
(2) $\frac{6}{17}÷8=\frac{3}{68}(\mathrm{m})$
$3÷\frac{3}{68}=68(\mathrm{年})$
解析
【分析】
第(1)问解题思路：已知果树每8年高度增长$\frac{6}{17}$m，要算40年的总增长高度，首先计算40年里包含多少个8年，得到的倍数乘每个8年的增长高度，即可求出总增长高度。
第(2)问解题思路：要算再增长3m需要的年数，首先要先求出果树每年的增长高度（单一量），用8年的增长高度除以8得到每年增长的高度，再用需要增长的总高度3m除以每年的增长高度，就能求出所需年数。
【解析】
(1) 先计算40年中包含的8年的个数：
$40÷8=5$（个）
再计算40年总增长高度：
$5×\frac{6}{17}=\frac{30}{17}(\mathrm{m})$
(2) 先计算每年的增长高度：
$\frac{6}{17}÷8=\frac{3}{68}(\mathrm{m})$
再计算增长3m需要的年数：
$3÷\frac{3}{68}=68(\mathrm{年})$
【答案】
(1) $\frac{30}{17}\mathrm{m}$；(2) $68$年
【知识点】
分数乘除法应用；归一归总问题
【点评】
本题结合生活实际出题，核心考查对数量关系的梳理能力和分数乘除法的计算能力，解题时先明确先求份数还是先求单一量，遵循分数乘除的运算法则即可正确解答。
【难度系数】
0.8
第(1)问解题思路：已知果树每8年高度增长$\frac{6}{17}$m，要算40年的总增长高度，首先计算40年里包含多少个8年，得到的倍数乘每个8年的增长高度，即可求出总增长高度。
第(2)问解题思路：要算再增长3m需要的年数，首先要先求出果树每年的增长高度（单一量），用8年的增长高度除以8得到每年增长的高度，再用需要增长的总高度3m除以每年的增长高度，就能求出所需年数。
【解析】
(1) 先计算40年中包含的8年的个数：
$40÷8=5$（个）
再计算40年总增长高度：
$5×\frac{6}{17}=\frac{30}{17}(\mathrm{m})$
(2) 先计算每年的增长高度：
$\frac{6}{17}÷8=\frac{3}{68}(\mathrm{m})$
再计算增长3m需要的年数：
$3÷\frac{3}{68}=68(\mathrm{年})$
【答案】
(1) $\frac{30}{17}\mathrm{m}$；(2) $68$年
【知识点】
分数乘除法应用；归一归总问题
【点评】
本题结合生活实际出题，核心考查对数量关系的梳理能力和分数乘除法的计算能力，解题时先明确先求份数还是先求单一量，遵循分数乘除的运算法则即可正确解答。
【难度系数】
0.8
4. 一块梯形的菜地，上底、下底和高分别是$\frac{2}{3}\ \mathrm{m}$、$\frac{5}{3}\ \mathrm{m}$、$\frac{3}{2}\ \mathrm{m}$。这块菜地的面积是多少？如果要把它划分成一块长方形菜地，可以怎样划分？划分后的长方形菜地的面积最大是多少？
答案
$[(\frac{2}{3}+\frac{5}{3})×\frac{3}{2}]÷2=\frac{7}{4}(\mathrm{m}^2)$
划分方法:以梯形的上底为长方形的长,以梯形的高为长方形的宽。
$\frac{2}{3}×\frac{3}{2}=1(\mathrm{m}^2)$
划分方法:以梯形的上底为长方形的长,以梯形的高为长方形的宽。
$\frac{2}{3}×\frac{3}{2}=1(\mathrm{m}^2)$
解析
【分析】
首先计算梯形菜地面积，回忆梯形面积公式为（上底+下底）×高÷2，直接代入题目给出的上底、下底、高的数值计算即可。接下来思考如何划分出面积最大的长方形：长方形四个角均为直角，对边长度相等，结合梯形上下底平行、高是两底垂直距离的特征，长方形的宽最大只能等于梯形的高；长方形的长不能超过梯形较短的底（上底），如果取更长的下底为长，上底长度不足无法形成完整长方形，因此最大长方形需以梯形上底为长、梯形的高为宽，再代入长方形面积公式计算即可。
【解析】
1. 计算梯形菜地的面积：
根据梯形面积公式：
$S_{\mathrm{梯形}}=(上底+下底)×高÷2$
代入数值计算：
$\begin{split}&(\frac{2}{3}+\frac{5}{3})×\frac{3}{2}÷2\\=&\frac{7}{3}×\frac{3}{2}÷2\\=&\frac{7}{2}÷2\\=&\frac{7}{4}(\mathrm{m}^2)\end{split}$
2. 划分方法：以梯形的上底为长方形的长，以梯形的高为长方形的宽（或沿上底的两个端点分别向下底作垂线段，两条垂线段之间的区域即为所求长方形）。
3. 计算最大长方形的面积：
根据长方形面积公式：
$S_{\mathrm{长方形}}=长×宽$
代入数值计算：
$\frac{2}{3}×\frac{3}{2}=1(\mathrm{m}^2)$
【答案】
这块菜地的面积是$\frac{7}{4}\mathrm{m}^2$；划分方法为以梯形的上底为长方形的长，以梯形的高为长方形的宽；划分后的长方形菜地的面积最大是$1\mathrm{m}^2$。
【知识点】
梯形面积计算、长方形面积计算、图形切分
【点评】
本题既考查了基础的平面图形面积公式应用，也需要结合图形特征推导最大长方形的切分方法，有助于提升对图形特征的理解和空间想象能力。
【难度系数】
0.7
首先计算梯形菜地面积，回忆梯形面积公式为（上底+下底）×高÷2，直接代入题目给出的上底、下底、高的数值计算即可。接下来思考如何划分出面积最大的长方形：长方形四个角均为直角，对边长度相等，结合梯形上下底平行、高是两底垂直距离的特征，长方形的宽最大只能等于梯形的高；长方形的长不能超过梯形较短的底（上底），如果取更长的下底为长，上底长度不足无法形成完整长方形，因此最大长方形需以梯形上底为长、梯形的高为宽，再代入长方形面积公式计算即可。
【解析】
1. 计算梯形菜地的面积：
根据梯形面积公式：
$S_{\mathrm{梯形}}=(上底+下底)×高÷2$
代入数值计算：
$\begin{split}&(\frac{2}{3}+\frac{5}{3})×\frac{3}{2}÷2\\=&\frac{7}{3}×\frac{3}{2}÷2\\=&\frac{7}{2}÷2\\=&\frac{7}{4}(\mathrm{m}^2)\end{split}$
2. 划分方法：以梯形的上底为长方形的长，以梯形的高为长方形的宽（或沿上底的两个端点分别向下底作垂线段，两条垂线段之间的区域即为所求长方形）。
3. 计算最大长方形的面积：
根据长方形面积公式：
$S_{\mathrm{长方形}}=长×宽$
代入数值计算：
$\frac{2}{3}×\frac{3}{2}=1(\mathrm{m}^2)$
【答案】
这块菜地的面积是$\frac{7}{4}\mathrm{m}^2$；划分方法为以梯形的上底为长方形的长，以梯形的高为长方形的宽；划分后的长方形菜地的面积最大是$1\mathrm{m}^2$。
【知识点】
梯形面积计算、长方形面积计算、图形切分
【点评】
本题既考查了基础的平面图形面积公式应用，也需要结合图形特征推导最大长方形的切分方法，有助于提升对图形特征的理解和空间想象能力。
【难度系数】
0.7
5. 提升题 佳佳在计算一个数除以$\frac{4}{5}$时，错算成了除以$\frac{5}{4}$，得到的结果是$\frac{8}{7}$。正确的结果应该是多少？
答案
$\frac{8}{7}×\frac{5}{4}÷\frac{4}{5}=\frac{25}{14}$
解析
【分析】
解决这类错中求解的问题，首先要找到计算过程中不变的量，本题中被除数是始终不变的。我们可以先根据“被除数=商×除数”，用错误的商乘错误的除数，求出原来的被除数，再用被除数除以正确的除数，就能算出正确的结果。
【解析】
首先根据错误的运算求出被除数：
错误运算中除数是$\frac{5}{4}$，得到的商是$\frac{8}{7}$，根据除法各部分关系：
被除数 = 错误的商 × 错误的除数 = $\frac{8}{7}×\frac{5}{4}=\frac{10}{7}$
再用被除数除以正确的除数计算正确结果：
正确的除数是$\frac{4}{5}$，除以一个分数等于乘它的倒数，因此：
正确结果 = $\frac{10}{7}÷\frac{4}{5}=\frac{10}{7}×\frac{5}{4}=\frac{25}{14}$
也可列综合算式计算：
$\frac{8}{7}×\frac{5}{4}÷\frac{4}{5}=\frac{25}{14}$
【答案】
$\frac{25}{14}$
【知识点】
分数乘除法计算，除法各部分关系，错中求解
【点评】
本题的核心突破口是抓住被除数不变的特征，通过逆推的方法先求出不变量，再进行正确运算，能够很好地考查学生的逆向思维能力和分数运算的熟练度。
【难度系数】
0.6
解决这类错中求解的问题，首先要找到计算过程中不变的量，本题中被除数是始终不变的。我们可以先根据“被除数=商×除数”，用错误的商乘错误的除数，求出原来的被除数，再用被除数除以正确的除数，就能算出正确的结果。
【解析】
首先根据错误的运算求出被除数：
错误运算中除数是$\frac{5}{4}$，得到的商是$\frac{8}{7}$，根据除法各部分关系：
被除数 = 错误的商 × 错误的除数 = $\frac{8}{7}×\frac{5}{4}=\frac{10}{7}$
再用被除数除以正确的除数计算正确结果：
正确的除数是$\frac{4}{5}$，除以一个分数等于乘它的倒数，因此：
正确结果 = $\frac{10}{7}÷\frac{4}{5}=\frac{10}{7}×\frac{5}{4}=\frac{25}{14}$
也可列综合算式计算：
$\frac{8}{7}×\frac{5}{4}÷\frac{4}{5}=\frac{25}{14}$
【答案】
$\frac{25}{14}$
【知识点】
分数乘除法计算，除法各部分关系，错中求解
【点评】
本题的核心突破口是抓住被除数不变的特征，通过逆推的方法先求出不变量，再进行正确运算，能够很好地考查学生的逆向思维能力和分数运算的熟练度。
【难度系数】
0.6
