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1. 看图列式计算。
答案
$560÷(1+\frac{3}{4})=320$(万台)
解析
【分析】
首先我们把去年的产量看作单位“1”，已知今年产量是去年的$\frac{3}{4}$，那么去年和今年的总产量对应的分率就是单位“1”加今年的分率，也就是$1+\frac{3}{4}$。题目已知两年总产量是560万台，要求单位“1”即去年的产量，根据“单位1的量=对应总量÷对应分率”的规律，我们用总产量除以它对应的分率就能求出去年的产量。
【解析】
解：将去年产量看作单位“1”，则两年总产量是去年产量的：
$1+\frac{3}{4}=\frac{7}{4}$
已知两年总产量为560万台，所以去年产量为：
$560÷(1+\frac{3}{4})$
$=560÷\frac{7}{4}$
$=560×\frac{4}{7}$
$=320$（万台）
【答案】
320万台
【知识点】
分数除法应用、单位“1”判定、量率对应
【点评】
本题是典型的分数除法应用题，解题核心是准确找到单位“1”，理清已知总量对应的分率，利用量率对应的关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
首先我们把去年的产量看作单位“1”，已知今年产量是去年的$\frac{3}{4}$，那么去年和今年的总产量对应的分率就是单位“1”加今年的分率，也就是$1+\frac{3}{4}$。题目已知两年总产量是560万台，要求单位“1”即去年的产量，根据“单位1的量=对应总量÷对应分率”的规律，我们用总产量除以它对应的分率就能求出去年的产量。
【解析】
解：将去年产量看作单位“1”，则两年总产量是去年产量的：
$1+\frac{3}{4}=\frac{7}{4}$
已知两年总产量为560万台，所以去年产量为：
$560÷(1+\frac{3}{4})$
$=560÷\frac{7}{4}$
$=560×\frac{4}{7}$
$=320$（万台）
【答案】
320万台
【知识点】
分数除法应用、单位“1”判定、量率对应
【点评】
本题是典型的分数除法应用题，解题核心是准确找到单位“1”，理清已知总量对应的分率，利用量率对应的关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
2. 小丽去超市买零食，她的钱正好能买3袋薯片或6包饼干。要使购买的薯片数量和饼干数量同样多，且钱不剩余，小丽应该怎样买？
答案
$1÷(\frac{1}{3}+\frac{1}{6})=2$
小丽可以买2袋薯片和2包饼干。
小丽可以买2袋薯片和2包饼干。
解析
【分析】
我们可以先把小丽带的总钱数看作单位“1”，先分别求出1袋薯片、1包饼干的价格占总钱数的几分之几。因为要求购买的薯片和饼干数量相同，我们可以把“1袋薯片+1包饼干”看作一组，先算买1组需要花总钱数的几分之几，再用总钱数“1”除以每组的花费，就能算出可以买多少组，也就是薯片和饼干各自的购买数量。
【解析】
解：把小丽带的总钱数看作单位“1”。
1袋薯片的价格占总钱数的：$1÷3=\frac{1}{3}$
1包饼干的价格占总钱数的：$1÷6=\frac{1}{6}$
买1袋薯片和1包饼干的总花费占总钱数的：$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}$
可以购买的组数（即薯片、饼干各自的数量）：$1÷\frac{1}{2}=2$
【答案】
小丽应该买2袋薯片和2包饼干。
【知识点】
单位“1”的应用、分数除法应用、归总问题
【点评】
这道题将归总问题和分数运算结合，解题的关键是合理设定总钱数为单位“1”，把“两种商品购买数量相同”的条件转化为求可购买的商品组合数，能锻炼灵活运用分数知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
我们可以先把小丽带的总钱数看作单位“1”，先分别求出1袋薯片、1包饼干的价格占总钱数的几分之几。因为要求购买的薯片和饼干数量相同，我们可以把“1袋薯片+1包饼干”看作一组，先算买1组需要花总钱数的几分之几，再用总钱数“1”除以每组的花费，就能算出可以买多少组，也就是薯片和饼干各自的购买数量。
【解析】
解：把小丽带的总钱数看作单位“1”。
1袋薯片的价格占总钱数的：$1÷3=\frac{1}{3}$
1包饼干的价格占总钱数的：$1÷6=\frac{1}{6}$
买1袋薯片和1包饼干的总花费占总钱数的：$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}$
可以购买的组数（即薯片、饼干各自的数量）：$1÷\frac{1}{2}=2$
【答案】
小丽应该买2袋薯片和2包饼干。
【知识点】
单位“1”的应用、分数除法应用、归总问题
【点评】
这道题将归总问题和分数运算结合，解题的关键是合理设定总钱数为单位“1”，把“两种商品购买数量相同”的条件转化为求可购买的商品组合数，能锻炼灵活运用分数知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
3.某合唱比赛在体育中心举办，比赛结束后，如果只开放A出口，全部人员离场需要10分钟；如果只开放B出口，全部人员离场需要15分钟；如果只开放C出口，全部人员离场需要20分钟。
(1)如果A、B两个出口同时开放，多少分钟能让全部人员离场？
(2)如果A、B、C三个出口同时开放，多少分钟能让全部人员离场？
(3)如果B、C两个出口同时开放，多少分钟能让$\frac{2}{3}$的人员离场？
(1)如果A、B两个出口同时开放，多少分钟能让全部人员离场？
(2)如果A、B、C三个出口同时开放，多少分钟能让全部人员离场？
(3)如果B、C两个出口同时开放，多少分钟能让$\frac{2}{3}$的人员离场？
答案
(1) $1÷(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})=6$(分)
(2) $1÷(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{20})=\frac{60}{13}$(分)
(3) $\frac{2}{3}÷(\frac{1}{15}+\frac{1}{20})=\frac{40}{7}$(分)
(2) $1÷(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{20})=\frac{60}{13}$(分)
(3) $\frac{2}{3}÷(\frac{1}{15}+\frac{1}{20})=\frac{40}{7}$(分)
解析
【分析】
这是典型的工程类实际应用问题，我们可以把全部需要离场的人员总量看作单位“1”，每个出口每分钟离场的人数占总人数的比例就是对应出口的工作效率：A出口效率为$\frac{1}{10}$/分钟，B出口为$\frac{1}{15}$/分钟，C出口为$\frac{1}{20}$/分钟，按照“工作时间=工作总量÷工作效率之和”的公式解题即可：
(1)第一问求A、B同时开放的离场时间，工作总量为1，效率和是A、B的效率之和，代入公式计算；
(2)第二问求三个出口同时开放的离场时间，效率和是三个出口的效率之和，工作总量为1，代入公式计算；
(3)第三问求B、C同时开放疏散$\frac{2}{3}$人员的时间，工作总量为$\frac{2}{3}$，效率和是B、C的效率之和，代入公式计算。
【解析】
将全部待离场人员总量看作单位“1”，可得各出口的每分钟离场效率：
A出口：$1÷10=\frac{1}{10}$，B出口：$1÷15=\frac{1}{15}$，C出口：$1÷20=\frac{1}{20}$
(1)A、B同时开放的效率和：$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{3+2}{30}=\frac{1}{6}$
所需时间：$1÷(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})=1÷\frac{1}{6}=6$（分钟）
(2)A、B、C同时开放的效率和：$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{20}=\frac{6+4+3}{60}=\frac{13}{60}$
所需时间：$1÷(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{20})=1÷\frac{13}{60}=\frac{60}{13}$（分钟）
(3)B、C同时开放的效率和：$\frac{1}{15}+\frac{1}{20}=\frac{4+3}{60}=\frac{7}{60}$
疏散$\frac{2}{3}$人员所需时间：$\frac{2}{3}÷(\frac{1}{15}+\frac{1}{20})=\frac{2}{3}÷\frac{7}{60}=\frac{40}{7}$（分钟）
【答案】
(1) 6分钟
(2) $\frac{60}{13}$分钟
(3) $\frac{40}{7}$分钟
【知识点】
工程问题；分数混合运算；工作效率计算
【点评】
本题结合生活中的人员疏散场景考察工程问题的应用，核心是熟练掌握工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系，计算时要注意异分母分数加减的通分规则，以及分数除法的运算方法。
【难度系数】
0.7
这是典型的工程类实际应用问题，我们可以把全部需要离场的人员总量看作单位“1”，每个出口每分钟离场的人数占总人数的比例就是对应出口的工作效率：A出口效率为$\frac{1}{10}$/分钟，B出口为$\frac{1}{15}$/分钟，C出口为$\frac{1}{20}$/分钟，按照“工作时间=工作总量÷工作效率之和”的公式解题即可：
(1)第一问求A、B同时开放的离场时间，工作总量为1，效率和是A、B的效率之和，代入公式计算；
(2)第二问求三个出口同时开放的离场时间，效率和是三个出口的效率之和，工作总量为1，代入公式计算；
(3)第三问求B、C同时开放疏散$\frac{2}{3}$人员的时间，工作总量为$\frac{2}{3}$，效率和是B、C的效率之和，代入公式计算。
【解析】
将全部待离场人员总量看作单位“1”，可得各出口的每分钟离场效率：
A出口：$1÷10=\frac{1}{10}$，B出口：$1÷15=\frac{1}{15}$，C出口：$1÷20=\frac{1}{20}$
(1)A、B同时开放的效率和：$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{3+2}{30}=\frac{1}{6}$
所需时间：$1÷(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})=1÷\frac{1}{6}=6$（分钟）
(2)A、B、C同时开放的效率和：$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{20}=\frac{6+4+3}{60}=\frac{13}{60}$
所需时间：$1÷(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{20})=1÷\frac{13}{60}=\frac{60}{13}$（分钟）
(3)B、C同时开放的效率和：$\frac{1}{15}+\frac{1}{20}=\frac{4+3}{60}=\frac{7}{60}$
疏散$\frac{2}{3}$人员所需时间：$\frac{2}{3}÷(\frac{1}{15}+\frac{1}{20})=\frac{2}{3}÷\frac{7}{60}=\frac{40}{7}$（分钟）
【答案】
(1) 6分钟
(2) $\frac{60}{13}$分钟
(3) $\frac{40}{7}$分钟
【知识点】
工程问题；分数混合运算；工作效率计算
【点评】
本题结合生活中的人员疏散场景考察工程问题的应用，核心是熟练掌握工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系，计算时要注意异分母分数加减的通分规则，以及分数除法的运算方法。
【难度系数】
0.7
4. 小刚和小亮在环形跑道上跑步。小刚跑一圈要4分钟，小亮跑一圈要6分钟。
(1)如果两人同时同地出发，背向而行，多少分钟后两人首次相遇？
(2)如果两人同时同地出发，同向而行，多少分钟后小刚第一次超过小亮一整圈？
(1)如果两人同时同地出发，背向而行，多少分钟后两人首次相遇？
(2)如果两人同时同地出发，同向而行，多少分钟后小刚第一次超过小亮一整圈？
答案
(1) $1÷(\frac{1}{4}+\frac{1}{6})=2.4$(分)
(2) $1÷(\frac{1}{4}-\frac{1}{6})=12$(分)
(2) $1÷(\frac{1}{4}-\frac{1}{6})=12$(分)
解析
【分析】
我们可以把环形跑道一圈的总路程看作单位“1”，先分别算出两人的跑步速度：小刚跑一圈要4分钟，每分钟跑$\frac{1}{4}$圈；小亮跑一圈要6分钟，每分钟跑$\frac{1}{6}$圈。
(1) 背向而行属于相遇问题，两人首次相遇时一共跑的路程刚好是1圈，因此相遇时间=总路程÷两人的速度和。
(2) 同向而行属于追及问题，小刚第一次超过小亮一整圈时，小刚比小亮多跑的路程刚好是1圈，因此追及时间=路程差÷两人的速度差。
【解析】
把环形跑道一圈的路程看作单位“1”。
(1) 两人速度和为$\frac{1}{4}+\frac{1}{6}$，首次相遇所需时间：
$1÷(\frac{1}{4}+\frac{1}{6})$
$=1÷(\frac{3}{12}+\frac{2}{12})$
$=1÷\frac{5}{12}$
$=2.4$（分钟）
(2) 两人速度差为$\frac{1}{4}-\frac{1}{6}$，小刚超小亮1圈所需时间：
$1÷(\frac{1}{4}-\frac{1}{6})$
$=1÷(\frac{3}{12}-\frac{2}{12})$
$=1÷\frac{1}{12}$
$=12$（分钟）
【答案】
(1) 2.4分钟；(2) 12分钟
【知识点】
环形行程问题，单位“1”的应用，分数除法计算
【点评】
本题是环形跑道场景下的经典行程题，关键是区分背向相遇和同向追及两种情况的路程关系，灵活将总路程设为单位“1”可简化计算，是行程问题基础方法的综合应用。
【难度系数】
0.75
我们可以把环形跑道一圈的总路程看作单位“1”，先分别算出两人的跑步速度：小刚跑一圈要4分钟，每分钟跑$\frac{1}{4}$圈；小亮跑一圈要6分钟，每分钟跑$\frac{1}{6}$圈。
(1) 背向而行属于相遇问题，两人首次相遇时一共跑的路程刚好是1圈，因此相遇时间=总路程÷两人的速度和。
(2) 同向而行属于追及问题，小刚第一次超过小亮一整圈时，小刚比小亮多跑的路程刚好是1圈，因此追及时间=路程差÷两人的速度差。
【解析】
把环形跑道一圈的路程看作单位“1”。
(1) 两人速度和为$\frac{1}{4}+\frac{1}{6}$，首次相遇所需时间：
$1÷(\frac{1}{4}+\frac{1}{6})$
$=1÷(\frac{3}{12}+\frac{2}{12})$
$=1÷\frac{5}{12}$
$=2.4$（分钟）
(2) 两人速度差为$\frac{1}{4}-\frac{1}{6}$，小刚超小亮1圈所需时间：
$1÷(\frac{1}{4}-\frac{1}{6})$
$=1÷(\frac{3}{12}-\frac{2}{12})$
$=1÷\frac{1}{12}$
$=12$（分钟）
【答案】
(1) 2.4分钟；(2) 12分钟
【知识点】
环形行程问题，单位“1”的应用，分数除法计算
【点评】
本题是环形跑道场景下的经典行程题，关键是区分背向相遇和同向追及两种情况的路程关系，灵活将总路程设为单位“1”可简化计算，是行程问题基础方法的综合应用。
【难度系数】
0.75
