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1. 在$1,-2.5,-3.14,0,-\frac{4}{3},+\frac{2}{7}$中，负数有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1.C
解析
【分析】
拿到这道题首先明确考点是负数的识别，首先回忆负数的定义：比0小的数叫做负数，通常在正数前加“-”号表示，需特别注意0既不是正数也不是负数。解题时只需将题中给出的数逐个对照定义判断，统计符合负数定义的数的个数，即可对应选出正确选项。
【解析】
根据负数的定义：小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数，对题中各数逐一判断：
1是大于0的数，属于正数；
-2.5是小于0的数，属于负数；
-3.14是小于0的数，属于负数；
0既不是正数也不是负数；
$-\frac{4}{3}$是小于0的数，属于负数；
$+\frac{2}{7}$是大于0的数，属于正数。
综上，负数共有3个，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 负数的定义
2. 有理数的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对负数概念的掌握，解题时要注意0的特殊性，不要将0误判为负数，同时要注意识别带负号的小数、分数类的负数，避免漏数。
【难度系数】
0.9
拿到这道题首先明确考点是负数的识别，首先回忆负数的定义：比0小的数叫做负数，通常在正数前加“-”号表示，需特别注意0既不是正数也不是负数。解题时只需将题中给出的数逐个对照定义判断，统计符合负数定义的数的个数，即可对应选出正确选项。
【解析】
根据负数的定义：小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数，对题中各数逐一判断：
1是大于0的数，属于正数；
-2.5是小于0的数，属于负数；
-3.14是小于0的数，属于负数；
0既不是正数也不是负数；
$-\frac{4}{3}$是小于0的数，属于负数；
$+\frac{2}{7}$是大于0的数，属于正数。
综上，负数共有3个，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 负数的定义
2. 有理数的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对负数概念的掌握，解题时要注意0的特殊性，不要将0误判为负数，同时要注意识别带负号的小数、分数类的负数，避免漏数。
【难度系数】
0.9
2. 如果顺时针旋转$50°$记作$+50°$，那么逆时针旋转$80°$应记作 （
A.$+80°$
B.$-40°$
C.$+100°$
D.$-80°$
D
）A.$+80°$
B.$-40°$
C.$+100°$
D.$-80°$
答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先回忆正负数的作用：正负数是用来表示一对具有相反意义的量的。第一步先明确题目中规定的正方向：题目已经说明顺时针旋转记为正，那么和顺时针相反的逆时针旋转自然就对应负方向；第二步对应数值，将逆时针旋转的度数加上负号就是对应的记法，再匹配选项即可得到答案。
【解析】
解：正负数可用于表示具有相反意义的量。
由题可知，顺时针旋转的度数被规定记为正数，因此与之相反的逆时针旋转的度数应记为负数。
所以逆时针旋转80°应记作-80°，故选D。
【答案】
D
【知识点】
正负数的意义，相反意义的量
【点评】
本题是正负数的基础应用类题目，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，先明确题目给定的正方向，就能快速得到相反意义的量的表示结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆正负数的作用：正负数是用来表示一对具有相反意义的量的。第一步先明确题目中规定的正方向：题目已经说明顺时针旋转记为正，那么和顺时针相反的逆时针旋转自然就对应负方向；第二步对应数值，将逆时针旋转的度数加上负号就是对应的记法，再匹配选项即可得到答案。
【解析】
解：正负数可用于表示具有相反意义的量。
由题可知，顺时针旋转的度数被规定记为正数，因此与之相反的逆时针旋转的度数应记为负数。
所以逆时针旋转80°应记作-80°，故选D。
【答案】
D
【知识点】
正负数的意义，相反意义的量
【点评】
本题是正负数的基础应用类题目，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，先明确题目给定的正方向，就能快速得到相反意义的量的表示结果。
【难度系数】
0.9
3. (2024秋汝州市期末)中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若把气温为零上10 ℃记作+10 ℃，则−3 ℃表示气温为 (
A.零上3 ℃
B.零下3 ℃
C.零上7 ℃
D.零下7 ℃
B
)A.零上3 ℃
B.零下3 ℃
C.零上7 ℃
D.零下7 ℃
答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先明确正负数的作用是表示具有相反意义的量，先从题干中找到规定的正量对应的含义：本题明确零上气温记为正，那么和零上相反的意义就是零下，因此负号就对应零下的气温，据此即可判断-3℃的含义。
【解析】
∵ 正负数可用来表示一对具有相反意义的量，题干中规定零上10℃记作+10℃，即正号表示零上气温，
∴ 负号表示与零上相反的意义，也就是零下气温，
∴ -3℃表示气温为零下3℃。
故选：B
【答案】
B
【知识点】
1. 正负数的意义
2. 相反意义的量
【点评】
本题属于基础概念题，解题的核心是明确题目中“正”和“负”的对应规定，找准相反意义的两个量的对应关系即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确正负数的作用是表示具有相反意义的量，先从题干中找到规定的正量对应的含义：本题明确零上气温记为正，那么和零上相反的意义就是零下，因此负号就对应零下的气温，据此即可判断-3℃的含义。
【解析】
∵ 正负数可用来表示一对具有相反意义的量，题干中规定零上10℃记作+10℃，即正号表示零上气温，
∴ 负号表示与零上相反的意义，也就是零下气温，
∴ -3℃表示气温为零下3℃。
故选：B
【答案】
B
【知识点】
1. 正负数的意义
2. 相反意义的量
【点评】
本题属于基础概念题，解题的核心是明确题目中“正”和“负”的对应规定，找准相反意义的两个量的对应关系即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
4. (2024秋绥棱县期末)一种面粉的质量标识为“$25\pm0.25\ \mathrm{kg}$”，则下列面粉中合格的是（
A.$25.30\ \mathrm{kg}$
B.$24.80\ \mathrm{kg}$
C.$25.51\ \mathrm{kg}$
D.$24.70\ \mathrm{kg}$
B
）A.$25.30\ \mathrm{kg}$
B.$24.80\ \mathrm{kg}$
C.$25.51\ \mathrm{kg}$
D.$24.70\ \mathrm{kg}$
答案
4.B
解析
【分析】
首先要明确质量标识“$25\pm0.25\ \mathrm{kg}$”的含义：它代表面粉的标准质量是25kg，实际质量最多比25kg多0.25kg，最少比25kg少0.25kg。解题时第一步先算出合格面粉的质量范围，第二步将四个选项的质量分别和这个范围对比，落在范围内的就是合格产品。
【解析】
先计算合格质量的最小值：$25-0.25=24.75\ \mathrm{kg}$
再计算合格质量的最大值：$25+0.25=25.25\ \mathrm{kg}$
即合格面粉的质量需满足：$24.75\ \mathrm{kg}≤ \mathrm{实际质量}≤ 25.25\ \mathrm{kg}$
逐一判断选项：
A.$25.30\ \mathrm{kg}＞25.25\ \mathrm{kg}$，不合格；
B.$24.75\ \mathrm{kg}＜24.80\ \mathrm{kg}＜25.25\ \mathrm{kg}$，合格；
C.$25.51\ \mathrm{kg}＞25.25\ \mathrm{kg}$，不合格；
D.$24.70\ \mathrm{kg}＜24.75\ \mathrm{kg}$，不合格。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.正负数的实际意义 2.有理数的加减运算
【点评】
本题是正负数在生活实际中的典型应用，解题核心是正确理解“±”所代表的误差范围含义，计算出合格区间后逐一比对选项即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
首先要明确质量标识“$25\pm0.25\ \mathrm{kg}$”的含义：它代表面粉的标准质量是25kg，实际质量最多比25kg多0.25kg，最少比25kg少0.25kg。解题时第一步先算出合格面粉的质量范围，第二步将四个选项的质量分别和这个范围对比，落在范围内的就是合格产品。
【解析】
先计算合格质量的最小值：$25-0.25=24.75\ \mathrm{kg}$
再计算合格质量的最大值：$25+0.25=25.25\ \mathrm{kg}$
即合格面粉的质量需满足：$24.75\ \mathrm{kg}≤ \mathrm{实际质量}≤ 25.25\ \mathrm{kg}$
逐一判断选项：
A.$25.30\ \mathrm{kg}＞25.25\ \mathrm{kg}$，不合格；
B.$24.75\ \mathrm{kg}＜24.80\ \mathrm{kg}＜25.25\ \mathrm{kg}$，合格；
C.$25.51\ \mathrm{kg}＞25.25\ \mathrm{kg}$，不合格；
D.$24.70\ \mathrm{kg}＜24.75\ \mathrm{kg}$，不合格。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.正负数的实际意义 2.有理数的加减运算
【点评】
本题是正负数在生活实际中的典型应用，解题核心是正确理解“±”所代表的误差范围含义，计算出合格区间后逐一比对选项即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
5. 下列说法正确的是 （
A.0既不是整数，也不是分数
B.整数和分数统称为有理数
C.正数和负数统称为有理数
D.正整数和负整数统称为整数
B
）A.0既不是整数，也不是分数
B.整数和分数统称为有理数
C.正数和负数统称为有理数
D.正整数和负整数统称为整数
答案
5.B
解析
【分析】
这是一道考查数的分类相关概念的基础题，解题思路为：首先回忆有理数、整数、分数的定义及分类标准，尤其要明确特殊数字0的所属类别，再逐一判断每个选项的表述是否符合概念，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：整数包括正整数、0、负整数，因此0是整数，该选项表述错误；
B选项：根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，该选项表述正确；
C选项：有理数按正负分类可分为正有理数、0、负有理数，且正数、负数中还包含不属于有理数的无理数，同时该表述漏掉了0，分类标准错误，该选项表述错误；
D选项：整数包括正整数、0、负整数，该表述漏掉了0，分类不完整，表述错误。
【答案】
B
【知识点】
有理数的概念；整数的分类；有理数的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是准确识记各类数的定义和分类规则，尤其要注意0在数的分类中的特殊归属，避免因遗漏0或混淆分类标准出错。
【难度系数】
0.8
这是一道考查数的分类相关概念的基础题，解题思路为：首先回忆有理数、整数、分数的定义及分类标准，尤其要明确特殊数字0的所属类别，再逐一判断每个选项的表述是否符合概念，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：整数包括正整数、0、负整数，因此0是整数，该选项表述错误；
B选项：根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，该选项表述正确；
C选项：有理数按正负分类可分为正有理数、0、负有理数，且正数、负数中还包含不属于有理数的无理数，同时该表述漏掉了0，分类标准错误，该选项表述错误；
D选项：整数包括正整数、0、负整数，该表述漏掉了0，分类不完整，表述错误。
【答案】
B
【知识点】
有理数的概念；整数的分类；有理数的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是准确识记各类数的定义和分类规则，尤其要注意0在数的分类中的特殊归属，避免因遗漏0或混淆分类标准出错。
【难度系数】
0.8
6. (2024秋玉州区期中)在下列各数中：$\frac{1}{2}$，−3，0，−0.7，5，其中是正整数的是
5
。答案
6.5
解析
【分析】
解题时首先要明确正整数的判断标准：需同时满足两个条件，一是为大于0的正数，二是为整数。接下来对题目给出的所有数逐一排查，排除不符合条件的数，即可得到符合要求的正整数。
【解析】
正整数的定义为：大于0的整数。我们逐个分析题干中的数：
1. $\frac{1}{2}$是正数，但属于分数，不是整数，不符合要求；
2. $-3$是整数，但属于小于0的负数，不符合要求；
3. $0$是整数，但既不是正数也不是负数，不符合要求；
4. $-0.7$是负数，且属于小数不是整数，不符合要求；
5. $5$既是大于0的正数，又是整数，符合正整数的定义。
【答案】
5
【知识点】
正整数的定义；有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是牢记正整数的判定要求，需注意0不属于正数，不要错将0计入正整数范畴。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确正整数的判断标准：需同时满足两个条件，一是为大于0的正数，二是为整数。接下来对题目给出的所有数逐一排查，排除不符合条件的数，即可得到符合要求的正整数。
【解析】
正整数的定义为：大于0的整数。我们逐个分析题干中的数：
1. $\frac{1}{2}$是正数，但属于分数，不是整数，不符合要求；
2. $-3$是整数，但属于小于0的负数，不符合要求；
3. $0$是整数，但既不是正数也不是负数，不符合要求；
4. $-0.7$是负数，且属于小数不是整数，不符合要求；
5. $5$既是大于0的正数，又是整数，符合正整数的定义。
【答案】
5
【知识点】
正整数的定义；有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是牢记正整数的判定要求，需注意0不属于正数，不要错将0计入正整数范畴。
【难度系数】
0.9
7.把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内：
$-11,-\dfrac{3}{5},-9,0,+12,-6.4,\dfrac{22}{7},-4\%.$
(1)整数集合：$\{ \_\_\_\_\_\_ \dots \};$
(2)分数集合：$\{ \_\_\_\_\_\_ \dots \};$
(3)非负整数集合：$\{ \_\_\_\_\_\_ \dots \};$
(4)负有理数集合：$\{ \_\_\_\_\_\_ \dots \}.$
$-11,-\dfrac{3}{5},-9,0,+12,-6.4,\dfrac{22}{7},-4\%.$
(1)整数集合：$\{ \_\_\_\_\_\_ \dots \};$
(2)分数集合：$\{ \_\_\_\_\_\_ \dots \};$
(3)非负整数集合：$\{ \_\_\_\_\_\_ \dots \};$
(4)负有理数集合：$\{ \_\_\_\_\_\_ \dots \}.$
答案
7.解:(1)整数集合:$\{-11,-9,0,+12,\dots\}$;
(2)分数集合:$\{-\dfrac{3}{5},-6.4,\dfrac{22}{7},-4\%,\dots\}$;
(3)非负整数集合:$\{0,+12,\dots\}$;
(4)负有理数集合:$\{-11,-\dfrac{3}{5},-9,-6.4,-4\%,\dots\}.$
(2)分数集合:$\{-\dfrac{3}{5},-6.4,\dfrac{22}{7},-4\%,\dots\}$;
(3)非负整数集合:$\{0,+12,\dots\}$;
(4)负有理数集合:$\{-11,-\dfrac{3}{5},-9,-6.4,-4\%,\dots\}.$
解析
【分析】
解决有理数分类问题的核心是先明确各类集合的定义，再逐个判断给出的数的属性：首先回忆定义，整数包含正整数、0、负整数；分数包含正分数、负分数，有限小数、百分数都能转化为分数形式，属于分数范畴；非负整数要同时满足“非负（≥0）”和“整数”两个条件；负有理数是小于0的所有有理数。再把每个数对应到符合要求的集合中，最后检查是否有漏填、错填即可。
【解析】
先明确各集合的定义，再逐一筛选对应数字：
(1) 整数包括正整数、0、负整数，符合要求的数有-11、-9、0、+12，因此整数集合为$\{-11,-9,0,+12,\dots\}$；
(2) 分数包括正分数、负分数，有限小数、百分数均可化为分数形式，属于分数，符合要求的数有$-\dfrac{3}{5}$、-6.4、$\dfrac{22}{7}$、-4%，因此分数集合为$\{-\dfrac{3}{5},-6.4,\dfrac{22}{7},-4\%,\dots\}$；
(3) 非负整数指大于等于0的整数，符合要求的数有0、+12，因此非负整数集合为$\{0,+12,\dots\}$；
(4) 负有理数指小于0的有理数，包含负整数和负分数，符合要求的数有-11、$-\dfrac{3}{5}$、-9、-6.4、-4%，因此负有理数集合为$\{-11,-\dfrac{3}{5},-9,-6.4,-4\%,\dots\}$。
【答案】
(1)整数集合:$\{-11,-9,0,+12,\dots\}$;
(2)分数集合:$\{-\dfrac{3}{5},-6.4,\dfrac{22}{7},-4\%,\dots\}$;
(3)非负整数集合:$\{0,+12,\dots\}$;
(4)负有理数集合:$\{-11,-\dfrac{3}{5},-9,-6.4,-4\%,\dots\}.$
【知识点】
有理数的分类，整数的概念，分数的概念
【点评】
本题是有理数分类的基础题，解题关键是准确掌握各类数的定义，注意有限小数、百分数都属于分数，非负整数包含0，避免出现漏填或错填的情况。
【难度系数】
0.9
解决有理数分类问题的核心是先明确各类集合的定义，再逐个判断给出的数的属性：首先回忆定义，整数包含正整数、0、负整数；分数包含正分数、负分数，有限小数、百分数都能转化为分数形式，属于分数范畴；非负整数要同时满足“非负（≥0）”和“整数”两个条件；负有理数是小于0的所有有理数。再把每个数对应到符合要求的集合中，最后检查是否有漏填、错填即可。
【解析】
先明确各集合的定义，再逐一筛选对应数字：
(1) 整数包括正整数、0、负整数，符合要求的数有-11、-9、0、+12，因此整数集合为$\{-11,-9,0,+12,\dots\}$；
(2) 分数包括正分数、负分数，有限小数、百分数均可化为分数形式，属于分数，符合要求的数有$-\dfrac{3}{5}$、-6.4、$\dfrac{22}{7}$、-4%，因此分数集合为$\{-\dfrac{3}{5},-6.4,\dfrac{22}{7},-4\%,\dots\}$；
(3) 非负整数指大于等于0的整数，符合要求的数有0、+12，因此非负整数集合为$\{0,+12,\dots\}$；
(4) 负有理数指小于0的有理数，包含负整数和负分数，符合要求的数有-11、$-\dfrac{3}{5}$、-9、-6.4、-4%，因此负有理数集合为$\{-11,-\dfrac{3}{5},-9,-6.4,-4\%,\dots\}$。
【答案】
(1)整数集合:$\{-11,-9,0,+12,\dots\}$;
(2)分数集合:$\{-\dfrac{3}{5},-6.4,\dfrac{22}{7},-4\%,\dots\}$;
(3)非负整数集合:$\{0,+12,\dots\}$;
(4)负有理数集合:$\{-11,-\dfrac{3}{5},-9,-6.4,-4\%,\dots\}.$
【知识点】
有理数的分类，整数的概念，分数的概念
【点评】
本题是有理数分类的基础题，解题关键是准确掌握各类数的定义，注意有限小数、百分数都属于分数，非负整数包含0，避免出现漏填或错填的情况。
【难度系数】
0.9
8. $-\dfrac{1}{2025}$的相反数是（
A.$2025$
B.$\dfrac{1}{2025}$
C.$\pm\dfrac{1}{2025}$
D.$-2025$
B
）A.$2025$
B.$\dfrac{1}{2025}$
C.$\pm\dfrac{1}{2025}$
D.$-2025$
答案
8.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。求一个数的相反数只需改变这个数的符号即可，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。我们求$-\dfrac{1}{2025}$的相反数，只需要把它的负号改为正号，得到结果后对应选项选择即可。
【解析】
根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数。
求$-\dfrac{1}{2025}$的相反数，即改变其符号：$-(-\dfrac{1}{2025})=\dfrac{1}{2025}$。
因此对应选项可知B正确。
【答案】
B
【知识点】
相反数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是牢记相反数的定义，注意区分相反数与倒数、绝对值的概念，避免混淆。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。求一个数的相反数只需改变这个数的符号即可，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。我们求$-\dfrac{1}{2025}$的相反数，只需要把它的负号改为正号，得到结果后对应选项选择即可。
【解析】
根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数。
求$-\dfrac{1}{2025}$的相反数，即改变其符号：$-(-\dfrac{1}{2025})=\dfrac{1}{2025}$。
因此对应选项可知B正确。
【答案】
B
【知识点】
相反数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是牢记相反数的定义，注意区分相反数与倒数、绝对值的概念，避免混淆。
【难度系数】
0.9
