2025年学法大视野七年级数学上册人教版第14页答案
9. (2024秋南召县期末)点A表示的数可能是(
C
)


A.-2
B.-3
C.-2.6
D.2.6

答案

9.C

解析

【分析】解题时首先要确定数轴上点A对应的数的范围,观察数轴可知点A在-3和-2两个刻度之间,说明点A表示的数大于-3且小于-2,接下来逐一判断每个选项的数是否在这个范围内,即可得到正确答案。
【解析】
1. 确定点A的取值范围:观察数轴可得,点A位于刻度-3和-2之间,因此点A表示的数满足:$\boldsymbol{-3 < 点A表示的数 < -2}$。
2. 逐一判断选项:
A选项:-2是区间的右端点,点A不在-2的位置,不符合要求,排除;
B选项:-3是区间的左端点,点A不在-3的位置,不符合要求,排除;
C选项:-2.6满足$-3 < -2.6 < -2$,和点A的位置特征匹配;
D选项:2.6是正数,位于0的右侧,和点A的位置完全不符,排除。
【答案】C
【知识点】数轴的认识;有理数大小比较
【点评】本题考查数轴上的点与有理数的对应关系,解题核心是先确定待求点对应数的取值范围,再结合选项筛选判断,是基础类考题。
【难度系数】0.9
10. (2024秋阳新县期末)下列各组数中,互为
相反数的是 (
B
)

A.+(+3)与3
B.-(-3)与-3
C.-(+3)与-0.3
D.+(-3)与-3

答案

10.B

解析

【分析】
本题考查相反数的判断,解题思路分两步:第一步先掌握多重符号的化简规则(正号可直接省略,负号的个数为偶数时结果为正,负号个数为奇数时结果为负);第二步明确相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0。我们只需先将每个选项中带多重符号的数化简,再判断两个数是否符合相反数的定义即可。
【解析】
我们先逐个化简各选项中的数,再判断:
A选项:+(+3)=3,与3完全相等,不是互为相反数,不符合要求;
B选项:-(-3)=3,3和-3只有符号不同,互为相反数,符合要求;
C选项:-(+3)=-3,-3与-0.3不是仅符号不同,不是互为相反数,不符合要求;
D选项:+(-3)=-3,与-3完全相等,不是互为相反数,不符合要求。
综上,答案选B。
【答案】
B
【知识点】
多重符号化简;相反数的定义
【点评】
本题属于基础题型,重点考查多重符号化简规则的运用和对相反数概念的理解,熟练掌握基础概念和化简规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
11. 下列说法中正确的是(
B
)

A.0是最小的数
B.如果两个数互为相反数,那么它们的绝对值相等
C.最大的负有理数是-1
D.任何有理数的绝对值都是正数

答案

11.B

解析

【分析】
本题考查有理数相关基础概念的辨析,解题思路是逐一分析每个选项,结合有理数的分类、相反数和绝对值的性质判断说法是否正确,排除错误选项即可得到答案。首先需要明确:有理数包含正有理数、0、负有理数,不存在最小或最大的有理数;互为相反数的两个数到原点的距离相等;0的绝对值是0,既不是正数也不是负数,再对应判断每个选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项:
A选项:负有理数都小于0,所以0不是最小的数,该说法错误;
B选项:互为相反数的两个数在数轴上到原点的距离相等,而绝对值的几何意义就是数到原点的距离,因此互为相反数的两个数绝对值相等,该说法正确;
C选项:负有理数可以无限接近0,例如-0.1比-1大,-0.01比-0.1大,不存在最大的负有理数,该说法错误;
D选项:0是有理数,0的绝对值是0,0不属于正数,因此不是所有有理数的绝对值都是正数,该说法错误。
【答案】
B
【知识点】
有理数的分类;相反数的性质;绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题,核心是对有理数、相反数、绝对值相关基础定义的理解,易错点是容易忽略0的特殊性,以及误将最大的负整数等同于最大的负有理数。
【难度系数】
0.9
12. 我国是最早认识和使用负数的国家.下列负数中,最大的是(
B
)

A.$-1$
B.$-\dfrac{1}{2}$
C.$-3$
D.$-π$

答案

12.B

解析

【分析】
要比较几个负数的大小,需用到有理数中负数比较大小的核心规则:两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。解题时先求出每个选项对应负数的绝对值,再比较各绝对值的大小,绝对值最小的负数就是这几个负数里最大的数。
【解析】
首先计算各选项中负数的绝对值:
A选项:$\left|-1\right|=1$
B选项:$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}=0.5$
C选项:$\left|-3\right|=3$
D选项:$\left|-π\right|\approx3.14$
比较绝对值的大小可得:$0.5<1<3<3.14$,即$\left|-\dfrac{1}{2}\right|<\left|-1\right|<\left|-3\right|<\left|-π\right|$。
根据“两个负数比较大小,绝对值大的反而小”的规则,可得$-\dfrac{1}{2}>-1>-3>-π$,因此最大的负数是$-\dfrac{1}{2}$。
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数大小比较 2. 绝对值的性质
【点评】
本题考查负数比较大小的基础规则,解题的关键是熟练掌握“两个负数比较大小,绝对值大的反而小”的规律,只要掌握相关概念就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
13. (2024秋新田县期末)下列各数大小关系判断正确的是 (
A
)

A.$-(-\frac{1}{9}) > -|\frac{1}{10}|$
B.$0 > |-10|$
C.$|-7| > |+9|$
D.$-π > -3$

答案

13.A

解析

【分析】
本题考查有理数的大小比较,解题思路如下:第一步,先利用去括号法则、绝对值的性质,将每个选项中带符号、带绝对值的数化简为最简形式;第二步,结合有理数大小比较的规则(正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而小),逐一判断每个选项的正误,最终选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项:
A选项:先化简两个数,$-(-\frac{1}{9})=\frac{1}{9}$(负负得正),$-|\frac{1}{10}|=-\frac{1}{10}$(正数的绝对值是它本身,加负号后为负数);因为正数大于负数,所以$\frac{1}{9}>-\frac{1}{10}$,该选项正确。
B选项:先化简$|-10|=10$,显然$0<10$,该选项错误。
C选项:先化简$|-7|=7$,$|+9|=9$,显然$7<9$,该选项错误。
D选项:两个负数比较大小,先比较绝对值:$|-π|\approx3.14$,$|-3|=3$,因为$3.14>3$,根据“两个负数,绝对值大的反而小”,可得$-π<-3$,该选项错误。
综上,正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
去括号法则、绝对值的性质、有理数大小比较
【点评】
本题属于有理数比较大小的基础题型,解题核心是先准确化简带符号、带绝对值的数,再灵活运用有理数大小比较的规则判断,尤其要注意两个负数比较大小的特殊规则,避免因记错规则出错。
【难度系数】
0.8
14. 比较大小:
(1)2
<
$\left| -\dfrac{5}{2} \right|$;
(2)-7
<
0;
(3)$-\dfrac{2}{3}$
>
$-\dfrac{3}{4}$;
(4)$-\left| -2.7 \right|$
<
$-2\dfrac{2}{3}$。

答案

14.(1)< (2)< (3)> (4)<

解析

【分析】
有理数比较大小遵循“先化简,再比较”的原则:第一步,先把含绝对值、多重符号的式子化简为最简结果;第二步,根据对应法则判断:正数>0>负数;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小,根据每道小题的类型对应使用法则即可。
【解析】
(1) 先化简绝对值:$\left| -\dfrac{5}{2} \right|=\dfrac{5}{2}=2.5$,因为$2<2.5$,所以$2<\left| -\dfrac{5}{2} \right|$。
(2) 根据负数小于0的基本法则,可得$-7<0$。
(3) 两个负数比较先求绝对值:$\left| -\dfrac{2}{3} \right|=\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{12}$,$\left| -\dfrac{3}{4} \right|=\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{12}$;因为$\dfrac{8}{12}<\dfrac{9}{12}$,即$\left| -\dfrac{2}{3} \right|<\left| -\dfrac{3}{4} \right|$,根据“两个负数,绝对值大的反而小”,可得$-\dfrac{2}{3}>-\dfrac{3}{4}$。
(4) 先化简左边:$-\left| -2.7 \right|=-2.7$,再求两个负数的绝对值:$\left| -2.7 \right|=2.7=\dfrac{81}{30}$,$\left| -2\dfrac{2}{3} \right|=2\dfrac{2}{3}=\dfrac{80}{30}$;因为$\dfrac{81}{30}>\dfrac{80}{30}$,即$\left| -2.7 \right|>\left| -2\dfrac{2}{3} \right|$,根据“两个负数,绝对值大的反而小”,可得$-2.7<-2\dfrac{2}{3}$,即$-\left| -2.7 \right|<-2\dfrac{2}{3}$。
【答案】
(1)< (2)< (3)> (4)<
【知识点】
有理数大小比较,绝对值化简,负数比较法则
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型,解题核心是先将含绝对值、多重符号的数化简为最简形式,再灵活运用比较法则判断,需注意两个负数比较大小时不要混淆大小关系,熟练掌握本题方法可为后续有理数运算打下基础。
【难度系数】
0.8
15. 将$-1.5,0,\left| -\dfrac{1}{3} \right|,-(-0.5)$在数轴上表示出来,并用“<”将这些数连接起来.

答案


15.解:$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3},-(-0.5)=0.5.$
在数轴上表示各数如图所示:

所以$-1.5<0<\left|-\dfrac{1}{3}\right|<-(-0.5).$

解析

【分析】
解决这道题可按三步思路推进:第一步先化简题目中非最简形式的数,即带绝对值的$\left| -\dfrac{1}{3} \right|$和带多重符号的$-(-0.5)$,结合绝对值性质、多重符号化简规则算出二者的最简结果;第二步将所有数对应标注在数轴上,注意数轴上的点和有理数一一对应,要找准每个数的位置;第三步根据数轴上“右大左小”的大小规律,把这些数按从左到右的顺序用“<”连接即可,注意连接时要使用题干给出的原数,不能仅用化简后的结果。
【解析】
1. 化简非最简形式的数:
根据负数的绝对值是它的相反数,可得$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}$;
根据多重符号化简“奇负偶正”的规则,式子$-(-0.5)$中负号个数为偶数,因此$-(-0.5)=0.5$。
2. 数轴标注:将$-1.5$、$0$、$\dfrac{1}{3}$、$0.5$对应标注在数轴上,其中$-1.5$在$-2$和$-1$的中点,$0$在原点,$\dfrac{1}{3}$在0和1之间靠近0的位置,$0.5$在$\dfrac{1}{3}$右侧,标注结果如下:

3. 大小比较:根据数轴上右边的数始终大于左边的数,按从左到右的顺序排列各数,即可得到最终的大小关系。
【答案】
解:$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3},-(-0.5)=0.5.$
在数轴上表示各数如图所示:

所以$-1.5<0<\left|-\dfrac{1}{3}\right|<-(-0.5).$
【知识点】
绝对值化简,多重符号化简,数轴比较数的大小
【点评】
本题是有理数基础题型,核心考查有理数的化简及大小比较方法,解题关键是先将复杂形式的有理数化简正确,再结合数轴的性质判断大小,做题时注意最终排序要使用题干给出的原式,避免仅写化简后的结果失分。
【难度系数】
0.8
16.《九章算术》中有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数,若其意义相反,则分别叫做正数和负数。如果盈利70元记作+70元,那么亏损50元记作(
A
)

A.-50元
B.-70元
C.+50元
D.+70元

答案

16.A

解析

【分析】
解决这道题的核心是理解正负数表示相反意义的量的规则。首先先明确题目中规定的“正”对应的实际意义:本题明确盈利记为正,那么与盈利相反的“亏损”就对应记为负,数值和实际亏损的数值一致,就能直接得出结果。
【解析】
正负数可以用来表示具有相反意义的量,由题意可知,盈利记为正,那么亏损就记为负。已知盈利70元记作+70元,因此亏损50元应记作-50元,故选A。
【答案】A
【知识点】
正负数的意义;相反意义的量
【点评】
本题结合古文背景考查正负数的实际应用,属于基础概念题,熟练掌握正负数的表示规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
17. (2025峰矿区校级一模)手机移动支付给生活带来便捷.如表是小颖某天微信账单的收支明细(正数表示收入,负数表示支出,单位:元),小颖当天微信收支的最终结果是 (
B
)


A.收入18元
B.收入6元
C.支出6元
D.支出12元

答案

17.B

解析

【分析】
首先明确题目中正负数的含义:正数表示收入,负数表示支出,要求当天收支的最终结果,只需将所有收支对应的正负数相加,再根据结果的正负判断是收入还是支出,结果的绝对值就是收支的金额。
【解析】
根据题意,收入18元记为+18,支出12元记为-12,计算最终收支结果:
$18+(-12)=6$
结果为正数,说明最终是收入6元。
【答案】
B
【知识点】
正负数的意义,有理数的加法运算
【点评】
本题结合生活中的移动支付场景考查正负数的实际应用,解题的关键是正确理解正负数的实际含义,准确列出算式并计算,属于基础类题目。
【难度系数】
0.9