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4. 比较大小：
(1)$-5$
(2)$-\dfrac{2}{3}$
(3)$-|-2.5|$
(1)$-5$
＜
$9$；(2)$-\dfrac{2}{3}$
＞
$-\dfrac{3}{4}$；(3)$-|-2.5|$
＜
$-(+2.25)$。答案
(1)＜ (2)＞ (3)＜
解析
【分析】
本题考查有理数的大小比较，解题思路如下：1. 回忆有理数大小比较的核心法则：正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小；2. 对于含有绝对值、多重符号的数，先化简再比较；3. 分数比较绝对值大小时可通分化为同分母分数再比较。
【解析】
(1) 因为$-5$是负数，$9$是正数，根据“正数大于所有负数”，可得$-5 ＜ 9$；
(2) 两个数均为负数，先比较绝对值大小：
$\left|-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{12}$，$\left|-\dfrac{3}{4}\right|=\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{12}$，
因为$\dfrac{8}{12}＜\dfrac{9}{12}$，即$\left|-\dfrac{2}{3}\right|＜\left|-\dfrac{3}{4}\right|$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得$-\dfrac{2}{3} ＞ -\dfrac{3}{4}$；
(3) 先化简两个数：
$-|-2.5|=-2.5$，$-(+2.25)=-2.25$，
两个数均为负数，比较绝对值：$\left|-2.5\right|=2.5$，$\left|-2.25\right|=2.25$，
因为$2.5＞2.25$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得$-2.5 ＜ -2.25$，即$-|-2.5| ＜ -(+2.25)$。
【答案】
(1)＜ (2)＞ (3)＜
【知识点】
有理数大小比较，绝对值的性质，多重符号化简
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题的关键是灵活运用有理数比较大小的法则，遇到带绝对值、多重符号的数要先化简再比较，两个负数比较时切记绝对值大的数本身更小，这类题型是后续有理数运算的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.85
本题考查有理数的大小比较，解题思路如下：1. 回忆有理数大小比较的核心法则：正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小；2. 对于含有绝对值、多重符号的数，先化简再比较；3. 分数比较绝对值大小时可通分化为同分母分数再比较。
【解析】
(1) 因为$-5$是负数，$9$是正数，根据“正数大于所有负数”，可得$-5 ＜ 9$；
(2) 两个数均为负数，先比较绝对值大小：
$\left|-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{12}$，$\left|-\dfrac{3}{4}\right|=\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{12}$，
因为$\dfrac{8}{12}＜\dfrac{9}{12}$，即$\left|-\dfrac{2}{3}\right|＜\left|-\dfrac{3}{4}\right|$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得$-\dfrac{2}{3} ＞ -\dfrac{3}{4}$；
(3) 先化简两个数：
$-|-2.5|=-2.5$，$-(+2.25)=-2.25$，
两个数均为负数，比较绝对值：$\left|-2.5\right|=2.5$，$\left|-2.25\right|=2.25$，
因为$2.5＞2.25$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得$-2.5 ＜ -2.25$，即$-|-2.5| ＜ -(+2.25)$。
【答案】
(1)＜ (2)＞ (3)＜
【知识点】
有理数大小比较，绝对值的性质，多重符号化简
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题的关键是灵活运用有理数比较大小的法则，遇到带绝对值、多重符号的数要先化简再比较，两个负数比较时切记绝对值大的数本身更小，这类题型是后续有理数运算的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.85
5. 如图，若数轴上A，B对应的有理数分别为a，b，则a，b的大小关系为
a＜b
。答案
a＜b
解析
【分析】
要比较数轴上两点对应有理数的大小，首先回忆数轴比较数的大小的核心规则：数轴上右边的数总比左边的数大。接下来观察数轴上A、B两点的位置，A点在B点的左侧，所以A点对应的数a就小于B点对应的数b，由此就能得出二者的大小关系。
【解析】
根据数轴比较有理数大小的规律：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
观察题中数轴可知，点A在点B的左侧，点A对应有理数a，点B对应有理数b，因此可得a ＜ b。
【答案】
a＜b
【知识点】
数轴的特征；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题，核心考查利用数轴判断有理数大小的方法，只要掌握数轴上数的分布规律即可快速解答。
【难度系数】
0.9
要比较数轴上两点对应有理数的大小，首先回忆数轴比较数的大小的核心规则：数轴上右边的数总比左边的数大。接下来观察数轴上A、B两点的位置，A点在B点的左侧，所以A点对应的数a就小于B点对应的数b，由此就能得出二者的大小关系。
【解析】
根据数轴比较有理数大小的规律：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
观察题中数轴可知，点A在点B的左侧，点A对应有理数a，点B对应有理数b，因此可得a ＜ b。
【答案】
a＜b
【知识点】
数轴的特征；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题，核心考查利用数轴判断有理数大小的方法，只要掌握数轴上数的分布规律即可快速解答。
【难度系数】
0.9
6. 比较下列各组数的大小：
(1)10与−1010；
(2)−0.25与0；
(3)$-\dfrac{7}{6}$与$-\dfrac{11}{6}$；
(4)$\left| -2\dfrac{1}{3} \right|$与$-3\dfrac{1}{2}$。
(1)10与−1010；
(2)−0.25与0；
(3)$-\dfrac{7}{6}$与$-\dfrac{11}{6}$；
(4)$\left| -2\dfrac{1}{3} \right|$与$-3\dfrac{1}{2}$。
答案
(1)$10＞-1\ 010$。
(2)$-0.25＜0$。
(3)因为$\left| -\frac{7}{6} \right|=\frac{7}{6}$，$\left| -\frac{11}{6} \right|=\frac{11}{6}$，$\frac{7}{6}＜\frac{11}{6}$，所以$-\frac{7}{6}＞-\frac{11}{6}$。
(4)因为$\left| -2\frac{1}{3} \right|=2\frac{1}{3}＞0$，$-3\frac{1}{2}＜0$，所以$\left| -2\frac{1}{3} \right|＞-3\frac{1}{2}$。
(2)$-0.25＜0$。
(3)因为$\left| -\frac{7}{6} \right|=\frac{7}{6}$，$\left| -\frac{11}{6} \right|=\frac{11}{6}$，$\frac{7}{6}＜\frac{11}{6}$，所以$-\frac{7}{6}＞-\frac{11}{6}$。
(4)因为$\left| -2\frac{1}{3} \right|=2\frac{1}{3}＞0$，$-3\frac{1}{2}＜0$，所以$\left| -2\frac{1}{3} \right|＞-3\frac{1}{2}$。
解析
【分析】
解决有理数大小比较问题，需牢记核心比较法则：1. 正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数；2. 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。每一问可按数的类型选择对应方法：
(1) 正数与负数比较，直接用正数大于负数判断；
(2) 负数与0比较，直接用负数小于0判断；
(3) 两个负数比较，先分别求绝对值，再比较绝对值大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”得结果；
(4) 含绝对值的数先化简绝对值，得到正数后再与负数比较，用正数大于负数判断。
【解析】
(1) 10是正数，-1010是负数，根据正数大于一切负数，可得$10＞-1010$；
(2) -0.25是负数，根据负数小于0，可得$-0.25＜0$；
(3) 先求两个负数的绝对值：$\left| -\frac{7}{6} \right|=\frac{7}{6}$，$\left| -\frac{11}{6} \right|=\frac{11}{6}$，比较得$\frac{7}{6}＜\frac{11}{6}$，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得$-\frac{7}{6}＞-\frac{11}{6}$；
(4) 先化简绝对值：$\left| -2\frac{1}{3} \right|=2\frac{1}{3}$，$2\frac{1}{3}$是正数，$-3\frac{1}{2}$是负数，根据正数大于一切负数，可得$\left| -2\frac{1}{3} \right|＞-3\frac{1}{2}$。
【答案】
(1)$10＞-1010$；
(2)$-0.25＜0$；
(3)$-\dfrac{7}{6}＞-\dfrac{11}{6}$；
(4)$\left| -2\dfrac{1}{3} \right|＞-3\dfrac{1}{2}$。
【知识点】
有理数大小比较；绝对值的性质
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，覆盖了常见的数的比较场景，解题关键是熟练掌握不同类型数的比较规则，尤其要注意两个负数比较时，要先通过绝对值转换为正数比较后再判断原数大小，避免出现大小颠倒的错误。
【难度系数】
0.9
解决有理数大小比较问题，需牢记核心比较法则：1. 正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数；2. 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。每一问可按数的类型选择对应方法：
(1) 正数与负数比较，直接用正数大于负数判断；
(2) 负数与0比较，直接用负数小于0判断；
(3) 两个负数比较，先分别求绝对值，再比较绝对值大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”得结果；
(4) 含绝对值的数先化简绝对值，得到正数后再与负数比较，用正数大于负数判断。
【解析】
(1) 10是正数，-1010是负数，根据正数大于一切负数，可得$10＞-1010$；
(2) -0.25是负数，根据负数小于0，可得$-0.25＜0$；
(3) 先求两个负数的绝对值：$\left| -\frac{7}{6} \right|=\frac{7}{6}$，$\left| -\frac{11}{6} \right|=\frac{11}{6}$，比较得$\frac{7}{6}＜\frac{11}{6}$，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得$-\frac{7}{6}＞-\frac{11}{6}$；
(4) 先化简绝对值：$\left| -2\frac{1}{3} \right|=2\frac{1}{3}$，$2\frac{1}{3}$是正数，$-3\frac{1}{2}$是负数，根据正数大于一切负数，可得$\left| -2\frac{1}{3} \right|＞-3\frac{1}{2}$。
【答案】
(1)$10＞-1010$；
(2)$-0.25＜0$；
(3)$-\dfrac{7}{6}＞-\dfrac{11}{6}$；
(4)$\left| -2\dfrac{1}{3} \right|＞-3\dfrac{1}{2}$。
【知识点】
有理数大小比较；绝对值的性质
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，覆盖了常见的数的比较场景，解题关键是熟练掌握不同类型数的比较规则，尤其要注意两个负数比较时，要先通过绝对值转换为正数比较后再判断原数大小，避免出现大小颠倒的错误。
【难度系数】
0.9
7. 下表是我国部分城市某一天的最低气温：
请将各城市的最低气温按从小到大的顺序进行排列.
请将各城市的最低气温按从小到大的顺序进行排列.
答案
$-36\ ℃＜-6\ ℃＜-1\ ℃＜0\ ℃＜2\ ℃＜7\ ℃$。
解析
【分析】
要将这些气温从小到大排列，首先回忆有理数大小比较的规则：正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小时，绝对值大的数反而小。我们可以先把给出的温度分为负数、0、正数三类，先分别比较负数内部、正数内部的大小，再按照“负数＜0＜正数”的顺序合并排序即可。
【解析】
第一步：分类整理各温度：
负数：-36℃、-6℃、-1℃；
0：0℃；
正数：2℃、7℃。
第二步：比较负数的大小：
先计算各负数的绝对值：$|-36|=36$，$|-6|=6$，$|-1|=1$，
因为$36＞6＞1$，根据“两个负数，绝对值大的数反而小”，可得：$-36＜-6＜-1$。
第三步：比较正数的大小：$2＜7$。
第四步：合并排序，按照“负数＜0＜正数”的规则，最终得到从小到大的排列结果。
【答案】
$-36\ ℃＜-6\ ℃＜-1\ ℃＜0\ ℃＜2\ ℃＜7\ ℃$
【知识点】
有理数大小比较，绝对值的应用
【点评】
本题是有理数大小比较的实际应用类题目，结合生活中的气温场景考查核心知识点，解题关键是熟练掌握有理数大小比较的规则，尤其要注意两个负数比较大小的方法，避免将负数的大小顺序搞反，属于基础类习题。
【难度系数】
0.85
要将这些气温从小到大排列，首先回忆有理数大小比较的规则：正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小时，绝对值大的数反而小。我们可以先把给出的温度分为负数、0、正数三类，先分别比较负数内部、正数内部的大小，再按照“负数＜0＜正数”的顺序合并排序即可。
【解析】
第一步：分类整理各温度：
负数：-36℃、-6℃、-1℃；
0：0℃；
正数：2℃、7℃。
第二步：比较负数的大小：
先计算各负数的绝对值：$|-36|=36$，$|-6|=6$，$|-1|=1$，
因为$36＞6＞1$，根据“两个负数，绝对值大的数反而小”，可得：$-36＜-6＜-1$。
第三步：比较正数的大小：$2＜7$。
第四步：合并排序，按照“负数＜0＜正数”的规则，最终得到从小到大的排列结果。
【答案】
$-36\ ℃＜-6\ ℃＜-1\ ℃＜0\ ℃＜2\ ℃＜7\ ℃$
【知识点】
有理数大小比较，绝对值的应用
【点评】
本题是有理数大小比较的实际应用类题目，结合生活中的气温场景考查核心知识点，解题关键是熟练掌握有理数大小比较的规则，尤其要注意两个负数比较大小的方法，避免将负数的大小顺序搞反，属于基础类习题。
【难度系数】
0.85
8. (2024秋张店区期末)请在如图所示的“只有单位长度和正方向，还未标出原点”的数轴上表示下列各数，并按照从大到小的顺序将这些数用“＞”连接起来.
$-4,5 \frac{1}{2},-2 \frac{1}{2},|-1.5|,-(-2.5)$
$-4,5 \frac{1}{2},-2 \frac{1}{2},|-1.5|,-(-2.5)$
答案
解：$|-1.5|=1.5$，$-(-2.5)=2.5$，
各数在数轴上表示如图：
所以$5\frac{1}{2}＞-(-2.5)＞|-1.5|＞-2\frac{1}{2}＞-4$。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先我们需要先把题目中含有绝对值、多重符号的数化简成普通有理数，方便后续在数轴上标记和比较大小；其次回忆数轴的性质：数轴上向右为正方向，位置越靠右的数越大，位置越靠左的数越小；接下来将所有数对应标记到数轴的正确位置上，最后按照数在数轴上从右到左的顺序，用“＞”连接各数即可。
【解析】
第一步，先化简非最简形式的有理数：
根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，可得$|-1.5|=1.5$；
根据多重符号化简的“负负得正”规则，可得$-(-2.5)=2.5$。
第二步，将所有数$-4,5 \frac{1}{2},-2 \frac{1}{2},1.5,2.5$对应标记在数轴的对应位置。
第三步，根据数轴上“右边的数总比左边的数大”的规律，将各数按从大到小的顺序排列。
【答案】
$|-1.5|=1.5$，$-(-2.5)=2.5$，
各数在数轴上表示如图：
所以$5\frac{1}{2}＞-(-2.5)＞|-1.5|＞-2\frac{1}{2}＞-4$。
【知识点】
绝对值化简，多重符号化简，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题的关键是先正确化简含有绝对值和多重符号的数，再结合数轴的性质排序，能够直观体现数轴在比较有理数大小中的作用，熟练掌握相关规则即可得分。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先我们需要先把题目中含有绝对值、多重符号的数化简成普通有理数，方便后续在数轴上标记和比较大小；其次回忆数轴的性质：数轴上向右为正方向，位置越靠右的数越大，位置越靠左的数越小；接下来将所有数对应标记到数轴的正确位置上，最后按照数在数轴上从右到左的顺序，用“＞”连接各数即可。
【解析】
第一步，先化简非最简形式的有理数：
根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，可得$|-1.5|=1.5$；
根据多重符号化简的“负负得正”规则，可得$-(-2.5)=2.5$。
第二步，将所有数$-4,5 \frac{1}{2},-2 \frac{1}{2},1.5,2.5$对应标记在数轴的对应位置。
第三步，根据数轴上“右边的数总比左边的数大”的规律，将各数按从大到小的顺序排列。
【答案】
$|-1.5|=1.5$，$-(-2.5)=2.5$，
各数在数轴上表示如图：
所以$5\frac{1}{2}＞-(-2.5)＞|-1.5|＞-2\frac{1}{2}＞-4$。
【知识点】
绝对值化简，多重符号化简，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题的关键是先正确化简含有绝对值和多重符号的数，再结合数轴的性质排序，能够直观体现数轴在比较有理数大小中的作用，熟练掌握相关规则即可得分。
【难度系数】
0.8
9. (2024秋朝阳区期末)数轴上表示数$a,b$的点如图所示.把$a,|a|,b,-b$按照从小到大的顺序排列,则正确的结论是 (
A.$-b＜|a|＜a＜b$
B.$a＜-b＜|a|＜b$
C.$-b＜a＜|a|＜b$
D.$a＜-b＜b＜|a|$
D
)A.$-b＜|a|＜a＜b$
B.$a＜-b＜|a|＜b$
C.$-b＜a＜|a|＜b$
D.$a＜-b＜b＜|a|$
答案
D
解析
【分析】
解题首先从数轴读取a、b的取值范围，再根据绝对值和相反数的性质，分别推出|a|和-b的取值范围，最后根据有理数大小比较的规则：负数小于正数，两个负数比较绝对值大的数更小，将四个数排序即可得到答案。
【解析】
解：由数轴可得：$-4 ＜ a ＜ -3$，$1 ＜ b ＜ 2$，
根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得$3 ＜ |a| ＜ 4$；
根据相反数的定义，正数的相反数是负数，可得$-2 ＜ -b ＜ -1$。
将四个数比较大小：
首先负数部分：$a$在-4到-3之间，$-b$在-2到-1之间，所以$a ＜ -b$；
正数部分：$b$在1到2之间，$|a|$在3到4之间，所以$b ＜ |a|$；
结合负数小于正数，可得排序为：$a ＜ -b ＜ b ＜ |a|$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用；绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题解题核心是准确从数轴提取数的取值范围，结合相反数、绝对值的性质转化待比较的数，再按有理数大小比较规则排序，是有理数章节的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
解题首先从数轴读取a、b的取值范围，再根据绝对值和相反数的性质，分别推出|a|和-b的取值范围，最后根据有理数大小比较的规则：负数小于正数，两个负数比较绝对值大的数更小，将四个数排序即可得到答案。
【解析】
解：由数轴可得：$-4 ＜ a ＜ -3$，$1 ＜ b ＜ 2$，
根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得$3 ＜ |a| ＜ 4$；
根据相反数的定义，正数的相反数是负数，可得$-2 ＜ -b ＜ -1$。
将四个数比较大小：
首先负数部分：$a$在-4到-3之间，$-b$在-2到-1之间，所以$a ＜ -b$；
正数部分：$b$在1到2之间，$|a|$在3到4之间，所以$b ＜ |a|$；
结合负数小于正数，可得排序为：$a ＜ -b ＜ b ＜ |a|$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用；绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题解题核心是准确从数轴提取数的取值范围，结合相反数、绝对值的性质转化待比较的数，再按有理数大小比较规则排序，是有理数章节的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
10.已知一组数：$4,-3,-\frac{1}{2},5.1,-4\frac{1}{2},0,-2.2$,在这组数中：
(1)绝对值最大的数是________,绝对值最小的数是________；
(2)相反数最大的数是________,相反数最小的数是________。
(1)绝对值最大的数是________,绝对值最小的数是________；
(2)相反数最大的数是________,相反数最小的数是________。
答案
(1)$5.1$，$0$
(2)$-4\frac{1}{2}$，$5.1$
(2)$-4\frac{1}{2}$，$5.1$
解析
【分析】
解题可按两个问题分别推导：
1. 解决第(1)问：先根据绝对值的定义，依次求出所有数的绝对值，再对绝对值的大小进行比较，即可找到对应绝对值最大、最小的原数。
2. 解决第(2)问：先根据相反数的定义，依次求出所有数的相反数，再对相反数的大小进行比较，即可找到对应相反数最大、最小的原数。
【解析】
(1) 计算每个数的绝对值：
$|4|=4$，$|-3|=3$，$\left|-\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2}=0.5$，$|5.1|=5.1$，$\left|-4\frac{1}{2}\right|=4\frac{1}{2}=4.5$，$|0|=0$，$|-2.2|=2.2$
将绝对值从小到大排序：$0 ＜ 0.5 ＜ 2.2 ＜ 3 ＜ 4 ＜ 4.5 ＜ 5.1$
因此绝对值最大的数是$5.1$，绝对值最小的数是$0$。
(2) 计算每个数的相反数：
$4$的相反数是$-4$，$-3$的相反数是$3$，$-\frac{1}{2}$的相反数是$\frac{1}{2}=0.5$，$5.1$的相反数是$-5.1$，$-4\frac{1}{2}$的相反数是$4\frac{1}{2}=4.5$，$0$的相反数是$0$，$-2.2$的相反数是$2.2$
将相反数从小到大排序：$-5.1 ＜ -4 ＜ 0 ＜ 0.5 ＜ 2.2 ＜ 3 ＜ 4.5$
因此相反数最大的数是$-4\frac{1}{2}$，相反数最小的数是$5.1$。
【答案】
(1)$5.1$，$0$
(2)$-4\frac{1}{2}$，$5.1$
【知识点】
绝对值的定义，相反数的定义，有理数大小比较
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是准确计算各数的绝对值和相反数，再结合有理数大小比较规则判断即可，熟练掌握相关基础概念就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题可按两个问题分别推导：
1. 解决第(1)问：先根据绝对值的定义，依次求出所有数的绝对值，再对绝对值的大小进行比较，即可找到对应绝对值最大、最小的原数。
2. 解决第(2)问：先根据相反数的定义，依次求出所有数的相反数，再对相反数的大小进行比较，即可找到对应相反数最大、最小的原数。
【解析】
(1) 计算每个数的绝对值：
$|4|=4$，$|-3|=3$，$\left|-\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2}=0.5$，$|5.1|=5.1$，$\left|-4\frac{1}{2}\right|=4\frac{1}{2}=4.5$，$|0|=0$，$|-2.2|=2.2$
将绝对值从小到大排序：$0 ＜ 0.5 ＜ 2.2 ＜ 3 ＜ 4 ＜ 4.5 ＜ 5.1$
因此绝对值最大的数是$5.1$，绝对值最小的数是$0$。
(2) 计算每个数的相反数：
$4$的相反数是$-4$，$-3$的相反数是$3$，$-\frac{1}{2}$的相反数是$\frac{1}{2}=0.5$，$5.1$的相反数是$-5.1$，$-4\frac{1}{2}$的相反数是$4\frac{1}{2}=4.5$，$0$的相反数是$0$，$-2.2$的相反数是$2.2$
将相反数从小到大排序：$-5.1 ＜ -4 ＜ 0 ＜ 0.5 ＜ 2.2 ＜ 3 ＜ 4.5$
因此相反数最大的数是$-4\frac{1}{2}$，相反数最小的数是$5.1$。
【答案】
(1)$5.1$，$0$
(2)$-4\frac{1}{2}$，$5.1$
【知识点】
绝对值的定义，相反数的定义，有理数大小比较
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是准确计算各数的绝对值和相反数，再结合有理数大小比较规则判断即可，熟练掌握相关基础概念就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
11.在活动课上，有6名同学制作了6个圆球，直径可以有0.02 mm的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果(单位:mm)如下表：
(1)请你指出哪些同学制作的圆球是符合要求的；
(2)指出符合要求的圆球中哪名同学制作的质量最好；
(3)请你对6名同学制作的圆球按照质量最好到最差的顺序排名；
(4)用学过的绝对值知识来说明以上问题。
(1)请你指出哪些同学制作的圆球是符合要求的；
(2)指出符合要求的圆球中哪名同学制作的质量最好；
(3)请你对6名同学制作的圆球按照质量最好到最差的顺序排名；
(4)用学过的绝对值知识来说明以上问题。
答案
(1)张兵、蔡伟。
(2)蔡伟制作的质量最好。
(3)蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明。
(4)这是绝对值在实际生活中的应用，对误差来说，误差的绝对值越小越好。(答案不唯一，合理即可)
(2)蔡伟制作的质量最好。
(3)蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明。
(4)这是绝对值在实际生活中的应用，对误差来说，误差的绝对值越小越好。(答案不唯一，合理即可)
解析
【分析】
解题核心是理解正负数和绝对值的实际意义：题目中超过规定直径记为正，不足记为负，误差的大小由对应数值的绝对值决定，绝对值越小，说明和规定直径的偏差越小，质量越好。
解题步骤思路：①先计算每名同学检查结果的绝对值；②第一问：对比绝对值和允许误差0.02mm，绝对值≤0.02mm的即为符合要求的；③第二问：在符合要求的结果中找绝对值最小的，对应同学质量最好；④第三问：将所有绝对值从小到大排序，对应同学的质量就是从最好到最差的顺序；④第四问：结合绝对值表示“偏差大小”的意义解释即可。
【解析】
首先计算6名同学检查结果的绝对值：
$|+0.031|=0.031$，$|-0.017|=0.017$，$|+0.023|=0.023$，
$|-0.021|=0.021$，$|+0.022|=0.022$，$|-0.011|=0.011$。
(1) 允许误差为0.02mm，即绝对值≤0.02mm的符合要求：
$0.017＜0.02$，$0.011＜0.02$，对应张兵、蔡伟的结果符合要求。
(2) 符合要求的两个绝对值比较：$0.011＜0.017$，所以蔡伟制作的圆球偏差更小，质量最好。
(3) 将所有绝对值从小到大排序：$0.011＜0.017＜0.021＜0.022＜0.023＜0.031$，
对应同学依次为：蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明，即为质量从好到差的排名。
(4) 本题中检查结果的绝对值就是圆球实际直径和规定直径的偏差大小，偏差越小（绝对值越小），圆球质量越好，误差的绝对值越接近0，质量越高。
【答案】
(1)张兵、蔡伟。
(2)蔡伟制作的质量最好。
(3)蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明。
(4)这是绝对值在实际生活中的应用，对误差来说，误差的绝对值越小越好。（合理即可）
【知识点】
绝对值的意义；有理数大小比较；正负数的实际应用
【点评】
本题结合生产生活中的误差判断场景考查数学知识的应用，解题的关键是建立“误差大小和绝对值大小的对应关系”，能够帮助学生理解数学知识在实际中的实用价值。
【难度系数】
0.8
解题核心是理解正负数和绝对值的实际意义：题目中超过规定直径记为正，不足记为负，误差的大小由对应数值的绝对值决定，绝对值越小，说明和规定直径的偏差越小，质量越好。
解题步骤思路：①先计算每名同学检查结果的绝对值；②第一问：对比绝对值和允许误差0.02mm，绝对值≤0.02mm的即为符合要求的；③第二问：在符合要求的结果中找绝对值最小的，对应同学质量最好；④第三问：将所有绝对值从小到大排序，对应同学的质量就是从最好到最差的顺序；④第四问：结合绝对值表示“偏差大小”的意义解释即可。
【解析】
首先计算6名同学检查结果的绝对值：
$|+0.031|=0.031$，$|-0.017|=0.017$，$|+0.023|=0.023$，
$|-0.021|=0.021$，$|+0.022|=0.022$，$|-0.011|=0.011$。
(1) 允许误差为0.02mm，即绝对值≤0.02mm的符合要求：
$0.017＜0.02$，$0.011＜0.02$，对应张兵、蔡伟的结果符合要求。
(2) 符合要求的两个绝对值比较：$0.011＜0.017$，所以蔡伟制作的圆球偏差更小，质量最好。
(3) 将所有绝对值从小到大排序：$0.011＜0.017＜0.021＜0.022＜0.023＜0.031$，
对应同学依次为：蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明，即为质量从好到差的排名。
(4) 本题中检查结果的绝对值就是圆球实际直径和规定直径的偏差大小，偏差越小（绝对值越小），圆球质量越好，误差的绝对值越接近0，质量越高。
【答案】
(1)张兵、蔡伟。
(2)蔡伟制作的质量最好。
(3)蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明。
(4)这是绝对值在实际生活中的应用，对误差来说，误差的绝对值越小越好。（合理即可）
【知识点】
绝对值的意义；有理数大小比较；正负数的实际应用
【点评】
本题结合生产生活中的误差判断场景考查数学知识的应用，解题的关键是建立“误差大小和绝对值大小的对应关系”，能够帮助学生理解数学知识在实际中的实用价值。
【难度系数】
0.8
