登录
1. $16:( )=0.8=( )÷15=\frac{( )}{45}=( ):5$
答案
1. 20 12 36 4
解析
【分析】
这道题的核心突破口是已知的固定数值0.8，解题时我们可以先将0.8转化为最简分数，再结合比、除法、分数三者之间的对应关系，分别计算每个空缺的数值：①求比的后项时，用比的前项除以比值即可；②求除法中的被除数时，用商乘除数即可；③求分数的分子时，结合分数的基本性质计算即可；④求比的前项时，用比的后项乘比值即可。
【解析】
第一步，先把0.8转化为最简分数：$0.8=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$
1. 计算第一个空：比的后项 = 比的前项 ÷ 比值，即$16÷0.8=20$
2. 计算第二个空：被除数 = 商 × 除数，即$0.8×15=12$
3. 计算第三个空：根据分数的基本性质，$\frac{4}{5}$的分母从5变为45，乘了9，分子也要乘9，即$4×9=36$
4. 计算第四个空：$\frac{4}{5}$写成比的形式为$4:5$，即空缺为4
【答案】
20；12；36；4
【知识点】
比与分数除法的关系；小数化分数；分数的基本性质
【点评】
本题属于基础类计算题，重点考察数的不同表达形式之间的转化能力，解题关键是找准已知的固定数值作为推导的起点，熟练掌握各运算、各数的形式之间的对应关系就能快速作答。
【难度系数】
0.85
这道题的核心突破口是已知的固定数值0.8，解题时我们可以先将0.8转化为最简分数，再结合比、除法、分数三者之间的对应关系，分别计算每个空缺的数值：①求比的后项时，用比的前项除以比值即可；②求除法中的被除数时，用商乘除数即可；③求分数的分子时，结合分数的基本性质计算即可；④求比的前项时，用比的后项乘比值即可。
【解析】
第一步，先把0.8转化为最简分数：$0.8=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$
1. 计算第一个空：比的后项 = 比的前项 ÷ 比值，即$16÷0.8=20$
2. 计算第二个空：被除数 = 商 × 除数，即$0.8×15=12$
3. 计算第三个空：根据分数的基本性质，$\frac{4}{5}$的分母从5变为45，乘了9，分子也要乘9，即$4×9=36$
4. 计算第四个空：$\frac{4}{5}$写成比的形式为$4:5$，即空缺为4
【答案】
20；12；36；4
【知识点】
比与分数除法的关系；小数化分数；分数的基本性质
【点评】
本题属于基础类计算题，重点考察数的不同表达形式之间的转化能力，解题关键是找准已知的固定数值作为推导的起点，熟练掌握各运算、各数的形式之间的对应关系就能快速作答。
【难度系数】
0.85
2. 36的因数有(
1,2,3,4,6,9,12,18,36
)，从中选4个数组成比例：(答案不唯一
)。答案
2. 1,2,3,4,6,9,12,18,36 答案不唯一
解析
【分析】
解题时分为两步思考：第一步找36的因数，可采用有序配对法，从最小的自然数1开始，依次寻找相乘结果为36的两个整数，这样可以避免重复或遗漏；第二步选4个数组成比例，回忆比例的基本性质：比例中两个外项的积等于两个内项的积，只要从找到的因数中选出两组乘积相等的数，即可组成符合要求的比例。
【解析】
1. 求36的因数：
按从小到大的顺序配对计算：
$1×36=36$，$2×18=36$，$3×12=36$，$4×9=36$，$6×6=36$
因此36的因数为：1,2,3,4,6,9,12,18,36。
2. 组成比例：
根据比例的基本性质，选取乘积相等的两组数即可，例如$2×6=3×4$，可组成比例$2:3=4:6$，也可选取其他组合，如$1:2=18:36$等，答案不唯一。
【答案】
1,2,3,4,6,9,12,18,36；答案不唯一
【知识点】
1.因数的枚举方法 2.比例的基本性质
【点评】
本题是基础综合题，既考察了有序枚举因数的能力，也考察了对比例性质的灵活运用能力，枚举因数时养成按顺序配对的习惯可减少错误，构造比例时利用内项积等于外项积的性质能提高解题效率。
【难度系数】
0.8
解题时分为两步思考：第一步找36的因数，可采用有序配对法，从最小的自然数1开始，依次寻找相乘结果为36的两个整数，这样可以避免重复或遗漏；第二步选4个数组成比例，回忆比例的基本性质：比例中两个外项的积等于两个内项的积，只要从找到的因数中选出两组乘积相等的数，即可组成符合要求的比例。
【解析】
1. 求36的因数：
按从小到大的顺序配对计算：
$1×36=36$，$2×18=36$，$3×12=36$，$4×9=36$，$6×6=36$
因此36的因数为：1,2,3,4,6,9,12,18,36。
2. 组成比例：
根据比例的基本性质，选取乘积相等的两组数即可，例如$2×6=3×4$，可组成比例$2:3=4:6$，也可选取其他组合，如$1:2=18:36$等，答案不唯一。
【答案】
1,2,3,4,6,9,12,18,36；答案不唯一
【知识点】
1.因数的枚举方法 2.比例的基本性质
【点评】
本题是基础综合题，既考察了有序枚举因数的能力，也考察了对比例性质的灵活运用能力，枚举因数时养成按顺序配对的习惯可减少错误，构造比例时利用内项积等于外项积的性质能提高解题效率。
【难度系数】
0.8
3. 化简下面各比，并求出比值。
比 最简整数比 比值
$24:36$
$0.125:25$
$\frac{4}{15}:\frac{8}{9}$
比 最简整数比 比值
$24:36$
$0.125:25$
$\frac{4}{15}:\frac{8}{9}$
答案
3. $2:3$ $\frac{2}{3}$ $1:200$ $\frac{1}{200}$ $3:10$ $\frac{3}{10}$
解析
【分析】
我们需要分别对三个不同类型的比化简得到最简整数比，同时计算对应比值。解题思路为：①整数比化简：先找前项和后项的最大公因数，前、后项同时除以该最大公因数得到最简整数比，再用前项除以后项得到比值；②小数与整数的比化简：先把前、后项同时扩大相同倍数转化为整数比，再按整数比方法化简求比值；③分数比化简：给前、后项同时乘两个分母的最小公倍数转化为整数比，再进一步化简求比值。
【解析】
1. 计算$24:36$：
24和36的最大公因数是12，前、后项同时除以12：
$24÷12:36÷12=2:3$
比值：$2÷3=\frac{2}{3}$
2. 计算$0.125:25$：
前、后项同时乘1000转化为整数比：
$0.125×1000:25×1000=125:25000$
125和25000的最大公因数是125，前、后项同时除以125：
$125÷125:25000÷125=1:200$
比值：$1÷200=\frac{1}{200}$
3. 计算$\frac{4}{15}:\frac{8}{9}$：
15和9的最小公倍数是45，前、后项同时乘45转化为整数比：
$\frac{4}{15}×45:\frac{8}{9}×45=12:40$
12和40的最大公因数是4，前、后项同时除以4：
$12÷4:40÷4=3:10$
比值：$3÷10=\frac{3}{10}$
【答案】
$2:3$，$\frac{2}{3}$；$1:200$，$\frac{1}{200}$；$3:10$，$\frac{3}{10}$
【知识点】
比的基本性质、比的化简、求比值
【点评】
本题是比的相关知识的基础题型，重点考察不同类型比的化简方法和比值的计算规则，只要熟练掌握比的基本性质，细心计算即可完成。
【难度系数】
0.85
我们需要分别对三个不同类型的比化简得到最简整数比，同时计算对应比值。解题思路为：①整数比化简：先找前项和后项的最大公因数，前、后项同时除以该最大公因数得到最简整数比，再用前项除以后项得到比值；②小数与整数的比化简：先把前、后项同时扩大相同倍数转化为整数比，再按整数比方法化简求比值；③分数比化简：给前、后项同时乘两个分母的最小公倍数转化为整数比，再进一步化简求比值。
【解析】
1. 计算$24:36$：
24和36的最大公因数是12，前、后项同时除以12：
$24÷12:36÷12=2:3$
比值：$2÷3=\frac{2}{3}$
2. 计算$0.125:25$：
前、后项同时乘1000转化为整数比：
$0.125×1000:25×1000=125:25000$
125和25000的最大公因数是125，前、后项同时除以125：
$125÷125:25000÷125=1:200$
比值：$1÷200=\frac{1}{200}$
3. 计算$\frac{4}{15}:\frac{8}{9}$：
15和9的最小公倍数是45，前、后项同时乘45转化为整数比：
$\frac{4}{15}×45:\frac{8}{9}×45=12:40$
12和40的最大公因数是4，前、后项同时除以4：
$12÷4:40÷4=3:10$
比值：$3÷10=\frac{3}{10}$
【答案】
$2:3$，$\frac{2}{3}$；$1:200$，$\frac{1}{200}$；$3:10$，$\frac{3}{10}$
【知识点】
比的基本性质、比的化简、求比值
【点评】
本题是比的相关知识的基础题型，重点考察不同类型比的化简方法和比值的计算规则，只要熟练掌握比的基本性质，细心计算即可完成。
【难度系数】
0.85
4. 有一个比例，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.6，另一个内项是(
$\frac{5}{3}$
)。答案
4. $\frac{5}{3}$
解析
【分析】
解题时首先回忆比例的基本性质：比例中两个外项的乘积等于两个内项的乘积。已知两个外项互为倒数，根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，因此两个外项的积是1，可推出两个内项的积也等于1。已知其中一个内项是0.6，求另一个内项，直接用两个内项的积1除以已知内项0.6即可。
【解析】
1. 根据比例的基本性质可得：两个外项的积 = 两个内项的积。
2. 因为两个外项互为倒数，所以两个外项的积为1，由此可知两个内项的积也为1。
3. 把0.6化成分数：$0.6=\frac{3}{5}$，求另一个内项就是求$\frac{3}{5}$的倒数，也可以用除法计算：$1÷0.6=1÷\frac{3}{5}=\frac{5}{3}$。
【答案】
$\frac{5}{3}$
【知识点】
比例的基本性质、倒数的认识
【点评】
本题属于基础的概念结合应用题，解题核心是熟练运用比例的基本性质和倒数的意义，只要理清外项积和内项积的关系，就能快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆比例的基本性质：比例中两个外项的乘积等于两个内项的乘积。已知两个外项互为倒数，根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，因此两个外项的积是1，可推出两个内项的积也等于1。已知其中一个内项是0.6，求另一个内项，直接用两个内项的积1除以已知内项0.6即可。
【解析】
1. 根据比例的基本性质可得：两个外项的积 = 两个内项的积。
2. 因为两个外项互为倒数，所以两个外项的积为1，由此可知两个内项的积也为1。
3. 把0.6化成分数：$0.6=\frac{3}{5}$，求另一个内项就是求$\frac{3}{5}$的倒数，也可以用除法计算：$1÷0.6=1÷\frac{3}{5}=\frac{5}{3}$。
【答案】
$\frac{5}{3}$
【知识点】
比例的基本性质、倒数的认识
【点评】
本题属于基础的概念结合应用题，解题核心是熟练运用比例的基本性质和倒数的意义，只要理清外项积和内项积的关系，就能快速求解。
【难度系数】
0.7
5. 同一时间、同一地点，不同物体的高度与其影子长度的比值是相同的。小明和小丽在某时刻测得一栋大楼旁的一棵树高4.8米，影子长1.6米。同一时间测得这栋大楼的影子长5米，这栋大楼的高度是(
15
)米。答案
5. 15
解析
【分析】
首先抓住题目中“同一时间、同一地点，不同物体的高度与其影子长度的比值相同”这一核心条件，可知物体高度和影长成正比例关系。我们可以先通过已知的树的高度和对应影长，算出高度与影长的固定比值，再用这个比值乘大楼的影长就能得到大楼高度；也可以直接设大楼高度为未知数，根据比值相等列比例式求解。
【解析】
方法一：先算高度与影长的固定比值
树的高度和影长的比值为：$4.8÷1.6 = 3$
因为比值固定，所以大楼高度 = 大楼影长 × 比值，即：$5×3 = 15$（米）
方法二：列比例式求解
设这栋大楼的高度是$x$米。
根据高度与影长的比值相等，列比例：
$x:5 = 4.8:1.6$
根据比例的基本性质，内项积等于外项积：
$1.6x = 4.8×5$
$1.6x = 24$
$x = 24÷1.6$
$x = 15$
【答案】
15
【知识点】
比例的应用；正比例的意义
【点评】
本题解题的关键是理解同一时间、同一地点物体高度和影长的比值不变这一规律，结合正比例关系的特点列式计算即可，考查学生对比例相关知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.8
首先抓住题目中“同一时间、同一地点，不同物体的高度与其影子长度的比值相同”这一核心条件，可知物体高度和影长成正比例关系。我们可以先通过已知的树的高度和对应影长，算出高度与影长的固定比值，再用这个比值乘大楼的影长就能得到大楼高度；也可以直接设大楼高度为未知数，根据比值相等列比例式求解。
【解析】
方法一：先算高度与影长的固定比值
树的高度和影长的比值为：$4.8÷1.6 = 3$
因为比值固定，所以大楼高度 = 大楼影长 × 比值，即：$5×3 = 15$（米）
方法二：列比例式求解
设这栋大楼的高度是$x$米。
根据高度与影长的比值相等，列比例：
$x:5 = 4.8:1.6$
根据比例的基本性质，内项积等于外项积：
$1.6x = 4.8×5$
$1.6x = 24$
$x = 24÷1.6$
$x = 15$
【答案】
15
【知识点】
比例的应用；正比例的意义
【点评】
本题解题的关键是理解同一时间、同一地点物体高度和影长的比值不变这一规律，结合正比例关系的特点列式计算即可，考查学生对比例相关知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.8
6. 已知$x,y$均不等于0，且$\frac{2}{3}x=\frac{5}{6}y$，那么$x:y=(\quad):(\quad)$
答案
6. 5 4
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以利用比例的基本性质来思考。题目给出了含有x、y的等式，要求x与y的比，首先回忆比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。我们可以把给出的等式改写成比例的形式，把x和与x相乘的数作为比例的外项，y和与y相乘的数作为比例的内项，最后化简得到最简整数比即可。
【解析】
已知$\frac{2}{3}x=\frac{5}{6}y$，且x、y均不为0。
根据比例的基本性质，可将等式改写成比例形式：$x:y=\frac{5}{6}:\frac{2}{3}$
接下来化简这个比：
$\frac{5}{6}:\frac{2}{3}=(\frac{5}{6}×6):(\frac{2}{3}×6)=5:4$
【答案】
5；4
【知识点】
比例的基本性质；比的化简
【点评】
这道题核心是对比例基本性质的逆运用，解题时要注意区分比例的内项和外项，最后结果要化成最简整数比。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以利用比例的基本性质来思考。题目给出了含有x、y的等式，要求x与y的比，首先回忆比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。我们可以把给出的等式改写成比例的形式，把x和与x相乘的数作为比例的外项，y和与y相乘的数作为比例的内项，最后化简得到最简整数比即可。
【解析】
已知$\frac{2}{3}x=\frac{5}{6}y$，且x、y均不为0。
根据比例的基本性质，可将等式改写成比例形式：$x:y=\frac{5}{6}:\frac{2}{3}$
接下来化简这个比：
$\frac{5}{6}:\frac{2}{3}=(\frac{5}{6}×6):(\frac{2}{3}×6)=5:4$
【答案】
5；4
【知识点】
比例的基本性质；比的化简
【点评】
这道题核心是对比例基本性质的逆运用，解题时要注意区分比例的内项和外项，最后结果要化成最简整数比。
【难度系数】
0.8
7. 一个比的前项是8，比值是$\frac{2}{3}$，后项是(
A.9
B.$\frac{16}{3}$
C.12
D.$\frac{1}{12}$
C
)。A.9
B.$\frac{16}{3}$
C.12
D.$\frac{1}{12}$
答案
7. C
解析
【分析】
解题时首先回忆比的各部分之间的关系：比的前项除以比的后项得到的结果就是比值。已知前项和比值，要求后项，我们可以对“比值=前项÷后项”这个关系式进行变形，得到“后项=前项÷比值”，再代入数据计算即可得到答案。
【解析】
根据比与比值的关系可知：
比值 = 前项 ÷ 后项
变形可得：后项 = 前项 ÷ 比值
将前项=8，比值=$\frac{2}{3}$代入得：
后项 = $8÷\frac{2}{3}=8×\frac{3}{2}=12$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
比的各部分关系、比值计算
【点评】
本题考查比的基础应用，解题核心是掌握前项、后项、比值三者之间的换算关系，只要牢记对应公式代入计算即可得分。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆比的各部分之间的关系：比的前项除以比的后项得到的结果就是比值。已知前项和比值，要求后项，我们可以对“比值=前项÷后项”这个关系式进行变形，得到“后项=前项÷比值”，再代入数据计算即可得到答案。
【解析】
根据比与比值的关系可知：
比值 = 前项 ÷ 后项
变形可得：后项 = 前项 ÷ 比值
将前项=8，比值=$\frac{2}{3}$代入得：
后项 = $8÷\frac{2}{3}=8×\frac{3}{2}=12$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
比的各部分关系、比值计算
【点评】
本题考查比的基础应用，解题核心是掌握前项、后项、比值三者之间的换算关系，只要牢记对应公式代入计算即可得分。
【难度系数】
0.85
8. 下面四个比中，(
A.$0.01:0.6$
B.$0.5:0.3$
C.$\frac{2}{3}:\frac{2}{5}$
D.$\frac{5}{2}:\frac{3}{2}$
A
)不能和$5:3$组成比例。A.$0.01:0.6$
B.$0.5:0.3$
C.$\frac{2}{3}:\frac{2}{5}$
D.$\frac{5}{2}:\frac{3}{2}$
答案
8. A
解析
【分析】
要判断哪个比不能和$5:3$组成比例，首先明确判断依据：表示两个比相等的式子叫做比例，因此可以通过计算比值的方法判断：如果两个比的比值相等，就能组成比例，反之则不能。我们可以先算出$5:3$的比值，再分别计算四个选项中比的比值，对比找出比值和$5:3$不相等的选项即可。
【解析】
首先计算$5:3$的比值：
$5:3=5÷3=\frac{5}{3}$
分别计算各选项的比值：
A选项：$0.01:0.6=0.01÷0.6=\frac{1}{60}$，$\frac{1}{60}≠\frac{5}{3}$，不能和$5:3$组成比例；
B选项：$0.5:0.3=0.5÷0.3=\frac{5}{3}$，和$5:3$比值相等，可以组成比例；
C选项：$\frac{2}{3}:\frac{2}{5}=\frac{2}{3}÷\frac{2}{5}=\frac{2}{3}×\frac{5}{2}=\frac{5}{3}$，和$5:3$比值相等，可以组成比例；
D选项：$\frac{5}{2}:\frac{3}{2}=\frac{5}{2}÷\frac{3}{2}=\frac{5}{3}$，和$5:3$比值相等，可以组成比例。
【答案】
A
【知识点】
比例的意义，求比值的方法
【点评】
本题考查比例相关基础知识点的应用，解题思路清晰，只要认真计算每个比的比值就能得出正确结果，计算时注意小数和分数的运算规则即可。
【难度系数】
0.8
要判断哪个比不能和$5:3$组成比例，首先明确判断依据：表示两个比相等的式子叫做比例，因此可以通过计算比值的方法判断：如果两个比的比值相等，就能组成比例，反之则不能。我们可以先算出$5:3$的比值，再分别计算四个选项中比的比值，对比找出比值和$5:3$不相等的选项即可。
【解析】
首先计算$5:3$的比值：
$5:3=5÷3=\frac{5}{3}$
分别计算各选项的比值：
A选项：$0.01:0.6=0.01÷0.6=\frac{1}{60}$，$\frac{1}{60}≠\frac{5}{3}$，不能和$5:3$组成比例；
B选项：$0.5:0.3=0.5÷0.3=\frac{5}{3}$，和$5:3$比值相等，可以组成比例；
C选项：$\frac{2}{3}:\frac{2}{5}=\frac{2}{3}÷\frac{2}{5}=\frac{2}{3}×\frac{5}{2}=\frac{5}{3}$，和$5:3$比值相等，可以组成比例；
D选项：$\frac{5}{2}:\frac{3}{2}=\frac{5}{2}÷\frac{3}{2}=\frac{5}{3}$，和$5:3$比值相等，可以组成比例。
【答案】
A
【知识点】
比例的意义，求比值的方法
【点评】
本题考查比例相关基础知识点的应用，解题思路清晰，只要认真计算每个比的比值就能得出正确结果，计算时注意小数和分数的运算规则即可。
【难度系数】
0.8
9. 在比例$4:12=6:18$中，如果将前一个比的前项加上8，那么后一个比的后项应(
A.加上8
B.除以2
C.乘3
D.减12
D
)，才能使比例仍然成立。A.加上8
B.除以2
C.乘3
D.减12
答案
9. D
解析
【分析】
解题时我们首先利用比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）来推导。第一步先计算前一个比的前项加上8之后的数值，再设变化后的后一个比的后项为未知数，根据比例成立的条件列等式求出未知数，最后对比原后项的数值判断变化方式即可。
【解析】
首先，前一个比的前项加上8后变为：$4 + 8 = 12$
设后一个比的后项变为$x$时比例仍然成立，此时新的比例为：$12:12 = 6:x$
根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，可得：
$12 × x = 12 × 6$
计算得：$12x = 72$
解得：$x = 72 ÷ 12 = 6$
原后一个比的后项是18，$18 - 6 = 12$，即后一个比的后项应减12。
【答案】
D
【知识点】
比例的基本性质、解比例
【点评】
本题重点考查比例基本性质的灵活运用，解题核心是先确定变化后的已知项，再根据比例成立的条件求出未知项，需注意区分比例的内项和外项，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
解题时我们首先利用比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）来推导。第一步先计算前一个比的前项加上8之后的数值，再设变化后的后一个比的后项为未知数，根据比例成立的条件列等式求出未知数，最后对比原后项的数值判断变化方式即可。
【解析】
首先，前一个比的前项加上8后变为：$4 + 8 = 12$
设后一个比的后项变为$x$时比例仍然成立，此时新的比例为：$12:12 = 6:x$
根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，可得：
$12 × x = 12 × 6$
计算得：$12x = 72$
解得：$x = 72 ÷ 12 = 6$
原后一个比的后项是18，$18 - 6 = 12$，即后一个比的后项应减12。
【答案】
D
【知识点】
比例的基本性质、解比例
【点评】
本题重点考查比例基本性质的灵活运用，解题核心是先确定变化后的已知项，再根据比例成立的条件求出未知项，需注意区分比例的内项和外项，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
10. 甲数比乙数少$\frac{1}{3}$(乙数不为0)，甲数与乙数的比是(
A.$3:2$
B.$3:4$
C.$2:3$
D.$2:4$
C
)。A.$3:2$
B.$3:4$
C.$2:3$
D.$2:4$
答案
10. C
解析
【分析】
解题时首先找准单位“1”，本题中“比”字后面的量是乙数，所以把乙数看作单位“1”。有两种常用解题思路：方法一先求出甲数对应的分率，再写甲数和乙数的比并化简；方法二用设份数的方法，把乙数看作3份，甲数比乙数少$\frac{1}{3}$即少1份，算出甲数的份数后直接写比，两种方法都能快速得到结果。
【解析】
方法1：把乙数看作单位“1”。
甲数对应的分率：$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
甲数与乙数的比：$\frac{2}{3}:1=(\frac{2}{3}×3):(1×3)=2:3$
方法2：设乙数为3份，甲数比乙数少$\frac{1}{3}$，则少的份数为$3×\frac{1}{3}=1$份，甲数的份数为$3-1=2$份。
所以甲数与乙数的比是$2:3$。
综上答案选C。
【答案】
C
【知识点】
单位“1”的判定、比的化简、分数与比的转化
【点评】
本题是分数与比结合的基础题型，解题核心是准确判断单位“1”，避免混淆两个量的大小关系，熟练掌握比的化简规则就能轻松作答。
【难度系数】
0.7
解题时首先找准单位“1”，本题中“比”字后面的量是乙数，所以把乙数看作单位“1”。有两种常用解题思路：方法一先求出甲数对应的分率，再写甲数和乙数的比并化简；方法二用设份数的方法，把乙数看作3份，甲数比乙数少$\frac{1}{3}$即少1份，算出甲数的份数后直接写比，两种方法都能快速得到结果。
【解析】
方法1：把乙数看作单位“1”。
甲数对应的分率：$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
甲数与乙数的比：$\frac{2}{3}:1=(\frac{2}{3}×3):(1×3)=2:3$
方法2：设乙数为3份，甲数比乙数少$\frac{1}{3}$，则少的份数为$3×\frac{1}{3}=1$份，甲数的份数为$3-1=2$份。
所以甲数与乙数的比是$2:3$。
综上答案选C。
【答案】
C
【知识点】
单位“1”的判定、比的化简、分数与比的转化
【点评】
本题是分数与比结合的基础题型，解题核心是准确判断单位“1”，避免混淆两个量的大小关系，熟练掌握比的化简规则就能轻松作答。
【难度系数】
0.7
11. 在判断 $1.4:2$ 和 $28:40$ 是否能组成比例时，四名同学的判断过程如下所示，其中(
B
)是根据比例的基本性质判断的。答案
11. B
解析
【分析】
首先回忆比例的基本性质内容：比例的两个外项的积等于两个内项的积，判断哪个同学的方法是通过计算并比较外项积、内项积是否相等来判定比例的，就是正确选项。我们逐个分析四位同学的方法：A是计算两个比的比值，用的是比例的意义；B是分别计算外项乘积和内项乘积，二者相等所以判定能组成比例，符合比例基本性质的应用；C计算的是两个比前后项的对应比值，不是基本性质；D计算方法错误。
【解析】
比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
对四名同学的判断过程分析如下：
1. 鹏鹏（A选项）：分别计算$1.4:2=0.7$，$28:40=0.7$，通过比值相等判定能组成比例，是依据比例的意义判断，不符合要求。
2. 欣欣（B选项）：计算外项积$1.4×40=56$，内项积$2×28=56$，外项积=内项积，因此判定$1.4:2=28:40$，是依据比例的基本性质判断，符合要求。
3. 萧萧（C选项）：计算$1.4÷28=0.05$、$2÷40=0.05$，通过前后项的对应比值相等判定比例，不属于比例基本性质的应用，不符合要求。
4. 豪豪（D选项）：错误计算两个比的前项×后项，判断方法和结论都错误，不符合要求。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
比例的基本性质；比例的判定
【点评】
本题重点考查对比例两种判定方法的区分，要明确比例的意义是看两个比的比值是否相等，比例的基本性质是看两个外项的积是否等于两个内项的积，不要混淆两种判定方法的依据。
【难度系数】
0.7
首先回忆比例的基本性质内容：比例的两个外项的积等于两个内项的积，判断哪个同学的方法是通过计算并比较外项积、内项积是否相等来判定比例的，就是正确选项。我们逐个分析四位同学的方法：A是计算两个比的比值，用的是比例的意义；B是分别计算外项乘积和内项乘积，二者相等所以判定能组成比例，符合比例基本性质的应用；C计算的是两个比前后项的对应比值，不是基本性质；D计算方法错误。
【解析】
比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
对四名同学的判断过程分析如下：
1. 鹏鹏（A选项）：分别计算$1.4:2=0.7$，$28:40=0.7$，通过比值相等判定能组成比例，是依据比例的意义判断，不符合要求。
2. 欣欣（B选项）：计算外项积$1.4×40=56$，内项积$2×28=56$，外项积=内项积，因此判定$1.4:2=28:40$，是依据比例的基本性质判断，符合要求。
3. 萧萧（C选项）：计算$1.4÷28=0.05$、$2÷40=0.05$，通过前后项的对应比值相等判定比例，不属于比例基本性质的应用，不符合要求。
4. 豪豪（D选项）：错误计算两个比的前项×后项，判断方法和结论都错误，不符合要求。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
比例的基本性质；比例的判定
【点评】
本题重点考查对比例两种判定方法的区分，要明确比例的意义是看两个比的比值是否相等，比例的基本性质是看两个外项的积是否等于两个内项的积，不要混淆两种判定方法的依据。
【难度系数】
0.7
12. 如图，A，B是平行四边形一条边上的任意两点，通过连线将平行四边形分成5个部分，涂色部分与空白部分面积的比是（
A.$1:1$
B.$2:3$
C.$3:2$
D.无法确定
A
）。A.$1:1$
B.$2:3$
C.$3:2$
D.无法确定
答案
12. A
解析
【分析】
要比较涂色部分和空白部分的面积比，我们可以先分别推导两部分的面积和平行四边形面积的关系。首先观察两个涂色三角形的特征：它们的高都和平行四边形的高相等，两个三角形的底加起来刚好等于平行四边形的底，我们可以结合三角形和平行四边形的面积公式计算涂色部分的总面积，再推导空白部分面积，最后求比值即可。
【解析】
设平行四边形的底为$a$，高为$h$，则平行四边形的面积为$S = ah$。
设两个涂色三角形的底分别为$a_1$、$a_2$，由图可知$a_1 + a_2 = a$，且两个三角形的高都等于平行四边形的高$h$。
根据三角形面积公式：
第一个涂色三角形面积：$S_1 = a_1h÷2$
第二个涂色三角形面积：$S_2 = a_2h÷2$
涂色部分总面积：
$S_{\mathrm{涂}} = S_1 + S_2 = (a_1 + a_2)h÷2 = ah÷2$
即涂色部分面积是平行四边形面积的一半。
空白部分面积：$S_{\mathrm{空}} = S - S_{\mathrm{涂}} = ah - ah÷2 = ah÷2$
所以涂色部分与空白部分面积的比为：$ah÷2 : ah÷2 = 1:1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.三角形面积计算
2.平行四边形面积计算
3.比的化简
【点评】
本题属于几何面积比较类的典型题，解题的突破口是发现同高的多个三角形的面积和等于底之和乘高除以2，进而建立涂色面积和平行四边形总面积的关系，不需要复杂的数值计算，侧重考察对图形面积公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
要比较涂色部分和空白部分的面积比，我们可以先分别推导两部分的面积和平行四边形面积的关系。首先观察两个涂色三角形的特征：它们的高都和平行四边形的高相等，两个三角形的底加起来刚好等于平行四边形的底，我们可以结合三角形和平行四边形的面积公式计算涂色部分的总面积，再推导空白部分面积，最后求比值即可。
【解析】
设平行四边形的底为$a$，高为$h$，则平行四边形的面积为$S = ah$。
设两个涂色三角形的底分别为$a_1$、$a_2$，由图可知$a_1 + a_2 = a$，且两个三角形的高都等于平行四边形的高$h$。
根据三角形面积公式：
第一个涂色三角形面积：$S_1 = a_1h÷2$
第二个涂色三角形面积：$S_2 = a_2h÷2$
涂色部分总面积：
$S_{\mathrm{涂}} = S_1 + S_2 = (a_1 + a_2)h÷2 = ah÷2$
即涂色部分面积是平行四边形面积的一半。
空白部分面积：$S_{\mathrm{空}} = S - S_{\mathrm{涂}} = ah - ah÷2 = ah÷2$
所以涂色部分与空白部分面积的比为：$ah÷2 : ah÷2 = 1:1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.三角形面积计算
2.平行四边形面积计算
3.比的化简
【点评】
本题属于几何面积比较类的典型题，解题的突破口是发现同高的多个三角形的面积和等于底之和乘高除以2，进而建立涂色面积和平行四边形总面积的关系，不需要复杂的数值计算，侧重考察对图形面积公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
13. 下面每个小方格的边长表示1厘米。
(1) 画一个面积是12平方厘米的长方形，且长方形长与宽的比是3：1。
(2) 将这个长方形分成面积比是1：2的两部分。
(1) 画一个面积是12平方厘米的长方形，且长方形长与宽的比是3：1。
(2) 将这个长方形分成面积比是1：2的两部分。
答案
解：
(1) 设长方形的宽为x厘米，则长为3x厘米。
3x × x = 12
x² = 4
x = 2
长：3 × 2 = 6（厘米）
在方格图中画出长占6格、宽占2格的长方形。
(2) 总份数：1 + 2 = 3
第一部分面积：12 ÷ 3 × 1 = 4（平方厘米）
第二部分面积：12 ÷ 3 × 2 = 8（平方厘米）
沿平行于长方形宽的方向，将长6厘米分为2厘米和4厘米两段进行分割，得到两个长方形，面积分别为4平方厘米、8平方厘米。
答：(1) 所画长方形长6厘米、宽2厘米；(2) 分割后两部分面积分别为4平方厘米和8平方厘米，分法合理即可。
(1) 设长方形的宽为x厘米，则长为3x厘米。
3x × x = 12
x² = 4
x = 2
长：3 × 2 = 6（厘米）
在方格图中画出长占6格、宽占2格的长方形。
(2) 总份数：1 + 2 = 3
第一部分面积：12 ÷ 3 × 1 = 4（平方厘米）
第二部分面积：12 ÷ 3 × 2 = 8（平方厘米）
沿平行于长方形宽的方向，将长6厘米分为2厘米和4厘米两段进行分割，得到两个长方形，面积分别为4平方厘米、8平方厘米。
答：(1) 所画长方形长6厘米、宽2厘米；(2) 分割后两部分面积分别为4平方厘米和8平方厘米，分法合理即可。
解析
【分析】
对于第(1)问，我们先回忆长方形面积公式：长方形面积=长×宽，已知长与宽的比是3:1，说明长是宽的3倍，我们可以通过设未知数，结合已知的面积列方程求出长和宽的具体数值，再对应方格边长画图即可。对于第(2)问，要将长方形按面积比1:2分割，我们可以先按比例分配计算出两部分的面积分别是多少，再根据计算结果设计合理的分割方案即可，分割方法不唯一。
【解析】
(1) 解：设长方形的宽为x厘米，则长为3x厘米。
根据长方形面积公式列方程：
$3x × x = 12$
$x^2=4$
解得$x=2$（长度为正数，舍去负解）
长为：$3 × 2 = 6$（厘米）
我们只需要在方格图中画出长占6格、宽占2格的长方形即可。
(2) 首先计算分割后两部分的面积：
总份数：$1 + 2 = 3$
每份面积：$12 ÷ 3 = 4$（平方厘米）
较小部分面积：$4 × 1 = 4$（平方厘米）
较大部分面积：$4 × 2 = 8$（平方厘米）
示例分割方法：沿平行于长方形宽的方向，将长6厘米分为2厘米和4厘米两段进行分割，得到两个小长方形，面积分别为$2×2=4$平方厘米、$2×4=8$平方厘米，符合面积比1:2的要求，分法合理即可。
【答案】
(1) 所画长方形长6厘米、宽2厘米，在方格中画出长6格、宽2格的长方形即可；
(2) 示例：沿平行于长方形宽的方向，将长分为2厘米和4厘米两段分割，得到面积分别为4平方厘米、8平方厘米的两部分，分法合理即可。
【知识点】
长方形面积计算、按比例分配、比的应用
【点评】
这道题将图形操作和代数计算相结合，既考查了基础公式的运用能力，也需要大家结合比例灵活设计分割方案，解题时可以先通过计算确定关键数据再动手操作，分割方法不唯一，能很好地锻炼发散思维。
【难度系数】
0.7
对于第(1)问，我们先回忆长方形面积公式：长方形面积=长×宽，已知长与宽的比是3:1，说明长是宽的3倍，我们可以通过设未知数，结合已知的面积列方程求出长和宽的具体数值，再对应方格边长画图即可。对于第(2)问，要将长方形按面积比1:2分割，我们可以先按比例分配计算出两部分的面积分别是多少，再根据计算结果设计合理的分割方案即可，分割方法不唯一。
【解析】
(1) 解：设长方形的宽为x厘米，则长为3x厘米。
根据长方形面积公式列方程：
$3x × x = 12$
$x^2=4$
解得$x=2$（长度为正数，舍去负解）
长为：$3 × 2 = 6$（厘米）
我们只需要在方格图中画出长占6格、宽占2格的长方形即可。
(2) 首先计算分割后两部分的面积：
总份数：$1 + 2 = 3$
每份面积：$12 ÷ 3 = 4$（平方厘米）
较小部分面积：$4 × 1 = 4$（平方厘米）
较大部分面积：$4 × 2 = 8$（平方厘米）
示例分割方法：沿平行于长方形宽的方向，将长6厘米分为2厘米和4厘米两段进行分割，得到两个小长方形，面积分别为$2×2=4$平方厘米、$2×4=8$平方厘米，符合面积比1:2的要求，分法合理即可。
【答案】
(1) 所画长方形长6厘米、宽2厘米，在方格中画出长6格、宽2格的长方形即可；
(2) 示例：沿平行于长方形宽的方向，将长分为2厘米和4厘米两段分割，得到面积分别为4平方厘米、8平方厘米的两部分，分法合理即可。
【知识点】
长方形面积计算、按比例分配、比的应用
【点评】
这道题将图形操作和代数计算相结合，既考查了基础公式的运用能力，也需要大家结合比例灵活设计分割方案，解题时可以先通过计算确定关键数据再动手操作，分割方法不唯一，能很好地锻炼发散思维。
【难度系数】
0.7
