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四、解决问题。
14. 某县正在修建一条铺装公路，已经修了10.8千米，已修长度与未修长度的比是4：3。这条公路全长多少千米？
14. 某县正在修建一条铺装公路，已经修了10.8千米，已修长度与未修长度的比是4：3。这条公路全长多少千米？
答案
14. $10.8÷4×3=8.1$(千米)
$10.8+8.1=18.9$(千米)
答:这条公路全长18.9千米。
$10.8+8.1=18.9$(千米)
答:这条公路全长18.9千米。
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：已修公路长10.8千米，已修长度与未修长度的比是4:3，求公路全长。我们可以把比的前后项看成对应的份数：已修长度占4份，未修长度占3份。首先用已修的实际长度除以它对应的份数，算出1份代表的实际长度，再乘未修对应的3份得到未修的长度，最后将已修和未修的长度相加，就能得到公路的总长度。
【解析】
解：先计算未修的公路长度：
$10.8÷4×3 = 2.7×3 = 8.1$（千米）
再计算公路全长：
$10.8 + 8.1 = 18.9$（千米）
【答案】
这条公路全长18.9千米。
【知识点】
1.比的应用
2.按比例分配
3.小数四则运算
【点评】
本题属于比的实际应用类基础题，解题关键是理解比的份数意义，通过已修的实际长度求出单份对应的实际量，再逐步推导求解，也可通过分数占比的方法计算，掌握基础方法后很容易解答。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理已知条件：已修公路长10.8千米，已修长度与未修长度的比是4:3，求公路全长。我们可以把比的前后项看成对应的份数：已修长度占4份，未修长度占3份。首先用已修的实际长度除以它对应的份数，算出1份代表的实际长度，再乘未修对应的3份得到未修的长度，最后将已修和未修的长度相加，就能得到公路的总长度。
【解析】
解：先计算未修的公路长度：
$10.8÷4×3 = 2.7×3 = 8.1$（千米）
再计算公路全长：
$10.8 + 8.1 = 18.9$（千米）
【答案】
这条公路全长18.9千米。
【知识点】
1.比的应用
2.按比例分配
3.小数四则运算
【点评】
本题属于比的实际应用类基础题，解题关键是理解比的份数意义，通过已修的实际长度求出单份对应的实际量，再逐步推导求解，也可通过分数占比的方法计算，掌握基础方法后很容易解答。
【难度系数】
0.8
15. (1) 甲动物园里黑天鹅和白天鹅一共有45只，黑天鹅与白天鹅只数的比是4：5。黑天鹅和白天鹅各有多少只？
(2) 乙动物园里白天鹅有45只，黑天鹅与白天鹅只数的比是4：5。黑天鹅有多少只？
(2) 乙动物园里白天鹅有45只，黑天鹅与白天鹅只数的比是4：5。黑天鹅有多少只？
答案
15. (1) $45×\frac{4}{4+5}=20$(只)
$45×\frac{5}{4+5}=25$(只)
答:黑天鹅有20只,白天鹅有25只。
(2) $45÷5×4=36$(只)
答:黑天鹅有36只。
$45×\frac{5}{4+5}=25$(只)
答:黑天鹅有20只,白天鹅有25只。
(2) $45÷5×4=36$(只)
答:黑天鹅有36只。
解析
【分析】
本题包含两类比的常见实际应用题型，解题思路如下：
(1) 第一小问已知两种天鹅的总数量和数量比，属于按比例分配问题。先计算总份数，再分别求出黑天鹅、白天鹅的数量占总数量的分率，最后用总数量乘对应分率即可得到两种天鹅的数量。
(2) 第二小问已知白天鹅的数量和两种天鹅的数量比，先根据白天鹅对应的份数求出1份的数量，再乘黑天鹅对应的份数，就能求出黑天鹅的数量。
【解析】
(1) 先算两种天鹅的总份数：$4+5=9$
黑天鹅数量对应总数量的$\frac{4}{9}$，列式计算：$45×\frac{4}{9}=20$（只）
白天鹅数量对应总数量的$\frac{5}{9}$，列式计算：$45×\frac{5}{9}=25$（只）
(2) 由数量比可知白天鹅数量对应5份，先求1份的数量：$45÷5=9$（只）
黑天鹅数量对应4份，列式计算：$9×4=36$（只）
【答案】
(1) $45×\frac{4}{4+5}=20$(只)
$45×\frac{5}{4+5}=25$(只)
答:黑天鹅有20只,白天鹅有25只。
(2) $45÷5×4=36$(只)
答:黑天鹅有36只。
【知识点】
比的应用、按比例分配
【点评】
本题是比的应用的基础题型，重点考查学生对数量与份数对应关系的理解，区分“已知总量求部分量”和“已知单量求另一量”的不同解法，熟练掌握对应关系即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
本题包含两类比的常见实际应用题型，解题思路如下：
(1) 第一小问已知两种天鹅的总数量和数量比，属于按比例分配问题。先计算总份数，再分别求出黑天鹅、白天鹅的数量占总数量的分率，最后用总数量乘对应分率即可得到两种天鹅的数量。
(2) 第二小问已知白天鹅的数量和两种天鹅的数量比，先根据白天鹅对应的份数求出1份的数量，再乘黑天鹅对应的份数，就能求出黑天鹅的数量。
【解析】
(1) 先算两种天鹅的总份数：$4+5=9$
黑天鹅数量对应总数量的$\frac{4}{9}$，列式计算：$45×\frac{4}{9}=20$（只）
白天鹅数量对应总数量的$\frac{5}{9}$，列式计算：$45×\frac{5}{9}=25$（只）
(2) 由数量比可知白天鹅数量对应5份，先求1份的数量：$45÷5=9$（只）
黑天鹅数量对应4份，列式计算：$9×4=36$（只）
【答案】
(1) $45×\frac{4}{4+5}=20$(只)
$45×\frac{5}{4+5}=25$(只)
答:黑天鹅有20只,白天鹅有25只。
(2) $45÷5×4=36$(只)
答:黑天鹅有36只。
【知识点】
比的应用、按比例分配
【点评】
本题是比的应用的基础题型，重点考查学生对数量与份数对应关系的理解，区分“已知总量求部分量”和“已知单量求另一量”的不同解法，熟练掌握对应关系即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
16. 徐州甜醋是徐州特产，以醋为底，搭配白糖调和而成。丽丽调制了两瓶甜醋，第一瓶用了200克醋和80克白糖，第二瓶用了240克醋和100克白糖。
（1）分别写出这两瓶甜醋中醋与白糖质量的比，并判断它们能否组成比例。
（2）如果要调制一瓶与第一瓶同样配比的甜醋，应往300克醋中加入多少克白糖？
（1）分别写出这两瓶甜醋中醋与白糖质量的比，并判断它们能否组成比例。
（2）如果要调制一瓶与第一瓶同样配比的甜醋，应往300克醋中加入多少克白糖？
答案
16. (1) $200:80=2.5$
$240:100=2.4$
因为 $2.5≠2.4$,所以不能组成比例。
(2) $300÷2.5=120$(克)
答:应往300克醋中加入120克白糖。
$240:100=2.4$
因为 $2.5≠2.4$,所以不能组成比例。
(2) $300÷2.5=120$(克)
答:应往300克醋中加入120克白糖。
解析
【分析】
（1）解答第一问首先要明确比的前后项：醋与白糖的质量比，前项是醋的质量，后项是白糖的质量。写出两个比后分别计算比值，根据比例的意义，比值相等的两个比可以组成比例，若比值不等则不能组成比例。
（2）解答第二问的关键是理解“同样配比”的含义，即新调制的甜醋中醋和白糖的比值与第一瓶完全相同，已知醋的质量，用醋的质量除以第一瓶的比值，即可求出需要的白糖质量。
【解析】
（1）第一瓶甜醋中醋与白糖的质量比：
$200:80=200÷80=2.5$
第二瓶甜醋中醋与白糖的质量比：
$240:100=240÷100=2.4$
因为$2.5≠2.4$，两个比的比值不相等，所以它们不能组成比例。
（2）第一瓶甜醋中醋和白糖的比值为2.5，要保持配比不变，300克醋需要搭配的白糖质量为：
$300÷2.5=120$（克）
【答案】
(1) $200:80=2.5$
$240:100=2.4$
因为 $2.5≠2.4$,所以不能组成比例。
(2) $300÷2.5=120$(克)
答:应往300克醋中加入120克白糖。
【知识点】
1. 比的求值
2. 比例的判定
3. 按比计算
【点评】
本题结合生活中的食物调配场景出题，既考查了比和比例的基础概念，又能引导学生感知数学在生活中的实用价值，解题核心是抓住“配比不变即比值恒定”的规律。
【难度系数】
0.8
（1）解答第一问首先要明确比的前后项：醋与白糖的质量比，前项是醋的质量，后项是白糖的质量。写出两个比后分别计算比值，根据比例的意义，比值相等的两个比可以组成比例，若比值不等则不能组成比例。
（2）解答第二问的关键是理解“同样配比”的含义，即新调制的甜醋中醋和白糖的比值与第一瓶完全相同，已知醋的质量，用醋的质量除以第一瓶的比值，即可求出需要的白糖质量。
【解析】
（1）第一瓶甜醋中醋与白糖的质量比：
$200:80=200÷80=2.5$
第二瓶甜醋中醋与白糖的质量比：
$240:100=240÷100=2.4$
因为$2.5≠2.4$，两个比的比值不相等，所以它们不能组成比例。
（2）第一瓶甜醋中醋和白糖的比值为2.5，要保持配比不变，300克醋需要搭配的白糖质量为：
$300÷2.5=120$（克）
【答案】
(1) $200:80=2.5$
$240:100=2.4$
因为 $2.5≠2.4$,所以不能组成比例。
(2) $300÷2.5=120$(克)
答:应往300克醋中加入120克白糖。
【知识点】
1. 比的求值
2. 比例的判定
3. 按比计算
【点评】
本题结合生活中的食物调配场景出题，既考查了比和比例的基础概念，又能引导学生感知数学在生活中的实用价值，解题核心是抓住“配比不变即比值恒定”的规律。
【难度系数】
0.8
17. 如图，一个大长方形被分成了四个小长方形，其中三个小长方形的面积如图所示。涂色三角形的面积是多少平方厘米？
答案
17. $18:24=\frac{3}{4}$
$36÷\frac{3}{4}=48$(平方厘米)
$48÷2=24$(平方厘米)
答:涂色三角形的面积是24平方厘米。
$36÷\frac{3}{4}=48$(平方厘米)
$48÷2=24$(平方厘米)
答:涂色三角形的面积是24平方厘米。
解析
【分析】
要计算涂色三角形的面积，首先需要求出它所在的右下角小长方形的面积。观察已知的三个小长方形：第一行两个小长方形的竖直边长（宽）相等，因此它们的面积比等于水平边长（长）的比，这个比值和第二行两个小长方形的面积比完全相等，因为上下对应长方形的水平边长是相同的。先通过第一行的面积比求出比值，再用第二行左侧长方形的面积算出右下角长方形的面积，最后涂色三角形和右下角长方形等底等高，面积是该长方形面积的一半，就能得出最终结果。
【解析】
首先计算第一行两个小长方形的面积比：
$18:24=\frac{3}{4}$
由于第二行两个小长方形的面积比和第一行相等，因此右下角小长方形的面积为：
$36÷\frac{3}{4}=48$（平方厘米）
涂色三角形的底等于该长方形的长，高等于该长方形的宽，面积为长方形面积的一半：
$48÷2=24$（平方厘米）
答：涂色三角形的面积是24平方厘米。
【答案】
24平方厘米
【知识点】
长方形面积比例关系、比例的应用、三角形面积计算
【点评】
本题重点考察图形面积关系的分析能力和比例知识的灵活运用，解题核心是发现同一行长方形面积比相等的规律，再结合三角形与等底等高长方形的面积关系求解，能有效锻炼图形逻辑分析能力。
【难度系数】
0.65
要计算涂色三角形的面积，首先需要求出它所在的右下角小长方形的面积。观察已知的三个小长方形：第一行两个小长方形的竖直边长（宽）相等，因此它们的面积比等于水平边长（长）的比，这个比值和第二行两个小长方形的面积比完全相等，因为上下对应长方形的水平边长是相同的。先通过第一行的面积比求出比值，再用第二行左侧长方形的面积算出右下角长方形的面积，最后涂色三角形和右下角长方形等底等高，面积是该长方形面积的一半，就能得出最终结果。
【解析】
首先计算第一行两个小长方形的面积比：
$18:24=\frac{3}{4}$
由于第二行两个小长方形的面积比和第一行相等，因此右下角小长方形的面积为：
$36÷\frac{3}{4}=48$（平方厘米）
涂色三角形的底等于该长方形的长，高等于该长方形的宽，面积为长方形面积的一半：
$48÷2=24$（平方厘米）
答：涂色三角形的面积是24平方厘米。
【答案】
24平方厘米
【知识点】
长方形面积比例关系、比例的应用、三角形面积计算
【点评】
本题重点考察图形面积关系的分析能力和比例知识的灵活运用，解题核心是发现同一行长方形面积比相等的规律，再结合三角形与等底等高长方形的面积关系求解，能有效锻炼图形逻辑分析能力。
【难度系数】
0.65
