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1. 下列可唯一确定一个点的位置的是(
A.偏东$10°,100$ m
B.东南方向$30°$
C.距这里$150$ m
D.由此向南$100$ m
D
).A.偏东$10°,100$ m
B.东南方向$30°$
C.距这里$150$ m
D.由此向南$100$ m
答案
1. D
解析
【分析】
要判断哪个选项可以唯一确定点的位置，首先需要明确：平面内确定一个点的位置必须同时满足两个条件，一是有清晰无歧义的方向（需明确方向基准），二是有具体的距离，二者缺一不可。接下来我们用这个判定标准逐一分析每个选项即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：仅表述“偏东10°”，未明确方向基准（如北偏东、南偏东），方向描述有歧义，缺少明确方向条件，无法唯一确定点的位置，排除；
B选项：仅有东南方向的角度描述，未给出具体距离，缺少距离条件，无法唯一确定点的位置，排除；
C选项：仅给出距离“150m”，未指明具体方向，缺少方向条件，无法唯一确定点的位置，排除；
D选项：“由此向南”明确了方向基准和具体方向，“100m”给出了具体距离，同时满足确定点位置的两个条件，可以唯一确定一个点的位置，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 平面内点的位置确定
2. 方位角的应用
【点评】
本题考查平面内确定点位置的核心要素，属于基础概念类考题，解题的关键是牢记确定点位置需要同时具备明确的方向和具体的距离，且方向描述不能有歧义。
【难度系数】
0.9
要判断哪个选项可以唯一确定点的位置，首先需要明确：平面内确定一个点的位置必须同时满足两个条件，一是有清晰无歧义的方向（需明确方向基准），二是有具体的距离，二者缺一不可。接下来我们用这个判定标准逐一分析每个选项即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：仅表述“偏东10°”，未明确方向基准（如北偏东、南偏东），方向描述有歧义，缺少明确方向条件，无法唯一确定点的位置，排除；
B选项：仅有东南方向的角度描述，未给出具体距离，缺少距离条件，无法唯一确定点的位置，排除；
C选项：仅给出距离“150m”，未指明具体方向，缺少方向条件，无法唯一确定点的位置，排除；
D选项：“由此向南”明确了方向基准和具体方向，“100m”给出了具体距离，同时满足确定点位置的两个条件，可以唯一确定一个点的位置，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 平面内点的位置确定
2. 方位角的应用
【点评】
本题考查平面内确定点位置的核心要素，属于基础概念类考题，解题的关键是牢记确定点位置需要同时具备明确的方向和具体的距离，且方向描述不能有歧义。
【难度系数】
0.9
2. 如图，点A位于点O的(
A.南偏东$35°$
B.北偏西$65°$
C.南偏东$65°$
D.南偏西$65°$
B
)方向上.A.南偏东$35°$
B.北偏西$65°$
C.南偏东$65°$
D.南偏西$65°$
答案
2. B
解析
【分析】
解题时首先明确观测点为点O，结合“上北下南，左西右东”的方位规则，先确定正北方向的基准线，再观察射线OA相对于正北方向的方位和夹角：OA在正北方向的西侧，与正北方向的夹角为65°，由此即可判断点A的方位。
【解析】
首先确定观测点是O，图中方向规则为：向上为北，向右为东，因此向左为西，向下为南。
观察可得，射线OA与正北方向的虚线夹角为65°，且OA处于正北方向的西侧，因此点A位于点O的北偏西65°方向上，故选B。
【答案】
B
【知识点】
方向角，方位描述
【点评】
本题是方位判断的基础题型，解题关键是先确定观测点，再结合方位基准线和夹角判断方向，只要掌握方向角的描述规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确观测点为点O，结合“上北下南，左西右东”的方位规则，先确定正北方向的基准线，再观察射线OA相对于正北方向的方位和夹角：OA在正北方向的西侧，与正北方向的夹角为65°，由此即可判断点A的方位。
【解析】
首先确定观测点是O，图中方向规则为：向上为北，向右为东，因此向左为西，向下为南。
观察可得，射线OA与正北方向的虚线夹角为65°，且OA处于正北方向的西侧，因此点A位于点O的北偏西65°方向上，故选B。
【答案】
B
【知识点】
方向角，方位描述
【点评】
本题是方位判断的基础题型，解题关键是先确定观测点，再结合方位基准线和夹角判断方向，只要掌握方向角的描述规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
3. 乙在甲的北偏东 $40°$ 方向，那么甲在乙的(
A.南偏东 $50°$
B.南偏东 $40°$
C.南偏西 $40°$
D.南偏西 $50°$
C
)方向.A.南偏东 $50°$
B.南偏东 $40°$
C.南偏西 $40°$
D.南偏西 $50°$
答案
3. C
解析
【分析】
这道题考查相对位置的方向判断，解题核心是掌握两个地点相对位置的规律：当观测点互换时，方向完全相反，所偏的角度大小保持不变。我们先明确初始观测点是甲，乙在甲的北偏东40°，现在要找以乙为观测点时甲的方向，只需要把原来的方向反推，北对应南、东对应西，角度不变就能得到结果。
【解析】
根据位置的相对性，两个地点的相对位置，观测点互换后，方向相反，角度相等。
已知以甲为观测点时，乙在甲的北偏东40°方向，那么反过来以乙为观测点时：
1. 方向上：“北”的反方向是“南”，“东”的反方向是“西”；
2. 角度上：偏移的角度保持40°不变。
因此甲在乙的南偏西40°方向，故选C。
【答案】
C
【知识点】
位置的相对性，方向角判定
【点评】
本题是方向角的基础常考题，解题关键是牢记观测点互换时“方向相反、角度相等”的规律，熟练掌握该规律可以快速解决这类相对方向判断问题。
【难度系数】
0.8
这道题考查相对位置的方向判断，解题核心是掌握两个地点相对位置的规律：当观测点互换时，方向完全相反，所偏的角度大小保持不变。我们先明确初始观测点是甲，乙在甲的北偏东40°，现在要找以乙为观测点时甲的方向，只需要把原来的方向反推，北对应南、东对应西，角度不变就能得到结果。
【解析】
根据位置的相对性，两个地点的相对位置，观测点互换后，方向相反，角度相等。
已知以甲为观测点时，乙在甲的北偏东40°方向，那么反过来以乙为观测点时：
1. 方向上：“北”的反方向是“南”，“东”的反方向是“西”；
2. 角度上：偏移的角度保持40°不变。
因此甲在乙的南偏西40°方向，故选C。
【答案】
C
【知识点】
位置的相对性，方向角判定
【点评】
本题是方向角的基础常考题，解题关键是牢记观测点互换时“方向相反、角度相等”的规律，熟练掌握该规律可以快速解决这类相对方向判断问题。
【难度系数】
0.8
4. 在点O北偏西$60°$的某处有一点A，在点O南偏西$20°$的某处有一点B，则$∠ AOB$的度数是
$100°$
。答案
4. $100°$
解析
【分析】
本题是关于方位角的角度计算问题，解题思路如下：首先明确方位角的定义，正北方向和正南方向在同一条直线上，二者构成180°的平角；点A在O北偏西60°，说明OA与正北方向的夹角为60°，点B在O南偏西20°，说明OB与正南方向的夹角为20°；∠AOB的度数就是平角180°减去上述两个夹角的和，代入计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵正北方向与正南方向共线，形成的平角为180°，
由题意得：OA与正北方向的夹角为60°，OB与正南方向的夹角为20°，
∴∠AOB = 180° - 60° - 20° = 100°。
【答案】
100°
【知识点】
1. 方位角的认识
2. 角的和差计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对方位角概念的理解和角度的简单运算，解题的核心是抓住正北、正南方向共线形成平角的特点，结合已知方位角的度数即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题是关于方位角的角度计算问题，解题思路如下：首先明确方位角的定义，正北方向和正南方向在同一条直线上，二者构成180°的平角；点A在O北偏西60°，说明OA与正北方向的夹角为60°，点B在O南偏西20°，说明OB与正南方向的夹角为20°；∠AOB的度数就是平角180°减去上述两个夹角的和，代入计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵正北方向与正南方向共线，形成的平角为180°，
由题意得：OA与正北方向的夹角为60°，OB与正南方向的夹角为20°，
∴∠AOB = 180° - 60° - 20° = 100°。
【答案】
100°
【知识点】
1. 方位角的认识
2. 角的和差计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对方位角概念的理解和角度的简单运算，解题的核心是抓住正北、正南方向共线形成平角的特点，结合已知方位角的度数即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5. 某军事行动中,对军队部署的方位采用钟代码的方式来表示.例如,北偏东 $ 30° $方向 45 km的位置,与钟面相结合,以钟面圆心为基准,时针指向北偏东 $ 30° $的时刻是1:00,那么这个地点就用代码010045来表示,按这种表示方式,南偏东 $ 60° $方向78 km的位置,可用代码表示为
040078
.答案
5. 040078
解析
【分析】
首先我们需要先读懂题目给出的钟代码编码规则：代码共6位，前4位是方位对应的时针时刻（时刻补为4位，不足两位的小时前补0，分钟为00），最后2位是位置到基准点的距离。解题思路如下：第一步先明确钟面角度和时刻的对应关系，钟面一圈360°对应12个小时，所以每小时对应的角度是360°÷12=30°，且正北方向对应12点整的时针指向；第二步将给定的南偏东60°方位换算成对应的时针时刻；第三步把时刻补为4位，再拼接距离的两位数字，就得到最终代码。
【解析】
1. 计算钟面每小时对应的角度：
钟面一圈为360°，共有12个小时刻度，因此每小时时针转过的角度为 $360° ÷ 12 = 30°$。
2. 换算南偏东60°对应的时针时刻：
规定正北为12点整的时针方向，南偏东60°的方向，换算为从正北顺时针转过的角度为 $180° - 60° = 120°$，对应的小时数为 $120° ÷ 30° = 4$，即对应时刻为4:00，补为4位数字为0400。
3. 拼接代码：
该位置距离基准点78km，因此代码最后两位为78，组合得到完整代码为040078。
【答案】
040078
【知识点】
方位角的应用，数字编码规律，角度计算
【点评】
这是一道结合实际应用的创新题型，解题的核心是准确理解题目给出的编码规则，理清方位、钟面时刻、角度三者的对应关系，再结合简单的角度计算即可求解。
【难度系数】
0.7
首先我们需要先读懂题目给出的钟代码编码规则：代码共6位，前4位是方位对应的时针时刻（时刻补为4位，不足两位的小时前补0，分钟为00），最后2位是位置到基准点的距离。解题思路如下：第一步先明确钟面角度和时刻的对应关系，钟面一圈360°对应12个小时，所以每小时对应的角度是360°÷12=30°，且正北方向对应12点整的时针指向；第二步将给定的南偏东60°方位换算成对应的时针时刻；第三步把时刻补为4位，再拼接距离的两位数字，就得到最终代码。
【解析】
1. 计算钟面每小时对应的角度：
钟面一圈为360°，共有12个小时刻度，因此每小时时针转过的角度为 $360° ÷ 12 = 30°$。
2. 换算南偏东60°对应的时针时刻：
规定正北为12点整的时针方向，南偏东60°的方向，换算为从正北顺时针转过的角度为 $180° - 60° = 120°$，对应的小时数为 $120° ÷ 30° = 4$，即对应时刻为4:00，补为4位数字为0400。
3. 拼接代码：
该位置距离基准点78km，因此代码最后两位为78，组合得到完整代码为040078。
【答案】
040078
【知识点】
方位角的应用，数字编码规律，角度计算
【点评】
这是一道结合实际应用的创新题型，解题的核心是准确理解题目给出的编码规则，理清方位、钟面时刻、角度三者的对应关系，再结合简单的角度计算即可求解。
【难度系数】
0.7
三、解答题
6. 点P在点O的正西方向300 m处，点Q在点O的正北方向150 m处.甲从点P出发，向正东方向走；乙从点Q出发，向正北走，两人同时出发，且速度相同.
（1）以100 m为单位长度，在图中标出点P，Q的位置；
（2）当甲到达点O时，求此时甲、乙两人的距离.
6. 点P在点O的正西方向300 m处，点Q在点O的正北方向150 m处.甲从点P出发，向正东方向走；乙从点Q出发，向正北走，两人同时出发，且速度相同.
（1）以100 m为单位长度，在图中标出点P，Q的位置；
（2）当甲到达点O时，求此时甲、乙两人的距离.
答案
6. (1) 略 (2) 450 m
解析
【分析】
1. 解答第(1)问时，首先明确图中的方向规则：上北下南、左西右东，原点为O，规定1单位长度代表100m。将点P、Q的实际距离换算为单位长度：正西是x轴负方向，300m对应3个单位长度；正北是y轴正方向，150m对应1.5个单位长度，即可确定两点的位置进行标注。
2. 解答第(2)问时，先求出甲从P到O的行走路程，根据甲乙速度相同、运动时间相同，可知乙的行走路程与甲相等，再结合乙的初始位置，计算出乙的最终位置，即可得到两人的距离。
【解析】
(1) 以O为原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，1个单位长度代表100m：
点P在O正西300m处，对应坐标为(-3, 0)；点Q在O正北150m处，对应坐标为(0, 1.5)，在图中对应坐标位置标注两点即可。
(2) 甲从点P到点O的行走路程为300m，已知甲乙两人速度相同，且同时出发，因此当甲到达O点时，两人运动时间相同，乙行走的路程也为300m。
乙初始位置在O点正北150m处，向正北方向行走300m后，当前位置距离O点的正北距离为：$150 + 300 = 450\ \mathrm{m}$。
此时甲在O点，因此甲乙两人的距离为450m。
【答案】
(1) 略；(2) 450 m
【知识点】
平面内点的坐标，行程问题，方向与位置
【点评】
本题结合生活中的方位场景，考查平面直角坐标系的基础应用和行程基本公式的运用，解题关键是理清两人的位置变化关系，整体难度较低，属于基础巩固类习题。
【难度系数】
0.85
1. 解答第(1)问时，首先明确图中的方向规则：上北下南、左西右东，原点为O，规定1单位长度代表100m。将点P、Q的实际距离换算为单位长度：正西是x轴负方向，300m对应3个单位长度；正北是y轴正方向，150m对应1.5个单位长度，即可确定两点的位置进行标注。
2. 解答第(2)问时，先求出甲从P到O的行走路程，根据甲乙速度相同、运动时间相同，可知乙的行走路程与甲相等，再结合乙的初始位置，计算出乙的最终位置，即可得到两人的距离。
【解析】
(1) 以O为原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，1个单位长度代表100m：
点P在O正西300m处，对应坐标为(-3, 0)；点Q在O正北150m处，对应坐标为(0, 1.5)，在图中对应坐标位置标注两点即可。
(2) 甲从点P到点O的行走路程为300m，已知甲乙两人速度相同，且同时出发，因此当甲到达O点时，两人运动时间相同，乙行走的路程也为300m。
乙初始位置在O点正北150m处，向正北方向行走300m后，当前位置距离O点的正北距离为：$150 + 300 = 450\ \mathrm{m}$。
此时甲在O点，因此甲乙两人的距离为450m。
【答案】
(1) 略；(2) 450 m
【知识点】
平面内点的坐标，行程问题，方向与位置
【点评】
本题结合生活中的方位场景，考查平面直角坐标系的基础应用和行程基本公式的运用，解题关键是理清两人的位置变化关系，整体难度较低，属于基础巩固类习题。
【难度系数】
0.85
